登录
一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小2,如果把这个两位数数位上的数字交换位置,所得的新两位数与原两位数的和是176,求这个两位数。
答案
1.这个两位数是79。
解析
【分析】
要解决这个数字问题，首先需要明确两位数的表示方法：十位数字×10 + 个位数字。题目中给出十位数字比个位数字小2，我们可以设十位数字为未知数，进而表示出个位数字，再分别写出原两位数和交换位置后的新两位数，根据“新两位数与原两位数的和是176”这一等量关系列方程求解即可。具体思考步骤：①设十位数字为x，根据十位与个位的关系得到个位数字为x+2；②用含x的代数式表示原两位数和新两位数；③根据两数之和为176列方程；④解方程求出x的值，进而确定这个两位数。
【解析】
设这个两位数的十位数字为$ x $，则个位数字为$ x + 2 $。
1. 表示原两位数：十位数字乘10加个位数字，即$ 10x + (x + 2) = 11x + 2 $；
2. 表示新两位数：交换数位后，十位是$ x + 2 $，个位是$ x $，即$ 10(x + 2) + x = 11x + 20 $；
3. 根据两数和为176列方程：
$(11x + 2) + (11x + 20) = 176$
4. 解方程：
$22x + 22 = 176 \\22x = 176 - 22 \\22x = 154 \x = 7$
5. 求出个位数字：$ x + 2 = 7 + 2 = 9 $，所以这个两位数是$ 10×7 + 9 = 79 $。
【答案】
79
【知识点】
一元一次方程应用、两位数数位表示
【点评】
本题属于典型的数字类应用题，核心是掌握两位数的数位表示规则，通过设未知数将文字描述转化为数学方程，考查学生的方程思想和逻辑转化能力，解题时需注意找准等量关系，避免数位表示错误。
【难度系数】
0.6
要解决这个数字问题，首先需要明确两位数的表示方法：十位数字×10 + 个位数字。题目中给出十位数字比个位数字小2，我们可以设十位数字为未知数，进而表示出个位数字，再分别写出原两位数和交换位置后的新两位数，根据“新两位数与原两位数的和是176”这一等量关系列方程求解即可。具体思考步骤：①设十位数字为x，根据十位与个位的关系得到个位数字为x+2；②用含x的代数式表示原两位数和新两位数；③根据两数之和为176列方程；④解方程求出x的值，进而确定这个两位数。
【解析】
设这个两位数的十位数字为$ x $，则个位数字为$ x + 2 $。
1. 表示原两位数：十位数字乘10加个位数字，即$ 10x + (x + 2) = 11x + 2 $；
2. 表示新两位数：交换数位后，十位是$ x + 2 $，个位是$ x $，即$ 10(x + 2) + x = 11x + 20 $；
3. 根据两数和为176列方程：
$(11x + 2) + (11x + 20) = 176$
4. 解方程：
$22x + 22 = 176 \\22x = 176 - 22 \\22x = 154 \x = 7$
5. 求出个位数字：$ x + 2 = 7 + 2 = 9 $，所以这个两位数是$ 10×7 + 9 = 79 $。
【答案】
79
【知识点】
一元一次方程应用、两位数数位表示
【点评】
本题属于典型的数字类应用题，核心是掌握两位数的数位表示规则，通过设未知数将文字描述转化为数学方程，考查学生的方程思想和逻辑转化能力，解题时需注意找准等量关系，避免数位表示错误。
【难度系数】
0.6
1. 足球比赛中,每场比赛都要分出胜负。每队胜1场得3分,负一场扣1分,某队在8场比赛中得到12分,若设该队胜的场数为x,负的场数为y,则可列方程组为(
A.$\begin{cases} x+y=8,\\ 3x-y=12\\ \end{cases}$
B.$\begin{cases} x-y=8,\\ 3x-y=12\\ \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=8,\\ 3x+y=12\\ \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-y=8,\\ 3x+y=12\\ \end{cases}$
A
)。A.$\begin{cases} x+y=8,\\ 3x-y=12\\ \end{cases}$
B.$\begin{cases} x-y=8,\\ 3x-y=12\\ \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=8,\\ 3x+y=12\\ \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-y=8,\\ 3x+y=12\\ \end{cases}$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要从题目中找到两个核心等量关系：
1. 总比赛场数的等量关系：该队一共进行8场比赛，且每场都分胜负，因此胜的场数与负的场数之和等于总场数，即$x+y=8$；
2. 总得分的等量关系：胜1场得3分，胜场总得分是$3x$；负1场扣1分，负场会扣掉$y$分，最终总得分是12分，因此可得$3x - y=12$。
结合这两个等量关系，就能确定对应的方程组，进而选出正确选项。
【解析】
根据题意，逐步推导方程组：
1. 由“8场比赛都要分出胜负”，可得胜场数与负场数的和为总场数，列方程：$x + y = 8$；
2. 由“每队胜1场得3分，负一场扣1分，最终得到12分”，可得胜场总得分减去负场扣分等于总得分，列方程：$3x - y = 12$；
将两个方程联立，得到方程组$\begin{cases} x+y=8,\\ 3x-y=12\\ \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的实际应用，根据题意列方程
【点评】
本题考查从实际问题中提取等量关系构建方程组的能力，解题关键是准确理解“负场扣分”对总得分的影响，避免在得分方程中出现符号错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要从题目中找到两个核心等量关系：
1. 总比赛场数的等量关系：该队一共进行8场比赛，且每场都分胜负，因此胜的场数与负的场数之和等于总场数，即$x+y=8$；
2. 总得分的等量关系：胜1场得3分，胜场总得分是$3x$；负1场扣1分，负场会扣掉$y$分，最终总得分是12分，因此可得$3x - y=12$。
结合这两个等量关系，就能确定对应的方程组，进而选出正确选项。
【解析】
根据题意，逐步推导方程组：
1. 由“8场比赛都要分出胜负”，可得胜场数与负场数的和为总场数，列方程：$x + y = 8$；
2. 由“每队胜1场得3分，负一场扣1分，最终得到12分”，可得胜场总得分减去负场扣分等于总得分，列方程：$3x - y = 12$；
将两个方程联立，得到方程组$\begin{cases} x+y=8,\\ 3x-y=12\\ \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的实际应用，根据题意列方程
【点评】
本题考查从实际问题中提取等量关系构建方程组的能力，解题关键是准确理解“负场扣分”对总得分的影响，避免在得分方程中出现符号错误。
【难度系数】
0.8
2. 班级组织阅读活动,小明4天里阅读的总页数比小莹5天里阅读的总页数少100页,小莹平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页。若小明、小莹平均每天分别阅读x页、y页,则下列方程组正确的是(
A.$\begin{cases} 4x-100=5y,\\ y=2x-10\\ \end{cases}$
B.$\begin{cases} 4x+100=5y,\\ y=2x+10\\ \end{cases}$
C.$\begin{cases} 4x=5y-100,\\ y=2x-10\\ \end{cases}$
D.$\begin{cases} 4x=5y+100,\\ y=2x+10\\ \end{cases}$
C
)。A.$\begin{cases} 4x-100=5y,\\ y=2x-10\\ \end{cases}$
B.$\begin{cases} 4x+100=5y,\\ y=2x+10\\ \end{cases}$
C.$\begin{cases} 4x=5y-100,\\ y=2x-10\\ \end{cases}$
D.$\begin{cases} 4x=5y+100,\\ y=2x+10\\ \end{cases}$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，关键是从题目中提取两个等量关系，将文字描述转化为数学方程：
1. 分析第一个条件：“小明4天里阅读的总页数比小莹5天里阅读的总页数少100页”，即小明4天的总页数 = 小莹5天的总页数 - 100，代入未知数可得$4x = 5y - 100$；
2. 分析第二个条件：“小莹平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页”，即小莹每天的页数 = 小明每天页数×2 - 10，代入未知数可得$y = 2x - 10$；
3. 结合这两个方程，对照选项即可选出正确答案。
【解析】
根据题意，列出两个等量关系：
① 小明4天阅读总页数 = 小莹5天阅读总页数 - 100，即 $4x = 5y - 100$；
② 小莹平均每天阅读页数 = 小明平均每天阅读页数×2 - 10，即 $y = 2x - 10$；
联立这两个方程，得到方程组 $\begin{cases} 4x=5y-100,\\ y=2x-10\\ \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的实际应用
【点评】
本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解题核心是准确理解题目中的数量关系，尤其是“比……少”这类表述的转化，避免出现符号错误，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，关键是从题目中提取两个等量关系，将文字描述转化为数学方程：
1. 分析第一个条件：“小明4天里阅读的总页数比小莹5天里阅读的总页数少100页”，即小明4天的总页数 = 小莹5天的总页数 - 100，代入未知数可得$4x = 5y - 100$；
2. 分析第二个条件：“小莹平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页”，即小莹每天的页数 = 小明每天页数×2 - 10，代入未知数可得$y = 2x - 10$；
3. 结合这两个方程，对照选项即可选出正确答案。
【解析】
根据题意，列出两个等量关系：
① 小明4天阅读总页数 = 小莹5天阅读总页数 - 100，即 $4x = 5y - 100$；
② 小莹平均每天阅读页数 = 小明平均每天阅读页数×2 - 10，即 $y = 2x - 10$；
联立这两个方程，得到方程组 $\begin{cases} 4x=5y-100,\\ y=2x-10\\ \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的实际应用
【点评】
本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解题核心是准确理解题目中的数量关系，尤其是“比……少”这类表述的转化，避免出现符号错误，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
3. 在一次国际象棋挑战赛上,小军在苦战15盘后,以净胜小莹2分的优异成绩,夺得冠军。比赛的积分规则是胜得1分,负得0分,和棋各得0.5分。则小军最后的积分是(
A.10.5
B.9.5
C.8.5
D.7.5
C
)。A.10.5
B.9.5
C.8.5
D.7.5
答案
3.C
解析
【分析】
首先要明确比赛的积分规律：每一盘比赛，不管是分出胜负还是和棋，双方的总积分都是1分（胜方1分+负方0分=1分，和棋双方各0.5分，总和也是1分），因此15盘比赛的总积分是15×1=15分。
接着，设小军的积分为x，因为小军净胜小莹2分，所以小莹的积分就是x-2。根据两人积分总和等于总积分这一关系，就能列出方程求解。
【解析】
设小军最后的积分是$ x $分，则小莹的积分是$ x - 2 $分。
由于每盘比赛双方总积分是1分，15盘比赛的总积分是：$ 15×1 = 15 $分。
根据两人积分之和等于总积分，列方程：
$ x + (x - 2) = 15 $
化简得：$ 2x - 2 = 15 $
移项得：$ 2x = 15 + 2 = 17 $
解得：$ x = 8.5 $
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，积分问题
【点评】
本题核心是抓住每盘比赛总积分固定的特点，通过设未知数建立一元一次方程求解，既考查了对积分规则的理解，也体现了方程思想在实际问题中的运用。
【难度系数】
0.6
首先要明确比赛的积分规律：每一盘比赛，不管是分出胜负还是和棋，双方的总积分都是1分（胜方1分+负方0分=1分，和棋双方各0.5分，总和也是1分），因此15盘比赛的总积分是15×1=15分。
接着，设小军的积分为x，因为小军净胜小莹2分，所以小莹的积分就是x-2。根据两人积分总和等于总积分这一关系，就能列出方程求解。
【解析】
设小军最后的积分是$ x $分，则小莹的积分是$ x - 2 $分。
由于每盘比赛双方总积分是1分，15盘比赛的总积分是：$ 15×1 = 15 $分。
根据两人积分之和等于总积分，列方程：
$ x + (x - 2) = 15 $
化简得：$ 2x - 2 = 15 $
移项得：$ 2x = 15 + 2 = 17 $
解得：$ x = 8.5 $
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，积分问题
【点评】
本题核心是抓住每盘比赛总积分固定的特点，通过设未知数建立一元一次方程求解，既考查了对积分规则的理解，也体现了方程思想在实际问题中的运用。
【难度系数】
0.6
4.《孙子算经》记载:"今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?"意思是:用绳子去量一根木材的长,绳子还余4.5尺;将绳子对折再量木材的长,绳子比木材的长短1尺,问木材的长为多少尺? 若设木材的长为x尺,绳子长为y尺,则根据题意列出的方程组是(
A.$\begin{cases} x-y=4.5,\\ x-\dfrac{1}{2}y=1\\ \end{cases}$
B.$\begin{cases} y-x=4.5,\\ x-2y=1\\ \end{cases}$
C.$\begin{cases} y-x=4.5,\\ x-\dfrac{1}{2}y=1\\ \end{cases}$
D.$\begin{cases} y-x=4.5,\\ \dfrac{1}{2}y-x=1\\ \end{cases}$
C
)。A.$\begin{cases} x-y=4.5,\\ x-\dfrac{1}{2}y=1\\ \end{cases}$
B.$\begin{cases} y-x=4.5,\\ x-2y=1\\ \end{cases}$
C.$\begin{cases} y-x=4.5,\\ x-\dfrac{1}{2}y=1\\ \end{cases}$
D.$\begin{cases} y-x=4.5,\\ \dfrac{1}{2}y-x=1\\ \end{cases}$
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这道题，关键是从题目描述中提取两个核心等量关系：
1. 用绳子量木材时，绳子剩余4.5尺，说明绳子长度比木材长度长4.5尺，结合设的未知数（木材长$x$尺、绳子长$y$尺），可得到第一个方程：$y - x = 4.5$；
2. 将绳子对折后量木材，绳子比木材短1尺，说明木材长度比对折后绳子的长度长1尺，对折后绳子长度为$\frac{1}{2}y$，由此得到第二个方程：$x - \frac{1}{2}y = 1$。
最后对比选项，找到匹配这两个方程的选项即可。
【解析】
设木材的长为$x$尺，绳子长为$y$尺。
根据“用绳子去量木材，绳子还余4.5尺”，可得等量关系：绳子长度 - 木材长度 = 4.5尺，即$y - x = 4.5$；
根据“将绳子对折再量木材，绳子比木材短1尺”，可得等量关系：木材长度 - 对折后绳子长度 = 1尺，即$x - \frac{1}{2}y = 1$；
因此列出的方程组为$\begin{cases} y-x=4.5,\\ x-\dfrac{1}{2}y=1\\ \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用
【点评】
本题考查将古代数学问题转化为现代数学模型的能力，核心是准确理解题意，把文字描述转化为数学等量关系，尤其要注意“对折绳量之”中绳子长度变为原长一半的细节，避免因理解错误列错方程。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，关键是从题目描述中提取两个核心等量关系：
1. 用绳子量木材时，绳子剩余4.5尺，说明绳子长度比木材长度长4.5尺，结合设的未知数（木材长$x$尺、绳子长$y$尺），可得到第一个方程：$y - x = 4.5$；
2. 将绳子对折后量木材，绳子比木材短1尺，说明木材长度比对折后绳子的长度长1尺，对折后绳子长度为$\frac{1}{2}y$，由此得到第二个方程：$x - \frac{1}{2}y = 1$。
最后对比选项，找到匹配这两个方程的选项即可。
【解析】
设木材的长为$x$尺，绳子长为$y$尺。
根据“用绳子去量木材，绳子还余4.5尺”，可得等量关系：绳子长度 - 木材长度 = 4.5尺，即$y - x = 4.5$；
根据“将绳子对折再量木材，绳子比木材短1尺”，可得等量关系：木材长度 - 对折后绳子长度 = 1尺，即$x - \frac{1}{2}y = 1$；
因此列出的方程组为$\begin{cases} y-x=4.5,\\ x-\dfrac{1}{2}y=1\\ \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用
【点评】
本题考查将古代数学问题转化为现代数学模型的能力，核心是准确理解题意，把文字描述转化为数学等量关系，尤其要注意“对折绳量之”中绳子长度变为原长一半的细节，避免因理解错误列错方程。
【难度系数】
0.7
