8. 计算：
(1) $(-3)-(+21)-(-19)$；
(2) $-7-|-9|-(-11)-3$；
(3) $3\frac{2}{3}-(5\frac{3}{4}-3\frac{1}{4})$；
(4) $(-8\frac{1}{3})-(+12)-(-70)-(-8\frac{1}{3})$。

8. 解 (1) 原式 $=-3-21+19=-24+19=-5$.
(2) 原式 $=-7-9+11-3=-16+11-3=-5-3=-8$.
(3) 原式 $=3\ \dfrac{2}{3}-2\ \dfrac{1}{2}=1\ \dfrac{1}{6}$.
(4) 原式 $=-8\ \dfrac{1}{3}-12+70+8\ \dfrac{1}{3}=-8\ \dfrac{1}{3}+8\ \dfrac{1}{3}-12+70=58$.

【分析】
这四道题均为有理数加减混合运算，解题思路可按以下步骤展开：①首先依据有理数减法法则，将所有减法运算统一转化为加法运算，即减去一个数等于加上这个数的相反数；②遇到绝对值时先根据绝对值的非负性化简，有小括号的优先计算小括号内的运算；③计算过程中可灵活运用加法交换律、结合律简化计算，全程重点注意符号的变化，避免符号出错。
【解析】
(1) 先将减法转化为加法：
原式 $=-3-21+19$
依次计算得：
$=-24+19=-5$
(2) 先化简绝对值，再转化减法为加法：
原式 $=-7-9+11-3$
依次计算得：
$=-16+11-3=-5-3=-8$
(3) 先计算小括号内的运算：
括号内：$5\frac{3}{4}-3\frac{1}{4}=2\frac{1}{2}$
再计算括号外的减法：
原式 $=3\frac{2}{3}-2\frac{1}{2}=3\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=1\frac{1}{6}$
(4) 先将减法转化为加法，再利用加法交换律简便计算：
原式 $=-8\frac{1}{3}-12+70+8\frac{1}{3}$
交换位置合并同类项得：
$=(-8\frac{1}{3}+8\frac{1}{3})+(-12+70)=0+58=58$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{-8}$；(3) $\boldsymbol{1\dfrac{1}{6}}$；(4) $\boldsymbol{58}$
【知识点】
有理数减法法则，绝对值化简，有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减运算的常规基础题型，重点考查运算规则的掌握程度和运算的准确性，计算时注意符号转换的正确性，合理运用运算律可有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.8

9. 如图，数轴上的点A，B分别表示有理数3，－9.

（1）求A，B两点之间的距离；
（2）点C为数轴上一点，且点C到A，B两点的距离相等，请你求出点C所表示的数.

9. 解 (1) 因为点A，B分别表示有理数3，$-9$. 所以 $AB=3-(-9)=12$.
(2) 因为点A，B分别表示有理数3，$-9$，点C到A，B两点的距离相等，即点C到A，B两点的距离均为$12÷2=6$，所以点C所表示的数为$-9+6=-3$.

【分析】
（1）求数轴上两点之间的距离时，可利用“数轴上两点的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数”计算，本题中点A表示的3在右侧，点B表示的-9在左侧，直接作差即可求出AB的距离。
（2）点C到A、B两点距离相等，说明C是线段AB的中点，先根据AB的总距离算出C到A（或B）的距离，再从B点向右平移该距离，即可得到点C表示的数。
【解析】
（1）已知点A表示有理数3，点B表示有理数-9，因此A、B两点的距离为：
$AB=3 - (-9)=12$
（2）因为点C到A、B两点的距离相等，所以点C到A、B的距离均为$12÷2=6$，从B点对应的-9向右移动6个单位，得到的数为$-9+6=-3$，即点C表示的数为-3。
【答案】
（1）A、B两点之间的距离为12；（2）点C所表示的数为-3
【知识点】
数轴上两点距离计算，数轴中点计算
【点评】
本题属于数轴的基础考察题，核心是理解数轴上距离和中点的含义，掌握对应的计算方法就能轻松解答，是数轴相关知识点的常规题型。
【难度系数】
0.8