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【例1】5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.
(1)该几何体的体积是
(2)画出该几何体从前面和左面看到的图形.
(1)该几何体的体积是
5
（立方单位），表面积是22
（平方单位）；(2)画出该几何体从前面和左面看到的图形.
答案
(1)5 22
(2)解:作图如图.
从前面看
，从左面看
解析
【分析】
(1)求体积时，先算出单个正方体的体积，再乘以正方体总个数即可得到几何体总体积；求表面积时，先确定单个正方形面的面积，再分别数出前后、左右、上下六个方向能看到的面的数量，再加上中间凹进部分额外露出的面的数量，总面数乘以单个面的面积就是几何体表面积。
(2)画三视图时，从前面看观察横向列数和每列的正方形层数，从左面看观察纵向列数和每列的正方形层数，按观察到的形状画图即可。
【解析】
(1)每个棱长为1的正方体体积：$V_1=1×1×1=1$（立方单位），共有5个正方体，因此总体积$V=5×1=5$（立方单位）。
每个正方形面的面积：$S_1=1×1=1$（平方单位）。
数面：前后方向共$5×2=10$个面，左右方向共$2×2=4$个面，上下方向共$3×2=6$个面，中间凹处额外露出2个面，总面数$=10+4+6+2=22$，因此总表面积$S=22×1=22$（平方单位）。
(2)从前面观察：下层有3个横向排列的正方形，上层最左、最右各1个正方形，中间空缺；从左面观察：有2个上下纵向排列的正方形，作图符合观察结果即可。
【答案】
(1)5；22
(2)从前面看，从左面看
【知识点】
几何体体积计算、几何体表面积计算、三视图绘制
【点评】
本题侧重考察组合几何体的基础计算和视图绘制，难度不大，计算表面积时要注意不要遗漏凹进部分露出的面，绘制三视图需准确对应观察到的正方形的位置与数量。
【难度系数】
0.7
(1)求体积时，先算出单个正方体的体积，再乘以正方体总个数即可得到几何体总体积；求表面积时，先确定单个正方形面的面积，再分别数出前后、左右、上下六个方向能看到的面的数量，再加上中间凹进部分额外露出的面的数量，总面数乘以单个面的面积就是几何体表面积。
(2)画三视图时，从前面看观察横向列数和每列的正方形层数，从左面看观察纵向列数和每列的正方形层数，按观察到的形状画图即可。
【解析】
(1)每个棱长为1的正方体体积：$V_1=1×1×1=1$（立方单位），共有5个正方体，因此总体积$V=5×1=5$（立方单位）。
每个正方形面的面积：$S_1=1×1=1$（平方单位）。
数面：前后方向共$5×2=10$个面，左右方向共$2×2=4$个面，上下方向共$3×2=6$个面，中间凹处额外露出2个面，总面数$=10+4+6+2=22$，因此总表面积$S=22×1=22$（平方单位）。
(2)从前面观察：下层有3个横向排列的正方形，上层最左、最右各1个正方形，中间空缺；从左面观察：有2个上下纵向排列的正方形，作图符合观察结果即可。
【答案】
(1)5；22
(2)从前面看
，从左面看【知识点】
几何体体积计算、几何体表面积计算、三视图绘制
【点评】
本题侧重考察组合几何体的基础计算和视图绘制，难度不大，计算表面积时要注意不要遗漏凹进部分露出的面，绘制三视图需准确对应观察到的正方形的位置与数量。
【难度系数】
0.7
【变式】(2025 兴宁区校级开学)如图,下列水平放置的几何体,从正面看外框不是长方形的是 (
B
)答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确“从正面看”得到的图形就是几何体的主视图，解题时先回忆常见几何体主视图的特征，再逐一判断四个几何体的主视图形状，最后筛选出外框不是长方形的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项几何体的主视图（从正面观察得到的平面图形）：
选项A：水平放置的圆柱，从正面看外框是长方形，不符合题意；
选项B：圆锥从正面看，得到的图形是等腰三角形，外框不是长方形，符合题意；
选项C：长方体从正面看外框是长方形，不符合题意；
选项D：水平放置的三棱柱，从正面看外框是长方形，不符合题意。
综上应该选B。
【答案】
B
【知识点】
主视图的识别；常见几何体的三视图
【点评】
本题属于基础题型，考查常见几何体主视图的判断，解题核心是准确掌握不同几何体从正面观察所得的平面图形特征，审题时要注意题目要求的是“外框”的形状，避免忽略限定条件失分。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先要明确“从正面看”得到的图形就是几何体的主视图，解题时先回忆常见几何体主视图的特征，再逐一判断四个几何体的主视图形状，最后筛选出外框不是长方形的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项几何体的主视图（从正面观察得到的平面图形）：
选项A：水平放置的圆柱，从正面看外框是长方形，不符合题意；
选项B：圆锥从正面看，得到的图形是等腰三角形，外框不是长方形，符合题意；
选项C：长方体从正面看外框是长方形，不符合题意；
选项D：水平放置的三棱柱，从正面看外框是长方形，不符合题意。
综上应该选B。
【答案】
B
【知识点】
主视图的识别；常见几何体的三视图
【点评】
本题属于基础题型，考查常见几何体主视图的判断，解题核心是准确掌握不同几何体从正面观察所得的平面图形特征，审题时要注意题目要求的是“外框”的形状，避免忽略限定条件失分。
【难度系数】
0.85
【例2】(2024秋麦积区期末)下面是几个立体图形的表面展开图,请依次写出这些立体图形的名称.
(1)
(1)
三棱柱
(2)圆柱
(3)六棱柱
(4)圆锥
答案
(1)三棱柱 (2)圆柱 (3)六棱柱 (4)圆锥
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆常见立体图形展开图的构成特征：①棱柱的展开图由2个全等的多边形（底面）和若干个长方形（侧面）组成，底面是n边形就对应n棱柱；②圆柱的展开图由2个大小相等的圆（上下底面）和1个长方形（侧面）组成；③圆锥的展开图由1个圆（底面）和1个扇形（侧面）组成。再逐个匹配四个展开图的特征即可得到对应立体图形。
【解析】
(1)该展开图有2个全等的三角形（底面）和3个长方形（侧面），符合三棱柱的展开图特征，对应立体图形为三棱柱；
(2)该展开图有2个大小相等的圆（底面）和1个长方形（侧面），符合圆柱的展开图特征，对应立体图形为圆柱；
(3)该展开图有2个全等的正六边形（底面）和6个长方形（侧面），符合六棱柱的展开图特征，对应立体图形为六棱柱；
(4)该展开图有1个圆（底面）和1个扇形（侧面），符合圆锥的展开图特征，对应立体图形为圆锥。
【答案】
(1)三棱柱 (2)圆柱 (3)六棱柱 (4)圆锥
【知识点】
立体图形展开图识别、棱柱的特征、圆柱与圆锥的特征
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对常见立体图形展开图特征的掌握，熟记各类几何体展开图的构成就能快速作答，是培养空间想象能力的基础题。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：首先回忆常见立体图形展开图的构成特征：①棱柱的展开图由2个全等的多边形（底面）和若干个长方形（侧面）组成，底面是n边形就对应n棱柱；②圆柱的展开图由2个大小相等的圆（上下底面）和1个长方形（侧面）组成；③圆锥的展开图由1个圆（底面）和1个扇形（侧面）组成。再逐个匹配四个展开图的特征即可得到对应立体图形。
【解析】
(1)该展开图有2个全等的三角形（底面）和3个长方形（侧面），符合三棱柱的展开图特征，对应立体图形为三棱柱；
(2)该展开图有2个大小相等的圆（底面）和1个长方形（侧面），符合圆柱的展开图特征，对应立体图形为圆柱；
(3)该展开图有2个全等的正六边形（底面）和6个长方形（侧面），符合六棱柱的展开图特征，对应立体图形为六棱柱；
(4)该展开图有1个圆（底面）和1个扇形（侧面），符合圆锥的展开图特征，对应立体图形为圆锥。
【答案】
(1)三棱柱 (2)圆柱 (3)六棱柱 (4)圆锥
【知识点】
立体图形展开图识别、棱柱的特征、圆柱与圆锥的特征
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对常见立体图形展开图特征的掌握，熟记各类几何体展开图的构成就能快速作答，是培养空间想象能力的基础题。
【难度系数】
0.85
1. (2024秋香洲区期末)如图所示的几何体，小刚从正面看，得到的平面图形是 （
D
）答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确观察方向为正面，我们可以采用“分层观察法”思考：第一步先观察几何体下层（第一层）从正面看有几列、每列有没有正方形；第二步再观察上层（第二层）的正方形在第几列的上方；最后将观察到的图形和四个选项逐一比对，选出符合的即可。
【解析】
从正面观察该几何体：
1. 观察下层：共2列，左右两列各有1个可见的正方形，即下层是2个左右并排的正方形；
2. 观察上层：只有左侧列的上方有1个可见的正方形，右侧列上方无正方形；
对比选项，只有选项D的图形符合上述特征。
【答案】
D
【知识点】
主视图的判断、简单组合体的三视图
【点评】
本题考查三视图中主视图的识别，解题的核心是明确观察方向，按层、按列确定正方形的数量和位置，是三视图类的基础题型，熟练掌握观察方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确观察方向为正面，我们可以采用“分层观察法”思考：第一步先观察几何体下层（第一层）从正面看有几列、每列有没有正方形；第二步再观察上层（第二层）的正方形在第几列的上方；最后将观察到的图形和四个选项逐一比对，选出符合的即可。
【解析】
从正面观察该几何体：
1. 观察下层：共2列，左右两列各有1个可见的正方形，即下层是2个左右并排的正方形；
2. 观察上层：只有左侧列的上方有1个可见的正方形，右侧列上方无正方形；
对比选项，只有选项D的图形符合上述特征。
【答案】
D
【知识点】
主视图的判断、简单组合体的三视图
【点评】
本题考查三视图中主视图的识别，解题的核心是明确观察方向，按层、按列确定正方形的数量和位置，是三视图类的基础题型，熟练掌握观察方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 下面四个几何体中，从左面看到的图形是四边形的几何体共有（
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案
B
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求是判断四个几何体的左视图（即从几何体左面观察得到的平面图形）为四边形的个数，我们只需先回忆左视图的定义，再依次分析每个几何体的左视图形状，最后统计符合要求的数量即可。
【解析】
我们逐个分析四个几何体的左视图：
1. 圆柱：从左面观察，得到的图形是长方形，属于四边形，符合要求；
2. 圆锥：从左面观察，得到的图形是等腰三角形，不属于四边形，不符合要求；
3. 球：从左面观察，得到的图形是圆，不属于四边形，不符合要求；
4. 正方体：从左面观察，得到的图形是正方形，属于四边形，符合要求。
因此符合条件的几何体共有2个。
【答案】
B
【知识点】
左视图的识别，常见几何体的三视图
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对常见几何体三视图的掌握情况，熟记各类几何体的三视图特征即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目要求是判断四个几何体的左视图（即从几何体左面观察得到的平面图形）为四边形的个数，我们只需先回忆左视图的定义，再依次分析每个几何体的左视图形状，最后统计符合要求的数量即可。
【解析】
我们逐个分析四个几何体的左视图：
1. 圆柱：从左面观察，得到的图形是长方形，属于四边形，符合要求；
2. 圆锥：从左面观察，得到的图形是等腰三角形，不属于四边形，不符合要求；
3. 球：从左面观察，得到的图形是圆，不属于四边形，不符合要求；
4. 正方体：从左面观察，得到的图形是正方形，属于四边形，符合要求。
因此符合条件的几何体共有2个。
【答案】
B
【知识点】
左视图的识别，常见几何体的三视图
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对常见几何体三视图的掌握情况，熟记各类几何体的三视图特征即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
