1. 用公式法解方程$\sqrt{2}x^2 + 4\sqrt{3}x = 2\sqrt{2}$，其中求得$b^2 - 4ac$的值是 （ ）
A. 16
B. $\pm 4$
C. 32
D. 64

D

2. (2025·邯郸校级月考)利用公式法解一元二次方程$2x^2+5x-1=0$可得两根为$x_1$、$x_2$,且$x_1＜x_2$,则$x_1$的值为 ( )

D

3. (2024·晋城校级月考)用公式法解一元二次方程得 $y=\frac{-5\pm\sqrt{5^2+4×3×1}}{2×3}$,请你写出一个满足条件的方程:$\underline{\hspace{5cm}}$.

$3y^{2}+5y - 1 = 0$（合理即可）

4. 教材P20 习题T8变式 已知$y_1 = 2x^2 + 7x - 1$，$y_2 = 6x + 2$，当$x$取$\underline{\hspace{5cm}}$时，$y_1 = y_2$。

$1$或$-\frac{3}{2}$

5. 教材 P16 练习变式 用公式法解下列方程.
(1)$x^2 + 3x + 1 = 0$；
(2)$8x^2 - 2x - 3 = 0$；
(3)$(x - 2)(3x - 5) = 1$；
(4)$\sqrt{3}x^2 = x + 2\sqrt{3}$；
(5)$2(x - 3)^2 - (x + 1)(x - 1) = 18 - 6x$.

解：​$a=1，$​​$b=3，$​​$c=1$​​$b^2-4ac=3^2-4×1×1$​​$=5＞0$​​$x=\frac {-3±\sqrt 5}{2×1}$​​$x_{1}=\frac {-3+\sqrt 5}2 ，$​​$x_{2}=\frac {-3-\sqrt 5}2$​ ; 解：​$a=8，$​​$b=-2，$​​$c=-3$​​$b^2-4ac$​​$=(-2)^2-4×8×(-3)$​​$=100＞0$​​$x=\frac {2±\sqrt {100}}{2×8}$​​$x_{1}=\frac {3}{4} ，$​​$x_{2}=-\frac {1}{2}$​ ; 解：​$3x^2-11x+9=0$​​$a=3，$​​$b=-11，$​​$c=9$​​$b^2-4ac$​​$=(-11)^2-4×3×9$​​$=13＞0$​​$x=\frac {11±\sqrt {13}}{2×3}$​​$x_{1}=\frac {11+\sqrt {13}}6 ，$​​$x_{2}=\frac {11-\sqrt {13}}6$​ ; 解：​$\sqrt {3^2}-x-2\sqrt 3=0$​​$a=\sqrt 3，$​​$b=-1，$​​$c=-2\sqrt 3$​​$b^2-4ac$​​$=(-1)^2-4×\sqrt 3×(-2\sqrt 3)$​​$=25＞0$​​$x=\frac {1±\sqrt {25}}{2×\sqrt 3}$​​$x_{1}=\sqrt 3 ，$​​$x_{2}=-\frac {2\sqrt 3}3$​ ; 解：​$2(x^2-6x+9)-(x^2-1)=18-6x$​​$2x^2-12x+18-x^2+1=18-6x$​​$x^2-6x+1=0$​​$a=1，$​​$b=-6，$​​$c=1$​​$b^2-4ac=(-6)^2-4×1×1=32＞0$​​$x=\frac {6±\sqrt {32}}{2×1}$​​$x_{1}= 3+2\sqrt 2，$​​$x_{2}=3-2\sqrt 2$​

6. 关于$ x $的一元二次方程$ ax^2 + bx + c = 0 $的两根分别为$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 + 4}}{2}, x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 + 4}}{2} $，下列判断一定正确的是 （ ）
A. $ a = -1 $
B. $ c = 1 $
C. $ ac = 1 $
D. $ \frac{c}{a} = -1 $

D

7. (2024·南充中考)当$2≤ x≤ 5$时,一次函数$y=(m+1)x+m^2+1$有最大值6,则实数$m$的值为
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(\quad\quad)$
A. $-3$或0
B. 0或1
C. $-5$或$-3$
D. $-5$或1

A

8. (2023·潍坊中考)用与教材中相同型号的计算器,依次按键$\boxed{\sqrt{}}\ \boxed{5}\ \boxed{=}$,显示结果为2.236067977.借助显示结果,可以将一元二次方程$x^2 + x - 1 = 0$的正数解近似表示为________.(精确到0.001)

$0.618$

9. 新趋势 数学文化（2023·黄冈中考）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中$AF=a$，$DF=b$，连接$AE$，$BE$，若$△ ADE$与$△ BEH$的面积相等，则$\dfrac{b^2}{a^2}+\dfrac{a^2}{b^2}=$______.

$3$