19. (本题满分8分)先化简,再求值:$(a+3b)^{2}+(a+3b)(a-3b)$,其中$a=2$,$b=-1$.

19. $ (a + 3b)^2 + (a + 3b)(a - 3b) = a^2 + 6ab + 9b^2 + a^2 - 9b^2 = 2a^2 + 6ab $。当 $ a = 2 $，$ b = -1 $ 时，原式 $ = 2 × 2^2 + 6 × 2 × (-1) = 8 - 12 = -4 $。

20. (本题满分8分)随着盐城交通的快速发展,城乡居民出行更加便捷.如图,从甲镇到乙镇有乡村公路$A$和省级公路$B$两条路线;从乙镇到盐城南洋国际机场,有省级公路$C$、高速公路$D$和城市高架$E$三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人(不考虑其他因素).
(1) 从甲镇到乙镇,小华所选路线是乡村公路$A$的概率为.
(2) 用列表或画树状图的方法,求小华两段路程都选省级公路的概率.

20. (1) $ \frac{1}{2} $ (2) 画树状图如下:

共有 6 种等可能的结果，其中小华两段路程都选省级公路的结果有 1 种，
∴ 小华两段路程都选省级公路的概率为 $ \frac{1}{6} $。

21. (本题满分8分)如图,$AB=AE$,$BC=ED$,$∠B=∠E$.
(1) 求证:$AC=AD$;
(2) 用直尺和圆规作图:过点$A$作$AF⊥ CD$,垂足为点$F$.(不写作法,保留作图痕迹)

21. (1) 在 $ △ ABC $ 和 $ △ AED $ 中，$ \begin{cases} AB = AE, \\ ∠ B = ∠ E, \\ BC = ED, \end{cases} $
∴ $ △ ABC ≌ △ AED(SAS) $，
∴ $ AC = AD $； (2) 如图 $ AF $ 即为所求。

22. (本题满分10分)如图,在$△ ABC$中,$O$是$AC$上(异于点$A$,$C$)的一点,$\odot O$恰好经过点$A$,$B$,$AD⊥ CB$于点$D$,且$AB$平分$∠CAD$.
(1) 判断$BC$与$\odot O$的位置关系,并说明理由.
(2) 若$AC=10$,$DC=8$,求$\odot O$的半径长.

22. (1) $ BC $ 与 $ \odot O $ 相切，理由如下：如图，连接 $ OB $，
∵ $ OA = OB $，
∴ $ ∠ OAB = ∠ OBA $，
∵ $ AB $ 平分 $ ∠ CAD $，
∴ $ ∠ DAB = ∠ CAB $，
∴ $ ∠ DAB = ∠ OBA $，
∴ $ AD // OB $，
∵ $ AD ⊥ CB $，
∴ $ OB ⊥ CB $，
∵ $ OB $ 是 $ \odot O $ 的半径，
∴ $ BC $ 与 $ \odot O $ 相切； (2)
∵ $ ∠ D = 90^{\circ} $，$ AC = 10 $，$ DC = 8 $，
∴ $ AD = \sqrt{AC^2 - DC^2} = 6 $，
∵ $ AD // OB $，
∴ $ \frac{OB}{AD} = \frac{OC}{AC} $，
∴ $ \frac{OB}{6} = \frac{10 - OA}{10} $，
∵ $ OA = OB $，
∴ $ OB = \frac{15}{4} $，
∴ $ \odot O $ 的半径长为 $ \frac{15}{4} $。