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1. 下列条件中,不能判断$△ ABC≌△ DEF$的是(
A.$AB=DE$, $∠ B=∠ E$, $∠ C=∠ F$
B.$AC=DF$, $BC=EF$, $∠ C=∠ F$
C.$AB=FE$, $∠ A=∠ D$, $∠ B=∠ E$
D.$AB=DE$, $BC=EF$, $AC=DF$
C
).A.$AB=DE$, $∠ B=∠ E$, $∠ C=∠ F$
B.$AC=DF$, $BC=EF$, $∠ C=∠ F$
C.$AB=FE$, $∠ A=∠ D$, $∠ B=∠ E$
D.$AB=DE$, $BC=EF$, $AC=DF$
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆三角形全等的常用判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），判定全等时要求边和角必须是对应位置相等才有效。接下来逐个将选项的条件和判定定理比对，同时验证对应关系是否正确，即可找到不能判定全等的选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：已知$AB=DE$，$∠B=∠E$，$∠C=∠F$，满足AAS（两角及其中一角的对边对应相等）的判定条件，可证明$△ ABC≌△ DEF$，不符合题意。
B选项：已知$AC=DF$，$BC=EF$，$∠C=∠F$，$∠C$是$AC$、$BC$的夹角，$∠F$是$DF$、$EF$的夹角，满足SAS（两边及其夹角对应相等）的判定条件，可证明$△ ABC≌△ DEF$，不符合题意。
C选项：已知$AB=FE$，$∠A=∠D$，$∠B=∠E$，根据对应顶点的对应关系，$△ABC$的边$AB$对应的是$△DEF$的边$DE$，而非$FE$，对应边不匹配，不满足ASA或AAS的判定要求，无法证明$△ ABC≌△ DEF$，符合题意。
D选项：已知$AB=DE$，$BC=EF$，$AC=DF$，满足SSS（三边对应相等）的判定条件，可证明$△ ABC≌△ DEF$，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等的判定；全等对应关系识别
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题型，重点考查对判定定理的理解和应用，解题的关键是注意边、角的对应关系，避免因对应错误判断失误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆三角形全等的常用判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），判定全等时要求边和角必须是对应位置相等才有效。接下来逐个将选项的条件和判定定理比对，同时验证对应关系是否正确，即可找到不能判定全等的选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：已知$AB=DE$，$∠B=∠E$，$∠C=∠F$，满足AAS（两角及其中一角的对边对应相等）的判定条件，可证明$△ ABC≌△ DEF$，不符合题意。
B选项：已知$AC=DF$，$BC=EF$，$∠C=∠F$，$∠C$是$AC$、$BC$的夹角，$∠F$是$DF$、$EF$的夹角，满足SAS（两边及其夹角对应相等）的判定条件，可证明$△ ABC≌△ DEF$，不符合题意。
C选项：已知$AB=FE$，$∠A=∠D$，$∠B=∠E$，根据对应顶点的对应关系，$△ABC$的边$AB$对应的是$△DEF$的边$DE$，而非$FE$，对应边不匹配，不满足ASA或AAS的判定要求，无法证明$△ ABC≌△ DEF$，符合题意。
D选项：已知$AB=DE$，$BC=EF$，$AC=DF$，满足SSS（三边对应相等）的判定条件，可证明$△ ABC≌△ DEF$，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等的判定；全等对应关系识别
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题型，重点考查对判定定理的理解和应用，解题的关键是注意边、角的对应关系，避免因对应错误判断失误。
【难度系数】
0.7
2. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC，增加下列一个条件后，仍不能判定$△ ABE ≌ △ ACD$的是(
A.$∠ AEB = ∠ ADC$
B.$∠ B = ∠ C$
C.$AE = AD$
D.$BE = CD$
D
).A.$∠ AEB = ∠ ADC$
B.$∠ B = ∠ C$
C.$AE = AD$
D.$BE = CD$
答案
2. D
解析
【分析】
要判断添加哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD，首先明确两个三角形已有的相等条件：∠A是公共角，即∠A=∠A，已知AB=AC，也就是已有一组角和一组边对应相等，接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一分析每个选项添加后是否满足判定定理，排除可判定全等的选项即可得到答案。
【解析】
在△ABE和△ACD中，已知∠A=∠A（公共角），AB=AC，逐一分析选项：
选项A：添加∠AEB=∠ADC，结合∠A=∠A，AB=AC，满足AAS（两角及其中一角的对边对应相等）判定定理，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意；
选项B：添加∠B=∠C，结合∠A=∠A，AB=AC，满足ASA（两角及其夹边对应相等）判定定理，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意；
选项C：添加AE=AD，结合∠A=∠A，AB=AC，满足SAS（两边及其夹角对应相等）判定定理，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意；
选项D：添加BE=CD，此时相等的条件为∠A=∠A，AB=AC，BE=CD，属于SSA（两边及其中一边的对角对应相等），没有对应的全等判定定理，不能判定△ABE≌△ACD，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 公共角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题的关键是先梳理出两个三角形已有的对应相等的边和角，再结合判定定理逐一验证选项，需要特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定定理导致出错。
【难度系数】
0.8
要判断添加哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD，首先明确两个三角形已有的相等条件：∠A是公共角，即∠A=∠A，已知AB=AC，也就是已有一组角和一组边对应相等，接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一分析每个选项添加后是否满足判定定理，排除可判定全等的选项即可得到答案。
【解析】
在△ABE和△ACD中，已知∠A=∠A（公共角），AB=AC，逐一分析选项：
选项A：添加∠AEB=∠ADC，结合∠A=∠A，AB=AC，满足AAS（两角及其中一角的对边对应相等）判定定理，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意；
选项B：添加∠B=∠C，结合∠A=∠A，AB=AC，满足ASA（两角及其夹边对应相等）判定定理，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意；
选项C：添加AE=AD，结合∠A=∠A，AB=AC，满足SAS（两边及其夹角对应相等）判定定理，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意；
选项D：添加BE=CD，此时相等的条件为∠A=∠A，AB=AC，BE=CD，属于SSA（两边及其中一边的对角对应相等），没有对应的全等判定定理，不能判定△ABE≌△ACD，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 公共角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题的关键是先梳理出两个三角形已有的对应相等的边和角，再结合判定定理逐一验证选项，需要特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定定理导致出错。
【难度系数】
0.8
3. 如图,已知$△ ABD$和$△ ACE$都是等边三角形.则由$AD=AB$，$∠ DAC=∠ BAE$，$AC=AE$可得到$△ ADC ≌ △ ABE$，其判定的根据是(
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
B
).A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
答案
3. B
解析
【分析】
解题时先梳理题目给出的三个判定条件：两组对应边相等（AD=AB、AC=AE），一组对应角相等（∠DAC=∠BAE）。接下来判断相等角的位置：∠DAC是边AD和AC的夹角，∠BAE是边AB和AE的夹角，恰好是两组相等边的夹角，对应全等三角形的SAS判定定理，即可选出正确答案。
【解析】
已知判断△ADC ≌ △ABE的三个条件为：AD=AB（边），∠DAC=∠BAE（两组相等边的夹角），AC=AE（边）。
根据全等三角形的判定规则：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为SAS，因此本题判定依据为SAS。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形SAS判定；等边三角形的性质
【点评】
本题是基础考查题，核心是对全等三角形判定定理的理解，解题关键是明确相等的角是否为两组相等对应边的夹角，熟练掌握判定定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理题目给出的三个判定条件：两组对应边相等（AD=AB、AC=AE），一组对应角相等（∠DAC=∠BAE）。接下来判断相等角的位置：∠DAC是边AD和AC的夹角，∠BAE是边AB和AE的夹角，恰好是两组相等边的夹角，对应全等三角形的SAS判定定理，即可选出正确答案。
【解析】
已知判断△ADC ≌ △ABE的三个条件为：AD=AB（边），∠DAC=∠BAE（两组相等边的夹角），AC=AE（边）。
根据全等三角形的判定规则：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为SAS，因此本题判定依据为SAS。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形SAS判定；等边三角形的性质
【点评】
本题是基础考查题，核心是对全等三角形判定定理的理解，解题关键是明确相等的角是否为两组相等对应边的夹角，熟练掌握判定定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9
二、填空题
4. 如图，$AB=DC$，点$B$，$F$，$E$，$C$在同一直线上，$BF=CE$，若补充一个条件，就可以判定$△ ABE ≌ △ DCF$. 有下列条件：① $AE=DF$；② $AE // DF$；③ $AB // DC$；④ $∠ A = ∠ D$. 其中可以的是
4. 如图，$AB=DC$，点$B$，$F$，$E$，$C$在同一直线上，$BF=CE$，若补充一个条件，就可以判定$△ ABE ≌ △ DCF$. 有下列条件：① $AE=DF$；② $AE // DF$；③ $AB // DC$；④ $∠ A = ∠ D$. 其中可以的是
①③
.(填序号)答案
4. ①③
解析
【分析】
首先从已知条件推导隐含的相等边：已知$BF=CE$，根据等式性质，两边同时加公共线段$EF$可得$BE=CF$，此时$△ ABE$和$△ DCF$中已有两组边相等：$AB=DC$，$BE=CF$。接下来结合四个补充条件，对照三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）逐一判断是否能证明全等即可，注意SSA不能作为全等判定依据。
【解析】
第一步：推导相等边
$\because BF=CE$，$\therefore BF+EF=CE+EF$，即$BE=CF$，已知$AB=DC$。
第二步：逐个验证条件
① 补充$AE=DF$：此时$△ ABE$和$△ DCF$满足$AB=DC$，$BE=CF$，$AE=DF$，符合SSS全等判定定理，可判定$△ ABE ≌ △ DCF$，符合要求；
② 补充$AE // DF$：由平行可得$∠ AEF=∠ DFE$，进而推出$∠ AEB=∠ DFC$，此时条件为两边及其中一边的对角相等（SSA），无法判定三角形全等，不符合要求；
③ 补充$AB // DC$：由平行可得内错角$∠ B=∠ C$，此时$△ ABE$和$△ DCF$满足$AB=DC$，$∠ B=∠ C$，$BE=CF$，符合SAS全等判定定理，可判定$△ ABE ≌ △ DCF$，符合要求；
④ 补充$∠ A = ∠ D$：此时条件为两边及其中一边的对角相等（SSA），无法判定三角形全等，不符合要求。
综上，符合要求的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
三角形全等的判定，平行线的性质，等式的性质
【点评】
本题考查三角形全等判定的灵活应用，解题关键是先推导出隐含的相等边，再逐一验证补充条件，需格外注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，是本题的主要易错点。
【难度系数】
0.7
首先从已知条件推导隐含的相等边：已知$BF=CE$，根据等式性质，两边同时加公共线段$EF$可得$BE=CF$，此时$△ ABE$和$△ DCF$中已有两组边相等：$AB=DC$，$BE=CF$。接下来结合四个补充条件，对照三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）逐一判断是否能证明全等即可，注意SSA不能作为全等判定依据。
【解析】
第一步：推导相等边
$\because BF=CE$，$\therefore BF+EF=CE+EF$，即$BE=CF$，已知$AB=DC$。
第二步：逐个验证条件
① 补充$AE=DF$：此时$△ ABE$和$△ DCF$满足$AB=DC$，$BE=CF$，$AE=DF$，符合SSS全等判定定理，可判定$△ ABE ≌ △ DCF$，符合要求；
② 补充$AE // DF$：由平行可得$∠ AEF=∠ DFE$，进而推出$∠ AEB=∠ DFC$，此时条件为两边及其中一边的对角相等（SSA），无法判定三角形全等，不符合要求；
③ 补充$AB // DC$：由平行可得内错角$∠ B=∠ C$，此时$△ ABE$和$△ DCF$满足$AB=DC$，$∠ B=∠ C$，$BE=CF$，符合SAS全等判定定理，可判定$△ ABE ≌ △ DCF$，符合要求；
④ 补充$∠ A = ∠ D$：此时条件为两边及其中一边的对角相等（SSA），无法判定三角形全等，不符合要求。
综上，符合要求的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
三角形全等的判定，平行线的性质，等式的性质
【点评】
本题考查三角形全等判定的灵活应用，解题关键是先推导出隐含的相等边，再逐一验证补充条件，需格外注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，是本题的主要易错点。
【难度系数】
0.7
5. 如图，$AB=AC$，点D在BE上，且$AD=AE$，$BD=CE$。若$∠1=15°$，$∠2=45°$，则$∠3$的度数为
$60°$
。答案
5. $60°$
解析
【分析】
首先观察已知条件，题目给出了三组对应边相等的关系，我们可以优先利用SSS全等判定定理证明△ABD≌△ACE，得到对应角相等，再结合三角形外角的性质（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），即可求出∠3的度数。
【解析】
在$△ ABD$和$△ ACE$中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC(\mathrm{已知})\\AD=AE(\mathrm{已知})\\BD=CE(\mathrm{已知})\end{array} $
$\therefore △ ABD ≌ △ ACE (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ ABD = ∠ 2 = 45°$（全等三角形对应角相等）
$\because ∠ 3$是$△ ABD$的外角，
$\therefore ∠ 3 = ∠ 1 + ∠ ABD$（三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和）
将$∠ 1=15°$代入得：$∠ 3=15° + 45° = 60°$
【答案】
$60°$
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础的几何角度计算问题，核心是通过已知的边相等条件证明三角形全等，得到对应角度的关系，再结合外角性质求解，解题时需要准确识别全等三角形的对应角，熟练运用相关性质即可。
【难度系数】
0.7
首先观察已知条件，题目给出了三组对应边相等的关系，我们可以优先利用SSS全等判定定理证明△ABD≌△ACE，得到对应角相等，再结合三角形外角的性质（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），即可求出∠3的度数。
【解析】
在$△ ABD$和$△ ACE$中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC(\mathrm{已知})\\AD=AE(\mathrm{已知})\\BD=CE(\mathrm{已知})\end{array} $
$\therefore △ ABD ≌ △ ACE (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ ABD = ∠ 2 = 45°$（全等三角形对应角相等）
$\because ∠ 3$是$△ ABD$的外角，
$\therefore ∠ 3 = ∠ 1 + ∠ ABD$（三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和）
将$∠ 1=15°$代入得：$∠ 3=15° + 45° = 60°$
【答案】
$60°$
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础的几何角度计算问题，核心是通过已知的边相等条件证明三角形全等，得到对应角度的关系，再结合外角性质求解，解题时需要准确识别全等三角形的对应角，熟练运用相关性质即可。
【难度系数】
0.7
6. 如图，△ABC分别沿着边AB，AC翻折得到△ABE和△ADC，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠α的度数为
$80°$
。答案
6. $80°$
解析
【分析】
本题可按以下思路求解：1. 翻折的本质是轴对称，翻折前后的两个三角形全等，对应角相等，这是解题的核心依据；2. 已知△ABC三个内角的比例，结合三角形内角和为180°，可先求出∠2、∠3的具体度数；3. 根据翻折的全等性质，可推导出∠EBC、∠DCB分别是∠2、∠3的2倍；4. 最后利用三角形外角的性质，∠α等于∠EBC与∠DCB的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x。
根据三角形内角和为180°，可得：
$28x + 5x + 3x = 180°$
$36x = 180°$
解得 $x=5°$
因此 $∠ 2=5×5°=25°$，$∠ 3=3×5°=15°$。
由翻折的性质可知：$△ ABC ≌ △ ABE$，$△ ABC ≌ △ ADC$，
所以 $∠ ABE = ∠ ABC = ∠ 2=25°$，$∠ ACD = ∠ ACB = ∠ 3=15°$。
则 $∠ EBC = ∠ ABE + ∠ ABC = 2×25°=50°$，
$∠ DCB = ∠ ACD + ∠ ACB = 2×15°=30°$。
根据三角形外角的性质，$∠ α = ∠ EBC + ∠ DCB = 50° + 30° = 80°$。
【答案】
$80°$
【知识点】
翻折的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【点评】
本题是角度计算的常见题型，解题的关键是理解翻折前后对应角相等，再结合三角形内角和、外角性质梳理角度关系，计算过程较为简单，不易出错。
【难度系数】
0.7
本题可按以下思路求解：1. 翻折的本质是轴对称，翻折前后的两个三角形全等，对应角相等，这是解题的核心依据；2. 已知△ABC三个内角的比例，结合三角形内角和为180°，可先求出∠2、∠3的具体度数；3. 根据翻折的全等性质，可推导出∠EBC、∠DCB分别是∠2、∠3的2倍；4. 最后利用三角形外角的性质，∠α等于∠EBC与∠DCB的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x。
根据三角形内角和为180°，可得：
$28x + 5x + 3x = 180°$
$36x = 180°$
解得 $x=5°$
因此 $∠ 2=5×5°=25°$，$∠ 3=3×5°=15°$。
由翻折的性质可知：$△ ABC ≌ △ ABE$，$△ ABC ≌ △ ADC$，
所以 $∠ ABE = ∠ ABC = ∠ 2=25°$，$∠ ACD = ∠ ACB = ∠ 3=15°$。
则 $∠ EBC = ∠ ABE + ∠ ABC = 2×25°=50°$，
$∠ DCB = ∠ ACD + ∠ ACB = 2×15°=30°$。
根据三角形外角的性质，$∠ α = ∠ EBC + ∠ DCB = 50° + 30° = 80°$。
【答案】
$80°$
【知识点】
翻折的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【点评】
本题是角度计算的常见题型，解题的关键是理解翻折前后对应角相等，再结合三角形内角和、外角性质梳理角度关系，计算过程较为简单，不易出错。
【难度系数】
0.7
