● 要点梳理
(1)串联、并联电路中电阻的特点(以$R_1$、$R_2$两个电阻为例)：
①串联：$R_总 =$ （串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都 ）。
②并联：$\frac{1}{R_总} =$ （并联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都 ）。
(2)推理：$n$个阻值为$R$的电阻串联，则$R_总 =$ ；$n$个阻值为$R$的电阻并联，则$R_总 =$ 。

(1)①$R_1+R_2$ 大 ②$\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$ 小 (2)$nR$ $\frac{R}{n}$

【分析】
本题考查串联、并联电路的电阻规律，需回忆串并联电路电阻的基本特点及规律，结合公式进行推导即可得出结果。
【解析】
(1) ①串联电路中，总电阻等于各串联电阻之和，因此$R_总 = R_1+R_2$；电阻串联相当于增加了导体的长度，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。
②并联电路中，总电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和，因此$\frac{1}{R_总} = \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$；电阻并联相当于增加了导体的横截面积，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。
(2) $n$个阻值为$R$的电阻串联时，总电阻为$n$个$R$相加，即$R_总 = nR$；$n$个阻值为$R$的电阻并联时，根据并联电阻公式$\frac{1}{R_总} = n·\frac{1}{R}$，推导可得$R_总 = \frac{R}{n}$。
【答案】
(1)①$R_1+R_2$；大 ②$\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$；小 (2)$nR$；$\frac{R}{n}$
【知识点】
串联电路电阻特点、并联电路电阻特点
【点评】
本题是电学中关于串并联电阻的基础概念题，主要考查对串并联电阻基本规律的记忆与简单推理，属于电路部分的核心基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.9

1. 一个滑动变阻器上标有“50 Ω 1.5 A”字样，当它与一个阻值为 30 Ω 的电阻串联时，总电阻的变化范围为 Ω。

1. 30～80

【分析】
要解决这个问题，需利用串联电路的电阻规律，结合滑动变阻器的阻值调节范围分析：串联电路总电阻等于各串联电阻之和，滑动变阻器接入电路的阻值可在0到其最大阻值之间变化，因此总电阻的最小值对应滑动变阻器阻值为0，最大值对应滑动变阻器阻值为最大标注值，据此计算总电阻范围。
【解析】
根据串联电路电阻规律：$ R_{总}=R_{滑}+R_{定} $。
当滑动变阻器接入阻值最小（$ R_{滑}=0Ω $）时，总电阻最小：$ R_{总最小}=0Ω + 30Ω=30Ω $；
当滑动变阻器接入阻值最大（$ R_{滑}=50Ω $）时，总电阻最大：$ R_{总最大}=50Ω + 30Ω=80Ω $；
因此总电阻的变化范围为30Ω～80Ω。
【答案】
30～80
【知识点】
串联电路的电阻规律、滑动变阻器的阻值特性
【点评】
本题是串联电阻计算的基础题型，核心考查串联总电阻的计算方法，结合滑动变阻器的阻值调节范围即可快速得出结果，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.9

2. 如图所示，电源电压为3 V且保持不变，闭合开关S，电压表的示数为2 V，则$R_1$与$R_2$的电阻之比为。

2. 2:1

【分析】首先明确电路中R₁与R₂的连接方式为串联，确定电压表测量R₁两端的电压；再利用串联电路电压规律求出R₂两端的电压；最后根据串联电路电流处处相等，结合欧姆定律，电阻之比等于对应电压之比，即可计算出R₁与R₂的电阻之比。
【解析】由电路图可知，闭合开关S后，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，因此R₁两端的电压$U_1=2\ \mathrm{V}$。已知电源电压$U=3\ \mathrm{V}$，根据串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和，可得R₂两端的电压：$U_2=U - U_1=3\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$。因为串联电路中各处电流相等，设电路中的电流为$I$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，变形可得$R=\frac{U}{I}$，因此$R_1=\frac{U_1}{I}$，$R_2=\frac{U_2}{I}$，那么$R_1$与$R_2$的电阻之比：$\frac{R_1}{R_2}=\frac{\frac{U_1}{I}}{\frac{U_2}{I}}=\frac{U_1}{U_2}=\frac{2\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{V}}=\frac{2}{1}$，即$R_1$与$R_2$的电阻之比为$2:1$。
【答案】2:1
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律、电阻比值计算
【点评】本题结合串联电路特点和欧姆定律考查电阻比值的计算，关键是正确判断电压表的测量对象，属于基础题型，注重对基础知识的应用。
【难度系数】0.4

3.有一个电阻为10 Ω的电铃，正常工作时两端的电压为6 V，故要串联一个 Ω的电阻，才能使它在9 V的电压下正常工作。

3. 5

【分析】
要使电铃在9V电压下正常工作，需结合串联电路的特点和欧姆定律求解：首先，电铃正常工作时的电流是定值，串联电路中电流处处相等，因此先计算电铃正常工作的电流；电源电压为9V，电铃额定电压6V，可求出串联电阻需分担的电压；最后根据欧姆定律，用串联电阻的电压和电流计算其阻值。
【解析】
1. 计算电铃正常工作的电流：根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，电铃正常工作时的电流 $ I = \frac{U_{铃}}{R_{铃}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A} $。
2. 计算串联电阻两端的电压：串联电路总电压等于各部分电压之和，因此串联电阻的电压 $ U_{阻} = U_{总} - U_{铃} = 9\ \mathrm{V} - 6\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V} $。
3. 计算串联电阻的阻值：串联电路电流处处相等，通过电阻的电流等于电铃的电流0.6A，再根据欧姆定律得 $ R_{阻} = \frac{U_{阻}}{I} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega $。
【答案】
5
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题是基础电学计算题，考查串联电路的电压、电流规律及欧姆定律的应用，解题关键是明确串联电路中电流相等、总电压等于各部分电压之和的特点，属于学生需掌握的常规题型。
【难度系数】
0.7

4. 如图所示，$R_1=6\ \Omega$，$R_2=12\ \Omega$，若电流表的示数为0.75 A，则AB两端的电压为 V。

第4题图 第5题图

4. 3

【分析】首先观察电路图，明确$R_1$与$R_2$为并联关系，电流表测量干路的总电流。要求AB两端的电压（即并联电路的总电压），可先利用并联电阻规律算出总电阻，再结合欧姆定律计算；也可利用并联电路电流规律推导总电压，两种方法均可求解。
【解析】
步骤1：计算$R_1$、$R_2$并联的总电阻，根据并联电阻公式：
$\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$
代入$R_1=6\ \Omega$，$R_2=12\ \Omega$：
$\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{6\ \Omega} + \frac{1}{12\ \Omega} = \frac{2+1}{12\ \Omega} = \frac{1}{4\ \Omega}$
解得$R_{总}=4\ \Omega$。
步骤2：根据欧姆定律$U=I_{总}R_{总}$，已知干路电流$I_{总}=0.75\ A$，代入得：
$U = 0.75\ A × 4\ \Omega = 3\ V$。
【答案】3
【知识点】并联电路电阻、欧姆定律
【点评】本题考查并联电路特点与欧姆定律的应用，属于电学基础计算题，需掌握并联电路电阻规律和欧姆定律公式，是学生应熟练掌握的基础题型。
【难度系数】0.7

5. 如图所示，将定值电阻$R_1$、$R_2$并联接入电路中，若$R_1:R_2=2:1$，则$R_1$、$R_2$两端的电压之比$U_1:U_2=$，通过的电流之比$I_1:I_2=$。

5. 1:1 1:2

【分析】首先明确电路中$R_1$与$R_2$为并联关系，根据并联电路的电压特点，各支路两端电压相等，可直接推导电压之比；再结合欧姆定律，在电压相同的条件下，电流与电阻成反比，即可求出电流之比。
【解析】
1. 求电压之比：因为$R_1$、$R_2$并联，根据并联电路的电压规律，各支路两端电压等于电源电压，即$U_1=U_2$，因此$U_1:U_2=1:1$。
2. 求电流之比：根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得$I_1=\frac{U_1}{R_1}$，$I_2=\frac{U_2}{R_2}$。由于$U_1=U_2$，则$I_1:I_2=\frac{U_1}{R_1}:\frac{U_2}{R_2}=R_2:R_1$。已知$R_1:R_2=2:1$，所以$I_1:I_2=1:2$。
【答案】1:1；1:2
【知识点】并联电路电压规律、欧姆定律
【点评】本题考查并联电路的基本规律和欧姆定律的应用，属于电学基础题，需牢记并联电路的电压特点及欧姆定律的变形应用。
【难度系数】0.8

6. 如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的I-U图像，若将a、b两电阻串联起来，其I-U图像应该在区域；若将a、b两电阻并联起来，其I-U图像应该在区域。（均选填“Ⅰ”“Ⅱ”或“Ⅲ”）

6. Ⅰ Ⅲ

【分析】
要解决这个问题，需先明确I-U图像斜率与电阻的关系：根据欧姆定律I=U/R，变形得I=(1/R)U，因此I-U图像的斜率k=1/R，斜率越大，电阻越小。步骤如下：1. 由图像判断a、b的电阻大小：b的斜率大于a，故Rb ＜ Ra；2. 分析串联总电阻：串联总电阻R串=Ra+Rb，比a、b的电阻都大，因此串联后的I-U图像斜率1/R串比a的斜率更小，对应最平缓的区域Ⅰ；3. 分析并联总电阻：并联总电阻R并=(RaRb)/(Ra+Rb)，比a、b的电阻都小，因此并联后的I-U图像斜率1/R并比b的斜率更大，对应最陡的区域Ⅲ。
【解析】
1. 由I-U图像的物理意义：I-U图像的斜率k=ΔI/ΔU=1/R，斜率越大，电阻越小。观察题图可知，b的斜率大于a，因此Rb ＜ Ra。
2. 串联时，总电阻R串=Ra + Rb，显然R串大于Ra和Rb，所以串联后的I-U图像斜率k串=1/R串，比a的斜率更小，图像更平缓，对应区域Ⅰ。
3. 并联时，总电阻R并=(Ra·Rb)/(Ra+Rb)，显然R并小于Ra和Rb，所以并联后的I-U图像斜率k并=1/R并，比b的斜率更大，图像更陡，对应区域Ⅲ。
【答案】
Ⅰ；Ⅲ
【知识点】
I-U图像、电阻串并联
【点评】
本题考查I-U图像与电阻的关系，以及串并联电阻的特点，核心是理解I-U图像斜率与电阻的反比关系，需结合欧姆定律和串并联电阻规律分析，难度适中。
【难度系数】
0.5

7. [一题多解]如图所示，电源电压保持不变，电阻$R_2$的阻值为10 Ω，当只闭合开关S时，电流表的示数为0.3 A，再闭合开关$S_1$后，电流表示数变化了0.2 A，则电阻$R_1$和$R_2$的等效总电阻为 Ω。

7. 6

【分析】首先分析开关不同状态下的电路结构：只闭合S时，电路为R₂的简单电路，电流表测R₂的电流；再闭合S₁后，R₁与R₂并联，电流表测干路电流。解题思路是：先利用欧姆定律算出电源电压，再根据并联电路电流规律得到干路电流，最后用欧姆定律计算等效总电阻。
【解析】
1. 当只闭合开关S时，电路为R₂的简单电路，电流表测通过R₂的电流，根据欧姆定律可得电源电压：
$U = I_2R_2 = 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 3\ \mathrm{V}$；
2. 再闭合开关S₁后，R₁与R₂并联，并联电路各支路电压等于电源电压，且各支路独立工作，因此通过R₂的电流仍为0.3 A；电流表示数变化量为通过R₁的电流，即$I_1 = 0.2\ \mathrm{A}$，根据并联电路电流规律，干路总电流：
$I = I_1 + I_2 = 0.2\ \mathrm{A} + 0.3\ \mathrm{A} = 0.5\ \mathrm{A}$；
3. 根据欧姆定律，R₁和R₂的等效总电阻：
$R = \frac{U}{I} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 6\ \Omega$。
【答案】6
【知识点】并联电路特点、欧姆定律
【点评】本题考查并联电路规律与欧姆定律的应用，关键是正确分析开关不同状态下的电路结构，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6

8. [经典题]两定值电阻，甲上标有“20 Ω 0.3 A”，乙上标有“12 Ω 0.4 A”，把它们串联在同一电路中，总电阻为 Ω，电路两端允许加的最大电压为 V；把它们并联在同一电路中，总电阻为 Ω，通过干路的最大电流为 A。

8. 32 9.6 7.5 0.64

【分析】
要解决这道题，需分串联、并联两种情况，结合串并联电路的特点和欧姆定律计算：
1. 串联时：总电阻等于两电阻之和；串联电路电流处处相等，为保证元件安全，电路最大电流取两电阻额定电流的较小值，再用$ U=IR $计算总电压。
2. 并联时：总电阻用并联电阻公式计算；并联电路各支路电压相等，为保证元件安全，电路最大电压取两电阻额定电压的较小值，再分别计算各支路电流，相加得到干路电流。
【解析】
1. 串联总电阻：根据串联电路电阻规律，$ R_{串}=R_{甲}+R_{乙}=20Ω+12Ω=32Ω $；
2. 串联最大电压：甲额定电流$ I_{甲额}=0.3A $，乙额定电流$ I_{乙额}=0.4A $，串联时电流不能超过任一电阻的额定电流，故最大电流$ I_{串}=0.3A $，总电压$ U_{串}=I_{串}R_{串}=0.3A×32Ω=9.6V $；
3. 并联总电阻：根据并联电阻公式$ \frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{R_{甲}}+\frac{1}{R_{乙}} $，代入得$ R_{并}=\frac{R_{甲}R_{乙}}{R_{甲}+R_{乙}}=\frac{20Ω×12Ω}{20Ω+12Ω}=7.5Ω $；
4. 并联干路最大电流：先计算两电阻额定电压，$ U_{甲额}=I_{甲额}R_{甲}=0.3A×20Ω=6V $，$ U_{乙额}=I_{乙额}R_{乙}=0.4A×12Ω=4.8V $，并联时电压不能超过任一电阻的额定电压，故最大电压$ U_{并}=4.8V $；通过甲的电流$ I_{甲}'=\frac{U_{并}}{R_{甲}}=\frac{4.8V}{20Ω}=0.24A $，通过乙的电流$ I_{乙}'=\frac{U_{并}}{R_{乙}}=\frac{4.8V}{12Ω}=0.4A $，干路电流$ I_{总}=I_{甲}'+I_{乙}'=0.24A+0.4A=0.64A $。
【答案】
32；9.6；7.5；0.64
【知识点】
串联电路电阻规律、并联电路电阻规律、欧姆定律
【点评】
本题是串并联电路结合欧姆定律的经典题型，核心考查串并联电路的电流、电压、电阻规律，以及额定值在串并联中的安全取值原则，需注意区分“串联取最小额定电流、并联取最小额定电压”的易错点，对基础应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.5

9.[易错题]有一根阻值为R的电阻线，现将它首尾相连绕制成一个正方形电阻，如图所示，则A、B间的电阻为。

9. $\frac{3R}{16}$

【分析】要计算A、B间的电阻，首先将总阻值为R的电阻线制成正方形，正方形四条边电阻相等，每条边电阻为$\frac{R}{4}$；A、B两点间存在两条并联的电流路径：一条是直接连接A、B的边，另一条是经过A-C-D-B的三段边，需利用并联电阻公式计算总电阻。
【解析】正方形四条边电阻相等，每条边的电阻为$\frac{R}{4}$。A、B间，路径1（AB边）的电阻$R_1=\frac{R}{4}$，路径2（A-C-D-B）的电阻$R_2=3×\frac{R}{4}=\frac{3R}{4}$。根据并联电阻公式$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，代入得：$\frac{1}{R_{AB}}=\frac{4}{R}+\frac{4}{3R}=\frac{16}{3R}$，解得$R_{AB}=\frac{3R}{16}$。
【答案】$\frac{3R}{16}$
【知识点】并联电阻计算，电阻的串并联
【点评】本题考查电阻的并联计算，核心是正确分析A、B间的电路结构，明确两段电阻的并联关系，易错点是混淆电阻的连接方式，需注意路径的拆分与并联公式的应用。
【难度系数】0.5