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8. 如图，$△ ABC$顶点的坐标分别为$A(1,0),B(4,0),C(1,4)$，将$△ ABC$沿$x$轴向右平移，当点$C$落在直线$y=2x-6$上时，线段$BC$扫过的面积为(
A.$4$
B.$8$
C.$8\sqrt{2}$
D.$16$
D
)。A.$4$
B.$8$
C.$8\sqrt{2}$
D.$16$
答案
8. D
9. 直线 $ y = kx + 1 $ 与两坐标轴围成的三角形周长为6，则 $ k = $
$\pm\frac{5}{12}$
。答案
9. $\pm\frac{5}{12}$
10. 一种计算亚洲人标准体重$w$(单位:kg)的方法:以厘米为单位,量出身高值$h$,减去常数100,再将所得的差乘常数$k$,所得即是$w$的值。下表记录了四名同学的身高$h$(m)及体重$w$(kg)数据,其中仅有一人体重不符合标准体重,则常数$k$的值为
0.9
。答案
10. 0.9
11. 某风景区集体门票的收费标准是25人以内(含25人),每人10元;超过25人的,超过的部分每人5元。请写出人数超过25时应收门票费用y(元)与人数x之间的关系式：
$y=5x+125(x＞25)$
。答案
11. $y=5x+125(x＞25)$
12. 一个容器既有进水管又有出水管，从某时刻开始3 min内该容器只进水不出水，在随后的5 min既进水又出水，在最后的5 min只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变。容器内水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则在整个过程中，容器内水量最多有
12
L。答案
12. 12
13. 如图，直线$y=-\frac{1}{2}x+3$与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线$y=x$交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，运动时间为t s。
(1)求点C的坐标；
(2)若连接CQ，△OQC是等腰直角三角形，求t的值。
(1)求点C的坐标；
(2)若连接CQ，△OQC是等腰直角三角形，求t的值。
答案
解:(1)当$-\frac{1}{2}x+3=x$时,解得$x=2$,即点 C 的坐标为(2,2);
(2)因为点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t s,所以 OQ=t。
当$CQ⊥OQ$时,因为$△OCQ$为等腰直角三角形,
所以$OQ=CQ$,
所以$t=2$;
当$OC⊥CQ$时,因为$△OCQ$为等腰直角三角形,
所以$OC=CQ$;
作$CM⊥OA$于 M,
因为点 C 的坐标为(2,2),
所以$CM=OM=2$,
所以$QM=OM=2$,
所以$OQ=4$,所以$t=4$。
综上所述,t 的值为 2 或 4。
(2)因为点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t s,所以 OQ=t。
当$CQ⊥OQ$时,因为$△OCQ$为等腰直角三角形,
所以$OQ=CQ$,
所以$t=2$;
当$OC⊥CQ$时,因为$△OCQ$为等腰直角三角形,
所以$OC=CQ$;
作$CM⊥OA$于 M,
因为点 C 的坐标为(2,2),
所以$CM=OM=2$,
所以$QM=OM=2$,
所以$OQ=4$,所以$t=4$。
综上所述,t 的值为 2 或 4。
