知识梳理
知识点1）幂的乘方
$(a^m)^n = \overbrace{a^m · a^m · ··· · a^m}^{n个a^m} = a^{\overbrace{m+m+···+m}^{n个m}} = \_\_\_\_\_\_$.
1. 符号语言：______（$m,n$都是正整数）.
2. 文字语言：幂的乘方，底数________，指数________.
知识点2）积的乘方
$(ab)^n = $$ = \_\_\_\_\_\_$.
1. 符号语言：______（$n$是正整数）.
2. 文字语言：积的乘方，等于把积的每一个因式分别________，再把所得的幂________.

知识点1：
$a^{mn}$
1. $(a^m)^n=a^{mn}$
2. 不变 相乘
知识点2：
$a^n b^n$
1. $(ab)^n=a^n b^n$
2. 乘方 相乘

【分析】
我们可以结合乘方的意义和已学的乘法运算规律推导两个运算律：
1. 推导幂的乘方法则：$(a^m)^n$的本质是n个$a^m$相乘，根据同底数幂相乘“底数不变、指数相加”的规则，指数部分是n个m相加，也就是$m× n$，即可得到运算结果，再对应总结符号语言和文字语言。
2. 推导积的乘方法则：$(ab)^n$的本质是n个$ab$相乘，利用乘法交换律和结合律，将所有a、b分别归类相乘，n个a相乘为$a^n$，n个b相乘为$b^n$，即可得到运算结果，再总结对应的符号和文字法则。
【解析】
知识点1：幂的乘方
根据乘方定义，$(a^m)^n$是n个$a^m$相乘，结合同底数幂乘法法则，底数不变，指数部分为n个m相加，即$mn$，因此结果为$a^{mn}$。
1. 符号语言：将推导得到的运算规律用公式表示，即$(a^m)^n=a^{mn}$（m,n都是正整数）。
2. 文字语言：总结运算规律可得，幂的乘方运算中，底数保持不变，指数进行相乘运算。
知识点2：积的乘方
根据乘方定义，$(ab)^n$是n个$ab$相乘，利用乘法交换律、结合律拆分重组后，可得n个a的乘积乘n个b的乘积，即$a^n× b^n$，因此结果为$a^n b^n$。
1. 符号语言：将推导得到的运算规律用公式表示，即$(ab)^n=a^n b^n$（n是正整数）。
2. 文字语言：总结运算规律可得，积的乘方运算中，需要把积的每一个因式分别做乘方运算，再把得到的幂相乘。
【答案】
知识点1：
$a^{mn}$
1. $(a^m)^n=a^{mn}$
2. 不变 相乘
知识点2：
$a^n b^n$
1. $(ab)^n=a^n b^n$
2. 乘方 相乘
【知识点】
幂的乘方法则；积的乘方法则；乘方的意义
【点评】
本题是对幂的两类基础运算规则的推导梳理，从乘方的本质定义出发推导法则，能够帮助我们更深刻地理解法则的来源，这两个法则是整式乘法相关运算的核心基础，需要熟练识记并灵活运用。
【难度系数】
0.9