8. 如图所示，在$□ ABCD$中，点$E$，$F$在对角线$AC$上，$∠ CBE=∠ ADF$。
求证：(1)$AE=CF$；
(2)$BE// DF$。

8. 提示:证明△CBE≌△ADF(ASA)

证明：
(1)
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AD=BC$，$AD// BC$，
$\therefore ∠ DAF=∠ BCE$。
在$△ ADF$和$△ CBE$中，
$\{\begin{array}{l} ∠ ADF=∠ CBE\\ AD=CB\\ ∠ DAF=∠ BCE\end{array} $，
$\therefore △ ADF≌ △ CBE(\mathrm{ASA})$，
$\therefore AF=CE$，
$\therefore AF - EF=CE - EF$，即$AE=CF$。
(2) 由(1)知$△ ADF≌ △ CBE$，
$\therefore ∠ AFD=∠ CEB$，
$\because ∠ AFD+∠ DFE=180^{\circ}$，$∠ CEB+∠ BEF=180^{\circ}$，
$\therefore ∠ DFE=∠ BEF$，
$\therefore BE// DF$。

9. 如图所示，在$□ ABCD$中，点$E$为边$CD$的中点，延长$AE$交$BC$的延长线于点$F$。
(1) 求证：$△ ADE≌△ FCE$；
(2) 若$AD=5$，求$BF$的长。

9. (1)略 (2)10

(1) 证明：
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AD // BC$，
∴ $∠ DAE = ∠ CFE$，$∠ ADE = ∠ FCE$。
∵ 点 $E$ 为 $CD$ 的中点，
∴ $DE = CE$。
在 $△ ADE$ 和 $△ FCE$ 中，
$\begin{cases} ∠ DAE = ∠ CFE \\∠ ADE = ∠ FCE \\DE = CE \end{cases}$，
∴ $△ ADE ≌ △ FCE$（AAS）。
(2) 解：
∵ $△ ADE ≌ △ FCE$，
∴ $AD = FC$。
∵ $AD = 5$，
∴ $FC = 5$。
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AD = BC = 5$，
∴ $BF = BC + CF = 5 + 5 = 10$。
答案：(2) $10$