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例3 已知方程 $2x - 1 = 4 - 0.5x$，则下列各数是方程的解的是（
A.2
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
解析 将各项代入可得出正确答案.当 $x = 2$ 时，方程的左边 $= 4 - 1 = 3$，右边 $= 4 - 1 = 3$，方程左、右两边的值相等，所以2是方程的解，A项符合题意；当 $x = -2$ 时，方程的左边 $= -4 - 1 = -5$，右边 $= 4 + 1 = 5$，方程左、右两边的值不相等，所以$-2$不是方程的解，B项不符合题意；当 $x = \frac{1}{2}$ 时，方程的左边 $= 1 - 1 = 0$，右边 $= 4 - \frac{1}{4} = \frac{15}{4}$，方程左、右两边的值不相等，所以 $x = \frac{1}{2}$ 不是方程的解，C项不符合题意；当 $x = -\frac{1}{2}$ 时，方程的左边 $= -1 - 1 = -2$，右边 $= 4 + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}$，方程左、右两边的值不相等，所以 $x = -\frac{1}{2}$ 不是方程的解，D项不符合题意.
答案 A
知识点二 一元一次方程
A
）A.2
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
解析 将各项代入可得出正确答案.当 $x = 2$ 时，方程的左边 $= 4 - 1 = 3$，右边 $= 4 - 1 = 3$，方程左、右两边的值相等，所以2是方程的解，A项符合题意；当 $x = -2$ 时，方程的左边 $= -4 - 1 = -5$，右边 $= 4 + 1 = 5$，方程左、右两边的值不相等，所以$-2$不是方程的解，B项不符合题意；当 $x = \frac{1}{2}$ 时，方程的左边 $= 1 - 1 = 0$，右边 $= 4 - \frac{1}{4} = \frac{15}{4}$，方程左、右两边的值不相等，所以 $x = \frac{1}{2}$ 不是方程的解，C项不符合题意；当 $x = -\frac{1}{2}$ 时，方程的左边 $= -1 - 1 = -2$，右边 $= 4 + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}$，方程左、右两边的值不相等，所以 $x = -\frac{1}{2}$ 不是方程的解，D项不符合题意.
答案 A
知识点二 一元一次方程
答案
A
解析
【分析】
要判断哪个数是已知方程的解，有两种常用思路：一是根据方程解的定义，将四个选项中的数值分别代入方程的左右两边，计算后若左右两边数值相等，则该数是方程的解；二是直接通过解一元一次方程的步骤求出x的取值，再对应选项即可，两种方法都属于基础方法，可根据习惯选择。
【解析】
解法一（直接解方程）：
对$2x - 1 = 4 - 0.5x$移项，将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，得：
$2x + 0.5x = 4 + 1$
合并同类项，得：
$2.5x = 5$
系数化为1，两边同时除以2.5，得：
$x = 2$
因此$x=2$是方程的解。
解法二（代入验证法）：
方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，逐一验证选项：
A选项：当$x=2$时，左边$=2×2 -1=3$，右边$=4 - 0.5×2=3$，左边=右边，符合要求；
B选项：当$x=-2$时，左边$=2×(-2)-1=-5$，右边$=4 - 0.5×(-2)=5$，左边≠右边，不符合；
C选项：当$x=\frac{1}{2}$时，左边$=2×\frac{1}{2}-1=0$，右边$=4 - 0.5×\frac{1}{2}=\frac{15}{4}$，左边≠右边，不符合；
D选项：当$x=-\frac{1}{2}$时，左边$=2×(-\frac{1}{2})-1=-2$，右边$=4 - 0.5×(-\frac{1}{2})=\frac{17}{4}$，左边≠右边，不符合。
综上选A。
【答案】
A
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础题型，既可以通过直接解方程快速得到结果，也可以用代入验证法排查错误选项，熟练掌握一元一次方程的求解步骤和方程解的含义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要判断哪个数是已知方程的解，有两种常用思路：一是根据方程解的定义，将四个选项中的数值分别代入方程的左右两边，计算后若左右两边数值相等，则该数是方程的解；二是直接通过解一元一次方程的步骤求出x的取值，再对应选项即可，两种方法都属于基础方法，可根据习惯选择。
【解析】
解法一（直接解方程）：
对$2x - 1 = 4 - 0.5x$移项，将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，得：
$2x + 0.5x = 4 + 1$
合并同类项，得：
$2.5x = 5$
系数化为1，两边同时除以2.5，得：
$x = 2$
因此$x=2$是方程的解。
解法二（代入验证法）：
方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，逐一验证选项：
A选项：当$x=2$时，左边$=2×2 -1=3$，右边$=4 - 0.5×2=3$，左边=右边，符合要求；
B选项：当$x=-2$时，左边$=2×(-2)-1=-5$，右边$=4 - 0.5×(-2)=5$，左边≠右边，不符合；
C选项：当$x=\frac{1}{2}$时，左边$=2×\frac{1}{2}-1=0$，右边$=4 - 0.5×\frac{1}{2}=\frac{15}{4}$，左边≠右边，不符合；
D选项：当$x=-\frac{1}{2}$时，左边$=2×(-\frac{1}{2})-1=-2$，右边$=4 - 0.5×(-\frac{1}{2})=\frac{17}{4}$，左边≠右边，不符合。
综上选A。
【答案】
A
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础题型，既可以通过直接解方程快速得到结果，也可以用代入验证法排查错误选项，熟练掌握一元一次方程的求解步骤和方程解的含义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
一元一次方程：
一般地，如果方程中只含有一个
一般地，如果方程中只含有一个
未知数
（元），且含有未知数的式子都是整式.未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.答案
未知数
解析
【分析】
这道题是对一元一次方程定义的直接考查，我们可以先回忆一元一次方程的三个判定要点：第一，方程里只含有1个“元”，这里的“元”就是我们常说的未知数；第二，含未知数的式子都是整式；第三，未知数的次数都是1。对照题干已经给出的定义描述，空缺处就是对“元”的具体说明，直接填写对应的概念即可。
【解析】
根据一元一次方程的标准定义：只含有一个未知数（也称为“元”），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。因此题干空缺处应填写“未知数”。
【答案】
未知数
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对一元一次方程核心定义的掌握情况，牢记定义的三个判定要点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题是对一元一次方程定义的直接考查，我们可以先回忆一元一次方程的三个判定要点：第一，方程里只含有1个“元”，这里的“元”就是我们常说的未知数；第二，含未知数的式子都是整式；第三，未知数的次数都是1。对照题干已经给出的定义描述，空缺处就是对“元”的具体说明，直接填写对应的概念即可。
【解析】
根据一元一次方程的标准定义：只含有一个未知数（也称为“元”），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。因此题干空缺处应填写“未知数”。
【答案】
未知数
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对一元一次方程核心定义的掌握情况，牢记定义的三个判定要点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
例4 下列方程为一元一次方程的是（
A. $y+3=0$
B. $|-3|=3$
C. $x^2=2x$
D. $x+2y=3$
解题要点
方程是含有未知数的等式，注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是方程。
解题要点
判断一个数是不是方程的解的方法：
将该数代入方程的两边，若左边与右边的值相等，则该数是方程的解；若左边与右边的值不相等，则该数不是方程的解。
特别提醒
一元一次方程的特征：
（1）只含有一个未知数；
（2）含未知数的式子是整式；
（3）未知数的次数是1。
解析 A项，方程$y+3=0$是一元一次方程，符合题意；
B项，$|-3|=3$不是方程，不符合题意；C项，方程$x^2=2x$中未知数的最高次数是2，不符合题意；D项，方程$x+2y=3$含有两个未知数，不符合题意。
答案 A
A
）A. $y+3=0$
B. $|-3|=3$
C. $x^2=2x$
D. $x+2y=3$
解题要点
方程是含有未知数的等式，注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是方程。
解题要点
判断一个数是不是方程的解的方法：
将该数代入方程的两边，若左边与右边的值相等，则该数是方程的解；若左边与右边的值不相等，则该数不是方程的解。
特别提醒
一元一次方程的特征：
（1）只含有一个未知数；
（2）含未知数的式子是整式；
（3）未知数的次数是1。
解析 A项，方程$y+3=0$是一元一次方程，符合题意；
B项，$|-3|=3$不是方程，不符合题意；C项，方程$x^2=2x$中未知数的最高次数是2，不符合题意；D项，方程$x+2y=3$含有两个未知数，不符合题意。
答案 A
答案
A
解析
【分析】
要判断给出的式子是否为一元一次方程，首先要明确判定规则：第一步先判断是否为方程（即含有未知数的等式），第二步再核对一元一次方程的三个核心特征：只含1个未知数、含未知数的式子是整式、未知数的最高次数为1。解题时按照上述规则逐一排查每个选项即可。
【解析】
我们根据判定规则逐一分析选项：
A. $y+3=0$是含有未知数$y$的等式，属于方程，且仅含1个未知数，未知数的次数为1，含未知数的式子是整式，完全符合一元一次方程的定义，符合题意；
B. $|-3|=3$是等式，但不含未知数，不属于方程，不符合题意；
C. $x^2=2x$中未知数$x$的最高次数是2，不满足未知数次数为1的要求，不是一元一次方程，不符合题意；
D. $x+2y=3$中含有$x$、$y$两个未知数，不满足只含一个未知数的要求，不是一元一次方程，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的判定；方程的定义
【点评】
本题是方程模块的基础题型，核心考查对一元一次方程定义的理解和应用，只要牢记判定的核心条件，逐一筛选选项即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要判断给出的式子是否为一元一次方程，首先要明确判定规则：第一步先判断是否为方程（即含有未知数的等式），第二步再核对一元一次方程的三个核心特征：只含1个未知数、含未知数的式子是整式、未知数的最高次数为1。解题时按照上述规则逐一排查每个选项即可。
【解析】
我们根据判定规则逐一分析选项：
A. $y+3=0$是含有未知数$y$的等式，属于方程，且仅含1个未知数，未知数的次数为1，含未知数的式子是整式，完全符合一元一次方程的定义，符合题意；
B. $|-3|=3$是等式，但不含未知数，不属于方程，不符合题意；
C. $x^2=2x$中未知数$x$的最高次数是2，不满足未知数次数为1的要求，不是一元一次方程，不符合题意；
D. $x+2y=3$中含有$x$、$y$两个未知数，不满足只含一个未知数的要求，不是一元一次方程，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的判定；方程的定义
【点评】
本题是方程模块的基础题型，核心考查对一元一次方程定义的理解和应用，只要牢记判定的核心条件，逐一筛选选项即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
