8. 如果等腰三角形的各边长是整数,周长为9,这样的等腰三角形有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

B

9. 如图,在$△ ABC$中,点$D$在边$BC$上,且满足$AB=AD=DC$,过点$D$作$DE⊥ AD$,交$AC$于点$E$.设$∠ BAD=α$,$∠ CAD=β$,$∠ CDE=\gamma$,则

( )
A. $2α +3β =180°$
B. $3α +2β =180°$
C. $β +2\gamma =90°$
D. $2β +\gamma =90°$

D

10. 等腰三角形两腰上的高所在直线所夹的锐角是 $70°$，则它的顶角的度数是 ______．

$110^{\circ}$或$70^{\circ}$

11. 已知等腰三角形的一个外角等于$100°$，则它的顶角的度数是____________.

$80^{\circ}$或$20^{\circ}$

12. 如图，P、Q是$△ ABC$边BC上两点，且$AB=AC$，$AP=AQ$.求证：$BP=CQ$.

证明：如图，过点$A$作$AO\perp BC$于点$O.$

$\because AB = AC，$$AO\perp BC，$
$\therefore BO = CO.$
又$\because AP = AQ，$$AO\perp BC，$
$\therefore PO = QO，$
$\therefore BO - PO = CO - QO，$即$BP = CQ.$

13. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$CD⊥ AB$于点$D$,$BE⊥ AC$于点$E$,$BE$与$CD$相交于点$O$.
(1)求证:$AD=AE$.
(2)连接$OA$,判断直线$OA$、$BC$的位置关系,并说明理由.

(1)证明：$\because CD\perp AB，$$BE\perp AC，$$\therefore \angle ADC = \angle AEB = 90^{\circ}.$
在$\triangle ADC$和$\triangle AEB$中，$\begin{cases}\angle ADC = \angle AEB,\\\angle DAC = \angle EAB,\\AC = AB,\end{cases}$$\therefore \triangle ADC\cong\triangle AEB(AAS)，$
$\therefore AD = AE.$ (2)$OA\perp BC.$理由如下：如图，延长$AO$交$BC$于点$F.$

在$Rt\triangle ADO$和$Rt\triangle AEO$中，$\begin{cases}AD = AE,\\AO = AO,\end{cases}$$\therefore Rt\triangle ADO\cong Rt\triangle AEO(HL)，$
$\therefore \angle DAO = \angle EAO.$
又$\because AB = AC，$
$\therefore AO\perp BC.$