一、选择题
1. 下列能判定$△ ABC$ 和$△ DEF$ 全等的条件是().

A.$∠ A = ∠ D$，$BC = DE$，$∠ C = ∠ F$
B.$∠ A = ∠ D$，$AC = EF$，$∠ B = ∠ E$
C.$∠ B = ∠ E$，$AB = DF$，$∠ C = ∠ F$
D.$∠ B = ∠ E$，$BC = EF$，$∠ C = ∠ F$

D

【分析】
要判断两个三角形是否全等，首先要明确全等三角形判定定理中，边和角必须是对应相等的，本题涉及角边角（ASA）判定定理，核心是“两角及其夹边对应相等”。解题时先逐个分析每个选项给出的边是否为两个已知角的夹边，同时验证边、角的对应关系是否匹配，即可得出正确答案。
【解析】
全等三角形“角边角（ASA）”判定定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。我们逐个分析选项：
A. ∠A=∠D、∠C=∠F对应相等，两角的夹边应为AC和DF，选项给出BC=DE，边不对应，不符合全等判定条件，错误；
B. ∠A=∠D、∠B=∠E对应相等，AC是△ABC中∠A与∠C的夹边，EF是△DEF中∠E与∠F的夹边，AC和EF不是对应边，不符合全等判定条件，错误；
C. ∠B=∠E、∠C=∠F对应相等，AB是△ABC中∠C的对边，DF是△DEF中∠E的对边，AB和DF不是对应边，不符合全等判定条件，错误；
D. ∠B=∠E、∠C=∠F对应相等，BC是∠B和∠C的夹边，EF是∠E和∠F的夹边，且BC=EF，完全符合ASA判定条件，可证明两三角形全等，正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形全等的判定；对应边与对应角识别
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题型，重点考查对判定定理中“对应相等”的理解，只要准确匹配两个三角形的对应边、对应角，就能快速选出正确答案，是全等判定部分的高频基础考点。
【难度系数】
0.8

2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是().

A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①②去

C

【分析】
要配一块和原来完全一样的玻璃，本质是构造与原三角形全等的三角形，需要满足三角形全等的判定条件。我们逐一分析三块碎片保留的原三角形元素：①仅保留了原三角形的1个角和部分边，不满足任何全等判定条件，无法确定原三角形的形状和大小；②仅保留了原三角形的部分边，没有完整的内角和足够的完整边，也无法还原原三角形；③保留了原三角形的2个内角，以及这两个内角的夹边，满足“角边角（ASA）”的全等判定条件，可以唯一确定与原三角形全等的三角形，因此带③去最省事。
【解析】
配完全相同的玻璃的本质是得到与原三角形全等的三角形，结合三角形全等的判定定理分析：
1. 带①去：仅保留原三角形的一个角和部分边，缺少足够的判定全等的条件，无法还原原三角形，故A选项错误；
2. 带②去：仅保留原三角形的部分边，无完整的内角，也没有符合判定要求的完整边，无法还原原三角形，故B选项错误；
3. 带③去：保留了原三角形的两个内角，以及这两个内角的公共夹边，符合三角形全等的“角边角（ASA）”判定定理，玻璃店可根据这组条件配出完全一样的玻璃，故C选项正确；
4. 带①②去不如直接带③省事，不符合“最省事”的要求，故D选项错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形全等的判定
2. 角边角（ASA）定理
【点评】
这是一道结合生活场景的基础应用题，考查三角形全等判定定理的实际运用，解题的关键是识别每块碎片保留的原三角形的边、角元素，匹配对应的全等判定条件即可得出结论，实用性较强。
【难度系数】
0.8

3. 如图，B，D为线段AE上两点，$AD=BE$，$∠ A=∠ FDE$，$∠ CBA=∠ E$，有下列说法：
① $AC // DF$；② $∠ C=∠ F$；③ $BC // EF$；④ $BC=EF$.其中正确的有()个.

A.1
B.2
C.3
D.4

D

【分析】
解题时先从已知的线段相等关系入手，AD=BE，两段都加上公共线段DB，即可得到△ABC和△DEF的一组对应边AB=DE。再结合题目给出的两组对应角相等的条件，可通过ASA判定两个三角形全等，之后利用全等三角形的性质得到对应角、对应边的关系，再结合平行线的判定定理，逐一验证四个说法是否正确即可。
【解析】
解：
∵AD=BE，
∴AD+DB=BE+DB，即AB=DE。
在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ FDE\\AB=DE\\∠ CBA=∠ E\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（ASA）。
由全等三角形的性质可得：$∠ C=∠ F$，$BC=EF$，故②④正确；
∵$∠ A=∠ FDE$，二者是直线AC、DF被AE所截形成的同位角，同位角相等，两直线平行，
∴$AC// DF$，故①正确；
∵$∠ CBA=∠ E$，二者是直线BC、EF被AE所截形成的同位角，同位角相等，两直线平行，
∴$BC// EF$，故③正确。
综上，①②③④四个说法都正确，共4个。
【答案】
D
【知识点】
三角形全等的判定；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题是基础的几何综合题，解题关键是先推导出全等需要的对应边相等，证明三角形全等后再结合平行线的判定定理验证结论，考查了学生对基础几何定理的应用能力。
【难度系数】
0.7

4. 如图,点 B,C 在线段 AD 上,AE=DF,∠A=∠D,再添加一个条件,就能直接用“ASA”判定$△ AEC ≌ △ DFB$.

解：
要使用ASA判定$△ AEC ≌ △ DFB$，已知$∠ A = ∠ D$，$AE = DF$，根据ASA“两角及其夹边对应相等”的要求，$AE$是$∠ A$和$∠ AEC$的夹边，$DF$是$∠ D$和$∠ DFB$的夹边，因此只需添加条件：
$∠ AEC = ∠ DFB$
$∠ AEC = ∠ DFB$

【分析】
首先回忆“ASA”判定三角形全等的规则：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。先梳理已知条件：题目已给出AE=DF，∠A=∠D，其中AE是∠A和∠AEC的夹边，DF是∠D和∠DFB的夹边，目前已有一组角相等、一组夹边相等，只需补充夹这组边的另一组对应角相等，即可满足ASA的判定要求。
【解析】
要使用“ASA”判定$△ AEC ≌ △ DFB$，需满足“两角及其夹边对应相等”的条件：
已知在$△ AEC$和$△ DFB$中：
$AE=DF$（已知），$∠ A=∠ D$（已知），
其中边$AE$是$∠ A$和$∠ AEC$的夹边，边$DF$是$∠ D$和$∠ DFB$的夹边，
添加条件$∠ AEC=∠ DFB$后，可得：
$\begin{cases}∠ A=∠ D \\AE=DF \\∠ AEC=∠ DFB\end{cases}$，完全符合ASA的判定条件，可直接判定$△ AEC ≌ △ DFB$。
【答案】
$∠ AEC=∠ DFB$
【知识点】
1. ASA判定全等
2. 全等三角形判定
【点评】
本题考查全等三角形ASA判定定理的应用，解题核心是准确把握ASA判定中“两角夹一边”的对应关系，注意区分不同全等判定方法的条件差异，属于全等判定的基础题型。
【难度系数】
0.8

5. 如图,某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度,他们是这样做的:
① 在岸边确定一点B,点B正对河对岸的树A;
② 沿河岸直走20 m有一树C,继续前行20 m到达点D处;
③ 从点D处沿河岸垂直的方向行走,当到达树A正好被树C遮挡住的点E处停止行走.
那么测量线段的长就可以直接得到河的宽度.

$\boldsymbol{DE}$

【分析】
要解决这个问题，我们可以通过构造全等三角形，把难以直接测量的河宽转化为便于测量的线段长度。首先梳理已知条件：①AB、DE都和河岸BD垂直，可得两个直角相等；②BC和CD长度都是20m，长度相等；③∠ACB和∠ECD是对顶角，大小相等。根据这些条件可以证明△ABC和△EDC全等，再利用全等三角形对应边相等的性质，就能找到和河宽AB相等的线段。
【解析】
由题意可知：
$AB⊥ BD$，$DE⊥ BD$，因此$∠ ABC=∠ EDC=90°$；
$BC=CD=20\mathrm{m}$；
$∠ ACB$和$∠ ECD$是对顶角，因此$∠ ACB=∠ ECD$。
在$△ ABC$和$△ EDC$中：
$\begin{cases}∠ ABC=∠ EDC \\BC=DC \\∠ ACB=∠ ECD\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDC(\mathrm{ASA})$
$\therefore AB=DE$
其中AB是河的宽度，因此测量线段DE的长就可以直接得到河的宽度。
【答案】
$DE$
【知识点】
ASA判定三角形全等，全等三角形对应边相等，对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形在实际测量问题中的典型应用，通过构造全等三角形将无法直接测量的河宽转化为便于测量的岸边线段长度，解题的关键是准确找出三角形全等的判定条件，理清对应边的对应关系。
【难度系数】
0.8