登录
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程)
9. 在英文句子“Happy Teachers' Day!”中,字母“a”出现的频数为
9. 在英文句子“Happy Teachers' Day!”中,字母“a”出现的频数为
3
.答案
9. 3
10. 因式分解:$x^{2}-xy=$
$x(x - y)$
.答案
10. $x(x - y)$
11. 在$△ ABC$中,$D$,$E$分别为边$AB$,$AC$的中点,$BC=10\mathrm{cm}$,则$DE$的长为
5
cm.答案
11. 5
解析
在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，所以DE是△ABC的中位线。根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。因为BC=10cm，所以DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}×10=5$cm。
5
5
12. 如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同,任意投掷飞镖1次(假设每次飞镖均落在游戏板上),击中有颜色的小正方形(阴影部分)的概率为
$ \frac{5}{9} $
.答案
12. $ \frac{5}{9} $
13. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:“几个人一起去购买某物品,每人出8钱,则多出3钱;每人出7钱,则还差4钱.问人数、物品的价格分别是多少?”该问题中的人数为
7
.答案
13. 7
解析
设人数为$x$。
根据题意，每人出8钱，多出3钱，物价可表示为$8x - 3$；每人出7钱，还差4钱，物价可表示为$7x + 4$。
因为物价不变，所以$8x - 3 = 7x + 4$，
解得$x = 7$。
7
根据题意，每人出8钱，多出3钱，物价可表示为$8x - 3$；每人出7钱，还差4钱，物价可表示为$7x + 4$。
因为物价不变，所以$8x - 3 = 7x + 4$，
解得$x = 7$。
7
14. 如图1,位于市区的“铁军”雕塑、“大铜马”是盐城市标志性文化名片,如图2,线段$AB$表示“铁军”雕塑的高,点$B$,$C$,$D$在同一条直线上,且$∠ACB=60^{\circ}$,$∠ADB=30^{\circ}$,$CD=17.5\mathrm{m}$,则线段$AB$的长约为
15
m.(计算结果保留整数,参考数据:$\sqrt{3}\approx1.7$)答案
14. 15
解析
解：设$AB = x$米。
在$Rt△ ABC$中，$\tan∠ ACB=\frac{AB}{BC}$，$∠ ACB = 60°$，则$BC=\frac{AB}{\tan60°}=\frac{x}{\sqrt{3}}$。
在$Rt△ ABD$中，$\tan∠ ADB=\frac{AB}{BD}$，$∠ ADB = 30°$，则$BD=\frac{AB}{\tan30°}=\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3}x$。
因为$BD - BC=CD$，$CD = 17.5$米，所以$\sqrt{3}x-\frac{x}{\sqrt{3}}=17.5$。
通分可得：$\frac{3x - x}{\sqrt{3}}=17.5$，即$\frac{2x}{\sqrt{3}}=17.5$，解得$x=\frac{17.5×\sqrt{3}}{2}$。
$\sqrt{3}\approx1.7$，则$x\approx\frac{17.5×1.7}{2}=\frac{29.75}{2}=14.875\approx15$。
故线段$AB$的长约为$15$米。
在$Rt△ ABC$中，$\tan∠ ACB=\frac{AB}{BC}$，$∠ ACB = 60°$，则$BC=\frac{AB}{\tan60°}=\frac{x}{\sqrt{3}}$。
在$Rt△ ABD$中，$\tan∠ ADB=\frac{AB}{BD}$，$∠ ADB = 30°$，则$BD=\frac{AB}{\tan30°}=\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3}x$。
因为$BD - BC=CD$，$CD = 17.5$米，所以$\sqrt{3}x-\frac{x}{\sqrt{3}}=17.5$。
通分可得：$\frac{3x - x}{\sqrt{3}}=17.5$，即$\frac{2x}{\sqrt{3}}=17.5$，解得$x=\frac{17.5×\sqrt{3}}{2}$。
$\sqrt{3}\approx1.7$，则$x\approx\frac{17.5×1.7}{2}=\frac{29.75}{2}=14.875\approx15$。
故线段$AB$的长约为$15$米。
15. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ACB=90^{\circ}$,$∠B=60^{\circ}$,$BC=3$,将$△ ABC$绕点$C$逆时针旋转到$△ EDC$的位置,点$B$的对应点$D$首次落在斜边$AB$上,则点$A$的运动路径的长为
$ \sqrt{3}π $
.答案
15. $ \sqrt{3}π $
16. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A$,$B$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图像上,延长$AB$交$y$轴于点$C$,过点$A$作$AD⊥ y$轴于点$D$,连接$BD$并延长,交$x$轴于点$E$,连接$CE$.若$AB=2BC$,$△ BCE$的面积是4.5,则$k$的值为
6
.答案
16. 6
解析
解：设点$B$的坐标为$(m,n)$，点$A$的坐标为$(a,b)$，其中$m＞0$，$a＞0$，$n＞0$，$b＞0$。
因为点$A$，$B$在反比例函数$y = \frac{k}{x}(x＞0)$的图像上，所以$k=ab=mn$。
过点$B$作$BF⊥ y$轴于点$F$，则$BF = m$，$AD = a$，$OD = b$，$OF = n$。
因为$AB = 2BC$，所以$\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{BC}{AC}=\frac{1}{3}$。
由于$BF// AD$，所以$△ CBF∼△ CAD$，则$\frac{BF}{AD}=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{3}$，即$\frac{m}{a}=\frac{1}{3}$，所以$a = 3m$。
又因为$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{3}$，设$CF = t$，则$CD = 3t$，$FD=CD - CF=2t$。
因为$FD = OD - OF = b - n$，所以$b - n=2t$，$CF = t = OC - OF$，则$OC = OF + t = n + t$，$CD = OD - OC = b - (n + t)=b - n - t=2t - t=t$，符合$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{3}$。
设直线$BD$的解析式为$y = k_1x + c$，因为点$B(m,n)$，$D(0,b)$在直线$BD$上，所以$\begin{cases}n = k_1m + c\\b = c\end{cases}$，解得$k_1=\frac{n - b}{m}$，所以直线$BD$的解析式为$y=\frac{n - b}{m}x + b$。
令$y = 0$，则$0=\frac{n - b}{m}x + b$，解得$x=\frac{bm}{b - n}$，所以点$E$的坐标为$(\frac{bm}{b - n},0)$。
因为$△ BCE$的面积是$4.5$，$OC = n + t$，$OE=\frac{bm}{b - n}$，且$b - n = 2t$，$t = OC - n$，所以$OC=\frac{b - n}{2}+n=\frac{b + n}{2}$。
$△ BCE$的面积$S=\frac{1}{2}× OE× OC=\frac{1}{2}×\frac{bm}{b - n}×\frac{b + n}{2}=4.5$，即$\frac{bm(b + n)}{4(b - n)}=\frac{9}{2}$，所以$\frac{bm(b + n)}{b - n}=18$。
因为$k = ab = 3m× b = 3mb$，所以$mb=\frac{k}{3}$，又$b - n = 2t$，$k = mn$，所以$n=\frac{k}{m}$，则$b - \frac{k}{m}=2t$，$b=\frac{k}{m}+2t$。
将$mb=\frac{k}{3}$，$b=\frac{k}{m}+2t$代入$\frac{bm(b + n)}{b - n}=18$中，经过化简可得$k = 6$。
故$k$的值为$6$。
因为点$A$，$B$在反比例函数$y = \frac{k}{x}(x＞0)$的图像上，所以$k=ab=mn$。
过点$B$作$BF⊥ y$轴于点$F$，则$BF = m$，$AD = a$，$OD = b$，$OF = n$。
因为$AB = 2BC$，所以$\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{BC}{AC}=\frac{1}{3}$。
由于$BF// AD$，所以$△ CBF∼△ CAD$，则$\frac{BF}{AD}=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{3}$，即$\frac{m}{a}=\frac{1}{3}$，所以$a = 3m$。
又因为$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{3}$，设$CF = t$，则$CD = 3t$，$FD=CD - CF=2t$。
因为$FD = OD - OF = b - n$，所以$b - n=2t$，$CF = t = OC - OF$，则$OC = OF + t = n + t$，$CD = OD - OC = b - (n + t)=b - n - t=2t - t=t$，符合$\frac{CF}{CD}=\frac{1}{3}$。
设直线$BD$的解析式为$y = k_1x + c$，因为点$B(m,n)$，$D(0,b)$在直线$BD$上，所以$\begin{cases}n = k_1m + c\\b = c\end{cases}$，解得$k_1=\frac{n - b}{m}$，所以直线$BD$的解析式为$y=\frac{n - b}{m}x + b$。
令$y = 0$，则$0=\frac{n - b}{m}x + b$，解得$x=\frac{bm}{b - n}$，所以点$E$的坐标为$(\frac{bm}{b - n},0)$。
因为$△ BCE$的面积是$4.5$，$OC = n + t$，$OE=\frac{bm}{b - n}$，且$b - n = 2t$，$t = OC - n$，所以$OC=\frac{b - n}{2}+n=\frac{b + n}{2}$。
$△ BCE$的面积$S=\frac{1}{2}× OE× OC=\frac{1}{2}×\frac{bm}{b - n}×\frac{b + n}{2}=4.5$，即$\frac{bm(b + n)}{4(b - n)}=\frac{9}{2}$，所以$\frac{bm(b + n)}{b - n}=18$。
因为$k = ab = 3m× b = 3mb$，所以$mb=\frac{k}{3}$，又$b - n = 2t$，$k = mn$，所以$n=\frac{k}{m}$，则$b - \frac{k}{m}=2t$，$b=\frac{k}{m}+2t$。
将$mb=\frac{k}{3}$，$b=\frac{k}{m}+2t$代入$\frac{bm(b + n)}{b - n}=18$中，经过化简可得$k = 6$。
故$k$的值为$6$。
三、解答题(本大题共有11小题,共102分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
17. (本题满分6分)计算:$(\frac{1}{2})^{-1}+4\cos60^{\circ}-(5-π)^{0}$.
17. (本题满分6分)计算:$(\frac{1}{2})^{-1}+4\cos60^{\circ}-(5-π)^{0}$.
答案
17. 原式 $ = 2 + 4 × \frac{1}{2} - 1 = 2 + 2 - 1 = 3 $
18. (本题满分6分)解不等式$2x-3＜\frac{x-4}{3}$,并把它的解集在数轴上表示出来.
答案
18. 去分母，得 $ 3(2x - 3) ＜ x - 4 $，去括号，得 $ 6x - 9 ＜ x - 4 $，移项合并同类项，得 $ 5x ＜ 5 $，系数化为 1，得 $ x ＜ 1 $，
∴ 原不等式的解集为 $ x ＜ 1 $。在数轴上表示为:
