5. 一个两位数各数位上的数字之和是8,将它的十位数字和个位数字交换后,得到新的两位数,若新两位数比原两位数小18,则原两位数为。

5.53

【分析】
要解决这个数字问题，首先需明确两位数的表示规则：若一个两位数的十位数字为$a$，个位数字为$b$，则该两位数可表示为$10a+b$。题目给出原两位数各数位数字之和为8，我们可以设原两位数的十位数字为$x$，那么个位数字就是$8-x$。接着根据“新两位数比原两位数小18”这一核心等量关系，列出方程求解，就能得到十位和个位数字，进而确定原两位数。
【解析】
设原两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$8-x$。
1. 表示原两位数：$10x + (8 - x) = 9x + 8$；
2. 表示新两位数（交换十位和个位数字后）：$10(8 - x) + x = 80 - 9x$；
3. 根据题意列方程：
$(9x + 8) - (80 - 9x) = 18$
4. 解方程：
展开括号：$9x + 8 - 80 + 9x = 18$
合并同类项：$18x - 72 = 18$
移项：$18x = 18 + 72$
计算得：$18x = 90$
解得：$x = 5$
5. 求个位数字：$8 - 5 = 3$，因此原两位数为53。
【答案】
53
【知识点】
一元一次方程的应用；两位数的表示方法
【点评】
本题属于数字类基础应用题，关键是掌握两位数的正确表示方法，通过设未知数找准等量关系列出方程，解方程即可得到结果，能帮助学生巩固一元一次方程的应用和数字表示规则。
【难度系数】
0.6

6. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗:"醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几多醇酒几多薄?"这首诗是说:"1瓶醇酒,可以醉倒3位客人;3瓶薄酒,可以醉倒1位客人。如今有33位客人醉倒了,他们总共喝了19瓶酒。试问:其中醇酒、薄酒分别是多少瓶?"

6.设有醇酒x瓶,薄酒y瓶,根据题意得:$\begin{cases} x+y=19,\\ 3x+\dfrac{1}{3}y=33,\\ \end{cases}$
解,得$\begin{cases} x=10,\\ y=9。\\ \end{cases}$
答:醇酒10瓶,薄酒9瓶。

【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用问题，解题思路如下：
1. 确定未知数：设醇酒的瓶数为$x$，薄酒的瓶数为$y$；
2. 寻找等量关系：
等量关系1：醇酒和薄酒的总瓶数为19，即$x + y = 19$；
等量关系2：醉倒的总客人数为33，醇酒每瓶醉3人，薄酒每瓶醉$\frac{1}{3}$人，因此醇酒醉的人数$3x$加上薄酒醉的人数$\frac{1}{3}y$等于33，即$3x+\frac{1}{3}y=33$；
3. 列出方程组并求解，得到醇酒和薄酒的瓶数。
【解析】
设醇酒有$x$瓶，薄酒有$y$瓶。
根据题意，可列方程组：
$\begin{cases} x+y=19 \\ 3x+\dfrac{1}{3}y=33 \end{cases}$
由第一个方程$x+y=19$可得：$x=19-y$，
将$x=19-y$代入第二个方程$3x+\dfrac{1}{3}y=33$中：
$3(19-y)+\dfrac{1}{3}y=33$
去括号得：$57-3y+\dfrac{1}{3}y=33$
合并同类项得：$57-\dfrac{8}{3}y=33$
移项得：$-\dfrac{8}{3}y=33-57$
计算得：$-\dfrac{8}{3}y=-24$
两边同时乘以$-\dfrac{3}{8}$得：$y=9$
将$y=9$代入$x=19-y$得：$x=19-9=10$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=10 \\ y=9 \end{cases}$
答：醇酒10瓶，薄酒9瓶。
【答案】
醇酒10瓶，薄酒9瓶。
【知识点】
二元一次方程组的应用
【点评】
本题源自古代数学问题，主要考查二元一次方程组在实际问题中的应用，解题关键是准确找出题目中的两个等量关系，正确列出方程组并求解，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.6

7. 在游艺晚会上,掷飞镖游戏规则如下,如图掷到A区和B区的得分不同,A区为小圆内部分,B区为大圆内小圆外部分掷中一次记一个点现统计小亮、小莹和小博士的得分情况,如图所示,依此方法计算小博士的得分是多少?

7.依此方法计算小博士的得分为74。

【分析】
要计算小博士的得分，关键是先确定A区和B区的单次得分。我们可以通过设未知数建立二元一次方程组来求解：首先设掷中A区得$x$分，掷中B区得$y$分，根据小亮和小莹的掷中次数与对应得分列出两个方程，解方程组得到$x$和$y$的值，最后根据小博士掷中A区和B区的次数计算总得分。
【解析】
设掷中A区得$ x $分，掷中B区得$ y $分。
根据小亮和小莹的得分情况，可列方程组：
$\begin{cases}3x + 2y = 37 \\2x + 3y = 38\end{cases}$
1. 将两个方程相加，得：
$5x + 5y = 75$，化简为$x + y = 15$；
2. 由$x + y = 15$可得$y = 15 - x$，将其代入第一个方程$3x + 2y = 37$：
$3x + 2(15 - x) = 37$
$3x + 30 - 2x = 37$
解得$x = 7$；
3. 将$x = 7$代入$y = 15 - x$，得$y = 15 - 7 = 8$；
4. 小博士掷中A区6次，B区4次，总得分：
$6x + 4y = 6×7 + 4×8 = 42 + 32 = 74$。
【答案】
74
【知识点】
二元一次方程组的应用
【点评】
本题考查二元一次方程组的实际应用，解题核心是利用已知条件建立等量关系，通过方程思想求解未知量，再代入计算目标结果，注重对学生分析实际问题、构建数学模型能力的考查。
【难度系数】
0.6

8. 为节约用电,某市决定对居民家庭用电实行"阶梯电价"。规定居民家庭每月用电量在80 kW·h以下含80 kW·h实行"基本电价";当居民家庭月用电量超过80 kW·h,超过部分实行"提高电价"。已知小张家2月份用电100 kW·h,上缴电费68元;3月份用电120 kW·h,上缴电费88元。若7月份小张家预计用电130 kW·h,请预算小张家7月份应上缴的电费。
自我反思
存在的问题:

改进的措施:

8.预计小张家7月份应上缴的电费为98元。

【分析】
要解决这个问题，首先需明确阶梯电价的收费规则：每月用电量80kW·h及以下按基本电价收费，超过80kW·h的部分按提高电价收费。已知小张家2月、3月的用电量和对应电费，我们可以通过设基本电价和提高电价的单价为未知数，根据这两个月的收费情况列出二元一次方程组，求解出两种电价的单价后，再根据7月份的用电量分段计算总电费。具体思路如下：
1. 设未知数：设基本电价为x元/(kW·h)，提高电价为y元/(kW·h)；
2. 列方程组：根据2月、3月的用电数据，分别列出对应电费的方程；
3. 解方程组：求出x和y的值；
4. 计算7月份电费：将130kW·h分为80kW·h（基本电价部分）和50kW·h（提高电价部分），分别计算费用后求和。
【解析】
设基本电价为$ x $元/(kW·h)，提高电价为$ y $元/(kW·h)。
根据题意，列方程组：
$\begin{cases}80x + (100 - 80)y = 68 \\80x + (120 - 80)y = 88\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，消去$ 80x $：
$(80x + 40y) - (80x + 20y) = 88 - 68$
化简得：$ 20y = 20 $，解得$ y = 1 $。
将$ y = 1 $代入第一个方程：
$80x + 20×1 = 68$
解得：$ 80x = 48 $，$ x = 0.6 $。
计算7月份电费：
7月份用电130kW·h，其中80kW·h按基本电价收费，超过的$ 130 - 80 = 50 $kW·h按提高电价收费，总电费为：
$80×0.6 + 50×1 = 48 + 50 = 98 \mathrm{（元）}$
【答案】
98元
【知识点】
二元一次方程组的应用、分段计费问题
【点评】
本题属于分段计费类的实际应用题，核心是理解阶梯电价的收费逻辑，通过建立二元一次方程组求解未知单价，再利用分段计算得出目标电费。既考查了对实际问题的分析转化能力，也考查了二元一次方程组的求解与应用，是典型的数学结合生活的题型。
【难度系数】
0.7