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3. (2024秋武汉期末)如图所示的图形是某个几何体的展开图,该几何体是 (
A.圆锥
B.圆柱
C.三棱柱
D.四棱柱
C
)A.圆锥
B.圆柱
C.三棱柱
D.四棱柱
答案
C
解析
【分析】
解决本题首先观察题干给出的展开图的面的形状和数量：该展开图包含2个全等的三角形、3个全等的长方形。接下来回忆常见几何体的展开图特征逐一判断选项：首先排除展开图不含三角形的圆锥、圆柱；再根据棱柱展开图的规律：n棱柱的展开图由2个n边形（上下底面）和n个长方形（侧面）组成，此处底面为三角形即n=3，对应为三棱柱，排除四棱柱即可得到答案。
【解析】
观察展开图可知，该展开图由2个全等的三角形和3个全等的长方形组成。
对各选项逐一分析：
A. 圆锥的展开图为1个圆形和1个扇形，不符合题意；
B. 圆柱的展开图为2个圆形和1个长方形，不符合题意；
C. 三棱柱的展开图为2个三角形（上下底面）和3个长方形（侧面），与题图一致，符合题意；
D. 四棱柱的展开图为2个四边形和4个长方形，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
几何体展开图识别、三棱柱特征、常见几何体判断
【点评】
本题考查立体图形展开图的识别，属于基础类题型，解题核心是熟练掌握各类常见几何体的展开图组成特征，通过对比展开图的面的形状、数量即可快速得出结论，是立体图形章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
解决本题首先观察题干给出的展开图的面的形状和数量：该展开图包含2个全等的三角形、3个全等的长方形。接下来回忆常见几何体的展开图特征逐一判断选项：首先排除展开图不含三角形的圆锥、圆柱；再根据棱柱展开图的规律：n棱柱的展开图由2个n边形（上下底面）和n个长方形（侧面）组成，此处底面为三角形即n=3，对应为三棱柱，排除四棱柱即可得到答案。
【解析】
观察展开图可知，该展开图由2个全等的三角形和3个全等的长方形组成。
对各选项逐一分析：
A. 圆锥的展开图为1个圆形和1个扇形，不符合题意；
B. 圆柱的展开图为2个圆形和1个长方形，不符合题意；
C. 三棱柱的展开图为2个三角形（上下底面）和3个长方形（侧面），与题图一致，符合题意；
D. 四棱柱的展开图为2个四边形和4个长方形，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
几何体展开图识别、三棱柱特征、常见几何体判断
【点评】
本题考查立体图形展开图的识别，属于基础类题型，解题核心是熟练掌握各类常见几何体的展开图组成特征，通过对比展开图的面的形状、数量即可快速得出结论，是立体图形章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
4. (2024秋桑植县期末)下列图形中,不是正方体表面展开图的是 (
B
) 答案
B
解析
【分析】
要判断哪个图形不是正方体表面展开图，我们可以借助正方体展开图的判断规律解题：首先记住正方体展开图不会出现“田”字形、“凹”字形的结构，常见的合法展开图有“一四一”“一三二”“三三”“二二二”这几类，我们逐个对照选项排查即可。
【解析】
根据正方体表面展开图的特征逐一判断：
1. 选项A：属于“一四一”型展开图，中间4个正方形作侧面，上下各1个正方形分别作上下底面，可折叠成正方体，不符合题意；
2. 选项B：图形中存在“田”字形的四个正方形组合，折叠时会出现面重叠的问题，无法折成正方体，符合题意；
3. 选项C：属于“一三二”型展开图，符合正方体展开图的特征，可折叠成正方体，不符合题意；
4. 选项D：属于“一四一”型展开图，上下的正方形位于左侧列的上下位置，折叠无重叠问题，可折成正方体，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
1.正方体表面展开图 2.展开图折叠判断
【点评】
本题考查正方体表面展开图的识别，记住“田、凹结构必不是正方体展开图”的判断口诀，熟悉常见的正方体展开图类型，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形不是正方体表面展开图，我们可以借助正方体展开图的判断规律解题：首先记住正方体展开图不会出现“田”字形、“凹”字形的结构，常见的合法展开图有“一四一”“一三二”“三三”“二二二”这几类，我们逐个对照选项排查即可。
【解析】
根据正方体表面展开图的特征逐一判断：
1. 选项A：属于“一四一”型展开图，中间4个正方形作侧面，上下各1个正方形分别作上下底面，可折叠成正方体，不符合题意；
2. 选项B：图形中存在“田”字形的四个正方形组合，折叠时会出现面重叠的问题，无法折成正方体，符合题意；
3. 选项C：属于“一三二”型展开图，符合正方体展开图的特征，可折叠成正方体，不符合题意；
4. 选项D：属于“一四一”型展开图，上下的正方形位于左侧列的上下位置，折叠无重叠问题，可折成正方体，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
1.正方体表面展开图 2.展开图折叠判断
【点评】
本题考查正方体表面展开图的识别，记住“田、凹结构必不是正方体展开图”的判断口诀，熟悉常见的正方体展开图类型，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.7
5.某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为
64
cm³. 答案
64
解析
【分析】要计算长方体纸盒的体积，需先确定长方体的长、宽、高。我们可以通过分析展开图的边长标注，找到长、宽、高之间的数量关系：首先观察到长方体的长为8cm，长与高的和为10cm，宽与高的和为6cm。先根据长和长+高的数值算出高，再根据宽+高的数值算出宽，最后代入长方体体积公式（体积=长×宽×高）计算即可得到结果。
【解析】
解：设该长方体的长为$a$ cm，宽为$b$ cm，高为$h$ cm。
根据展开图的边长标注，可得：
$a = 8$，
$a + h = 10$，
$b + h = 6$。
先计算高：$h = 10 - a = 10 - 8 = 2$（cm），
再计算宽：$b = 6 - h = 6 - 2 = 4$（cm），
根据长方体体积公式$V = a × b × h$，代入数据得：
$V = 8 × 4 × 2 = 64$（$\mathrm{cm}^3$）。
【答案】
64
【知识点】
长方体展开图；长方体体积计算
【点评】
本题主要考查长方体展开图与长方体体积公式的结合应用，解题的关键是准确判断展开图中标注的长度与长方体长、宽、高的对应关系，理清数量关系后代入公式计算即可，需要注意不要混淆各边的对应关系。
【难度系数】
0.7
【解析】
解：设该长方体的长为$a$ cm，宽为$b$ cm，高为$h$ cm。
根据展开图的边长标注，可得：
$a = 8$，
$a + h = 10$，
$b + h = 6$。
先计算高：$h = 10 - a = 10 - 8 = 2$（cm），
再计算宽：$b = 6 - h = 6 - 2 = 4$（cm），
根据长方体体积公式$V = a × b × h$，代入数据得：
$V = 8 × 4 × 2 = 64$（$\mathrm{cm}^3$）。
【答案】
64
【知识点】
长方体展开图；长方体体积计算
【点评】
本题主要考查长方体展开图与长方体体积公式的结合应用，解题的关键是准确判断展开图中标注的长度与长方体长、宽、高的对应关系，理清数量关系后代入公式计算即可，需要注意不要混淆各边的对应关系。
【难度系数】
0.7
6.如图，A，B，C三个平面展开图对应的几何体的序号分别是
① ② ③ ④ ⑤
②⑤①
。① ② ③ ④ ⑤
答案
②⑤①
解析
【分析】
解题时先逐一分析每个平面展开图的组成特征，再结合下方几何体的形状特点进行匹配：首先回忆常见立体图形展开图的构成：三棱柱展开图包含2个三角形底面和3个长方形侧面；五棱锥展开图包含1个五边形底面和5个三角形侧面；圆柱展开图包含2个圆形底面和1个长方形侧面，再依次对应即可。
【解析】
1. 分析展开图A：由3个长方形和2个全等的三角形组成，是三棱柱的表面展开图，对应下方几何体②；
2. 分析展开图B：由5个三角形和1个五边形组成，是五棱锥的表面展开图，对应下方几何体⑤；
3. 分析展开图C：由1个长方形和2个全等的圆组成，是圆柱的表面展开图，对应下方几何体①。
因此三个平面展开图对应的几何体序号依次为②⑤①。
【答案】
②⑤①
【知识点】
立体图形展开图识别、棱柱展开图特征、圆柱与棱锥展开图特征
【点评】
本题考查常见立体图形与展开图的对应关系，解题核心是熟记各类常见几何体展开图的构成特点，通过展开图的面的形状、数量即可快速判断对应几何体，是立体图形入门的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先逐一分析每个平面展开图的组成特征，再结合下方几何体的形状特点进行匹配：首先回忆常见立体图形展开图的构成：三棱柱展开图包含2个三角形底面和3个长方形侧面；五棱锥展开图包含1个五边形底面和5个三角形侧面；圆柱展开图包含2个圆形底面和1个长方形侧面，再依次对应即可。
【解析】
1. 分析展开图A：由3个长方形和2个全等的三角形组成，是三棱柱的表面展开图，对应下方几何体②；
2. 分析展开图B：由5个三角形和1个五边形组成，是五棱锥的表面展开图，对应下方几何体⑤；
3. 分析展开图C：由1个长方形和2个全等的圆组成，是圆柱的表面展开图，对应下方几何体①。
因此三个平面展开图对应的几何体序号依次为②⑤①。
【答案】
②⑤①
【知识点】
立体图形展开图识别、棱柱展开图特征、圆柱与棱锥展开图特征
【点评】
本题考查常见立体图形与展开图的对应关系，解题核心是熟记各类常见几何体展开图的构成特点，通过展开图的面的形状、数量即可快速判断对应几何体，是立体图形入门的基础题型。
【难度系数】
0.8
7. 如图，桌子上放有一个水杯和一个乒乓球，下面五个图分别是从哪个方向看到的？
① ② ③ ④ ⑤
① ② ③ ④ ⑤
答案
解:①前面,②后面,③左面,④上面,⑤右面.
解析
【分析】
解题时首先明确桌上两个物体的位置和特征：水杯是带把手的圆柱，把手在水杯朝向观察者的右侧，乒乓球位于水杯的右前方。接下来根据不同观察方向的特点逐一判断：若能直接看到把手在水杯右侧、球在最右侧，对应从前面看；观察到的内容和前面左右完全相反，对应从后面看；观察时球和把手都被水杯挡住，只看到水杯的矩形轮廓，对应从左面看；观察到两个圆形，分别对应水杯和乒乓球的顶面，对应从上面看；观察时先看到前方的乒乓球，后方是水杯和把手的竖线，对应从右面看。
【解析】
我们结合各方向观察的特征逐一判断：
1. 从前面看：水杯的矩形主体在左，把手在矩形右侧，乒乓球在最右侧，对应图①；
2. 从后面看：观察到的图形和从前面看左右相反，乒乓球在最左，把手在矩形左侧，水杯矩形在右，对应图②；
3. 从左面看：水杯在左侧完全挡住了右侧的乒乓球和自身的把手，只能看到水杯的矩形轮廓，对应图③；
4. 从上面看：能看到水杯顶面的大圆（附带把手的短横线投影）和乒乓球顶面的小圆，对应图④；
5. 从右面看：先看到靠近观察者的乒乓球，后方是水杯的矩形，中间能看到把手的竖线投影，对应图⑤。
【答案】
①前面,②后面,③左面,④上面,⑤右面.
【知识点】
1. 立体图形视图识别
2. 多角度观察几何体
【点评】
本题考查不同方向观察立体图形所得视图的判断，解题核心是理清不同物体的相对位置关系，注意遮挡关系以及前后观察时视图左右相反的特点，是对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确桌上两个物体的位置和特征：水杯是带把手的圆柱，把手在水杯朝向观察者的右侧，乒乓球位于水杯的右前方。接下来根据不同观察方向的特点逐一判断：若能直接看到把手在水杯右侧、球在最右侧，对应从前面看；观察到的内容和前面左右完全相反，对应从后面看；观察时球和把手都被水杯挡住，只看到水杯的矩形轮廓，对应从左面看；观察到两个圆形，分别对应水杯和乒乓球的顶面，对应从上面看；观察时先看到前方的乒乓球，后方是水杯和把手的竖线，对应从右面看。
【解析】
我们结合各方向观察的特征逐一判断：
1. 从前面看：水杯的矩形主体在左，把手在矩形右侧，乒乓球在最右侧，对应图①；
2. 从后面看：观察到的图形和从前面看左右相反，乒乓球在最左，把手在矩形左侧，水杯矩形在右，对应图②；
3. 从左面看：水杯在左侧完全挡住了右侧的乒乓球和自身的把手，只能看到水杯的矩形轮廓，对应图③；
4. 从上面看：能看到水杯顶面的大圆（附带把手的短横线投影）和乒乓球顶面的小圆，对应图④；
5. 从右面看：先看到靠近观察者的乒乓球，后方是水杯的矩形，中间能看到把手的竖线投影，对应图⑤。
【答案】
①前面,②后面,③左面,④上面,⑤右面.
【知识点】
1. 立体图形视图识别
2. 多角度观察几何体
【点评】
本题考查不同方向观察立体图形所得视图的判断，解题核心是理清不同物体的相对位置关系，注意遮挡关系以及前后观察时视图左右相反的特点，是对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.7
8.如图是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对面上的数互为相反数，求$2x+3y$的值.
答案
解:由题意,得 $x-1=-2,2x+y=5$.
由 $x-1=-2$,解得 $x=-1$.
把 $x=-1$ 代入 $2x+y=5$,得 $2×(-1)+y=5$,
解得 $y=7$.
故 $2x+3y=2×(-1)+3×7=19$.
由 $x-1=-2$,解得 $x=-1$.
把 $x=-1$ 代入 $2x+y=5$,得 $2×(-1)+y=5$,
解得 $y=7$.
故 $2x+3y=2×(-1)+3×7=19$.
解析
【分析】
解题时首先要确定正方体展开图中各面的相对关系：正方体展开图里，同列或同行间隔1个面的两个面是相对面，因此本题中x-1的相对面是2，2x+y的相对面是-5。再结合题目中“相对面上的数互为相反数”的条件，可列出关于x、y的方程，先求解x的值，再代入求出y的值，最后将x、y代入代数式2x+3y计算即可得到结果。
【解析】
解：由正方体展开图相对面的规律可得，x-1与2是相对面，2x+y与-5是相对面。
∵相对面上的数互为相反数
∴$x-1=-2$，$2x+y=5$
解方程$x-1=-2$，得$x=-1$
把$x=-1$代入$2x+y=5$，得$2×(-1)+y=5$，解得$y=7$
将$x=-1$，$y=7$代入$2x+3y$，得
$2x+3y=2×(-1)+3×7=-2+21=19$
【答案】
19
【知识点】
正方体展开图；相反数的性质；代数式求值
【点评】
本题综合考查了立体图形展开图的识别与代数计算能力，解题的关键是准确判断展开图中的相对面，再结合相反数的性质列方程求解，同时需要掌握一元一次方程的解法和代数式代入求值的方法。
【难度系数】
0.7
解题时首先要确定正方体展开图中各面的相对关系：正方体展开图里，同列或同行间隔1个面的两个面是相对面，因此本题中x-1的相对面是2，2x+y的相对面是-5。再结合题目中“相对面上的数互为相反数”的条件，可列出关于x、y的方程，先求解x的值，再代入求出y的值，最后将x、y代入代数式2x+3y计算即可得到结果。
【解析】
解：由正方体展开图相对面的规律可得，x-1与2是相对面，2x+y与-5是相对面。
∵相对面上的数互为相反数
∴$x-1=-2$，$2x+y=5$
解方程$x-1=-2$，得$x=-1$
把$x=-1$代入$2x+y=5$，得$2×(-1)+y=5$，解得$y=7$
将$x=-1$，$y=7$代入$2x+3y$，得
$2x+3y=2×(-1)+3×7=-2+21=19$
【答案】
19
【知识点】
正方体展开图；相反数的性质；代数式求值
【点评】
本题综合考查了立体图形展开图的识别与代数计算能力，解题的关键是准确判断展开图中的相对面，再结合相反数的性质列方程求解，同时需要掌握一元一次方程的解法和代数式代入求值的方法。
【难度系数】
0.7
9.制作一个有趣的三用塞子.如图,木板上有三个孔,孔的形状分别是圆形、倒“T”形和正方形.怎样制作一个有趣的三用塞子,使得这个塞子能够堵住每一个孔并且能通过每一个孔?
想一想:
(1)若只有其中的第一个孔,塞子可以是什么形状?
(2)若只有其中的第一个和第三个两个孔,塞子可以是什么形状?
(3)画出一个可以同时堵住三个孔的立体图形(示意图即可).
想一想:
(1)若只有其中的第一个孔,塞子可以是什么形状?
(2)若只有其中的第一个和第三个两个孔,塞子可以是什么形状?
(3)画出一个可以同时堵住三个孔的立体图形(示意图即可).
答案
解:(1)塞子可以是球(答案不唯一).
(2)塞子可以是圆柱.
(3)如图所示，见
解析
【分析】
这道题的核心解题依据是：若塞子能堵住某一形状的孔，说明塞子从某一方向观察得到的平面图形（即视图）与孔的形状完全一致，由此反向推导符合要求的立体图形即可。
（1）第一个孔为圆形，只需找到存在至少一个方向视图为圆形的立体图形即可，这类图形有很多，比如球、圆柱、圆锥等。
（2）需要同时适配圆形、正方形两个孔，就要求立体图形同时存在两个方向的视图分别为圆形和正方形。我们可以联想常见几何体：当圆柱的底面直径和高相等时，从上下方向看是圆形，从正面/侧面看是正方形，刚好满足要求。
（3）要同时适配三个孔，就需要立体的三个方向视图分别对应圆形、正方形、倒T形。我们可以在符合（2）要求的圆柱基础上，对其做部分切割调整，使得第三个方向的视图呈现倒T形，同时保留原本的圆形、正方形视图，就能得到符合要求的塞子。
【解析】
(1) 圆形孔只需要塞子有一个方向的视图是圆形即可，球体无论从任意方向观察，视图都是圆形，可刚好堵住圆形孔，除此以外圆柱、圆锥等也符合要求，答案不唯一。
(2) 选取底面直径与高长度相等的圆柱：从上下方向观察圆柱，得到的视图是圆形，可适配第一个圆形孔；从正面或侧面观察圆柱，得到的视图是正方形，可适配第三个正方形孔，因此圆柱可同时堵住这两个孔。
(3) 要同时适配三个孔，构造的立体需要三个方向的视图分别匹配三个孔的形状：俯视图为圆形适配第一个孔，某一侧视图为正方形适配第三个孔，另一侧视图为倒T形适配中间的倒T形孔，即可得到符合要求的三用塞子。
【答案】
(1)塞子可以是球(答案不唯一)。
(2)塞子可以是圆柱。
(3)如图所示，
【知识点】
几何体的三视图；立体图形与平面图形的转化
【点评】
本题结合趣味场景考查立体图形的视图相关知识，需要学生具备一定的空间想象能力，能根据平面特征反向推导构造立体图形，兼具趣味性和思维性，有助于提升空间几何的感知能力。
【难度系数】
0.6
这道题的核心解题依据是：若塞子能堵住某一形状的孔，说明塞子从某一方向观察得到的平面图形（即视图）与孔的形状完全一致，由此反向推导符合要求的立体图形即可。
（1）第一个孔为圆形，只需找到存在至少一个方向视图为圆形的立体图形即可，这类图形有很多，比如球、圆柱、圆锥等。
（2）需要同时适配圆形、正方形两个孔，就要求立体图形同时存在两个方向的视图分别为圆形和正方形。我们可以联想常见几何体：当圆柱的底面直径和高相等时，从上下方向看是圆形，从正面/侧面看是正方形，刚好满足要求。
（3）要同时适配三个孔，就需要立体的三个方向视图分别对应圆形、正方形、倒T形。我们可以在符合（2）要求的圆柱基础上，对其做部分切割调整，使得第三个方向的视图呈现倒T形，同时保留原本的圆形、正方形视图，就能得到符合要求的塞子。
【解析】
(1) 圆形孔只需要塞子有一个方向的视图是圆形即可，球体无论从任意方向观察，视图都是圆形，可刚好堵住圆形孔，除此以外圆柱、圆锥等也符合要求，答案不唯一。
(2) 选取底面直径与高长度相等的圆柱：从上下方向观察圆柱，得到的视图是圆形，可适配第一个圆形孔；从正面或侧面观察圆柱，得到的视图是正方形，可适配第三个正方形孔，因此圆柱可同时堵住这两个孔。
(3) 要同时适配三个孔，构造的立体需要三个方向的视图分别匹配三个孔的形状：俯视图为圆形适配第一个孔，某一侧视图为正方形适配第三个孔，另一侧视图为倒T形适配中间的倒T形孔，即可得到符合要求的三用塞子。
【答案】
(1)塞子可以是球(答案不唯一)。
(2)塞子可以是圆柱。
(3)如图所示，
【知识点】
几何体的三视图；立体图形与平面图形的转化
【点评】
本题结合趣味场景考查立体图形的视图相关知识，需要学生具备一定的空间想象能力，能根据平面特征反向推导构造立体图形，兼具趣味性和思维性，有助于提升空间几何的感知能力。
【难度系数】
0.6
