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1. 若一个正数的一个平方根是－5，则它的另一个平方根是
5
。答案
1. 5
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的相关性质：一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数。已知该正数的其中一个平方根是-5，要求另一个平方根，只需要求出-5的相反数即可得到结果。
【解析】
根据平方根的性质可知：正数的两个平方根互为相反数。
已知一个正数的一个平方根是-5，那么它的另一个平方根是-5的相反数，即$-(-5)=5$。
【答案】
5
【知识点】
1. 平方根的性质
2. 相反数的概念
【点评】
本题是平方根性质的基础应用，核心是掌握正数的两个平方根互为相反数这一关键结论，解题时直接套用性质即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平方根的相关性质：一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数。已知该正数的其中一个平方根是-5，要求另一个平方根，只需要求出-5的相反数即可得到结果。
【解析】
根据平方根的性质可知：正数的两个平方根互为相反数。
已知一个正数的一个平方根是-5，那么它的另一个平方根是-5的相反数，即$-(-5)=5$。
【答案】
5
【知识点】
1. 平方根的性质
2. 相反数的概念
【点评】
本题是平方根性质的基础应用，核心是掌握正数的两个平方根互为相反数这一关键结论，解题时直接套用性质即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
2. 若一个正数的两个平方根分别是3与a+2，则a的值为
-5
。答案
2. -5
解析
【分析】
首先回忆平方根的相关性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。互为相反数的两个数的和为0，因此我们可以根据这个性质列出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
解：
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两数之和为0
∴ 3 + (a + 2) = 0
化简得：a + 5 = 0
解得：a = -5
【答案】
-5
【知识点】
平方根的性质；相反数的性质；一元一次方程的求解
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是熟练掌握正数的两个平方根互为相反数这一性质，再结合相反数的性质列方程计算即可。
【难度系数】
0.8
首先回忆平方根的相关性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。互为相反数的两个数的和为0，因此我们可以根据这个性质列出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
解：
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两数之和为0
∴ 3 + (a + 2) = 0
化简得：a + 5 = 0
解得：a = -5
【答案】
-5
【知识点】
平方根的性质；相反数的性质；一元一次方程的求解
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是熟练掌握正数的两个平方根互为相反数这一性质，再结合相反数的性质列方程计算即可。
【难度系数】
0.8
任务导学
任务一 求立方根
阅读材料，完成下列探究。
正方体的棱长为$x$，体积为8，根据正方体的
个数$a$都有一个立方根，记作$\sqrt[3]{a}$，读作“
(3)求一个数$a$的
任务一 求立方根
阅读材料，完成下列探究。
正方体的棱长为$x$，体积为8，根据正方体的
个数$a$都有一个立方根，记作$\sqrt[3]{a}$，读作“
三次根号a
”，即若$x$的立方等于$a$，则$x=\sqrt[3]{a}$。(3)求一个数$a$的
立方根
的运算叫作开立方，$a$叫作被开方数
。答案
(2)每一个数$a$都有一个立方根，记作$\sqrt[3]{a}$，读作“三次根号$a$”，即若$x$的立方等于$a$，则$x=\sqrt[3]{a}$。
(3)求一个数$a$的立方根的运算叫作开立方，$a$叫作被开方数。
(3)求一个数$a$的立方根的运算叫作开立方，$a$叫作被开方数。
解析
【分析】
本题考查立方根相关的基础概念，解题时只需回忆课本中立方根的读法、开立方的定义相关内容对应填空即可。首先回忆立方根符号的读法规则，再回忆开立方运算的定义，明确开立方运算中各部分的名称，就能准确填出空缺内容。
【解析】
(2) 根据立方根的相关规定，符号$\sqrt[3]{a}$的标准读法为“三次根号$a$”；
(3) 根据开立方的定义，求一个数$a$的立方根的运算叫作开立方，其中参与开立方运算的数$a$叫作被开方数。
【答案】
(2)三次根号$a$；(3)立方根；被开方数
【知识点】
立方根的概念；开立方的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考察对立方根相关基础定义的掌握情况，牢记课本中的核心概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题考查立方根相关的基础概念，解题时只需回忆课本中立方根的读法、开立方的定义相关内容对应填空即可。首先回忆立方根符号的读法规则，再回忆开立方运算的定义，明确开立方运算中各部分的名称，就能准确填出空缺内容。
【解析】
(2) 根据立方根的相关规定，符号$\sqrt[3]{a}$的标准读法为“三次根号$a$”；
(3) 根据开立方的定义，求一个数$a$的立方根的运算叫作开立方，其中参与开立方运算的数$a$叫作被开方数。
【答案】
(2)三次根号$a$；(3)立方根；被开方数
【知识点】
立方根的概念；开立方的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考察对立方根相关基础定义的掌握情况，牢记课本中的核心概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
1. $\sqrt[3]{-8}$等于（
A.2
B.$-2$
C.$\pm2$
D.$\pm4$
B
）A.2
B.$-2$
C.$\pm2$
D.$\pm4$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先明确立方根的定义：若一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x叫做a的立方根，且任意实数的立方根都只有1个，负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，0的立方根是0。本题要求$\sqrt[3]{-8}$，也就是找立方等于-8的数，首先可以排除带多个结果的C、D选项，再计算负数的立方即可得到结果。
【解析】
根据立方根的定义：如果$x^3=a$，那么x是a的立方根。
计算可得：$(-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8$，
因此$\sqrt[3]{-8}=-2$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础运算题，解题时要注意区分立方根和平方根的差异，平方根的被开方数只能是非负数，且正数有两个互为相反数的平方根，而任意实数都有唯一的立方根，立方根的符号和被开方数的符号一致，避免混淆两个概念导致出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确立方根的定义：若一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x叫做a的立方根，且任意实数的立方根都只有1个，负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，0的立方根是0。本题要求$\sqrt[3]{-8}$，也就是找立方等于-8的数，首先可以排除带多个结果的C、D选项，再计算负数的立方即可得到结果。
【解析】
根据立方根的定义：如果$x^3=a$，那么x是a的立方根。
计算可得：$(-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8$，
因此$\sqrt[3]{-8}=-2$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础运算题，解题时要注意区分立方根和平方根的差异，平方根的被开方数只能是非负数，且正数有两个互为相反数的平方根，而任意实数都有唯一的立方根，立方根的符号和被开方数的符号一致，避免混淆两个概念导致出错。
【难度系数】
0.9
2. 下列各数中，立方根为－1 的是 （
A.－1
B.1
C.$1^3$
D.$\sqrt{1}$
A
）A.－1
B.1
C.$1^3$
D.$\sqrt{1}$
答案
2. A
解析
【分析】
解题核心是利用立方根与立方运算的互逆关系：如果x是a的立方根，那么x³=a。本题要找立方根为-1的数，可先计算(-1)的立方，得到的结果就是所求的数，再逐一核对选项即可。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则x叫做a的立方根。
已知立方根为-1，即$x=-1$，代入得对应的数$a=(-1)^3=-1$。
逐一分析选项：
A. -1，符合计算结果，立方根为-1，正确；
B. 1的立方根是1，不符合要求，错误；
C. $1^3=1$，立方根是1，不符合要求，错误；
D. $\sqrt{1}=1$，立方根是1，不符合要求，错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；有理数乘方运算；算术平方根化简
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对立方根概念的掌握情况，解题关键是明确立方运算和开立方运算互为逆运算，解题时注意区分立方根与平方根的差异，同时要准确计算各选项化简后的结果。
【难度系数】
0.9
解题核心是利用立方根与立方运算的互逆关系：如果x是a的立方根，那么x³=a。本题要找立方根为-1的数，可先计算(-1)的立方，得到的结果就是所求的数，再逐一核对选项即可。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则x叫做a的立方根。
已知立方根为-1，即$x=-1$，代入得对应的数$a=(-1)^3=-1$。
逐一分析选项：
A. -1，符合计算结果，立方根为-1，正确；
B. 1的立方根是1，不符合要求，错误；
C. $1^3=1$，立方根是1，不符合要求，错误；
D. $\sqrt{1}=1$，立方根是1，不符合要求，错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；有理数乘方运算；算术平方根化简
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对立方根概念的掌握情况，解题关键是明确立方运算和开立方运算互为逆运算，解题时注意区分立方根与平方根的差异，同时要准确计算各选项化简后的结果。
【难度系数】
0.9
探究3：有没有立方等于－8的数？如果有，这个数是多少？
答案
解：有。－2的立方等于－8。
解析
【分析】
解题时先结合乘方的符号规律判断所求数的正负：正数的立方为正，负数的立方为负，0的立方是0，因为结果是-8（负数），所以所求数一定是负数；接下来回忆常见的立方数，2的立方是8，那么对应的负数就是-2，再验证-2的立方是否等于-8即可得到结论。
【解析】
我们需要找到数x，满足x³=-8。
根据有理数乘方的符号规律：正数的立方是正数，0的立方是0，负数的立方是负数，可知x一定是负数。
已知2³=2×2×2=8，计算(-2)³可得：
$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=4×(-2)=-8$，符合要求。
因此存在立方等于-8的数，这个数是-2。
【答案】
有。－2的立方等于－8。
【知识点】
有理数乘方运算，立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对立方运算的符号规律和常见立方数的掌握，是学习立方根相关知识的入门题型。
【难度系数】
0.9
解题时先结合乘方的符号规律判断所求数的正负：正数的立方为正，负数的立方为负，0的立方是0，因为结果是-8（负数），所以所求数一定是负数；接下来回忆常见的立方数，2的立方是8，那么对应的负数就是-2，再验证-2的立方是否等于-8即可得到结论。
【解析】
我们需要找到数x，满足x³=-8。
根据有理数乘方的符号规律：正数的立方是正数，0的立方是0，负数的立方是负数，可知x一定是负数。
已知2³=2×2×2=8，计算(-2)³可得：
$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=4×(-2)=-8$，符合要求。
因此存在立方等于-8的数，这个数是-2。
【答案】
有。－2的立方等于－8。
【知识点】
有理数乘方运算，立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对立方运算的符号规律和常见立方数的掌握，是学习立方根相关知识的入门题型。
【难度系数】
0.9
新知生成：(1)一般地，如果一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么这个数$x$就叫作$a$的
(2)正数的立方根是
立方根
（也叫作三次方根
）。(2)正数的立方根是
正
数，0的立方根是0
，负数的立方根是负
数。每答案
(1)立方根 三次方根
(2)正 0 负
(2)正 0 负
解析
【分析】
本题考查立方根的基础定义与性质，属于识记类题目。解题时直接回忆课本中立方根的相关概念内容即可作答：第(1)问对应立方根的定义表述，第(2)问对应立方根的符号性质，立方根的符号与被开方数的符号保持一致，结合正数、0、负数的立方的符号特征就能对应填出结果。
【解析】
(1) 根据立方根的定义：若一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，则这个数$x$叫做$a$的立方根，也叫做三次方根，因此两个空依次填立方根、三次方根。
(2) 根据立方根的性质：正数的立方为正数，因此正数的立方根是正数；0的立方是0，因此0的立方根是0；负数的立方为负数，因此负数的立方根是负数，因此三个空依次填正、0、负。
【答案】
(1)立方根 三次方根
(2)正 0 负
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是立方根相关的基础题，侧重考察对基础概念和性质的记忆，熟练掌握课本基础内容即可快速得分，是立方根章节的入门级习题。
【难度系数】
0.9
本题考查立方根的基础定义与性质，属于识记类题目。解题时直接回忆课本中立方根的相关概念内容即可作答：第(1)问对应立方根的定义表述，第(2)问对应立方根的符号性质，立方根的符号与被开方数的符号保持一致，结合正数、0、负数的立方的符号特征就能对应填出结果。
【解析】
(1) 根据立方根的定义：若一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，则这个数$x$叫做$a$的立方根，也叫做三次方根，因此两个空依次填立方根、三次方根。
(2) 根据立方根的性质：正数的立方为正数，因此正数的立方根是正数；0的立方是0，因此0的立方根是0；负数的立方为负数，因此负数的立方根是负数，因此三个空依次填正、0、负。
【答案】
(1)立方根 三次方根
(2)正 0 负
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是立方根相关的基础题，侧重考察对基础概念和性质的记忆，熟练掌握课本基础内容即可快速得分，是立方根章节的入门级习题。
【难度系数】
0.9
探究 1：$\sqrt[3]{2^3} =$
观察上面的算式，$\sqrt[3]{a^3} =$
探究 2：$(\sqrt[3]{2})^3 =$
2
；$\sqrt[3]{0^3} =$ 0
；$\sqrt[3]{(-2)^3} =$ -2
。观察上面的算式，$\sqrt[3]{a^3} =$
a
。探究 2：$(\sqrt[3]{2})^3 =$
2
。说明理由。答案
探究1：2 0 -2 a
探究2 解：2
理由：因为 $\sqrt[3]{2}$ 表示 2 的立方根，一个数的立方根再立方是它本身，所以$(\sqrt[3]{2})^3=2$。
探究2 解：2
理由：因为 $\sqrt[3]{2}$ 表示 2 的立方根，一个数的立方根再立方是它本身，所以$(\sqrt[3]{2})^3=2$。
解析
【分析】
本题围绕立方根的运算展开，解题思路如下：① 探究1部分先根据立方根的定义，分别计算三个具体数值的开立方运算，再通过观察计算结果归纳出通用规律；② 探究2部分利用开立方与立方互为逆运算的性质推导结果，理由结合立方根的定义说明即可。
【解析】
探究1计算：
1. 计算$\sqrt[3]{2^3}$：先算$2^3=8$，8的立方根是2，因此$\sqrt[3]{2^3}=2$；
2. 计算$\sqrt[3]{0^3}$：先算$0^3=0$，0的立方根是0，因此$\sqrt[3]{0^3}=0$；
3. 计算$\sqrt[3]{(-2)^3}$：先算$(-2)^3=-8$，-8的立方根是-2，因此$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$；
观察上述三个算式的结果，无论底数是正数、0还是负数，对一个数先立方再开立方，结果等于原数，因此$\sqrt[3]{a^3}=a$。
探究2计算：
$(\sqrt[3]{2})^3=2$
理由：根据立方根的定义，$\sqrt[3]{2}$表示2的立方根，即如果$x=\sqrt[3]{2}$，那么$x^3=2$，因此$(\sqrt[3]{2})^3=x^3=2$，也就是一个数的立方根再立方等于它本身。
【答案】
探究1：$2$；$0$；$-2$；$a$
探究2：$2$；理由：因为 $\sqrt[3]{2}$ 表示 2 的立方根，一个数的立方根再立方是它本身，所以$(\sqrt[3]{2})^3=2$。
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 立方根的性质
【点评】
本题通过具体数值运算引导学生归纳立方根的核心性质，侧重考察开立方与立方互为逆运算的应用，有助于培养从特殊到一般的规律探究能力，是立方根模块的基础训练题。
【难度系数】
0.8
本题围绕立方根的运算展开，解题思路如下：① 探究1部分先根据立方根的定义，分别计算三个具体数值的开立方运算，再通过观察计算结果归纳出通用规律；② 探究2部分利用开立方与立方互为逆运算的性质推导结果，理由结合立方根的定义说明即可。
【解析】
探究1计算：
1. 计算$\sqrt[3]{2^3}$：先算$2^3=8$，8的立方根是2，因此$\sqrt[3]{2^3}=2$；
2. 计算$\sqrt[3]{0^3}$：先算$0^3=0$，0的立方根是0，因此$\sqrt[3]{0^3}=0$；
3. 计算$\sqrt[3]{(-2)^3}$：先算$(-2)^3=-8$，-8的立方根是-2，因此$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$；
观察上述三个算式的结果，无论底数是正数、0还是负数，对一个数先立方再开立方，结果等于原数，因此$\sqrt[3]{a^3}=a$。
探究2计算：
$(\sqrt[3]{2})^3=2$
理由：根据立方根的定义，$\sqrt[3]{2}$表示2的立方根，即如果$x=\sqrt[3]{2}$，那么$x^3=2$，因此$(\sqrt[3]{2})^3=x^3=2$，也就是一个数的立方根再立方等于它本身。
【答案】
探究1：$2$；$0$；$-2$；$a$
探究2：$2$；理由：因为 $\sqrt[3]{2}$ 表示 2 的立方根，一个数的立方根再立方是它本身，所以$(\sqrt[3]{2})^3=2$。
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 立方根的性质
【点评】
本题通过具体数值运算引导学生归纳立方根的核心性质，侧重考察开立方与立方互为逆运算的应用，有助于培养从特殊到一般的规律探究能力，是立方根模块的基础训练题。
【难度系数】
0.8
