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10. 有一幅长方形画卷，长大约是525厘米，宽比长少了$\frac{20}{21}$。它的宽是（
25
）厘米，周长是（11
）米。答案
10. 25 11
解析
【分析】
解题时先确定单位“1”为长方形的长，已知长的具体长度，宽比长少$\frac{20}{21}$，说明宽对应的分率是$1-\frac{20}{21}$，用单位“1”的量乘对应分率即可求出宽的长度；再根据长方形周长公式计算出周长，最后将厘米换算成米得到最终结果。
【解析】
1. 求宽的长度：
把长看作单位“1”，宽占长的分率为：$1-\frac{20}{21}=\frac{1}{21}$
宽的长度为：$525×\frac{1}{21}=25$（厘米）
2. 求周长并换算单位：
长方形周长公式为$C=(a+b)×2$，代入数据得：
$(525+25)×2=550×2=1100$（厘米）
因为1米=100厘米，所以1100厘米=11米
【答案】
25；11
【知识点】
分数乘法应用，长方形周长计算，长度单位换算
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是准确找准单位“1”求出宽的长度，计算周长后要注意按要求换算单位，避免因单位不符出现错误。
【难度系数】
0.8
解题时先确定单位“1”为长方形的长，已知长的具体长度，宽比长少$\frac{20}{21}$，说明宽对应的分率是$1-\frac{20}{21}$，用单位“1”的量乘对应分率即可求出宽的长度；再根据长方形周长公式计算出周长，最后将厘米换算成米得到最终结果。
【解析】
1. 求宽的长度：
把长看作单位“1”，宽占长的分率为：$1-\frac{20}{21}=\frac{1}{21}$
宽的长度为：$525×\frac{1}{21}=25$（厘米）
2. 求周长并换算单位：
长方形周长公式为$C=(a+b)×2$，代入数据得：
$(525+25)×2=550×2=1100$（厘米）
因为1米=100厘米，所以1100厘米=11米
【答案】
25；11
【知识点】
分数乘法应用，长方形周长计算，长度单位换算
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是准确找准单位“1”求出宽的长度，计算周长后要注意按要求换算单位，避免因单位不符出现错误。
【难度系数】
0.8
11. 学校要整理一批图书，如果由小明单独整理，需要4小时完成；如果由小红单独整理，需要6小时完成。如果两人一起整理，(
$\frac{12}{5}$或2.4
)小时可以完成。答案
11. $\frac{12}{5}$或2.4
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时我们通常把这批图书的总工作量看作单位“1”。第一步先分别求出小明和小红各自的工作效率，工作效率=工作总量÷单独完成的工作时间；第二步计算两人合作的工作效率，合作效率等于两人效率相加；第三步根据“合作工作时间=工作总量÷合作工作效率”，代入数据计算即可得到结果。
【解析】
解：把这批图书的总工作量看作单位“1”。
小明的工作效率：$1÷4=\frac{1}{4}$
小红的工作效率：$1÷6=\frac{1}{6}$
两人合作的工作效率：$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}$
合作完成需要的时间：$1÷\frac{5}{12}=\frac{12}{5}=2.4$（小时）
【答案】
$\frac{12}{5}$（或2.4）
【知识点】
工程问题、分数四则运算、工作效率计算
【点评】
本题是工程类基础应用题，解题关键是掌握将工作总量设为单位“1”的思路，牢记工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，熟练进行分数运算即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程问题，解题时我们通常把这批图书的总工作量看作单位“1”。第一步先分别求出小明和小红各自的工作效率，工作效率=工作总量÷单独完成的工作时间；第二步计算两人合作的工作效率，合作效率等于两人效率相加；第三步根据“合作工作时间=工作总量÷合作工作效率”，代入数据计算即可得到结果。
【解析】
解：把这批图书的总工作量看作单位“1”。
小明的工作效率：$1÷4=\frac{1}{4}$
小红的工作效率：$1÷6=\frac{1}{6}$
两人合作的工作效率：$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}$
合作完成需要的时间：$1÷\frac{5}{12}=\frac{12}{5}=2.4$（小时）
【答案】
$\frac{12}{5}$（或2.4）
【知识点】
工程问题、分数四则运算、工作效率计算
【点评】
本题是工程类基础应用题，解题关键是掌握将工作总量设为单位“1”的思路，牢记工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，熟练进行分数运算即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
12. A×1.2=B×0.7=C×1(A,B,C均不为0),这3个数中最大的是(
B
)。答案
12. B
解析
【分析】
已知三个乘法算式的乘积相等，且A、B、C均不为0，我们可以用两种思路解题：思路1：利用积不变的规律，当几个乘法算式的积相同时，一个因数越大，对应的另一个因数就越小，我们只需要先比较已知的三个因数的大小，就能反向推导A、B、C的大小。思路2：如果对规律不熟悉，也可以用假设法，设三个算式的乘积为一个固定的数（比如1，计算更简便），分别算出A、B、C的具体值再比较，就能找到最大的数。
【解析】
方法一（规律法）：
先比较三个已知因数的大小：$1.2 ＞ 1 ＞ 0.7$
因为三个算式的乘积相等，根据积不变的规律：积相等时，一个因数越小，和它相乘的另一个因数就越大。
已知0.7是三个因数中最小的，所以对应的B就是三个数中最大的。
方法二（假设法）：
假设$A×1.2 = B×0.7 = C×1 = 1$
则$A = 1÷1.2 ≈ 0.83$
$B = 1÷0.7 ≈ 1.43$
$C = 1÷1 = 1$
比较三个数可得$1.43 ＞ 1 ＞ 0.83$，即$B ＞ C ＞ A$，所以最大的是B。
【答案】
B
【知识点】
积的变化规律、小数大小比较
【点评】
本题既可以通过积不变的规律快速推导，也可以用假设法计算具体数值比较，解题时可以选择自己熟悉的方法，核心是理解积和因数之间的变化关系。
【难度系数】
0.7
已知三个乘法算式的乘积相等，且A、B、C均不为0，我们可以用两种思路解题：思路1：利用积不变的规律，当几个乘法算式的积相同时，一个因数越大，对应的另一个因数就越小，我们只需要先比较已知的三个因数的大小，就能反向推导A、B、C的大小。思路2：如果对规律不熟悉，也可以用假设法，设三个算式的乘积为一个固定的数（比如1，计算更简便），分别算出A、B、C的具体值再比较，就能找到最大的数。
【解析】
方法一（规律法）：
先比较三个已知因数的大小：$1.2 ＞ 1 ＞ 0.7$
因为三个算式的乘积相等，根据积不变的规律：积相等时，一个因数越小，和它相乘的另一个因数就越大。
已知0.7是三个因数中最小的，所以对应的B就是三个数中最大的。
方法二（假设法）：
假设$A×1.2 = B×0.7 = C×1 = 1$
则$A = 1÷1.2 ≈ 0.83$
$B = 1÷0.7 ≈ 1.43$
$C = 1÷1 = 1$
比较三个数可得$1.43 ＞ 1 ＞ 0.83$，即$B ＞ C ＞ A$，所以最大的是B。
【答案】
B
【知识点】
积的变化规律、小数大小比较
【点评】
本题既可以通过积不变的规律快速推导，也可以用假设法计算具体数值比较，解题时可以选择自己熟悉的方法，核心是理解积和因数之间的变化关系。
【难度系数】
0.7
13. 一桶油连桶重15千克，倒出一半油后，连桶重8千克。油每千克9.6元，这桶油一共能卖(
134.4
)元。答案
13. 134.4
解析
【分析】
解题时首先抓住不变量：桶的重量始终不变。倒出一半油后，总重量从15千克减少到8千克，减少的重量就是倒出去的一半油的重量。先求出一半油的重量，再乘2得到整桶油的总重量，最后根据“总价=单价×数量”计算这桶油能卖的总钱数即可。
【解析】
第一步：计算一半油的重量
$15 - 8 = 7$（千克）
第二步：计算整桶油的总重量
$7 × 2 = 14$（千克）
第三步：计算总售价
$9.6 × 14 = 134.4$（元）
【答案】
134.4
【知识点】
差量法解题，总价计算公式，小数乘法运算
【点评】
本题的解题核心是找到两次称重的重量差对应一半油的重量，明确桶重为不变量即可理清数量关系，主要考察学生的逻辑分析能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住不变量：桶的重量始终不变。倒出一半油后，总重量从15千克减少到8千克，减少的重量就是倒出去的一半油的重量。先求出一半油的重量，再乘2得到整桶油的总重量，最后根据“总价=单价×数量”计算这桶油能卖的总钱数即可。
【解析】
第一步：计算一半油的重量
$15 - 8 = 7$（千克）
第二步：计算整桶油的总重量
$7 × 2 = 14$（千克）
第三步：计算总售价
$9.6 × 14 = 134.4$（元）
【答案】
134.4
【知识点】
差量法解题，总价计算公式，小数乘法运算
【点评】
本题的解题核心是找到两次称重的重量差对应一半油的重量，明确桶重为不变量即可理清数量关系，主要考察学生的逻辑分析能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
14. 下面的算式中，(
A.40.2×5.9
B.5.1×79.2
C.70.2×3.8
D.1.8×82.2
A
)的结果与2.8×81.2最接近。A.40.2×5.9
B.5.1×79.2
C.70.2×3.8
D.1.8×82.2
答案
14. A
解析
【分析】
要判断哪个算式的结果与2.8×81.2最接近，我们可以用估算的方法快速缩小范围：先把每个算式中的小数近似成接近的整数，算出各算式的大致结果，对比哪个和题干算式的估算结果差值最小；如果对估算结果存疑，也可以精确计算所有算式的结果后再对比差值，差值最小的就是最接近的选项。
【解析】
方法一：估算法（快速解题）
先估算题干算式的近似值：把2.8看作3，81.2看作80，因此2.8×81.2≈3×80=240。
再分别估算四个选项的近似值：
A选项：把40.2看作40，5.9看作6，40.2×5.9≈40×6=240，和题干估算值完全一致。
B选项：把5.1看作5，79.2看作80，5.1×79.2≈5×80=400，和240差距很大。
C选项：把70.2看作70，3.8看作4，70.2×3.8≈70×4=280，和240差距较大。
D选项：把1.8看作2，82.2看作80，1.8×82.2≈2×80=160，和240差距很大。
因此A选项的结果最接近。
方法二：精确计算验证
题干算式结果：2.8×81.2=227.36
A选项：40.2×5.9=237.18，差值为237.18-227.36=9.82
B选项：5.1×79.2=403.92，差值为403.92-227.36=176.56
C选项：70.2×3.8=266.76，差值为266.76-227.36=39.4
D选项：1.8×82.2=147.96，差值为227.36-147.96=79.4
对比可知A的差值最小，所以选A。
【答案】
A
【知识点】
小数乘法、估算、近似值比较
【点评】
这道题考查估算的灵活运用能力，熟练掌握估算技巧可以不用精确计算就快速选出正确答案，大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
要判断哪个算式的结果与2.8×81.2最接近，我们可以用估算的方法快速缩小范围：先把每个算式中的小数近似成接近的整数，算出各算式的大致结果，对比哪个和题干算式的估算结果差值最小；如果对估算结果存疑，也可以精确计算所有算式的结果后再对比差值，差值最小的就是最接近的选项。
【解析】
方法一：估算法（快速解题）
先估算题干算式的近似值：把2.8看作3，81.2看作80，因此2.8×81.2≈3×80=240。
再分别估算四个选项的近似值：
A选项：把40.2看作40，5.9看作6，40.2×5.9≈40×6=240，和题干估算值完全一致。
B选项：把5.1看作5，79.2看作80，5.1×79.2≈5×80=400，和240差距很大。
C选项：把70.2看作70，3.8看作4，70.2×3.8≈70×4=280，和240差距较大。
D选项：把1.8看作2，82.2看作80，1.8×82.2≈2×80=160，和240差距很大。
因此A选项的结果最接近。
方法二：精确计算验证
题干算式结果：2.8×81.2=227.36
A选项：40.2×5.9=237.18，差值为237.18-227.36=9.82
B选项：5.1×79.2=403.92，差值为403.92-227.36=176.56
C选项：70.2×3.8=266.76，差值为266.76-227.36=39.4
D选项：1.8×82.2=147.96，差值为227.36-147.96=79.4
对比可知A的差值最小，所以选A。
【答案】
A
【知识点】
小数乘法、估算、近似值比较
【点评】
这道题考查估算的灵活运用能力，熟练掌握估算技巧可以不用精确计算就快速选出正确答案，大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
15. 把十进制数8改写成二进制数是（
A.1000
B.1001
C.0100
D.1010
A
）。A.1000
B.1001
C.0100
D.1010
答案
15. A
解析
【分析】要将十进制数转换为二进制数，我们常用“除2取余法”求解，思路为：把需要转换的十进制数反复除以2，每次运算都记录下得到的余数，直到商为0时停止，最后把所有余数按照从后往前（最后得到的余数放最前，最先得到的余数放最后）的顺序排列，得到的结果就是对应的二进制数。
【解析】用除2取余法计算8对应的二进制数：
1. $8÷2=4$，余数为0
2. $4÷2=2$，余数为0
3. $2÷2=1$，余数为0
4. $1÷2=0$，余数为1
此时商为0，停止运算，将余数按倒序排列得到1、0、0、0，即二进制数1000，对应选项A。
【答案】A
【知识点】十进制转二进制；除2取余法
【点评】本题考查数制转换的基础应用，只要熟练掌握“除2取余、倒序排列”的规则，就能快速得出正确结果，属于数制转换类的常规基础题。
【难度系数】0.8
【解析】用除2取余法计算8对应的二进制数：
1. $8÷2=4$，余数为0
2. $4÷2=2$，余数为0
3. $2÷2=1$，余数为0
4. $1÷2=0$，余数为1
此时商为0，停止运算，将余数按倒序排列得到1、0、0、0，即二进制数1000，对应选项A。
【答案】A
【知识点】十进制转二进制；除2取余法
【点评】本题考查数制转换的基础应用，只要熟练掌握“除2取余、倒序排列”的规则，就能快速得出正确结果，属于数制转换类的常规基础题。
【难度系数】0.8
16. 下面说法正确的是(
A.一个数乘一个小数,积一定小于这个数
B.0.4×3和4×0.3的计算结果相同,意义也相同
C.循环小数都是无限小数
D.1.8×5÷1.8×5的得数是1
C
)。A.一个数乘一个小数,积一定小于这个数
B.0.4×3和4×0.3的计算结果相同,意义也相同
C.循环小数都是无限小数
D.1.8×5÷1.8×5的得数是1
答案
16. C
解析
【分析】
这是一道小数相关的概念和运算判断题，解题时要逐一验证每个选项的正误，结合已学的小数乘法、循环小数、四则运算顺序的知识点排除错误选项，最终确定正确答案。具体判断思路：①判断A选项要考虑所乘小数和1的大小关系对积的影响；②判断B选项要区分小数乘整数和整数乘小数的不同意义；③判断C选项要紧扣循环小数的定义；④判断D选项要牢记同级运算的计算顺序。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 当一个非0数乘大于1的小数时，积大于这个数，例如2×1.2=2.4＞2，因此“积一定小于这个数”的说法错误。
B. 0.4×3和4×0.3的计算结果都是1.2，但意义不同：0.4×3表示3个0.4相加的和，4×0.3表示4的十分之三是多少，因此该选项错误。
C. 根据循环小数的定义：小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫做循环小数，可知循环小数都是无限小数，该选项正确。
D. 乘除是同级运算，要按从左到右的顺序计算：1.8×5÷1.8×5=9÷1.8×5=5×5=25，得数不是1，因此该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
小数乘法的意义，循环小数的定义，小数四则混合运算
【点评】
本题侧重考察小数相关基础概念和运算规则的掌握情况，容易混淆小数乘法的意义、忽略同级运算的顺序而错选，学习中要注重理解基础概念，计算时严格遵循运算顺序。
【难度系数】
0.7
这是一道小数相关的概念和运算判断题，解题时要逐一验证每个选项的正误，结合已学的小数乘法、循环小数、四则运算顺序的知识点排除错误选项，最终确定正确答案。具体判断思路：①判断A选项要考虑所乘小数和1的大小关系对积的影响；②判断B选项要区分小数乘整数和整数乘小数的不同意义；③判断C选项要紧扣循环小数的定义；④判断D选项要牢记同级运算的计算顺序。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 当一个非0数乘大于1的小数时，积大于这个数，例如2×1.2=2.4＞2，因此“积一定小于这个数”的说法错误。
B. 0.4×3和4×0.3的计算结果都是1.2，但意义不同：0.4×3表示3个0.4相加的和，4×0.3表示4的十分之三是多少，因此该选项错误。
C. 根据循环小数的定义：小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫做循环小数，可知循环小数都是无限小数，该选项正确。
D. 乘除是同级运算，要按从左到右的顺序计算：1.8×5÷1.8×5=9÷1.8×5=5×5=25，得数不是1，因此该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
小数乘法的意义，循环小数的定义，小数四则混合运算
【点评】
本题侧重考察小数相关基础概念和运算规则的掌握情况，容易混淆小数乘法的意义、忽略同级运算的顺序而错选，学习中要注重理解基础概念，计算时严格遵循运算顺序。
【难度系数】
0.7
17. 甲、乙两个仓库共存粮240吨，甲仓库存粮是乙仓库的$\frac{2}{3}$，甲仓库存粮（
A.80
B.96
C.144
D.160
B
）吨。A.80
B.96
C.144
D.160
答案
17. B
解析
【分析】
解题时首先梳理题干已知条件：①甲乙两仓库总存粮240吨；②甲仓库存粮是乙仓库的$\frac{2}{3}$。我们可以从两个角度思考：
角度1：先找单位“1”，将乙仓库存粮看作单位“1”，则甲的分率为$\frac{2}{3}$，总存粮对应的分率为两者分率之和，用总存粮除以对应分率可算出单位“1”即乙的存粮，再乘甲对应的分率就能得到甲的存粮。
角度2：将分数关系转化为份数关系，甲是乙的$\frac{2}{3}$说明甲占2份、乙占3份，总份数为5份，用总存粮除以总份数得到每份的重量，再乘甲的份数即可求出甲的存粮。
【解析】
方法一（分数运算）：
1. 把乙仓库存粮看作单位“1”，总存粮对应的分率：$1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$
2. 计算乙仓库存粮：$240÷\frac{5}{3}=240×\frac{3}{5}=144$（吨）
3. 计算甲仓库存粮：$144×\frac{2}{3}=96$（吨）
方法二（按比例分配）：
1. 甲:乙=$2:3$，总份数：$2+3=5$
2. 每份重量：$240÷5=48$（吨）
3. 甲仓库存粮：$48×2=96$（吨）
【答案】
B
【知识点】
分数乘除应用、按比例分配、单位“1”判定
【点评】
本题是分数应用的基础题型，解题关键是找准总量对应的分率或份数关系，两种解题方法都需要掌握，能帮助提升解决同类问题的灵活性，计算时注意避免分数运算失误即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理题干已知条件：①甲乙两仓库总存粮240吨；②甲仓库存粮是乙仓库的$\frac{2}{3}$。我们可以从两个角度思考：
角度1：先找单位“1”，将乙仓库存粮看作单位“1”，则甲的分率为$\frac{2}{3}$，总存粮对应的分率为两者分率之和，用总存粮除以对应分率可算出单位“1”即乙的存粮，再乘甲对应的分率就能得到甲的存粮。
角度2：将分数关系转化为份数关系，甲是乙的$\frac{2}{3}$说明甲占2份、乙占3份，总份数为5份，用总存粮除以总份数得到每份的重量，再乘甲的份数即可求出甲的存粮。
【解析】
方法一（分数运算）：
1. 把乙仓库存粮看作单位“1”，总存粮对应的分率：$1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$
2. 计算乙仓库存粮：$240÷\frac{5}{3}=240×\frac{3}{5}=144$（吨）
3. 计算甲仓库存粮：$144×\frac{2}{3}=96$（吨）
方法二（按比例分配）：
1. 甲:乙=$2:3$，总份数：$2+3=5$
2. 每份重量：$240÷5=48$（吨）
3. 甲仓库存粮：$48×2=96$（吨）
【答案】
B
【知识点】
分数乘除应用、按比例分配、单位“1”判定
【点评】
本题是分数应用的基础题型，解题关键是找准总量对应的分率或份数关系，两种解题方法都需要掌握，能帮助提升解决同类问题的灵活性，计算时注意避免分数运算失误即可。
【难度系数】
0.8
18. 六(3)班同学到北京路小学生活体验中心进行劳动实践，这个班人数在30～50之间，其中$\frac{1}{2}$的人扫地，$\frac{1}{4}$的人摆桌椅，$\frac{1}{5}$的人擦玻璃。这个班没有参加大扫除的有(
A.1
B.2
C.3
D.1或2
B
)人。A.1
B.2
C.3
D.1或2
答案
18. B
解析
【分析】
要计算没有参加大扫除的人数，首先得确定班级总人数。因为扫地、摆桌椅、擦玻璃的人数分别占总人数的$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{5}$，人数必须是正整数，所以总人数一定是分母2、4、5的公倍数。我们先找出这三个数的最小公倍数，再结合总人数在30~50之间的条件确定总人数，最后算出没有参加大扫除的人数占总人数的占比，乘总人数就能得到结果。
【解析】
1. 求2、4、5的最小公倍数：
因为4是2的倍数，所以只需计算4和5的最小公倍数，$4×5=20$，即2、4、5的最小公倍数是20。
2. 确定班级总人数：
总人数在30~50之间，20的倍数只有$20×2=40$符合要求，所以班级总人数是40人。
3. 计算未参加大扫除的人数：
未参加的人数占比为：
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{20}{20} - \frac{10}{20} - \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20}$
未参加人数为：$40 × \frac{1}{20} = 2$（人）
【答案】
B
【知识点】
公倍数的应用，分数减法运算，分数乘法的实际应用
【点评】
本题结合生活场景出题，解题的关键是抓住“人数为正整数”的隐含条件，先锁定总人数的取值，再计算对应结果，解题过程需要注意分数通分的准确性。
【难度系数】
0.7
要计算没有参加大扫除的人数，首先得确定班级总人数。因为扫地、摆桌椅、擦玻璃的人数分别占总人数的$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{5}$，人数必须是正整数，所以总人数一定是分母2、4、5的公倍数。我们先找出这三个数的最小公倍数，再结合总人数在30~50之间的条件确定总人数，最后算出没有参加大扫除的人数占总人数的占比，乘总人数就能得到结果。
【解析】
1. 求2、4、5的最小公倍数：
因为4是2的倍数，所以只需计算4和5的最小公倍数，$4×5=20$，即2、4、5的最小公倍数是20。
2. 确定班级总人数：
总人数在30~50之间，20的倍数只有$20×2=40$符合要求，所以班级总人数是40人。
3. 计算未参加大扫除的人数：
未参加的人数占比为：
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{20}{20} - \frac{10}{20} - \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20}$
未参加人数为：$40 × \frac{1}{20} = 2$（人）
【答案】
B
【知识点】
公倍数的应用，分数减法运算，分数乘法的实际应用
【点评】
本题结合生活场景出题，解题的关键是抓住“人数为正整数”的隐含条件，先锁定总人数的取值，再计算对应结果，解题过程需要注意分数通分的准确性。
【难度系数】
0.7
四、操作。
19. 画一画，填一填。
（1）画一个与下图梯形面积的比是1：2的梯形。
（2）画一个周长是20厘米的长方形，且长方形长与宽的比是3：2。
1 cm
}1 cm
19. 画一画，填一填。
（1）画一个与下图梯形面积的比是1：2的梯形。
（2）画一个周长是20厘米的长方形，且长方形长与宽的比是3：2。
1 cm
}1 cm
答案
19. 略
解析
【分析】
首先解决第（1）问：第一步先数网格得出原梯形的上底、下底、高的长度，用梯形面积公式算出原梯形面积；再按1:2的比例算出要画的梯形面积；最后确定新梯形的上底、下底、高的合理数值（只要满足面积是原面积的一半即可），再画图。
解决第（2）问：首先根据长方形周长公式求出长与宽的和，再按照长和宽3:2的比例，用按比分配的方法算出长、宽的具体长度，最后对应网格画出长方形即可。
【解析】
（1）先数原梯形的参数：上底2cm，下底6cm，高4cm，原梯形面积为$(2+6)× 4÷ 2=16(\mathrm{cm}^2)$。
要求新梯形与原梯形面积比为1:2，因此新梯形面积为$16× \frac{1}{2}=8(\mathrm{cm}^2)$，只要画出的梯形满足$(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})× \mathrm{高}÷ 2=8\mathrm{cm}^2$即可，例如可以画高4cm、上底1cm、下底3cm的梯形，面积为$(1+3)× 4÷ 2=8(\mathrm{cm}^2)$，符合要求。
（2）长方形周长为20cm，根据长方形周长公式，长+宽$=20÷ 2=10(\mathrm{cm})$。
长与宽的比是3:2，总份数为$3+2=5$份，每份长度为$10÷ 5=2(\mathrm{cm})$，因此长为$2× 3=6(\mathrm{cm})$，宽为$2× 2=4(\mathrm{cm})$，画出长占6格、宽占4格的长方形即可。
【答案】
略
【知识点】
梯形面积计算、按比分配、长方形周长计算
【点评】
本题结合画图操作考查图形周长、面积计算和比例的应用，需要先通过计算确定图形的参数后再画图，兼顾了计算能力和动手操作能力的考查。
【难度系数】
0.7
首先解决第（1）问：第一步先数网格得出原梯形的上底、下底、高的长度，用梯形面积公式算出原梯形面积；再按1:2的比例算出要画的梯形面积；最后确定新梯形的上底、下底、高的合理数值（只要满足面积是原面积的一半即可），再画图。
解决第（2）问：首先根据长方形周长公式求出长与宽的和，再按照长和宽3:2的比例，用按比分配的方法算出长、宽的具体长度，最后对应网格画出长方形即可。
【解析】
（1）先数原梯形的参数：上底2cm，下底6cm，高4cm，原梯形面积为$(2+6)× 4÷ 2=16(\mathrm{cm}^2)$。
要求新梯形与原梯形面积比为1:2，因此新梯形面积为$16× \frac{1}{2}=8(\mathrm{cm}^2)$，只要画出的梯形满足$(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})× \mathrm{高}÷ 2=8\mathrm{cm}^2$即可，例如可以画高4cm、上底1cm、下底3cm的梯形，面积为$(1+3)× 4÷ 2=8(\mathrm{cm}^2)$，符合要求。
（2）长方形周长为20cm，根据长方形周长公式，长+宽$=20÷ 2=10(\mathrm{cm})$。
长与宽的比是3:2，总份数为$3+2=5$份，每份长度为$10÷ 5=2(\mathrm{cm})$，因此长为$2× 3=6(\mathrm{cm})$，宽为$2× 2=4(\mathrm{cm})$，画出长占6格、宽占4格的长方形即可。
【答案】
略
【知识点】
梯形面积计算、按比分配、长方形周长计算
【点评】
本题结合画图操作考查图形周长、面积计算和比例的应用，需要先通过计算确定图形的参数后再画图，兼顾了计算能力和动手操作能力的考查。
【难度系数】
0.7
五、解决问题。
20. 水果店原有 160 袋苹果，卖出了$\frac{5}{8}$，还剩多少袋？（先把线段图补充完整，再解答。）
20. 水果店原有 160 袋苹果，卖出了$\frac{5}{8}$，还剩多少袋？（先把线段图补充完整，再解答。）
答案
20. 图略
$160×(1-\frac{5}{8})=160×\frac{3}{8}=60$(袋)
答:还剩60袋。
$160×(1-\frac{5}{8})=160×\frac{3}{8}=60$(袋)
答:还剩60袋。
解析
【分析】
首先确定本题的单位“1”是水果店原有苹果的总袋数160袋。已知卖出总袋数的$\frac{5}{8}$，那么剩下的袋数占总袋数的比例为整体“1”减去卖出的占比，即$1-\frac{5}{8}$。要求剩下的袋数，就是求160袋的$1-\frac{5}{8}$是多少，用乘法计算即可。如果补充线段图，可把表示160袋的整条线段平均分成8份，标注出其中5份是卖出的部分，剩下的3份就是所求的剩余袋数。
【解析】
先确定单位“1”为原有苹果总袋数160袋，
剩余袋数占总袋数的分率：$1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$
计算剩余袋数：
$160×(1-\frac{5}{8})$
$=160×\frac{3}{8}$
$=60$（袋）
【答案】
还剩60袋。
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定
【点评】
本题是分数应用题的基础题型，解题核心是找准单位“1”，明确所求量对应的分率，用单位“1”的量乘对应分率即可得到结果，掌握对应解题逻辑就能快速解答这类问题。
【难度系数】
0.8
首先确定本题的单位“1”是水果店原有苹果的总袋数160袋。已知卖出总袋数的$\frac{5}{8}$，那么剩下的袋数占总袋数的比例为整体“1”减去卖出的占比，即$1-\frac{5}{8}$。要求剩下的袋数，就是求160袋的$1-\frac{5}{8}$是多少，用乘法计算即可。如果补充线段图，可把表示160袋的整条线段平均分成8份，标注出其中5份是卖出的部分，剩下的3份就是所求的剩余袋数。
【解析】
先确定单位“1”为原有苹果总袋数160袋，
剩余袋数占总袋数的分率：$1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$
计算剩余袋数：
$160×(1-\frac{5}{8})$
$=160×\frac{3}{8}$
$=60$（袋）
【答案】
还剩60袋。
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定
【点评】
本题是分数应用题的基础题型，解题核心是找准单位“1”，明确所求量对应的分率，用单位“1”的量乘对应分率即可得到结果，掌握对应解题逻辑就能快速解答这类问题。
【难度系数】
0.8
