登录
21. 王浩、刘阳和陈宇三人合伙开了一家水果店，王浩投资了20万元，刘阳投资了30万元，陈宇投资了50万元。去年水果店的可分配利润是40万元。如果按投资额的比来分配利润，他们三人各应分得多少万元？
答案
21. 王浩：刘阳：陈宇$=20:30:50=2:3:5$
总份数:$2+3+5=10$
王浩:$40×\frac{2}{10}=8$(万元)
刘阳:$40×\frac{3}{10}=12$(万元)
陈宇:$40×\frac{5}{10}=20$(万元)
答:王浩应分得8万元,刘阳应分得12万元,陈宇应分得20万元。
总份数:$2+3+5=10$
王浩:$40×\frac{2}{10}=8$(万元)
刘阳:$40×\frac{3}{10}=12$(万元)
陈宇:$40×\frac{5}{10}=20$(万元)
答:王浩应分得8万元,刘阳应分得12万元,陈宇应分得20万元。
解析
【分析】
这是一道按比例分配的实际应用题，解题思路可分为三步：首先根据三人的投资额求出投资金额的比，化简为最简整数比；接着计算总份数，分别求出每个人的投资额占总投资额的几分之几；最后用可分配的总利润乘每个人对应的占比，即可算出各自应分得的利润。
【解析】
先计算三人投资的最简整数比：
$\mathrm{王浩}:\mathrm{刘阳}:\mathrm{陈宇}=20:30:50=2:3:5$
总份数：$2+3+5=10$
王浩应分得利润：$40× \frac{2}{10}=8$（万元）
刘阳应分得利润：$40× \frac{3}{10}=12$（万元）
陈宇应分得利润：$40× \frac{5}{10}=20$（万元）
【答案】
王浩应分得8万元，刘阳应分得12万元，陈宇应分得20万元。
【知识点】
比的化简、按比例分配、分数乘法应用
【点评】
本题是按比例分配在实际生活中的典型应用，解题核心是先明确各部分的占比关系，再结合总量计算对应分量，题目结合生活场景，能有效考察对按比例分配方法的掌握程度。
【难度系数】
0.8
这是一道按比例分配的实际应用题，解题思路可分为三步：首先根据三人的投资额求出投资金额的比，化简为最简整数比；接着计算总份数，分别求出每个人的投资额占总投资额的几分之几；最后用可分配的总利润乘每个人对应的占比，即可算出各自应分得的利润。
【解析】
先计算三人投资的最简整数比：
$\mathrm{王浩}:\mathrm{刘阳}:\mathrm{陈宇}=20:30:50=2:3:5$
总份数：$2+3+5=10$
王浩应分得利润：$40× \frac{2}{10}=8$（万元）
刘阳应分得利润：$40× \frac{3}{10}=12$（万元）
陈宇应分得利润：$40× \frac{5}{10}=20$（万元）
【答案】
王浩应分得8万元，刘阳应分得12万元，陈宇应分得20万元。
【知识点】
比的化简、按比例分配、分数乘法应用
【点评】
本题是按比例分配在实际生活中的典型应用，解题核心是先明确各部分的占比关系，再结合总量计算对应分量，题目结合生活场景，能有效考察对按比例分配方法的掌握程度。
【难度系数】
0.8
22. 一个社区公园占地$\frac{3}{4}$公顷，其中绿地占$\frac{1}{3}$，健身区占$\frac{2}{5}$，其余是道路。
（1）绿地和健身区的面积一共是多少公顷？
（2）绿地的面积比健身区少多少公顷？
（3）道路的面积是多少公顷？
（1）绿地和健身区的面积一共是多少公顷？
（2）绿地的面积比健身区少多少公顷？
（3）道路的面积是多少公顷？
答案
22. (1) $\frac{3}{4}×(\frac{1}{3}+\frac{2}{5})=\frac{3}{4}×\frac{11}{15}=\frac{11}{20}$(公顷)
答:绿地和健身区的面积一共是$\frac{11}{20}$公顷。
(2) $\frac{3}{4}×(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})=\frac{3}{4}×\frac{1}{15}=\frac{1}{20}$(公顷)
答:绿地的面积比健身区少$\frac{1}{20}$公顷。
(3) $\frac{3}{4}-\frac{11}{20}=\frac{15}{20}-\frac{11}{20}=\frac{1}{5}$(公顷)
答:道路的面积是$\frac{1}{5}$公顷。
答:绿地和健身区的面积一共是$\frac{11}{20}$公顷。
(2) $\frac{3}{4}×(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})=\frac{3}{4}×\frac{1}{15}=\frac{1}{20}$(公顷)
答:绿地的面积比健身区少$\frac{1}{20}$公顷。
(3) $\frac{3}{4}-\frac{11}{20}=\frac{15}{20}-\frac{11}{20}=\frac{1}{5}$(公顷)
答:道路的面积是$\frac{1}{5}$公顷。
解析
【分析】
解题首先确定单位“1”为社区公园的总占地面积$\frac{3}{4}$公顷，已知单位“1”的量，求部分量用乘法计算。
（1）求绿地和健身区的总面积，先算出两类区域共占总面积的分率，再乘总面积即可；
（2）求绿地面积比健身区少多少，先算出绿地比健身区少占总面积的分率，再乘总面积即可；
（3）求道路面积，用公园总面积减去绿地和健身区的总面积即可。
【解析】
（1）先算绿地和健身区占总面积的分率和，再乘总面积：
$\frac{3}{4}×(\frac{1}{3}+\frac{2}{5})=\frac{3}{4}×\frac{11}{15}=\frac{11}{20}$（公顷）
答:绿地和健身区的面积一共是$\frac{11}{20}$公顷。
（2）先算绿地比健身区少占总面积的分率，再乘总面积：
$\frac{3}{4}×(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})=\frac{3}{4}×\frac{1}{15}=\frac{1}{20}$（公顷）
答:绿地的面积比健身区少$\frac{1}{20}$公顷。
（3）用总面积减去绿地和健身区的总面积：
$\frac{3}{4}-\frac{11}{20}=\frac{15}{20}-\frac{11}{20}=\frac{1}{5}$（公顷）
答:道路的面积是$\frac{1}{5}$公顷。
【答案】
(1) $\frac{11}{20}$公顷；(2) $\frac{1}{20}$公顷；(3) $\frac{1}{5}$公顷
【知识点】
1. 分数乘法应用 2. 分数加减计算 3. 单位“1”判定
【点评】
本题是分数应用题的常规题型，核心考查对单位“1”的识别和已知单位“1”求部分量的计算方法，计算过程中要注意通分、约分的准确性，熟练掌握这类题型是解决复杂分数应用题的基础。
【难度系数】
0.8
解题首先确定单位“1”为社区公园的总占地面积$\frac{3}{4}$公顷，已知单位“1”的量，求部分量用乘法计算。
（1）求绿地和健身区的总面积，先算出两类区域共占总面积的分率，再乘总面积即可；
（2）求绿地面积比健身区少多少，先算出绿地比健身区少占总面积的分率，再乘总面积即可；
（3）求道路面积，用公园总面积减去绿地和健身区的总面积即可。
【解析】
（1）先算绿地和健身区占总面积的分率和，再乘总面积：
$\frac{3}{4}×(\frac{1}{3}+\frac{2}{5})=\frac{3}{4}×\frac{11}{15}=\frac{11}{20}$（公顷）
答:绿地和健身区的面积一共是$\frac{11}{20}$公顷。
（2）先算绿地比健身区少占总面积的分率，再乘总面积：
$\frac{3}{4}×(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})=\frac{3}{4}×\frac{1}{15}=\frac{1}{20}$（公顷）
答:绿地的面积比健身区少$\frac{1}{20}$公顷。
（3）用总面积减去绿地和健身区的总面积：
$\frac{3}{4}-\frac{11}{20}=\frac{15}{20}-\frac{11}{20}=\frac{1}{5}$（公顷）
答:道路的面积是$\frac{1}{5}$公顷。
【答案】
(1) $\frac{11}{20}$公顷；(2) $\frac{1}{20}$公顷；(3) $\frac{1}{5}$公顷
【知识点】
1. 分数乘法应用 2. 分数加减计算 3. 单位“1”判定
【点评】
本题是分数应用题的常规题型，核心考查对单位“1”的识别和已知单位“1”求部分量的计算方法，计算过程中要注意通分、约分的准确性，熟练掌握这类题型是解决复杂分数应用题的基础。
【难度系数】
0.8
23. 选择合适的信息，提出一个数学问题并解答。
① 学校把一批图书按$3:4:5$的比分给四、五、六年级。
② 四年级分到60本。
③ 六年级比五年级多分到30本。
④ 这批图书一共180本。
⑤ 五年级分到的图书占总数的$\frac{1}{3}$。
信息：。（填序号）
问题：？
解答：
① 学校把一批图书按$3:4:5$的比分给四、五、六年级。
② 四年级分到60本。
③ 六年级比五年级多分到30本。
④ 这批图书一共180本。
⑤ 五年级分到的图书占总数的$\frac{1}{3}$。
信息：。（填序号）
问题：？
解答：
答案
信息：①②
问题：五年级分到多少本图书
解答：
60÷3=20（本）
20×4=80（本）
答：五年级分到80本图书。
问题：五年级分到多少本图书
解答：
60÷3=20（本）
20×4=80（本）
答：五年级分到80本图书。
解析
【分析】
我们可以先选择关联度高的已知信息：信息①给出四、五、六年级的图书分配比为3:4:5，即四年级对应3份、五年级对应4份、六年级对应5份；信息②给出四年级分到60本图书，两个信息结合可先求出每份对应的图书数量，进而可以提出求五年级分到多少本图书的问题。解题时先根据四年级的总本数和对应份数求出1份的数量，再乘五年级对应的份数即可得到结果。
【解析】
选择信息：①②
提出问题：五年级分到多少本图书？
解答步骤：
1. 先求每份对应的图书本数：四年级对应3份，共60本，所以每份数量为 $60÷3=20$（本）
2. 五年级对应4份，所以五年级分到的图书数量为 $20×4=80$（本）
答：五年级分到80本图书。
【答案】
信息：①②
问题：五年级分到多少本图书
解答：
$60÷3=20$（本）
$20×4=80$（本）
答：五年级分到80本图书。
【知识点】
按比分配；比的应用
【点评】
本题属于开放性应用题，需要学生自主匹配关联信息、提出合理问题并解答，能有效考查学生对按比分配相关知识的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
我们可以先选择关联度高的已知信息：信息①给出四、五、六年级的图书分配比为3:4:5，即四年级对应3份、五年级对应4份、六年级对应5份；信息②给出四年级分到60本图书，两个信息结合可先求出每份对应的图书数量，进而可以提出求五年级分到多少本图书的问题。解题时先根据四年级的总本数和对应份数求出1份的数量，再乘五年级对应的份数即可得到结果。
【解析】
选择信息：①②
提出问题：五年级分到多少本图书？
解答步骤：
1. 先求每份对应的图书本数：四年级对应3份，共60本，所以每份数量为 $60÷3=20$（本）
2. 五年级对应4份，所以五年级分到的图书数量为 $20×4=80$（本）
答：五年级分到80本图书。
【答案】
信息：①②
问题：五年级分到多少本图书
解答：
$60÷3=20$（本）
$20×4=80$（本）
答：五年级分到80本图书。
【知识点】
按比分配；比的应用
【点评】
本题属于开放性应用题，需要学生自主匹配关联信息、提出合理问题并解答，能有效考查学生对按比分配相关知识的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
24. 爸爸带200元到超市采购，已经买了1桶食用油，又买了3箱牛奶，剩下的钱够买1袋混合坚果吗？够买1袋饼干吗？
答案
24. $49.8＜50\quad 32.5＜33$
$33×3+50=149$(元)
$200-149=51$(元)
$51＞48.9\quad 51＞35.5$
答:剩下的钱够买1袋混合坚果,也够买1袋饼干。(方法不唯一)
$33×3+50=149$(元)
$200-149=51$(元)
$51＞48.9\quad 51＞35.5$
答:剩下的钱够买1袋混合坚果,也够买1袋饼干。(方法不唯一)
解析
【分析】
要判断剩下的钱够不够买对应的商品，我们可以用“往大估”的估算方法简化计算：先把已购商品的价格都估成比原价大的整数，算出购买1桶食用油和3箱牛奶最多需要花多少钱，再用总钱数减去最多花费的钱，得到剩余钱数的最小值，最后把这个剩余最小值和混合坚果、饼干的价格比较，如果比商品价格高，说明实际剩下的钱肯定足够购买。
【解析】
首先对已购商品价格向上取整估算：
$49.8＜50$，$32.5＜33$
估算购买1桶食用油和3箱牛奶的总花费：
$33×3+50=149$（元）
估算剩余的钱数：
$200-149=51$（元）
分别和两种商品价格比较：
混合坚果售价48.9元，$51＞48.9$，因此够买混合坚果；
饼干售价35.5元，$51＞35.5$，因此够买饼干。
【答案】
剩下的钱够买1袋混合坚果，也够买1袋饼干。
【知识点】
小数估算，大小比较，消费计算
【点评】
本题结合生活中购物预算的实际场景，考查估算方法在实际问题中的应用，选择合理的估算方向（本题使用向上估算）可以快速得出判断结论，降低计算量。
【难度系数】
0.7
要判断剩下的钱够不够买对应的商品，我们可以用“往大估”的估算方法简化计算：先把已购商品的价格都估成比原价大的整数，算出购买1桶食用油和3箱牛奶最多需要花多少钱，再用总钱数减去最多花费的钱，得到剩余钱数的最小值，最后把这个剩余最小值和混合坚果、饼干的价格比较，如果比商品价格高，说明实际剩下的钱肯定足够购买。
【解析】
首先对已购商品价格向上取整估算：
$49.8＜50$，$32.5＜33$
估算购买1桶食用油和3箱牛奶的总花费：
$33×3+50=149$（元）
估算剩余的钱数：
$200-149=51$（元）
分别和两种商品价格比较：
混合坚果售价48.9元，$51＞48.9$，因此够买混合坚果；
饼干售价35.5元，$51＞35.5$，因此够买饼干。
【答案】
剩下的钱够买1袋混合坚果，也够买1袋饼干。
【知识点】
小数估算，大小比较，消费计算
【点评】
本题结合生活中购物预算的实际场景，考查估算方法在实际问题中的应用，选择合理的估算方向（本题使用向上估算）可以快速得出判断结论，降低计算量。
【难度系数】
0.7
25. 六(2)班有60人，其中$\frac{3}{4}$的人喜欢唱歌，$\frac{4}{5}$的人喜欢跳舞，没有人既不喜欢唱歌又不喜欢跳舞。既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有多少人？
答案
25. $60×\frac{3}{4}=45$(人)
$60×\frac{4}{5}=48$(人)
$45+48-60=33$(人)
答:既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有33人。
$60×\frac{4}{5}=48$(人)
$45+48-60=33$(人)
答:既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有33人。
解析
【分析】
首先明确题目条件：全班共60人，没有人既不喜欢唱歌又不喜欢跳舞，说明所有人都至少喜欢唱歌、跳舞中的一种。解题思路分三步：第一步先算出喜欢唱歌的总人数，第二步算出喜欢跳舞的总人数，第三步梳理数量关系：把喜欢唱歌和喜欢跳舞的人数加起来时，两种都喜欢的人被重复计算了1次，因此相加的和会比全班总人数多，多出来的部分就是被重复计算的、既喜欢唱歌又喜欢跳舞的人数。
【解析】
首先计算喜欢唱歌的人数：
$60×\frac{3}{4}=45$（人）
再计算喜欢跳舞的人数：
$60×\frac{4}{5}=48$（人）
两种都喜欢的人在上述两个数量中各被统计了1次，因此两者相加的和减去总人数，得到的就是重叠统计的人数：
$45+48-60=33$（人）
答：既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有33人。
【答案】
33人
【知识点】
分数乘法应用、重叠问题
【点评】
本题结合分数计算考查重叠类问题的解法，解题核心是理清重叠部分的数量关系，即两个分类的人数之和减去总人数等于两类都包含的重叠人数，熟练掌握分数乘法计算即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
首先明确题目条件：全班共60人，没有人既不喜欢唱歌又不喜欢跳舞，说明所有人都至少喜欢唱歌、跳舞中的一种。解题思路分三步：第一步先算出喜欢唱歌的总人数，第二步算出喜欢跳舞的总人数，第三步梳理数量关系：把喜欢唱歌和喜欢跳舞的人数加起来时，两种都喜欢的人被重复计算了1次，因此相加的和会比全班总人数多，多出来的部分就是被重复计算的、既喜欢唱歌又喜欢跳舞的人数。
【解析】
首先计算喜欢唱歌的人数：
$60×\frac{3}{4}=45$（人）
再计算喜欢跳舞的人数：
$60×\frac{4}{5}=48$（人）
两种都喜欢的人在上述两个数量中各被统计了1次，因此两者相加的和减去总人数，得到的就是重叠统计的人数：
$45+48-60=33$（人）
答：既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有33人。
【答案】
33人
【知识点】
分数乘法应用、重叠问题
【点评】
本题结合分数计算考查重叠类问题的解法，解题核心是理清重叠部分的数量关系，即两个分类的人数之和减去总人数等于两类都包含的重叠人数，熟练掌握分数乘法计算即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
