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5. 约分：
(1) $\frac{3x}{6x^2z}$；
(2) $\frac{a + b}{a^2 - b^2}$；
(3) $\frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 + x}$；
(4) $\frac{3x - 6}{x^2 - 4x + 4}$。
(1) $\frac{3x}{6x^2z}$；
(2) $\frac{a + b}{a^2 - b^2}$；
(3) $\frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 + x}$；
(4) $\frac{3x - 6}{x^2 - 4x + 4}$。
答案
解： (1) 原式$= \frac {1}{2xz}$
(2) 原式$=\frac {a+b}{(a+b)(a-b)}$
$=\frac 1{a-b}$
(3) 原式$=\frac {(x+1)^2}{x(x+1)}$
$=\frac {x+1}x$
(4)原式$=\frac {3(x-2)}{(x-2)^2}$
$=\frac 3{x-2}$
(2) 原式$=\frac {a+b}{(a+b)(a-b)}$
$=\frac 1{a-b}$
(3) 原式$=\frac {(x+1)^2}{x(x+1)}$
$=\frac {x+1}x$
(4)原式$=\frac {3(x-2)}{(x-2)^2}$
$=\frac 3{x-2}$
6. 用分式表示下列各式的商，并约分。
(1) $(4a^3b^2) ÷ (-6a^2b^3)$；
(2) $(6x - 3x^2) ÷ (x^2 - 4x + 4)$。
(1) $(4a^3b^2) ÷ (-6a^2b^3)$；
(2) $(6x - 3x^2) ÷ (x^2 - 4x + 4)$。
答案
解：(1) $\frac{4a^3b^2}{-6a^2b^3}=-\frac{2a}{3b}$
(2) $\frac{6x - 3x^2}{x^2 - 4x + 4}=\frac{-3x(x - 2)}{(x - 2)^2}=-\frac{3x}{x - 2}$
7. (多选题)下列各选项中，使分式的值变为原来 2 倍的有(
A.把分式$\frac{x}{x + 2y}$中的$x$和$y$同时变为原来的 2 倍
B.把分式$\frac{xy^2}{x + y}$中的$x$和$y$同时变为原来的 2 倍
C.把分式$\frac{3ab}{a + b}$中的$a$和$b$同时变为原来的 2 倍
D.把分式$\frac{2a}{a^2 + b^2}$中的$a$和$b$同时变为原来的$\frac{1}{2}$
CD
)。A.把分式$\frac{x}{x + 2y}$中的$x$和$y$同时变为原来的 2 倍
B.把分式$\frac{xy^2}{x + y}$中的$x$和$y$同时变为原来的 2 倍
C.把分式$\frac{3ab}{a + b}$中的$a$和$b$同时变为原来的 2 倍
D.把分式$\frac{2a}{a^2 + b^2}$中的$a$和$b$同时变为原来的$\frac{1}{2}$
答案
7. CD
解析
A. 原分式为$\frac{x}{x + 2y}$，$x$和$y$变为原来的2倍后，新分式为$\frac{2x}{2x + 2×2y}=\frac{2x}{2(x + 2y)}=\frac{x}{x + 2y}$，值不变。
B. 原分式为$\frac{xy^2}{x + y}$，$x$和$y$变为原来的2倍后，新分式为$\frac{2x×(2y)^2}{2x + 2y}=\frac{2x×4y^2}{2(x + y)}=\frac{8xy^2}{2(x + y)}=\frac{4xy^2}{x + y}$，值变为原来的4倍。
C. 原分式为$\frac{3ab}{a + b}$，$a$和$b$变为原来的2倍后，新分式为$\frac{3×2a×2b}{2a + 2b}=\frac{12ab}{2(a + b)}=\frac{6ab}{a + b}=2×\frac{3ab}{a + b}$，值变为原来的2倍。
D. 原分式为$\frac{2a}{a^2 + b^2}$，$a$和$b$变为原来的$\frac{1}{2}$后，新分式为$\frac{2×\frac{1}{2}a}{(\frac{1}{2}a)^2 + (\frac{1}{2}b)^2}=\frac{a}{\frac{1}{4}a^2 + \frac{1}{4}b^2}=\frac{a}{\frac{1}{4}(a^2 + b^2)}=\frac{4a}{a^2 + b^2}=2×\frac{2a}{a^2 + b^2}$，值变为原来的2倍。
CD
B. 原分式为$\frac{xy^2}{x + y}$，$x$和$y$变为原来的2倍后，新分式为$\frac{2x×(2y)^2}{2x + 2y}=\frac{2x×4y^2}{2(x + y)}=\frac{8xy^2}{2(x + y)}=\frac{4xy^2}{x + y}$，值变为原来的4倍。
C. 原分式为$\frac{3ab}{a + b}$，$a$和$b$变为原来的2倍后，新分式为$\frac{3×2a×2b}{2a + 2b}=\frac{12ab}{2(a + b)}=\frac{6ab}{a + b}=2×\frac{3ab}{a + b}$，值变为原来的2倍。
D. 原分式为$\frac{2a}{a^2 + b^2}$，$a$和$b$变为原来的$\frac{1}{2}$后，新分式为$\frac{2×\frac{1}{2}a}{(\frac{1}{2}a)^2 + (\frac{1}{2}b)^2}=\frac{a}{\frac{1}{4}a^2 + \frac{1}{4}b^2}=\frac{a}{\frac{1}{4}(a^2 + b^2)}=\frac{4a}{a^2 + b^2}=2×\frac{2a}{a^2 + b^2}$，值变为原来的2倍。
CD
