登录
8. 某商场今年 1 月到 3 月的销售额持续下降，每月下降的百分率都是$x$。设该商场 1 月的销售额为$a$元。
(1) 该商场 2 月和 3 月的销售额分别是多少元？
(2) 该商场 3 月的销售额是 1 月和 2 月这两个月销售额之和的几倍？
(1) 该商场 2 月和 3 月的销售额分别是多少元？
(2) 该商场 3 月的销售额是 1 月和 2 月这两个月销售额之和的几倍？
答案
解：$ (1)2$月销售额：$a(1 - x)$元
$3$月销售额：$a(1 - x)(1 - x)=a(1 - x)^2$元
$ (2)1$月和$2$月销售额之和：$a + a(1 - x)=a(2 - x)$元
$\frac {a(1 - x)^2}{a(2 - x)}=\frac {1 - 2x + x^2}{2 - x}$
∴$3$月销售额是$1$月和$2$月这两个月销售额之和的$\frac {1 - 2x + x^2}{2 - x}$倍。
解析
(1) 2月：$a(1 - x)$；3月：$a(1 - x)^2$
(2) $\dfrac{a(1 - x)^2}{a + a(1 - x)} = \dfrac{(1 - x)^2}{2 - x} = \dfrac{1 - 2x + x^2}{2 - x}$
(2) $\dfrac{a(1 - x)^2}{a + a(1 - x)} = \dfrac{(1 - x)^2}{2 - x} = \dfrac{1 - 2x + x^2}{2 - x}$
9. 有三个整式：①$x^2 - 4xy + 4y^2$，②$x^2 - 4y^2$，③$x - 2y$，其中$x ≠ 2y$，$x ≠ -2y$。
(1) 请你从①②③三个整式中选取两个整式，分别作为分子和分母构造一个分式(写出所有情况)。
(2) 从你构造的分式中，选出化简之后结果为整式的式子。
(3) 从你构造的分式中，选出化简之后结果仍为分式的式子。
(1) 请你从①②③三个整式中选取两个整式，分别作为分子和分母构造一个分式(写出所有情况)。
(2) 从你构造的分式中，选出化简之后结果为整式的式子。
(3) 从你构造的分式中，选出化简之后结果仍为分式的式子。
答案
解：$(1) ①②$：$\frac {x^2-4xy + 4y^2}{x^2-4y^2}$或$\frac {x^2-4y^2}{x^2-4xy + 4y^2}$
①③：$\frac {x^2-4xy + 4y^2}{x - 2y}$或$\frac {x - 2y}{x^2-4xy + 4y^2}$
②③：$\frac {x^2-4y^2}{x - 2y}$或$\frac {x - 2y}{x^2-4y^2}$
$(2)\frac {x^2-4xy + 4y^2}{x - 2y}=x - 2y，$$\frac {x^2-4y^2}{x - 2y}=x + 2y$
$(3)\frac {x^2-4xy + 4y^2}{x^2-4y^2}=\frac {x - 2y}{x + 2y}，$$\frac {x^2-4y^2}{x^2-4xy + 4y^2}=\frac {x + 2y}{x - 2y}，$
$\frac {x - 2y}{x^2-4xy + 4y^2}=\frac {1}{x - 2y}，$$\frac {x - 2y}{x^2-4y^2}=\frac {1}{x + 2y}$
