登录
1. (★)(1)基本事实:三边分别的两个三角形全等(可以简写成“”或“”).
(2)如图,用符号语言表示上述基本事实:
在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，
$\{\begin{array}{l} AB=\_\_\_\_\_\_, \\ BC=\_\_\_\_\_\_, \\ CA=\_\_\_\_\_\_, \end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ A'B'C'($$)$.
(2)如图,用符号语言表示上述基本事实:
在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，
$\{\begin{array}{l} AB=\_\_\_\_\_\_, \\ BC=\_\_\_\_\_\_, \\ CA=\_\_\_\_\_\_, \end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ A'B'C'($$)$.
答案
解：
(1) 相等；边边边；SSS
(2) $A'B'$；$B'C'$；$C'A'$；边边边(或SSS)
(1) 相等；边边边；SSS
(2) $A'B'$；$B'C'$；$C'A'$；边边边(或SSS)
解析
【分析】
这道题考查三角形全等的“边边边”判定定理的基本概念与符号表达。解题时首先回忆全等三角形SSS判定基本事实的内容，完成第一问的填空；再按照对应边相等的原则，写出两个三角形三组对应的相等边，最后标注判定依据即可，注意对应边的字母要一一对应，避免混淆。
【解析】
(1) 根据三角形全等的判定基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，该结论可以简写成“边边边”，也可以用字母表示为“SSS”。
(2) 用符号语言表达SSS判定时，要保证两个三角形的三组对应边分别相等：
在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，
$\{\begin{array}{l} AB=A'B',\\ BC=B'C',\\ CA=C'A',\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ A'B'C'(\mathrm{边边边或SSS})$。
【答案】
(1) 相等；边边边；SSS
(2) $A'B'$；$B'C'$；$C'A'$；边边边(或SSS)
【知识点】
1. SSS判定定理
2. 全等证明符号书写
【点评】
本题属于基础概念类习题，侧重考察对三角形全等SSS判定定理的记忆和规范书写能力，是后续复杂全等证明的基础，需熟练掌握该判定定理的内容与表达格式。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形全等的“边边边”判定定理的基本概念与符号表达。解题时首先回忆全等三角形SSS判定基本事实的内容，完成第一问的填空；再按照对应边相等的原则，写出两个三角形三组对应的相等边，最后标注判定依据即可，注意对应边的字母要一一对应，避免混淆。
【解析】
(1) 根据三角形全等的判定基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，该结论可以简写成“边边边”，也可以用字母表示为“SSS”。
(2) 用符号语言表达SSS判定时，要保证两个三角形的三组对应边分别相等：
在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，
$\{\begin{array}{l} AB=A'B',\\ BC=B'C',\\ CA=C'A',\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ A'B'C'(\mathrm{边边边或SSS})$。
【答案】
(1) 相等；边边边；SSS
(2) $A'B'$；$B'C'$；$C'A'$；边边边(或SSS)
【知识点】
1. SSS判定定理
2. 全等证明符号书写
【点评】
本题属于基础概念类习题，侧重考察对三角形全等SSS判定定理的记忆和规范书写能力，是后续复杂全等证明的基础，需熟练掌握该判定定理的内容与表达格式。
【难度系数】
0.9
2. (★)肖老师为班级中的每名同学准备了长分别为$a,b,c$的三根木条,所有同学都用这三根木条首尾顺次拼接组成三角形,这时小陈同学说:“我们所有人组成的三角形,形状和大小是完全一样的.”小陈同学这样说的依据是.
答案
解：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
解析
【分析】
解题时首先提取题目关键条件：所有同学拼接三角形所用的三根木条长度均为a、b、c，即任意两名同学拼出的三角形的三条边对应相等。再回忆三角形全等的判定规则，三边对应相等的两个三角形全等，而全等三角形的形状、大小完全相同，由此即可推出小陈说法的依据。
【解析】
∵ 每名同学拼接三角形的三根木条长度固定为a、b、c，
∴ 任意两名同学拼出的三角形的三条边对应相等，
根据三角形全等的判定定理：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”），可得所有同学拼出的三角形都全等，
又
∵ 全等三角形的形状和大小完全一致，
因此所有人组成的三角形形状、大小完全相同，依据为SSS判定定理。
【答案】
三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
【知识点】
三角形全等的SSS判定，全等三角形的性质
【点评】
本题结合实际操作场景考查三角形全等的基础判定，属于概念应用题，只要熟练掌握SSS判定定理的内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取题目关键条件：所有同学拼接三角形所用的三根木条长度均为a、b、c，即任意两名同学拼出的三角形的三条边对应相等。再回忆三角形全等的判定规则，三边对应相等的两个三角形全等，而全等三角形的形状、大小完全相同，由此即可推出小陈说法的依据。
【解析】
∵ 每名同学拼接三角形的三根木条长度固定为a、b、c，
∴ 任意两名同学拼出的三角形的三条边对应相等，
根据三角形全等的判定定理：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”），可得所有同学拼出的三角形都全等，
又
∵ 全等三角形的形状和大小完全一致，
因此所有人组成的三角形形状、大小完全相同，依据为SSS判定定理。
【答案】
三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
【知识点】
三角形全等的SSS判定，全等三角形的性质
【点评】
本题结合实际操作场景考查三角形全等的基础判定，属于概念应用题，只要熟练掌握SSS判定定理的内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. (★) 如图，AB = ED，AC = CE，C是BD的中点，若∠A = 35°，则∠E的度数为。
答案
$\boldsymbol{35°}$
解析
【分析】
要计算∠E的度数，可通过证明∠E与已知的∠A是全等三角形的对应角求解。首先观察图形中△ABC和△EDC的边的关系：已知AB=ED、AC=CE，再结合C是BD中点可推出BC=DC，满足SSS全等判定条件，证明两三角形全等后，对应角相等即可得到∠E的度数。
【解析】
∵ C是BD的中点，
∴ BC=DC。
在△ABC和△EDC中：
$\{\begin{array}{l}AB=ED（已知）,\\AC=EC（已知）,\\BC=DC（已证）,\end{array} $
∴ △ABC≌△EDC（SSS）。
根据全等三角形对应角相等，可得∠E=∠A，
∵ ∠A=35°，
∴ ∠E=35°。
【答案】
$\boldsymbol{35°}$
【知识点】
线段中点的定义、SSS判定全等、全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题，解题的关键是先利用中点的性质得到一组对应边相等，结合已知的两组边相等证明三角形全等，再利用全等三角形的性质得到对应角的等量关系，完成角度求解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.9
要计算∠E的度数，可通过证明∠E与已知的∠A是全等三角形的对应角求解。首先观察图形中△ABC和△EDC的边的关系：已知AB=ED、AC=CE，再结合C是BD中点可推出BC=DC，满足SSS全等判定条件，证明两三角形全等后，对应角相等即可得到∠E的度数。
【解析】
∵ C是BD的中点，
∴ BC=DC。
在△ABC和△EDC中：
$\{\begin{array}{l}AB=ED（已知）,\\AC=EC（已知）,\\BC=DC（已证）,\end{array} $
∴ △ABC≌△EDC（SSS）。
根据全等三角形对应角相等，可得∠E=∠A，
∵ ∠A=35°，
∴ ∠E=35°。
【答案】
$\boldsymbol{35°}$
【知识点】
线段中点的定义、SSS判定全等、全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题，解题的关键是先利用中点的性质得到一组对应边相等，结合已知的两组边相等证明三角形全等，再利用全等三角形的性质得到对应角的等量关系，完成角度求解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.9
4. (★)某中学八年级同学在听了“天宫课堂”第三课后，组成了数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动. 康康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构, 当伞完全打开后, 测得$AB=AC$,$E$,$F$分别是$AB$,$AC$的中点,$ED=DF$,那么$△ AED≌△ AFD$的依据是 【 】
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
答案
D
解析
【分析】
要判断△AED≌△AFD的判定依据，需先梳理两个三角形的对应边相等的条件：首先由AB=AC，结合E、F是AB、AC的中点，可推出AE=AF；其次题目直接给出ED=DF；最后两个三角形有公共边AD=AD，可得三组对应边分别相等，即可确定全等判定依据。
【解析】
已知$AB=AC$，$E$、$F$分别是$AB$、$AC$的中点，根据线段中点的定义可得：$AE=\frac{1}{2}AB$，$AF=\frac{1}{2}AC$，因此$AE=AF$。
在$△ AED$和$△ AFD$中：
$\begin{cases}AE=AF \\ED=DF \\AD=AD\quad(\mathrm{公共边相等})\end{cases}$
根据三边分别相等的两个三角形全等（SSS），可得$△ AED≌△ AFD$。
【答案】
D
【知识点】
三角形全等的SSS判定，线段中点的定义
【点评】
本题结合生活中的伞骨结构场景考查三角形全等的判定，解题的关键是结合已知条件推导得到全等所需的边相等的条件，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的各类判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要判断△AED≌△AFD的判定依据，需先梳理两个三角形的对应边相等的条件：首先由AB=AC，结合E、F是AB、AC的中点，可推出AE=AF；其次题目直接给出ED=DF；最后两个三角形有公共边AD=AD，可得三组对应边分别相等，即可确定全等判定依据。
【解析】
已知$AB=AC$，$E$、$F$分别是$AB$、$AC$的中点，根据线段中点的定义可得：$AE=\frac{1}{2}AB$，$AF=\frac{1}{2}AC$，因此$AE=AF$。
在$△ AED$和$△ AFD$中：
$\begin{cases}AE=AF \\ED=DF \\AD=AD\quad(\mathrm{公共边相等})\end{cases}$
根据三边分别相等的两个三角形全等（SSS），可得$△ AED≌△ AFD$。
【答案】
D
【知识点】
三角形全等的SSS判定，线段中点的定义
【点评】
本题结合生活中的伞骨结构场景考查三角形全等的判定，解题的关键是结合已知条件推导得到全等所需的边相等的条件，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的各类判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.9
5. (★)如图,$AC=FD$,$BC=ED$,要利用“SSS”来判定$△ ABC$和$△ FED$全等,有下列四个条件:①$AE=FB$;②$AB=FE$;③$AE=BE$;④$BF=BE$.其中正确的是(填序号).
答案
解：
要利用“SSS”判定$△ ABC ≌ △ FED$，已知$AC=FD$，$BC=ED$，只需满足$AB=FE$即可。
对于条件①：
$\because AE=FB$，
$\therefore AE + EB = FB + EB$，即$AB=FE$，满足SSS判定要求。
对于条件②：
$AB=FE$直接给出第三组对应边相等，满足SSS判定要求。
对于条件③：
$AE=BE$无法推导出$AB=FE$，不满足要求。
对于条件④：
$BF=BE$无法推导出$AB=FE$，不满足要求。
综上，正确的是$\boldsymbol{①②}$。
要利用“SSS”判定$△ ABC ≌ △ FED$，已知$AC=FD$，$BC=ED$，只需满足$AB=FE$即可。
对于条件①：
$\because AE=FB$，
$\therefore AE + EB = FB + EB$，即$AB=FE$，满足SSS判定要求。
对于条件②：
$AB=FE$直接给出第三组对应边相等，满足SSS判定要求。
对于条件③：
$AE=BE$无法推导出$AB=FE$，不满足要求。
对于条件④：
$BF=BE$无法推导出$AB=FE$，不满足要求。
综上，正确的是$\boldsymbol{①②}$。
解析
【分析】
要利用“SSS”判定△ABC和△FED全等，首先明确SSS判定定理要求两个三角形的三组对应边分别相等。本题已经给出两组对应边相等：AC=FD、BC=ED，因此只需验证所给条件是否能推出第三组对应边AB=FE即可，能推出则符合要求，反之不符合。
【解析】
要利用“SSS”判定$△ ABC ≌ △ FED$，已知$AC=FD$，$BC=ED$，还需满足第三组对应边$AB=FE$。
1. 分析条件①：
$\because AE=FB$，根据等式的性质，等式两边同时加线段$EB$，可得$AE + EB = FB + EB$，即$AB=FE$，满足SSS的判定要求，故①正确。
2. 分析条件②：
$AB=FE$直接给出了所需的第三组对应边相等，满足SSS的判定要求，故②正确。
3. 分析条件③：
$AE=BE$仅能说明点$E$是$AB$的中点，无法推导出$AB=FE$，不满足判定要求，故③错误。
4. 分析条件④：
$BF=BE$仅能说明点$B$是$EF$的中点，无法推导出$AB=FE$，不满足判定要求，故④错误。
综上，正确的是①②。
【答案】
$\boldsymbol{①②}$
【知识点】
SSS判定三角形全等，线段和差计算
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题型，解题核心是先明确SSS判定缺少的对应边条件，再结合线段和差关系验证所给条件是否能推导出缺省的对应边相等，易错点是分析线段和差时混淆对应线段的组成。
【难度系数】
0.8
要利用“SSS”判定△ABC和△FED全等，首先明确SSS判定定理要求两个三角形的三组对应边分别相等。本题已经给出两组对应边相等：AC=FD、BC=ED，因此只需验证所给条件是否能推出第三组对应边AB=FE即可，能推出则符合要求，反之不符合。
【解析】
要利用“SSS”判定$△ ABC ≌ △ FED$，已知$AC=FD$，$BC=ED$，还需满足第三组对应边$AB=FE$。
1. 分析条件①：
$\because AE=FB$，根据等式的性质，等式两边同时加线段$EB$，可得$AE + EB = FB + EB$，即$AB=FE$，满足SSS的判定要求，故①正确。
2. 分析条件②：
$AB=FE$直接给出了所需的第三组对应边相等，满足SSS的判定要求，故②正确。
3. 分析条件③：
$AE=BE$仅能说明点$E$是$AB$的中点，无法推导出$AB=FE$，不满足判定要求，故③错误。
4. 分析条件④：
$BF=BE$仅能说明点$B$是$EF$的中点，无法推导出$AB=FE$，不满足判定要求，故④错误。
综上，正确的是①②。
【答案】
$\boldsymbol{①②}$
【知识点】
SSS判定三角形全等，线段和差计算
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题型，解题核心是先明确SSS判定缺少的对应边条件，再结合线段和差关系验证所给条件是否能推导出缺省的对应边相等，易错点是分析线段和差时混淆对应线段的组成。
【难度系数】
0.8
6. (★)如图，$AB=AD$，$BE=DE$，$BC=DC$，则图中的全等三角形有 【 】
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
答案
C
解析
【分析】
要找图中的全等三角形，首先结合题目给出的多组边相等的条件，优先使用SSS（边边边）判定定理来判断。解题时可按从小到大的顺序找三角形，注意公共边是证明全等常用的隐含条件，逐一验证即可，避免漏数。
【解析】
我们逐一验证全等三角形：
1. 证明$△ ABE ≌ △ ADE$：
已知$AB=AD$，$BE=DE$，又$AE$是两个三角形的公共边，即$AE=AE$，根据SSS判定定理，可得$△ ABE ≌ △ ADE$。
2. 证明$△ BCE ≌ △ DCE$：
已知$BE=DE$，$BC=DC$，又$CE$是两个三角形的公共边，即$CE=CE$，根据SSS判定定理，可得$△ BCE ≌ △ DCE$。
3. 证明$△ ABC ≌ △ ADC$：
已知$AB=AD$，$BC=DC$，又$AC$是两个三角形的公共边，即$AC=AC$，根据SSS判定定理，可得$△ ABC ≌ △ ADC$。
综上，图中共有3对全等三角形。
【答案】
C
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题关键是熟练掌握SSS判定定理，同时要注意挖掘图形中公共边的隐含条件，按顺序排查三角形可以避免漏数或多数全等三角形。
【难度系数】
0.8
要找图中的全等三角形，首先结合题目给出的多组边相等的条件，优先使用SSS（边边边）判定定理来判断。解题时可按从小到大的顺序找三角形，注意公共边是证明全等常用的隐含条件，逐一验证即可，避免漏数。
【解析】
我们逐一验证全等三角形：
1. 证明$△ ABE ≌ △ ADE$：
已知$AB=AD$，$BE=DE$，又$AE$是两个三角形的公共边，即$AE=AE$，根据SSS判定定理，可得$△ ABE ≌ △ ADE$。
2. 证明$△ BCE ≌ △ DCE$：
已知$BE=DE$，$BC=DC$，又$CE$是两个三角形的公共边，即$CE=CE$，根据SSS判定定理，可得$△ BCE ≌ △ DCE$。
3. 证明$△ ABC ≌ △ ADC$：
已知$AB=AD$，$BC=DC$，又$AC$是两个三角形的公共边，即$AC=AC$，根据SSS判定定理，可得$△ ABC ≌ △ ADC$。
综上，图中共有3对全等三角形。
【答案】
C
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题关键是熟练掌握SSS判定定理，同时要注意挖掘图形中公共边的隐含条件，按顺序排查三角形可以避免漏数或多数全等三角形。
【难度系数】
0.8
7. (★★)如图，$AB=AC$，$BD=CE$，$AD=AE$。求证：$△ ABE ≌ △ ACD$。
（第7题）
（第7题）答案
证明：
∵ $BD = CE$，
∴ $BD + DE = CE + DE$，
即 $BE = CD$。
在$△ ABE$和$△ ACD$中，
$\begin{cases}AB = AC \quad (\mathrm{已知}), \\AE = AD \quad (\mathrm{已知}), \\BE = CD \quad (\mathrm{已证}),\end{cases}$
∴ $△ ABE ≌ △ ACD$（SSS）。
∵ $BD = CE$，
∴ $BD + DE = CE + DE$，
即 $BE = CD$。
在$△ ABE$和$△ ACD$中，
$\begin{cases}AB = AC \quad (\mathrm{已知}), \\AE = AD \quad (\mathrm{已知}), \\BE = CD \quad (\mathrm{已证}),\end{cases}$
∴ $△ ABE ≌ △ ACD$（SSS）。
解析
【分析】
要证明△ABE≌△ACD，首先梳理已知条件：题目已给出AB=AC、AD=AE，即两个三角形已有两组对应边相等，根据全等三角形的判定定理，只需再证明第三组对应边BE=CD，即可用SSS判定全等。观察线段构成可知BE=BD+DE，CD=CE+DE，已知BD=CE，根据等式的性质，两边同时加公共线段DE，即可推出BE=CD，进而完成全等证明。
【解析】
证明：
∵ $BD = CE$，
∴ $BD + DE = CE + DE$，
即 $BE = CD$。
在$△ ABE$和$△ ACD$中，
$\begin{cases}AB = AC \quad (\mathrm{已知}), \\AE = AD \quad (\mathrm{已知}), \\BE = CD \quad (\mathrm{已证}),\end{cases}$
∴ $△ ABE ≌ △ ACD$（SSS）。
【答案】
证明：
∵ $BD = CE$，
∴ $BD + DE = CE + DE$，
即 $BE = CD$。
在$△ ABE$和$△ ACD$中，
$\begin{cases}AB = AC \quad (\mathrm{已知}), \\AE = AD \quad (\mathrm{已知}), \\BE = CD \quad (\mathrm{已证}),\end{cases}$
∴ $△ ABE ≌ △ ACD$（SSS）。
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 等式的性质
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题，解题核心是先结合已知条件找到缺失的全等判定要素，通过线段和差推导得到第三组对应边相等，再利用SSS判定定理完成证明，侧重考查基础定理的应用能力。
【难度系数】
0.8
要证明△ABE≌△ACD，首先梳理已知条件：题目已给出AB=AC、AD=AE，即两个三角形已有两组对应边相等，根据全等三角形的判定定理，只需再证明第三组对应边BE=CD，即可用SSS判定全等。观察线段构成可知BE=BD+DE，CD=CE+DE，已知BD=CE，根据等式的性质，两边同时加公共线段DE，即可推出BE=CD，进而完成全等证明。
【解析】
证明：
∵ $BD = CE$，
∴ $BD + DE = CE + DE$，
即 $BE = CD$。
在$△ ABE$和$△ ACD$中，
$\begin{cases}AB = AC \quad (\mathrm{已知}), \\AE = AD \quad (\mathrm{已知}), \\BE = CD \quad (\mathrm{已证}),\end{cases}$
∴ $△ ABE ≌ △ ACD$（SSS）。
【答案】
证明：
∵ $BD = CE$，
∴ $BD + DE = CE + DE$，
即 $BE = CD$。
在$△ ABE$和$△ ACD$中，
$\begin{cases}AB = AC \quad (\mathrm{已知}), \\AE = AD \quad (\mathrm{已知}), \\BE = CD \quad (\mathrm{已证}),\end{cases}$
∴ $△ ABE ≌ △ ACD$（SSS）。
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 等式的性质
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题，解题核心是先结合已知条件找到缺失的全等判定要素，通过线段和差推导得到第三组对应边相等，再利用SSS判定定理完成证明，侧重考查基础定理的应用能力。
【难度系数】
0.8
