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例 计算 $0.04^{2004} × [(-5)^{2004}]^2$.
解:(方法一) $0.04^{2004} × [(-5)^{2004}]^2$
$=0.04^{2004} ×5^{4008}$
$=(0.2^2)^{2004} ×5^{4008}$
$=0.2^{4008} ×5^{4008}$
$=(0.2×5)^{4008}$
$=1.$
(方法二) $0.04^{2004} × [(-5)^{2004}]^2$
$=0.04^{2004} × [(-5)^2]^{2004}$
$=0.04^{2004} ×25^{2004}$
$=(0.04×25)^{2004}$
$=1.$
方法点拨 解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方运算法则及逆用.
解:(方法一) $0.04^{2004} × [(-5)^{2004}]^2$
$=0.04^{2004} ×5^{4008}$
$=(0.2^2)^{2004} ×5^{4008}$
$=0.2^{4008} ×5^{4008}$
$=(0.2×5)^{4008}$
$=1.$
(方法二) $0.04^{2004} × [(-5)^{2004}]^2$
$=0.04^{2004} × [(-5)^2]^{2004}$
$=0.04^{2004} ×25^{2004}$
$=(0.04×25)^{2004}$
$=1.$
方法点拨 解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方运算法则及逆用.
答案
解：方法一：
$0.04^{2004} × [(-5)^{2004}]^2$
$=0.04^{2004} × (-5)^{2004×2}$
$=0.04^{2004} × 5^{4008}$
$=(0.2^2)^{2004} × 5^{4008}$
$=0.2^{4008} × 5^{4008}$
$=(0.2×5)^{4008}$
$=1^{4008}$
$=1$
方法二：
$0.04^{2004} × [(-5)^{2004}]^2$
$=0.04^{2004} × [(-5)^2]^{2004}$
$=0.04^{2004} × 25^{2004}$
$=(0.04×25)^{2004}$
$=1^{2004}$
$=1$
$0.04^{2004} × [(-5)^{2004}]^2$
$=0.04^{2004} × (-5)^{2004×2}$
$=0.04^{2004} × 5^{4008}$
$=(0.2^2)^{2004} × 5^{4008}$
$=0.2^{4008} × 5^{4008}$
$=(0.2×5)^{4008}$
$=1^{4008}$
$=1$
方法二：
$0.04^{2004} × [(-5)^{2004}]^2$
$=0.04^{2004} × [(-5)^2]^{2004}$
$=0.04^{2004} × 25^{2004}$
$=(0.04×25)^{2004}$
$=1^{2004}$
$=1$
解析
【分析】
本题是高指数幂的乘法运算，直接计算高次幂数值过大无法求解，解题核心是利用幂的运算法则将两个幂转化为同指数形式，再逆用积的乘方法则简化计算。思路1：先根据幂的乘方法则计算$[(-5)^{2004}]^2$，得到指数为4008的幂，再将0.04转化为$0.2^2$，利用幂的乘方也转化为指数4008的幂，最后逆用积的乘方计算；思路2：利用幂的乘方法则的变形，将$[(-5)^{2004}]^2$转化为$[(-5)^2]^{2004}$，得到指数为2004的25的幂，和前项$0.04^{2004}$同指数，再逆用积的乘方计算。
【解析】
方法一：
$0.04^{2004} × [(-5)^{2004}]^2$
$=0.04^{2004} × (-5)^{2004×2}$
$=0.04^{2004} × 5^{4008}$
$=(0.2^2)^{2004} × 5^{4008}$
$=0.2^{4008} × 5^{4008}$
$=(0.2×5)^{4008}$
$=1^{4008}$
$=1$
方法二：
$0.04^{2004} × [(-5)^{2004}]^2$
$=0.04^{2004} × [(-5)^2]^{2004}$
$=0.04^{2004} × 25^{2004}$
$=(0.04×25)^{2004}$
$=1^{2004}$
$=1$
【答案】
$1$
【知识点】
幂的乘方、积的乘方、幂运算逆用
【点评】
本题是幂运算的经典简便计算题，解题关键是灵活运用幂的乘方、积的乘方的正向与逆向变形，将高次幂的复杂运算转化为底数乘积为1的简便运算，有效避免了直接计算高次幂的繁琐，侧重考查对幂运算法则的熟练掌握程度和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
本题是高指数幂的乘法运算，直接计算高次幂数值过大无法求解，解题核心是利用幂的运算法则将两个幂转化为同指数形式，再逆用积的乘方法则简化计算。思路1：先根据幂的乘方法则计算$[(-5)^{2004}]^2$，得到指数为4008的幂，再将0.04转化为$0.2^2$，利用幂的乘方也转化为指数4008的幂，最后逆用积的乘方计算；思路2：利用幂的乘方法则的变形，将$[(-5)^{2004}]^2$转化为$[(-5)^2]^{2004}$，得到指数为2004的25的幂，和前项$0.04^{2004}$同指数，再逆用积的乘方计算。
【解析】
方法一：
$0.04^{2004} × [(-5)^{2004}]^2$
$=0.04^{2004} × (-5)^{2004×2}$
$=0.04^{2004} × 5^{4008}$
$=(0.2^2)^{2004} × 5^{4008}$
$=0.2^{4008} × 5^{4008}$
$=(0.2×5)^{4008}$
$=1^{4008}$
$=1$
方法二：
$0.04^{2004} × [(-5)^{2004}]^2$
$=0.04^{2004} × [(-5)^2]^{2004}$
$=0.04^{2004} × 25^{2004}$
$=(0.04×25)^{2004}$
$=1^{2004}$
$=1$
【答案】
$1$
【知识点】
幂的乘方、积的乘方、幂运算逆用
【点评】
本题是幂运算的经典简便计算题，解题关键是灵活运用幂的乘方、积的乘方的正向与逆向变形，将高次幂的复杂运算转化为底数乘积为1的简便运算，有效避免了直接计算高次幂的繁琐，侧重考查对幂运算法则的熟练掌握程度和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中.通常，一个“二维码”由1 000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用作纠错码和其他用途的编码，这相当于1 000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成$2^{200}$个不同的数据二维码，下列结论：①$2^{200}$就是200个2相乘；②$2^{200}=4^{100}$；③$2^{200}$比$10^{60}$大；④$2^{200}$的个位数字是8.其中所有正确结论的序号是
①②③
.答案
①②③
解析
【分析】
我们需要逐一判断4个结论的正确性：首先回忆乘方的定义判断结论①；再利用幂的乘方法则，将$4^{100}$转化为以2为底的幂，判断结论②；比较$2^{200}$和$10^{60}$的大小时，把两个幂转化为指数相同的形式，通过比较底数大小判断结论③；最后探究2的乘方个位数字的循环规律，计算200对应的循环位置，判断结论④。
【解析】
①根据乘方的定义，$a^n$表示n个a相乘，因此$2^{200}$就是200个2相乘，故①正确；
②根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$4^{100}=(2^2)^{100}=2^{2×100}=2^{200}$，故②正确；
③将两个幂化为同指数的形式：$2^{200}=(2^{10})^{20}=1024^{20}$，$10^{60}=(10^3)^{20}=1000^{20}$，因为$1024＞1000$，指数相同时底数越大幂越大，所以$1024^{20}＞1000^{20}$，即$2^{200}＞10^{60}$，故③正确；
④观察2的乘方个位数字规律：$2^1=2$（个位2），$2^2=4$（个位4），$2^3=8$（个位8），$2^4=16$（个位6），$2^5=32$（个位2），可知个位数字以2、4、8、6为周期循环，周期长度为4。$200÷4=50$，无余数，说明$2^{200}$的个位数字是周期最后一个数字6，不是8，故④错误。
综上，正确结论的序号是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
乘方的意义，幂的乘方运算，乘方规律探究
【点评】
本题综合考查了乘方的相关概念与运算，解题关键是熟练掌握幂的运算法则，学会通过统一指数的方法比较幂的大小，同时能通过找循环规律求解乘方的个位数字，解题时需要逐一验证每个结论，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
我们需要逐一判断4个结论的正确性：首先回忆乘方的定义判断结论①；再利用幂的乘方法则，将$4^{100}$转化为以2为底的幂，判断结论②；比较$2^{200}$和$10^{60}$的大小时，把两个幂转化为指数相同的形式，通过比较底数大小判断结论③；最后探究2的乘方个位数字的循环规律，计算200对应的循环位置，判断结论④。
【解析】
①根据乘方的定义，$a^n$表示n个a相乘，因此$2^{200}$就是200个2相乘，故①正确；
②根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$4^{100}=(2^2)^{100}=2^{2×100}=2^{200}$，故②正确；
③将两个幂化为同指数的形式：$2^{200}=(2^{10})^{20}=1024^{20}$，$10^{60}=(10^3)^{20}=1000^{20}$，因为$1024＞1000$，指数相同时底数越大幂越大，所以$1024^{20}＞1000^{20}$，即$2^{200}＞10^{60}$，故③正确；
④观察2的乘方个位数字规律：$2^1=2$（个位2），$2^2=4$（个位4），$2^3=8$（个位8），$2^4=16$（个位6），$2^5=32$（个位2），可知个位数字以2、4、8、6为周期循环，周期长度为4。$200÷4=50$，无余数，说明$2^{200}$的个位数字是周期最后一个数字6，不是8，故④错误。
综上，正确结论的序号是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
乘方的意义，幂的乘方运算，乘方规律探究
【点评】
本题综合考查了乘方的相关概念与运算，解题关键是熟练掌握幂的运算法则，学会通过统一指数的方法比较幂的大小，同时能通过找循环规律求解乘方的个位数字，解题时需要逐一验证每个结论，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
1. 计算:$(x^4)^2=$（
A.$x^6$
B.$x^8$
C.$x^{16}$
D.$2x^4$
B
）A.$x^6$
B.$x^8$
C.$x^{16}$
D.$2x^4$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查幂的乘方的运算，解题时首先回忆幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。我们只需要找准式子中的底数和两个指数，代入法则计算即可，注意要和同底数幂相乘“指数相加”的规则区分开，避免出错。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n = a^{mn}$（$m$、$n$都是正整数），在$(x^4)^2$中，底数$a=x$，$m=4$，$n=2$，代入可得：
$(x^4)^2 = x^{4×2} = x^8$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题是幂的乘方的基础运算题，核心考查对幂的乘方法则的掌握，只要准确记忆法则，区分开幂的乘方与同底数幂乘法的运算规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题考查幂的乘方的运算，解题时首先回忆幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。我们只需要找准式子中的底数和两个指数，代入法则计算即可，注意要和同底数幂相乘“指数相加”的规则区分开，避免出错。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n = a^{mn}$（$m$、$n$都是正整数），在$(x^4)^2$中，底数$a=x$，$m=4$，$n=2$，代入可得：
$(x^4)^2 = x^{4×2} = x^8$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题是幂的乘方的基础运算题，核心考查对幂的乘方法则的掌握，只要准确记忆法则，区分开幂的乘方与同底数幂乘法的运算规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2. 如果正方体的棱长是$(a+b)^3$，那么这个正方体的体积是（
A.$(a+b)^6$
B.$6(a+b)^6$
C.$(a+b)^9$
D.$(a+b)^{12}$
C
）A.$(a+b)^6$
B.$6(a+b)^6$
C.$(a+b)^9$
D.$(a+b)^{12}$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体的体积计算公式：正方体体积等于棱长的三次方；再把题目给出的棱长代入公式，得到幂的乘方形式的运算式；最后运用幂的乘方的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：正方体的体积公式为$ V = \mathrm{棱长}^3 $，已知正方体棱长为$ (a+b)^3 $，代入公式得：
$ V = [(a+b)^3]^3 $
根据幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算得：
$ [(a+b)^3]^3 = (a+b)^{3×3} = (a+b)^9 $
因此本题选C。
【答案】C
【知识点】
正方体体积计算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础题，将几何体积公式和整式幂运算结合考查，只要熟记相关公式和运算法则就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆正方体的体积计算公式：正方体体积等于棱长的三次方；再把题目给出的棱长代入公式，得到幂的乘方形式的运算式；最后运用幂的乘方的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：正方体的体积公式为$ V = \mathrm{棱长}^3 $，已知正方体棱长为$ (a+b)^3 $，代入公式得：
$ V = [(a+b)^3]^3 $
根据幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算得：
$ [(a+b)^3]^3 = (a+b)^{3×3} = (a+b)^9 $
因此本题选C。
【答案】C
【知识点】
正方体体积计算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础题，将几何体积公式和整式幂运算结合考查，只要熟记相关公式和运算法则就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
3. 下列计算中，错误的是（
A.$[(a+b)^2]^3=(a+b)^6$
B.$[(a+b)^2]^5=(a+b)^7$
C.$[(a-b)^3]^n=(a-b)^{3n}$
D.$[(a-b)^3]^2=(a-b)^6$
B
）A.$[(a+b)^2]^3=(a+b)^6$
B.$[(a+b)^2]^5=(a+b)^7$
C.$[(a-b)^3]^n=(a-b)^{3n}$
D.$[(a-b)^3]^2=(a-b)^6$
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查幂的乘方的运算法则应用，解题思路如下：首先回忆幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，其中底数可以是单项式、多项式等任意代数式。接下来将法则对应到四个选项中，逐个验证计算结果是否正确，找出计算错误的选项即可。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：$(x^m)^n=x^{mn}$（$m,n$均为正整数，底数$x$可以是任意代数式），逐一分析选项：
A选项：$[(a+b)^2]^3$的底数为$(a+b)$，指数计算为$2×3=6$，因此结果为$(a+b)^6$，计算正确，不符合题意；
B选项：$[(a+b)^2]^5$的指数计算应为$2×5=10$，正确结果为$(a+b)^{10}$，而非$(a+b)^7$，计算错误，符合题意；
C选项：$[(a-b)^3]^n$的指数计算为$3× n=3n$，因此结果为$(a-b)^{3n}$，计算正确，不符合题意；
D选项：$[(a-b)^3]^2$的指数计算为$3×2=6$，因此结果为$(a-b)^6$，计算正确，不符合题意。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对幂的乘方法则的掌握程度，运算时需注意区分幂的乘方（指数相乘）和同底数幂的乘法（指数相加）的法则差异，避免混淆出错。
【难度系数】
0.85
本题考查幂的乘方的运算法则应用，解题思路如下：首先回忆幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，其中底数可以是单项式、多项式等任意代数式。接下来将法则对应到四个选项中，逐个验证计算结果是否正确，找出计算错误的选项即可。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：$(x^m)^n=x^{mn}$（$m,n$均为正整数，底数$x$可以是任意代数式），逐一分析选项：
A选项：$[(a+b)^2]^3$的底数为$(a+b)$，指数计算为$2×3=6$，因此结果为$(a+b)^6$，计算正确，不符合题意；
B选项：$[(a+b)^2]^5$的指数计算应为$2×5=10$，正确结果为$(a+b)^{10}$，而非$(a+b)^7$，计算错误，符合题意；
C选项：$[(a-b)^3]^n$的指数计算为$3× n=3n$，因此结果为$(a-b)^{3n}$，计算正确，不符合题意；
D选项：$[(a-b)^3]^2$的指数计算为$3×2=6$，因此结果为$(a-b)^6$，计算正确，不符合题意。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对幂的乘方法则的掌握程度，运算时需注意区分幂的乘方（指数相乘）和同底数幂的乘法（指数相加）的法则差异，避免混淆出错。
【难度系数】
0.85
4. 计算$(a · a^3)^2 = a^2 · (a^3)^2 = a^2 · a^6 = a^8$,其中,第一步运算的依据是（
A.同底数幂的乘法法则
B.幂的乘方法则
C.乘法分配律
D.积的乘方法则
D
）A.同底数幂的乘法法则
B.幂的乘方法则
C.乘法分配律
D.积的乘方法则
答案
4.D
解析
【分析】
首先明确题目考查的是幂运算各法则的区分，我们先定位题干里的第一步运算：将$(a· a^3)^2$变形为$a^2·(a^3)^2$。接下来回忆各个幂运算法则的内容，逐一匹配即可：先回忆积的乘方法则的形式，再排查其他选项对应的法则适用场景，就能确定正确答案。
【解析】
第一步运算为$(a· a^3)^2 = a^2· (a^3)^2$：
1. 积的乘方法则内容为：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，公式为$(ab)^n=a^n b^n$（n为正整数）。
2. 本题中把$a$和$a^3$看作积的两个因式，对它们的积进行平方运算，符合积的乘方法则的应用场景。
3. 排除其他选项：
A选项同底数幂的乘法法则（$a^m· a^n=a^{m+n}$）是本题最后一步$a^2· a^6=a^8$的运算依据，不符合题意；
B选项幂的乘方法则（$(a^m)^n=a^{mn}$）是本题第二步$(a^3)^2=a^6$的运算依据，不符合题意；
C选项乘法分配律是展开形如$a(b+c)$的运算依据，和本题幂的乘方类运算无关，不符合题意。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法
【点评】
本题侧重考查幂的各类运算法则的辨析，解题的关键是准确记忆不同法则的公式形式和适用场景，避免混淆各类幂运算的公式。
【难度系数】
0.8
首先明确题目考查的是幂运算各法则的区分，我们先定位题干里的第一步运算：将$(a· a^3)^2$变形为$a^2·(a^3)^2$。接下来回忆各个幂运算法则的内容，逐一匹配即可：先回忆积的乘方法则的形式，再排查其他选项对应的法则适用场景，就能确定正确答案。
【解析】
第一步运算为$(a· a^3)^2 = a^2· (a^3)^2$：
1. 积的乘方法则内容为：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，公式为$(ab)^n=a^n b^n$（n为正整数）。
2. 本题中把$a$和$a^3$看作积的两个因式，对它们的积进行平方运算，符合积的乘方法则的应用场景。
3. 排除其他选项：
A选项同底数幂的乘法法则（$a^m· a^n=a^{m+n}$）是本题最后一步$a^2· a^6=a^8$的运算依据，不符合题意；
B选项幂的乘方法则（$(a^m)^n=a^{mn}$）是本题第二步$(a^3)^2=a^6$的运算依据，不符合题意；
C选项乘法分配律是展开形如$a(b+c)$的运算依据，和本题幂的乘方类运算无关，不符合题意。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法
【点评】
本题侧重考查幂的各类运算法则的辨析，解题的关键是准确记忆不同法则的公式形式和适用场景，避免混淆各类幂运算的公式。
【难度系数】
0.8
5. 填空：
(1)$(2a)^3 = \_\_\_\_\_\_;$
(2)$(-y)^4 = \_\_\_\_\_\_;$
(3)$(-\dfrac{3}{2}a^3b)^2 = \_\_\_\_\_\_;$
(4)$(2×10^4)^3 = \_\_\_\_\_\_;$
(5)$(-a)^4 · a^3 = \_\_\_\_\_\_.$
(1)$(2a)^3 = \_\_\_\_\_\_;$
(2)$(-y)^4 = \_\_\_\_\_\_;$
(3)$(-\dfrac{3}{2}a^3b)^2 = \_\_\_\_\_\_;$
(4)$(2×10^4)^3 = \_\_\_\_\_\_;$
(5)$(-a)^4 · a^3 = \_\_\_\_\_\_.$
答案
5.(1)$8a^3$ (2)$y^4$ (3)$\frac{9}{4}a^6b^2$
(4)$8×10^{12}$ (5)$a^7$
(4)$8×10^{12}$ (5)$a^7$
解析
【分析】
这组题目均考查幂的相关运算法则，解题思路如下：首先回忆对应运算法则：1.积的乘方：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即$(ab)^n=a^n b^n$（n为正整数）；2.幂的乘方：底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数）；3.同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即$a^m · a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数）；同时注意负数的偶次幂为正，计算时先处理符号，再计算系数和指数即可。
【解析】
(1) 根据积的乘方法则：$(2a)^3=2^3 · a^3=8a^3$；
(2) 根据积的乘方法则：$(-y)^4=(-1)^4 · y^4=1 · y^4=y^4$；
(3) 根据积的乘方和幂的乘方法则：$(-\dfrac{3}{2}a^3b)^2=(-\dfrac{3}{2})^2 · (a^3)^2 · b^2=\dfrac{9}{4}a^{3×2}b^2=\dfrac{9}{4}a^6b^2$；
(4) 根据积的乘方和幂的乘方法则：$(2×10^4)^3=2^3 · (10^4)^3=8×10^{4×3}=8×10^{12}$；
(5) 先算乘方再算同底数幂乘法：$(-a)^4 · a^3=(-1)^4 · a^4 · a^3=a^4 · a^3=a^{4+3}=a^7$。
【答案】
(1)$8a^3$ (2)$y^4$ (3)$\frac{9}{4}a^6b^2$ (4)$8×10^{12}$ (5)$a^7$
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算；同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，重点考查对幂的各类运算法则的掌握程度，解题时需注意符号的判断和指数的运算规则，避免出现指数相加相乘混淆、符号判断错误的问题。
【难度系数】
0.9
这组题目均考查幂的相关运算法则，解题思路如下：首先回忆对应运算法则：1.积的乘方：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即$(ab)^n=a^n b^n$（n为正整数）；2.幂的乘方：底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数）；3.同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即$a^m · a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数）；同时注意负数的偶次幂为正，计算时先处理符号，再计算系数和指数即可。
【解析】
(1) 根据积的乘方法则：$(2a)^3=2^3 · a^3=8a^3$；
(2) 根据积的乘方法则：$(-y)^4=(-1)^4 · y^4=1 · y^4=y^4$；
(3) 根据积的乘方和幂的乘方法则：$(-\dfrac{3}{2}a^3b)^2=(-\dfrac{3}{2})^2 · (a^3)^2 · b^2=\dfrac{9}{4}a^{3×2}b^2=\dfrac{9}{4}a^6b^2$；
(4) 根据积的乘方和幂的乘方法则：$(2×10^4)^3=2^3 · (10^4)^3=8×10^{4×3}=8×10^{12}$；
(5) 先算乘方再算同底数幂乘法：$(-a)^4 · a^3=(-1)^4 · a^4 · a^3=a^4 · a^3=a^{4+3}=a^7$。
【答案】
(1)$8a^3$ (2)$y^4$ (3)$\frac{9}{4}a^6b^2$ (4)$8×10^{12}$ (5)$a^7$
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算；同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，重点考查对幂的各类运算法则的掌握程度，解题时需注意符号的判断和指数的运算规则，避免出现指数相加相乘混淆、符号判断错误的问题。
【难度系数】
0.9
