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3. 如图，$AD=BC$，$AC=BD$，则下列结论中，不正确的是（
A.$OA=OB$
B.$CO=DO$
C.$∠ C=∠ D$
D.$∠ AOB=∠ C+∠ D$
D
）A.$OA=OB$
B.$CO=DO$
C.$∠ C=∠ D$
D.$∠ AOB=∠ C+∠ D$
答案
3. D
4. 如图，已知$DC=CE,AC=BE,AD=BC$.若$BE=7$，$AB=3$，则$AD$的长为________。
答案
4. 4
5. 如图是一个三角形测平架，已知$AB=AC$，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂。调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和BC的位置关系是________。
第5题图 第6题图
第5题图 第6题图
答案
AD⊥BC
6.如图,在$△ ABC$中,已知$AD=DE,AB=BE$,$∠ A=80°$,则$∠ CED$的度数为________.
答案
100°
7.如图,已知$AB=CD,AD=BC,O$为$AC$上任意一点,过$O$点作一条直线分别交$BA$,$DC$的延长线于点$F$,$E$.求证:$∠ E=∠ F$.
答案
7. 证明:在△ABC和△CDA中，
$\begin{cases} AB=CD,\\ BC=DA,\\ AC=CA, \end{cases}$
∴△ABC≌△CDA(SSS),
∴∠BAC=∠DCA,
∴AB//CD,即FB//DE,
∴∠E=∠F.
$\begin{cases} AB=CD,\\ BC=DA,\\ AC=CA, \end{cases}$
∴△ABC≌△CDA(SSS),
∴∠BAC=∠DCA,
∴AB//CD,即FB//DE,
∴∠E=∠F.
8. 如图,在方格纸中,以 AB 为一边作$△ ABP$,使之与$△ ABC$全等,从$P_1,P_2,P_3,P_4$四个点中找出符合条件的点$P$,则点$P$有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第8题图 第9题图
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第8题图 第9题图
答案
8. C
9. 如图，$AB=AC$，$BD=CD$，$∠ B=20°$，$∠ BDC=120°$，则$∠ A$的度数为
80°
。答案
9. 80°
10. 将两个三角形纸板$△ ABC$和$△ DBE$按如图所示的方式摆放，连接$DC$。已知$∠ DBA=∠ CBE$，$∠ BDE=∠ BAC$，$AC=DE=DC$。
(1)求证：$△ ABC≌△ DBE$；
(2)若$∠ ACD=72°$，求$∠ BED$的度数。
(1)求证：$△ ABC≌△ DBE$；
(2)若$∠ ACD=72°$，求$∠ BED$的度数。
答案
10. (1)证明:
∵∠DBA=∠CBE,
∴∠DBA+∠ABE=∠CBE+∠ABE,
即∠DBE=∠ABC.
在△ABC和△DBE中，
$\begin{cases} ∠ABC=∠DBE,\\ ∠BAC=∠BDE,\\ AC=DE, \end{cases}$
∴△ABC≌△DBE(AAS).
(2)解:
∵△ABC≌△DBE,
∴BD=BA,∠BCA=∠BED.
在△DBC和△ABC中，
$\begin{cases} DC=AC,\\ CB=CB,\\ BD=BA, \end{cases}$
∴△DBC≌△ABC(SSS),
∴∠BCD=∠BCA=$\frac{1}{2}$∠ACD=$\frac{1}{2}$×72°=36°,
∴∠BED=∠BCA=36°.
∵∠DBA=∠CBE,
∴∠DBA+∠ABE=∠CBE+∠ABE,
即∠DBE=∠ABC.
在△ABC和△DBE中，
$\begin{cases} ∠ABC=∠DBE,\\ ∠BAC=∠BDE,\\ AC=DE, \end{cases}$
∴△ABC≌△DBE(AAS).
(2)解:
∵△ABC≌△DBE,
∴BD=BA,∠BCA=∠BED.
在△DBC和△ABC中，
$\begin{cases} DC=AC,\\ CB=CB,\\ BD=BA, \end{cases}$
∴△DBC≌△ABC(SSS),
∴∠BCD=∠BCA=$\frac{1}{2}$∠ACD=$\frac{1}{2}$×72°=36°,
∴∠BED=∠BCA=36°.
