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【变式训练 1】如图，飞镖游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同。向游戏板投掷飞镖一次(若击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重掷一次)，击中阴影区域的概率是
$\frac{1}{3}$
。答案
变式训练1 $\frac{1}{3}$
解析
设每个小正方形的边长为1，则总面积为$3×3 = 9$。
阴影区域由4个全等的直角三角形组成，每个直角三角形的两条直角边均为1，面积为$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，故阴影区域总面积为$4×\frac{1}{2}=2$。
击中阴影区域的概率是$\frac{2}{9}$。
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阴影区域由4个全等的直角三角形组成，每个直角三角形的两条直角边均为1，面积为$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，故阴影区域总面积为$4×\frac{1}{2}=2$。
击中阴影区域的概率是$\frac{2}{9}$。
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例 2 (1) 如图(1)所示，$AB = 10\ cm$，$MN = 2\ cm$。在线段$AB$上任取一点，求这个点在线段$MN$上的概率。
(2) 图(2)是一个木制圆盘，其中大圆的直径为 20，小圆的直径为 10。一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率。
(2) 图(2)是一个木制圆盘，其中大圆的直径为 20，小圆的直径为 10。一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率。
答案
【解】(1) 因为$AB = 10\ cm$，$MN = 2\ cm$，
所以这个点在线段$MN$上的概率为$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$。
(2) 大圆的面积为$S_1 = π×(\frac{20}{2})^2 = 100π$，
小圆的面积为$S_2 = π×(\frac{10}{2})^2 = 25π$。
所以小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是$\frac{25π}{100π}=\frac{1}{4}$。
所以这个点在线段$MN$上的概率为$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$。
(2) 大圆的面积为$S_1 = π×(\frac{20}{2})^2 = 100π$，
小圆的面积为$S_2 = π×(\frac{10}{2})^2 = 25π$。
所以小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是$\frac{25π}{100π}=\frac{1}{4}$。
【变式训练 2】如图，将一个封闭的圆形装置划分为三个区域，其中$A$，$B$两个区域为圆环，$C$区域为小圆。
(1) 求$A$，$B$，$C$三个区域的面积；
(2) 随机往装置内扔一粒黄豆，求黄豆落在$B$区域的概率。
(1) 求$A$，$B$，$C$三个区域的面积；
(2) 随机往装置内扔一粒黄豆，求黄豆落在$B$区域的概率。
答案
变式训练2 解：(1) $S_{A}=π ×(9^{2}-6^{2})=45 π(\mathrm{cm}^{2})$，
$S_{B}=π ×(6^{2}-3^{2})=27 π(\mathrm{cm}^{2})$，
$S_{C}=π × 3^{2}=9 π(\mathrm{cm}^{2})$。
(2) 黄豆落在B区域的概率为$\frac{27 π}{45 π+27 π+9 π}=\frac{1}{3}$。
$S_{B}=π ×(6^{2}-3^{2})=27 π(\mathrm{cm}^{2})$，
$S_{C}=π × 3^{2}=9 π(\mathrm{cm}^{2})$。
(2) 黄豆落在B区域的概率为$\frac{27 π}{45 π+27 π+9 π}=\frac{1}{3}$。
1. 如图，有 12 个大小相同的小正方形，其中 5 个小正方形已涂上阴影。向这 12 个小正方形内随机丢一粒豆子，落在阴影部分的概率是(
A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{5}{12}$
C.$\frac{5}{9}$
D.$\frac{7}{12}$
B
)A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{5}{12}$
C.$\frac{5}{9}$
D.$\frac{7}{12}$
答案
1. B
