2. 如图，如果可以在由三个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取自阴影部分的概率是()


A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{6}$

2. C

设每个小正方形的边长为1，面积为1。
三个正方形总面积：$3×1=3$。
阴影部分由2个小三角形组成，每个小三角形面积为$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，阴影总面积：$2×\frac{1}{2}=1$。
概率：$\frac{1}{3}$。
C

3. 高速公路上依次有$A$，$B$，$C$三个出口，$A$，$B$之间的距离为$m\ km$，$B$，$C$之间的距离为$n\ km$。如果在$A$，$C$之间的任意一处增设一个生活服务区，则此生活服务区设在$A$，$B$之间的概率为()

A.$\frac{n}{m}$
B.$\frac{m}{n}$
C.$\frac{n}{m + n}$
D.$\frac{m}{m + n}$

3. D

A，B之间的距离为$m\ \mathrm{km}$，B，C之间的距离为$n\ \mathrm{km}$，则A，C之间的总距离为$(m + n)\ \mathrm{km}$。生活服务区设在A，B之间的概率为$\frac{m}{m + n}$。
D

4. 王老师的朋友约定明天上午$8:00∼12:00$的任一时刻到学校与王老师会面。王老师明天上午要上三节课，每节课$45\ min$，则朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是。

4. $\frac{7}{16}$

会面总时长为$12 - 8 = 4$小时，即$4×60 = 240$分钟。王老师上课总时长为$3×45 = 135$分钟。不在上课的时长为$240 - 135 = 105$分钟。概率为$\frac{105}{240} = \frac{7}{16}$。
$\frac{7}{16}$

5. 如图，一只蚂蚁在$△ ABC$区域内爬行，$BD$是$△ ABC$的中线，$E$，$F$分别为$BD$，$CE$的中点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为。

5. $\frac{1}{4}$

设$△ABC$的面积为$S$。
因为$BD$是中线，所以$S_{△ABD}=S_{△CBD}=\frac{1}{2}S$。
$E$是$BD$中点，故$S_{△CDE}=\frac{1}{2}S_{△CBD}=\frac{1}{4}S$。
$F$是$CE$中点，因此$S_{△AFE}=S_{△AF C}=\frac{1}{2}S_{△AEC}$。
又$S_{△AEC}=S_{△ADC}+S_{△CDE}=\frac{1}{2}S+\frac{1}{4}S=\frac{3}{4}S$，则$S_{△AFE}=\frac{3}{8}S$。
阴影区域面积为$S_{△AFE}-S_{△DFE}$，其中$S_{△DFE}=\frac{1}{2}S_{△CDE}=\frac{1}{8}S$，故阴影面积为$\frac{3}{8}S - \frac{1}{8}S=\frac{1}{4}S$。
概率为$\frac{\frac{1}{4}S}{S}=\frac{1}{4}$。
$\frac{1}{4}$

6. 如图，一个小球在水平地板上自由滚动。地板上每个格子都是边长为 1 的正方形，则小球最终停留在黑色区域的概率是。

6. $\frac{4}{9}$

由图可知，地板总面积为$9$个小正方形面积之和，即$9×1×1 = 9$。黑色区域面积经计算为$4$。小球停留在黑色区域的概率为黑色区域面积与总面积之比，即$\frac{4}{9}$。
$\frac{4}{9}$

7. 某房屋的内部结构如图所示，小李在房屋内自由走动，他停留在卧室或客厅的概率是多少？

7. 解：由图形可知，房屋的总面积为
$8 a · 4 b-(8 a-2 a-4 a)(4 b-b-2 b)=30 a b$，
卧室和客厅的面积和为
$4 a ·(4 b-2 b)+8 a · 2 b=24 a b$。
所以他停留在卧室或客厅的概率是$\frac{24 a b}{30 a b}=\frac{4}{5}$。

8. 如图，一只蚂蚁在方格地板上随机爬行，每个小方格形状、大小完全相同。当蚂蚁停下时，停在地板上阴影部分的概率为()


A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$

8. C

方格地板共有9个小方格，其中阴影部分有4个小方格，概率为$\frac{4}{9}$。
C