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1. 用简便方法计算：
(1) $\frac{7}{13} × (-9) + \frac{7}{13} × (-18) + \frac{7}{13}$；
(2) $(-6)^2 × ( \frac{1}{2} - \frac{2}{3} ) - 2^3$；
(3) $-13 × \frac{2}{3} - 0.68 × \frac{1}{7} + \frac{1}{3} × (-13) - \frac{5}{7} × 0.34$；
(1) $\frac{7}{13} × (-9) + \frac{7}{13} × (-18) + \frac{7}{13}$；
(2) $(-6)^2 × ( \frac{1}{2} - \frac{2}{3} ) - 2^3$；
(3) $-13 × \frac{2}{3} - 0.68 × \frac{1}{7} + \frac{1}{3} × (-13) - \frac{5}{7} × 0.34$；
答案
1. 解:(1)原式=$\frac{7}{13}×(-9-18+1)=\frac{7}{13}×(-26)=-14$；
(2)原式=$36×(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})-8=36×\frac{1}{2}-36×\frac{2}{3}-8=18-24-8=-14$；
(3)原式=$-13×\frac{2}{3}-\frac{1}{3}×13-\frac{5}{7}×0.34-0.34×\frac{2}{7}$
$=-13×(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})-(\frac{5}{7}+\frac{2}{7})×0.34$
$=-13×1-1×0.34$
$=-13-0.34$
$=-13.34$.
(2)原式=$36×(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})-8=36×\frac{1}{2}-36×\frac{2}{3}-8=18-24-8=-14$；
(3)原式=$-13×\frac{2}{3}-\frac{1}{3}×13-\frac{5}{7}×0.34-0.34×\frac{2}{7}$
$=-13×(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})-(\frac{5}{7}+\frac{2}{7})×0.34$
$=-13×1-1×0.34$
$=-13-0.34$
$=-13.34$.
解析
【分析】
这三道题均考查有理数的简便运算，核心思路是灵活运用乘法分配律简化计算，避免繁琐的通分或逐项计算：
(1) 观察发现三个项都含有公因数$\frac{7}{13}$，可逆用乘法分配律，先提取$\frac{7}{13}$，再计算括号内的加减，最后算乘法即可；
(2) 先计算乘方得到36和8，再对$36×(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})$正用乘法分配律，将36分别乘括号内的两个分数，再依次计算加减，避免通分计算；
(3) 先将同公因式的项归类：一类是含因数-13的两项，另一类是含0.34的项（需先将$0.68×\frac{1}{7}$转化为$0.34×\frac{2}{7}$，构造出相同公因式0.34），再分别逆用乘法分配律计算两组，最后求和即可。
【解析】
(1) 观察到每一项均含有公因式$\frac{7}{13}$，将最后一项$\frac{7}{13}$改写为$\frac{7}{13}×1$，逆用乘法分配律：
原式=$\frac{7}{13}×(-9) + \frac{7}{13}×(-18) + \frac{7}{13}×1$
=$\frac{7}{13}×(-9-18+1)$
=$\frac{7}{13}×(-26)$
=$-14$
(2) 先计算乘方，再正用乘法分配律展开计算：
原式=$36×(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})-8$
=$36×\frac{1}{2}-36×\frac{2}{3}-8$
=$18-24-8$
=$-14$
(3) 先调整项的顺序，将$0.68×\frac{1}{7}$变形为$0.34×\frac{2}{7}$，再分组逆用乘法分配律：
原式=$-13×\frac{2}{3} + \frac{1}{3}×(-13) - 0.68×\frac{1}{7} - \frac{5}{7}×0.34$
=$-13×(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}) - 0.34×\frac{2}{7} - 0.34×\frac{5}{7}$
=$-13×(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}) - 0.34×(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})$
=$-13×1 - 0.34×1$
=$-13-0.34$
=$-13.34$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-14}$；(2) $\boldsymbol{-14}$；(3) $\boldsymbol{-13.34}$
【知识点】
乘法分配律，有理数乘方运算，有理数简便运算
【点评】
这组题目是有理数运算技巧的典型题型，重点考查乘法分配律的正用、逆用以及构造公因式的能力，熟练掌握此类方法可以有效降低计算量，提升运算的准确率和效率。
【难度系数】
0.7
这三道题均考查有理数的简便运算，核心思路是灵活运用乘法分配律简化计算，避免繁琐的通分或逐项计算：
(1) 观察发现三个项都含有公因数$\frac{7}{13}$，可逆用乘法分配律，先提取$\frac{7}{13}$，再计算括号内的加减，最后算乘法即可；
(2) 先计算乘方得到36和8，再对$36×(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})$正用乘法分配律，将36分别乘括号内的两个分数，再依次计算加减，避免通分计算；
(3) 先将同公因式的项归类：一类是含因数-13的两项，另一类是含0.34的项（需先将$0.68×\frac{1}{7}$转化为$0.34×\frac{2}{7}$，构造出相同公因式0.34），再分别逆用乘法分配律计算两组，最后求和即可。
【解析】
(1) 观察到每一项均含有公因式$\frac{7}{13}$，将最后一项$\frac{7}{13}$改写为$\frac{7}{13}×1$，逆用乘法分配律：
原式=$\frac{7}{13}×(-9) + \frac{7}{13}×(-18) + \frac{7}{13}×1$
=$\frac{7}{13}×(-9-18+1)$
=$\frac{7}{13}×(-26)$
=$-14$
(2) 先计算乘方，再正用乘法分配律展开计算：
原式=$36×(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})-8$
=$36×\frac{1}{2}-36×\frac{2}{3}-8$
=$18-24-8$
=$-14$
(3) 先调整项的顺序，将$0.68×\frac{1}{7}$变形为$0.34×\frac{2}{7}$，再分组逆用乘法分配律：
原式=$-13×\frac{2}{3} + \frac{1}{3}×(-13) - 0.68×\frac{1}{7} - \frac{5}{7}×0.34$
=$-13×(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}) - 0.34×\frac{2}{7} - 0.34×\frac{5}{7}$
=$-13×(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}) - 0.34×(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})$
=$-13×1 - 0.34×1$
=$-13-0.34$
=$-13.34$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-14}$；(2) $\boldsymbol{-14}$；(3) $\boldsymbol{-13.34}$
【知识点】
乘法分配律，有理数乘方运算，有理数简便运算
【点评】
这组题目是有理数运算技巧的典型题型，重点考查乘法分配律的正用、逆用以及构造公因式的能力，熟练掌握此类方法可以有效降低计算量，提升运算的准确率和效率。
【难度系数】
0.7
2. 阅读理解题 先阅读下面材料,再回答问题.
计算$(-\dfrac{1}{30})÷(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})$.
解:原式的倒数为$(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})÷(-\dfrac{1}{30})$
$=(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})×(-30)$
$=\dfrac{2}{3}×(-30)-\dfrac{1}{10}×(-30)+\dfrac{1}{6}×(-30)-\dfrac{2}{5}×(-30)$
$=-20+3-5+12$
$=-10$,
故原式$=-\dfrac{1}{10}$.
根据材料所给的方法,计算:$(-\dfrac{1}{42})÷(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})$.
计算$(-\dfrac{1}{30})÷(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})$.
解:原式的倒数为$(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})÷(-\dfrac{1}{30})$
$=(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})×(-30)$
$=\dfrac{2}{3}×(-30)-\dfrac{1}{10}×(-30)+\dfrac{1}{6}×(-30)-\dfrac{2}{5}×(-30)$
$=-20+3-5+12$
$=-10$,
故原式$=-\dfrac{1}{10}$.
根据材料所给的方法,计算:$(-\dfrac{1}{42})÷(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})$.
答案
2. 解:原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})$
$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)$
$=\frac{1}{6}×(-42)-\frac{3}{14}×(-42)+\frac{2}{3}×(-42)-\frac{2}{7}×(-42)$
$=-7+9-28+12$
$=-14$,
故原式$=-\frac{1}{14}$.
$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)$
$=\frac{1}{6}×(-42)-\frac{3}{14}×(-42)+\frac{2}{3}×(-42)-\frac{2}{7}×(-42)$
$=-7+9-28+12$
$=-14$,
故原式$=-\frac{1}{14}$.
解析
【分析】
本题和题干给出的例题结构一致，直接计算括号内的分数加减需要通分，步骤繁琐容易出错。根据材料给出的简便方法，我们可以先求原式的倒数，将除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律简化计算，最后对求得的结果取倒数，即可得到原式的答案。
【解析】
解:原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})$
$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)$
根据乘法分配律展开得：
$=\frac{1}{6}×(-42)-\frac{3}{14}×(-42)+\frac{2}{3}×(-42)-\frac{2}{7}×(-42)$
分别计算每一项：
$=-7+9-28+12$
$=-14$
由于上述结果是原式的倒数，故原式$=-\frac{1}{14}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{14}$
【知识点】
有理数除法运算，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
本题属于材料阅读类运算题，核心是运用转化思想，通过求倒数将复杂的除法运算转化为可利用乘法分配律简化的乘法运算，大幅降低计算量，解题时要注意最终结果是所求倒数的倒数，不要遗漏这一步。
【难度系数】
0.7
本题和题干给出的例题结构一致，直接计算括号内的分数加减需要通分，步骤繁琐容易出错。根据材料给出的简便方法，我们可以先求原式的倒数，将除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律简化计算，最后对求得的结果取倒数，即可得到原式的答案。
【解析】
解:原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})$
$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)$
根据乘法分配律展开得：
$=\frac{1}{6}×(-42)-\frac{3}{14}×(-42)+\frac{2}{3}×(-42)-\frac{2}{7}×(-42)$
分别计算每一项：
$=-7+9-28+12$
$=-14$
由于上述结果是原式的倒数，故原式$=-\frac{1}{14}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{14}$
【知识点】
有理数除法运算，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
本题属于材料阅读类运算题，核心是运用转化思想，通过求倒数将复杂的除法运算转化为可利用乘法分配律简化的乘法运算，大幅降低计算量，解题时要注意最终结果是所求倒数的倒数，不要遗漏这一步。
【难度系数】
0.7
方法二 巧妙组合法
利用加法交换律、结合律把能凑整的数结合或有特定规律的数结合,使运算简便.
3. 计算:
(1) $-87.22 + 53 \frac{19}{21} - 12.78 + 43 \frac{2}{21}$;
(2) $3 \frac{1}{6} - 1 \frac{3}{5} - 4 \frac{2}{5} - ( +1 \frac{1}{6} )$.
利用加法交换律、结合律把能凑整的数结合或有特定规律的数结合,使运算简便.
3. 计算:
(1) $-87.22 + 53 \frac{19}{21} - 12.78 + 43 \frac{2}{21}$;
(2) $3 \frac{1}{6} - 1 \frac{3}{5} - 4 \frac{2}{5} - ( +1 \frac{1}{6} )$.
答案
3. 解:(1)原式=$(-87.22-12.78)+(53\frac{19}{21}+43\frac{2}{21})$
$=-100+97=-3$；
(2)原式=$3\frac{1}{6}-1\frac{3}{5}-4\frac{2}{5}-1\frac{1}{6}$
$=(3\frac{1}{6}-1\frac{1}{6})-(1\frac{3}{5}+4\frac{2}{5})$
$=2-6=-4$.
$=-100+97=-3$；
(2)原式=$3\frac{1}{6}-1\frac{3}{5}-4\frac{2}{5}-1\frac{1}{6}$
$=(3\frac{1}{6}-1\frac{1}{6})-(1\frac{3}{5}+4\frac{2}{5})$
$=2-6=-4$.
解析
【分析】
这两道题属于有理数加减混合运算的简便计算类题目，解题思路如下：①先观察算式中各数字的特征，寻找能凑成整数的数对：(1)中两个小数-87.22和-12.78相加可得整百数，两个带分数的分数部分相加为1，整体相加可得整数；(2)中两个带分数的分数部分相同，两个减数的分数部分相加为1，整体相加可得整数。②运用加法交换律、结合律，将能凑整的数带符号搬家后分组计算，注意添加括号时如果括号前是减号，括号内的运算符号要变号，可简化计算过程，避免硬算出错。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律分组计算：
原式$=(-87.22 - 12.78) + (53\frac{19}{21} + 43\frac{2}{21})$
$=-100 + 97$
$=-3$
(2) 先去括号，再利用加法运算律分组计算：
原式$=3\frac{1}{6} - 1\frac{3}{5} - 4\frac{2}{5} - 1\frac{1}{6}$
$=(3\frac{1}{6} - 1\frac{1}{6}) - (1\frac{3}{5} + 4\frac{2}{5})$
$=2 - 6$
$=-4$
【答案】(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{-4}$
【知识点】有理数加减运算；加法运算律应用；凑整简便计算
【点评】本题重点考察有理数运算中的简便计算技巧，解题关键是快速识别可凑整的数字组合，灵活运用加法运算律分组计算，能有效减少运算量，降低计算出错概率，是有理数运算的常用基础技巧，需熟练掌握。
【难度系数】0.7
这两道题属于有理数加减混合运算的简便计算类题目，解题思路如下：①先观察算式中各数字的特征，寻找能凑成整数的数对：(1)中两个小数-87.22和-12.78相加可得整百数，两个带分数的分数部分相加为1，整体相加可得整数；(2)中两个带分数的分数部分相同，两个减数的分数部分相加为1，整体相加可得整数。②运用加法交换律、结合律，将能凑整的数带符号搬家后分组计算，注意添加括号时如果括号前是减号，括号内的运算符号要变号，可简化计算过程，避免硬算出错。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律分组计算：
原式$=(-87.22 - 12.78) + (53\frac{19}{21} + 43\frac{2}{21})$
$=-100 + 97$
$=-3$
(2) 先去括号，再利用加法运算律分组计算：
原式$=3\frac{1}{6} - 1\frac{3}{5} - 4\frac{2}{5} - 1\frac{1}{6}$
$=(3\frac{1}{6} - 1\frac{1}{6}) - (1\frac{3}{5} + 4\frac{2}{5})$
$=2 - 6$
$=-4$
【答案】(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{-4}$
【知识点】有理数加减运算；加法运算律应用；凑整简便计算
【点评】本题重点考察有理数运算中的简便计算技巧，解题关键是快速识别可凑整的数字组合，灵活运用加法运算律分组计算，能有效减少运算量，降低计算出错概率，是有理数运算的常用基础技巧，需熟练掌握。
【难度系数】0.7
4. 计算：
(1)$(1+3+5+···+49)-(2+4+6+···+50)$；
(2)$1-2-3+4+5-6-7+8+···+2\ 020+2\ 021-2\ 022-2\ 023+2\ 024$.
(1)$(1+3+5+···+49)-(2+4+6+···+50)$；
(2)$1-2-3+4+5-6-7+8+···+2\ 020+2\ 021-2\ 022-2\ 023+2\ 024$.
答案
4. 解:(1)$(1+3+5+···+49)-(2+4+6+···+50)$
$=(1-2)+(3-4)+(5-6)+···+(49-50)$
$=-1-1-···-1$
$=-25$；
(2)观察式子可知,
$1-2-3+4=0,5-6-7+8=0$,
归纳类推得:从第1个数开始,每4个数的运算结果都等于0,故原式=$(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+···+(2017-2018-2019+2020)+(2021-2022-2023+2024)=506×0=0$.
$=(1-2)+(3-4)+(5-6)+···+(49-50)$
$=-1-1-···-1$
$=-25$；
(2)观察式子可知,
$1-2-3+4=0,5-6-7+8=0$,
归纳类推得:从第1个数开始,每4个数的运算结果都等于0,故原式=$(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+···+(2017-2018-2019+2020)+(2021-2022-2023+2024)=506×0=0$.
解析
【分析】
(1) 观察式子特征：被减数是1到49的所有奇数之和，减数是2到50的所有偶数之和，若直接分别求和计算量较大。可先去括号，将相邻的奇数、偶数两两分组：(1-2)、(3-4)……(49-50)，每组运算结果均为-1，只需统计分组总数即可快速得出结果。
(2) 先计算前几个数的运算结果：1-2-3+4=0，5-6-7+8=0，可归纳出规律：从左到右每4个数为一组，每组运算结果都是0。先计算2024个数可分成多少组，再计算总和即可。
【解析】
(1) 对原式去括号后重新分组：
$\begin{aligned}原式&=(1-2)+(3-4)+(5-6)+\dots+(49-50)\\&=\underbrace{(-1)+(-1)+\dots+(-1)}_{共25个-1相加}\\&=-25\end{aligned}$
(2) 由规律可知每4个数为一组，每组结果为0，总组数为$2024÷4=506$组：
$\begin{aligned}原式&=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+\dots+(2021-2022-2023+2024)\\&=506×0\\&=0\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-25}$；(2) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
有理数加减运算，分组简便计算，规律归纳
【点评】
本题考查有理数加减混合运算的简便技巧，解题核心是观察数字排列特征，找到合理的分组方式，避免逐项计算的繁琐，日常练习中要注意培养对数字规律的敏感度。
【难度系数】
0.7
(1) 观察式子特征：被减数是1到49的所有奇数之和，减数是2到50的所有偶数之和，若直接分别求和计算量较大。可先去括号，将相邻的奇数、偶数两两分组：(1-2)、(3-4)……(49-50)，每组运算结果均为-1，只需统计分组总数即可快速得出结果。
(2) 先计算前几个数的运算结果：1-2-3+4=0，5-6-7+8=0，可归纳出规律：从左到右每4个数为一组，每组运算结果都是0。先计算2024个数可分成多少组，再计算总和即可。
【解析】
(1) 对原式去括号后重新分组：
$\begin{aligned}原式&=(1-2)+(3-4)+(5-6)+\dots+(49-50)\\&=\underbrace{(-1)+(-1)+\dots+(-1)}_{共25个-1相加}\\&=-25\end{aligned}$
(2) 由规律可知每4个数为一组，每组结果为0，总组数为$2024÷4=506$组：
$\begin{aligned}原式&=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+\dots+(2021-2022-2023+2024)\\&=506×0\\&=0\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-25}$；(2) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
有理数加减运算，分组简便计算，规律归纳
【点评】
本题考查有理数加减混合运算的简便技巧，解题核心是观察数字排列特征，找到合理的分组方式，避免逐项计算的繁琐，日常练习中要注意培养对数字规律的敏感度。
【难度系数】
0.7
