登录
知识点一 有理数的乘法法则
1. 有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得
2. 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则有如下表示：
(1) $(+a)×(+b)=+(a×b)$；
(2) $(-a)×(-b)=+(a×b)$；
(3) $(-a)×(+b)=-(a×b)$；
(4) $(+a)×(-b)=-(a×b)$；
(5) $c×0=0$，$0×c=0$.
显然，两个有理数相乘，积是一个有理数.
3. 倒数：
乘积是
1. 有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得
正
，异号得负
，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0
.2. 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则有如下表示：
(1) $(+a)×(+b)=+(a×b)$；
(2) $(-a)×(-b)=+(a×b)$；
(3) $(-a)×(+b)=-(a×b)$；
(4) $(+a)×(-b)=-(a×b)$；
(5) $c×0=0$，$0×c=0$.
显然，两个有理数相乘，积是一个有理数.
3. 倒数：
乘积是
1
的两个数互为倒数.答案
1. 正 负 0 3. 1
解析
【分析】
本题是基础概念识记类填空题，解题思路为直接对应题干考查的知识点，回忆教材中有理数乘法法则、倒数定义的原文表述即可完成填写。首先第1小题考查有理数乘法法则的核心内容，可联想正负有理数相乘的实际例子辅助回忆符号规律和乘0的结果；第3小题考查倒数的定义，注意区分倒数和相反数的概念即可。
【解析】
1. 回忆有理数乘法法则：两数相乘，若两个乘数同号（同为正或同为负），乘积的符号为正，即同号得正；若两个乘数异号（一正一负），乘积的符号为负，即异号得负；任意数与0相乘，结果都为0。
3. 回忆倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，注意0没有倒数。
【答案】
1. 正 负 0 3. 1
【知识点】
有理数乘法法则；倒数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对有理数乘法相关核心概念的记忆情况，属于基础送分题，只要熟练掌握教材上的基础概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
本题是基础概念识记类填空题，解题思路为直接对应题干考查的知识点，回忆教材中有理数乘法法则、倒数定义的原文表述即可完成填写。首先第1小题考查有理数乘法法则的核心内容，可联想正负有理数相乘的实际例子辅助回忆符号规律和乘0的结果；第3小题考查倒数的定义，注意区分倒数和相反数的概念即可。
【解析】
1. 回忆有理数乘法法则：两数相乘，若两个乘数同号（同为正或同为负），乘积的符号为正，即同号得正；若两个乘数异号（一正一负），乘积的符号为负，即异号得负；任意数与0相乘，结果都为0。
3. 回忆倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，注意0没有倒数。
【答案】
1. 正 负 0 3. 1
【知识点】
有理数乘法法则；倒数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对有理数乘法相关核心概念的记忆情况，属于基础送分题，只要熟练掌握教材上的基础概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
例1 计算：(1) $(-3)×7$； (2) $(-8)×(-2)$；
(3) $\frac{3}{5}×(-1\frac{1}{3})$； (4) $(-\frac{27}{8})×0$； (5) $\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})$。
解 (1) $(-3)×7=-(3×7)=-21$。
(2) $(-8)×(-2)=+(8×2)=16$。
(3) $\frac{3}{5}×(-1\frac{1}{3})=-(\frac{3}{5}×\frac{4}{3})=-\frac{4}{5}$。
(4) $(-\frac{27}{8})×0=0$。
(5) $\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})=-(\frac{2}{3}×\frac{3}{2})=-1$。
特别提醒
1. 若乘数有0，则积为0.
2. 有小数或带分数的乘数，一般是先将小数化为分数，带分数化为假分数，再进行有理数乘法运算.
解题要点
计算有理数乘法的步骤：
(1) 确定积的符号；
(2) 确定积的绝对值.
(3) $\frac{3}{5}×(-1\frac{1}{3})$； (4) $(-\frac{27}{8})×0$； (5) $\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})$。
解 (1) $(-3)×7=-(3×7)=-21$。
(2) $(-8)×(-2)=+(8×2)=16$。
(3) $\frac{3}{5}×(-1\frac{1}{3})=-(\frac{3}{5}×\frac{4}{3})=-\frac{4}{5}$。
(4) $(-\frac{27}{8})×0=0$。
(5) $\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})=-(\frac{2}{3}×\frac{3}{2})=-1$。
特别提醒
1. 若乘数有0，则积为0.
2. 有小数或带分数的乘数，一般是先将小数化为分数，带分数化为假分数，再进行有理数乘法运算.
解题要点
计算有理数乘法的步骤：
(1) 确定积的符号；
(2) 确定积的绝对值.
答案
1. $(-3)×7=-21$ 2. $(-8)×(-2)=16$ 3. $\frac{3}{5}×(-1\frac{1}{3})=-\frac{4}{5}$ 4. $(-\frac{27}{8})×0=0$ 5. $\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})=-1$
特别提醒
1. 若乘数有0，则积为0.
2. 有小数或带分数的乘数，一般是先将小数化为分数，带分数化为假分数，再进行有理数乘法运算.
解题要点
计算有理数乘法的步骤：
(1) 确定积的符号；
(2) 确定积的绝对值.
特别提醒
1. 若乘数有0，则积为0.
2. 有小数或带分数的乘数，一般是先将小数化为分数，带分数化为假分数，再进行有理数乘法运算.
解题要点
计算有理数乘法的步骤：
(1) 确定积的符号；
(2) 确定积的绝对值.
解析
【分析】
这是一组有理数乘法的基础计算题，解题时遵循固定运算逻辑即可：首先根据有理数乘法法则确定积的符号，规则为“同号得正，异号得负”，若乘数中含有0，可直接得到积为0；其次计算两个乘数绝对值的乘积，若有带分数要先转化为假分数再计算；最后结合符号和绝对值乘积得到最终结果。逐个小题思路如下：
(1)两个乘数一负一正异号，积的符号为负，计算绝对值3×7的乘积即可；
(2)两个乘数都为负同号，积的符号为正，计算绝对值8×2的乘积即可；
(3)两个乘数一正一负异号，积的符号为负，先将带分数$1\frac{1}{3}$化为假分数$\frac{4}{3}$，再计算绝对值的乘积即可；
(4)乘数含0，直接得积为0；
(5)两个乘数一正一负异号，积的符号为负，计算绝对值的乘积即可。
【解析】
根据有理数乘法法则计算：
(1) $(-3)×7$为异号两数相乘，积为负，因此$(-3)×7=-(3×7)=-21$；
(2) $(-8)×(-2)$为同号两数相乘，积为正，因此$(-8)×(-2)=+(8×2)=16$；
(3) 先将带分数$1\frac{1}{3}$化为假分数$\frac{4}{3}$，两数异号积为负，因此$\frac{3}{5}×(-1\frac{1}{3})=-(\frac{3}{5}×\frac{4}{3})=-\frac{4}{5}$；
(4) 任何数与0相乘都得0，因此$(-\frac{27}{8})×0=0$；
(5) 两数异号积为负，因此$\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})=-(\frac{2}{3}×\frac{3}{2})=-1$。
【答案】
1. $(-3)×7=-21$ 2. $(-8)×(-2)=16$ 3. $\frac{3}{5}×(-1\frac{1}{3})=-\frac{4}{5}$ 4. $(-\frac{27}{8})×0=0$ 5. $\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})=-1$
【知识点】
有理数乘法法则，带分数化假分数，零的乘法性质
【点评】
本组题目是有理数乘法的基础训练题，重点考察乘法运算步骤的规范使用，解题时要养成“先定符号，再算绝对值”的习惯，避免符号错误，带分数的转化细节也要注意，这类基础运算的熟练度直接影响后续复杂混合运算的正确率。
【难度系数】
0.9
这是一组有理数乘法的基础计算题，解题时遵循固定运算逻辑即可：首先根据有理数乘法法则确定积的符号，规则为“同号得正，异号得负”，若乘数中含有0，可直接得到积为0；其次计算两个乘数绝对值的乘积，若有带分数要先转化为假分数再计算；最后结合符号和绝对值乘积得到最终结果。逐个小题思路如下：
(1)两个乘数一负一正异号，积的符号为负，计算绝对值3×7的乘积即可；
(2)两个乘数都为负同号，积的符号为正，计算绝对值8×2的乘积即可；
(3)两个乘数一正一负异号，积的符号为负，先将带分数$1\frac{1}{3}$化为假分数$\frac{4}{3}$，再计算绝对值的乘积即可；
(4)乘数含0，直接得积为0；
(5)两个乘数一正一负异号，积的符号为负，计算绝对值的乘积即可。
【解析】
根据有理数乘法法则计算：
(1) $(-3)×7$为异号两数相乘，积为负，因此$(-3)×7=-(3×7)=-21$；
(2) $(-8)×(-2)$为同号两数相乘，积为正，因此$(-8)×(-2)=+(8×2)=16$；
(3) 先将带分数$1\frac{1}{3}$化为假分数$\frac{4}{3}$，两数异号积为负，因此$\frac{3}{5}×(-1\frac{1}{3})=-(\frac{3}{5}×\frac{4}{3})=-\frac{4}{5}$；
(4) 任何数与0相乘都得0，因此$(-\frac{27}{8})×0=0$；
(5) 两数异号积为负，因此$\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})=-(\frac{2}{3}×\frac{3}{2})=-1$。
【答案】
1. $(-3)×7=-21$ 2. $(-8)×(-2)=16$ 3. $\frac{3}{5}×(-1\frac{1}{3})=-\frac{4}{5}$ 4. $(-\frac{27}{8})×0=0$ 5. $\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})=-1$
【知识点】
有理数乘法法则，带分数化假分数，零的乘法性质
【点评】
本组题目是有理数乘法的基础训练题，重点考察乘法运算步骤的规范使用，解题时要养成“先定符号，再算绝对值”的习惯，避免符号错误，带分数的转化细节也要注意，这类基础运算的熟练度直接影响后续复杂混合运算的正确率。
【难度系数】
0.9
