【例1】利用尺规作图过$∠ AOB$的边$OB$上一点$C$(图①)作$∠ DCB=∠ AOB$(图②).作图步骤如下：
①作射线$CQ$；
②以点$O$为圆心，小于$OC$的长为半径作弧，分别交$OA$，$OB$于点$N$，$M$；
③以点$P$为圆心，$MN$的长为半径作弧，交上一段弧于点$Q$；
④以点$C$为圆心，$OM$的长为半径作弧，交$OB$于点$P$.
下列排序正确的是 （）


A.④③②①
B.④③①②
C.②③④①
D.②④③①

【例1】 D

【例2】(2026长沙期末)如图,已知直线AB,以及直线AB外一点C,利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD,按下列操作作图:
①在直线AB上取一点E,经过点C和点E,作直线CE;
②以点E为圆心,适当长度为半径画圆弧,分别交直线CE,AB于F,G两点;
③以点C为圆心,线段EF长为半径画圆弧,交直线CE于H点;
④以点H为圆心,线段FG长为半径画圆弧,与上一步所作的弧相交于点D;
⑤连接C,D两点,得到直线CD.

请你根据以上材料完成下列问题:
(1)完成下面证明过程(将正确答案填在相应的空上):
证明:由作图可知,在$△ CHD$和$△ EFG$中,
$\{\begin{array}{l}CH=( ),\\CD=( ),\\HD=( ),\end{array} $
$\therefore △ CHD≌ \_\_\_\_\_\_$④______(⑤______),
$\therefore ∠HCD=$⑥______(全等三角形的对应角相等),
$\therefore CD// AB.$
(2)这种利用尺规,过直线外一点作与已知直线的平行线的方法的依据是________.
(填字母)
A.内错角相等,两直线平行
B.同位角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行

【例2】 (1)①EF ②EG ③FG ④△EFG ⑤SSS ⑥∠FEG (2)B

【例3】如图，已知线段$a$和$∠ α$.
求作：$△ ABC$，使$AB=AC=a$，$∠ A=∠ α$.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和理由）

【例3】 解:如图所示.