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1. 利用方程解决实际问题的步骤有哪些？
答案
解：
利用方程解决实际问题的一般步骤为：
1. 审题：分析题意，明确已知量和未知量，找出能够对应题目全部含义的等量关系；
2. 设元：用字母表示题目中的未知数；
3. 列方程：根据找到的等量关系，列出符合题意的一元一次方程；
4. 解方程：求解所列的方程，得到未知数的数值；
5. 检验：验证求得的数值既是方程的解，同时也符合实际问题的现实意义；
6. 作答：写出对应实际问题的完整答案。
利用方程解决实际问题的一般步骤为：
1. 审题：分析题意，明确已知量和未知量，找出能够对应题目全部含义的等量关系；
2. 设元：用字母表示题目中的未知数；
3. 列方程：根据找到的等量关系，列出符合题意的一元一次方程；
4. 解方程：求解所列的方程，得到未知数的数值；
5. 检验：验证求得的数值既是方程的解，同时也符合实际问题的现实意义；
6. 作答：写出对应实际问题的完整答案。
解析
【分析】
这是一道考查利用方程解决实际问题流程的基础识记类题目，我们可以按照解决实际问题的先后逻辑顺序梳理步骤：首先要读懂题目明确已知条件和待求内容，接着设定未知数，再依据找到的等量关系列方程，求解后还要验证结果是否符合方程要求和实际意义，最后规范作答即可，每一步都是解题的必要环节，缺一不可。
【解析】
我们按照解决实际问题的先后顺序梳理完整步骤：
1. 审题：分析题意，明确已知量和未知量，找出能够对应题目全部含义的等量关系；
2. 设元：用字母表示题目中的未知数；
3. 列方程：根据找到的等量关系，列出符合题意的一元一次方程；
4. 解方程：求解所列的方程，得到未知数的数值；
5. 检验：验证求得的数值既是方程的解，同时也符合实际问题的现实意义；
6. 作答：写出对应实际问题的完整答案。
【答案】
利用方程解决实际问题的一般步骤为：
1. 审题：分析题意，明确已知量和未知量，找出能够对应题目全部含义的等量关系；
2. 设元：用字母表示题目中的未知数；
3. 列方程：根据找到的等量关系，列出符合题意的一元一次方程；
4. 解方程：求解所列的方程，得到未知数的数值；
5. 检验：验证求得的数值既是方程的解，同时也符合实际问题的现实意义；
6. 作答：写出对应实际问题的完整答案。
【知识点】
1. 方程解实际问题的步骤
2. 一元一次方程的实际应用
【点评】
本题属于基础概念识记题，是运用方程解决实际问题的核心基础，熟练掌握该步骤能帮助我们建立规范的解题逻辑，有效减少漏审题意、忘记检验、作答不规范等常见问题。
【难度系数】
0.9
这是一道考查利用方程解决实际问题流程的基础识记类题目，我们可以按照解决实际问题的先后逻辑顺序梳理步骤：首先要读懂题目明确已知条件和待求内容，接着设定未知数，再依据找到的等量关系列方程，求解后还要验证结果是否符合方程要求和实际意义，最后规范作答即可，每一步都是解题的必要环节，缺一不可。
【解析】
我们按照解决实际问题的先后顺序梳理完整步骤：
1. 审题：分析题意，明确已知量和未知量，找出能够对应题目全部含义的等量关系；
2. 设元：用字母表示题目中的未知数；
3. 列方程：根据找到的等量关系，列出符合题意的一元一次方程；
4. 解方程：求解所列的方程，得到未知数的数值；
5. 检验：验证求得的数值既是方程的解，同时也符合实际问题的现实意义；
6. 作答：写出对应实际问题的完整答案。
【答案】
利用方程解决实际问题的一般步骤为：
1. 审题：分析题意，明确已知量和未知量，找出能够对应题目全部含义的等量关系；
2. 设元：用字母表示题目中的未知数；
3. 列方程：根据找到的等量关系，列出符合题意的一元一次方程；
4. 解方程：求解所列的方程，得到未知数的数值；
5. 检验：验证求得的数值既是方程的解，同时也符合实际问题的现实意义；
6. 作答：写出对应实际问题的完整答案。
【知识点】
1. 方程解实际问题的步骤
2. 一元一次方程的实际应用
【点评】
本题属于基础概念识记题，是运用方程解决实际问题的核心基础，熟练掌握该步骤能帮助我们建立规范的解题逻辑，有效减少漏审题意、忘记检验、作答不规范等常见问题。
【难度系数】
0.9
2. 你购买一件物品时，从哪些方面考虑选择？
答案
答：购买一件物品时，通常可从以下方面考虑选择：
1. 首先确认商品的质量、功能符合自身的实际使用需求；
2. 对比不同商家的商品定价、各类优惠活动（如打折、满减、促销赠品等），通过计算得出不同购买方案的实际支出，优先选择性价比最高、总花费最少的购买方式；
3. 同时也可以兼顾商品的售后保障、配送服务等附加权益，综合选出最适合的商品。
1. 首先确认商品的质量、功能符合自身的实际使用需求；
2. 对比不同商家的商品定价、各类优惠活动（如打折、满减、促销赠品等），通过计算得出不同购买方案的实际支出，优先选择性价比最高、总花费最少的购买方式；
3. 同时也可以兼顾商品的售后保障、配送服务等附加权益，综合选出最适合的商品。
解析
【分析】
这是一道结合生活场景的一元一次方程实际应用题，解题思路可分为三步：第一步先做基础筛选，只有质量、功能符合自身使用需求的商品才有进一步比较的价值，不符合需求的商品价格再低也不满足购买目的；第二步结合本章节所学的一元一次方程知识，将不同商家的定价、满减、打折等优惠规则转化为数学计算式，算出每个可选择方案的实际支出，对比各方案的花费和对应的商品价值，优先挑选性价比最高、总花费最少的方案；第三步再参考售后、配送等额外附加因素，最终选出最适合的购买选项。
【解析】
我们可按照“先筛合格选项、再算最优成本、最后综合考量”的逻辑梳理选择维度：
1. 基础筛选：先确认商品的质量、功能是否匹配自身的实际使用需求，剔除不符合使用要求的商品；
2. 成本对比：整理不同商家的商品定价、优惠活动（打折、满减、促销赠品等）规则，通过列式或建立一元一次方程计算不同购买方案的实际支出，优先选择性价比最高、总花费最少的购买方式；
3. 附加权益考量：同时兼顾商品的售后保障、配送服务等附加权益，综合选出最适合的商品。
【答案】
购买一件物品时，通常可从以下方面考虑选择：
1. 首先确认商品的质量、功能符合自身的实际使用需求；
2. 对比不同商家的商品定价、各类优惠活动（如打折、满减、促销赠品等），通过计算得出不同购买方案的实际支出，优先选择性价比最高、总花费最少的购买方式；
3. 同时也可以兼顾商品的售后保障、配送服务等附加权益，综合选出最适合的商品。
【知识点】
最优方案选择、一元一次方程实际应用、消费成本计算
【点评】
题目紧密联系日常生活场景，将数学计算知识与实际消费决策结合，既考查了学生对成本计算、最优方案选择知识点的掌握程度，也能引导学生养成理性消费、用所学知识解决生活实际问题的意识。
【难度系数】
0.8
这是一道结合生活场景的一元一次方程实际应用题，解题思路可分为三步：第一步先做基础筛选，只有质量、功能符合自身使用需求的商品才有进一步比较的价值，不符合需求的商品价格再低也不满足购买目的；第二步结合本章节所学的一元一次方程知识，将不同商家的定价、满减、打折等优惠规则转化为数学计算式，算出每个可选择方案的实际支出，对比各方案的花费和对应的商品价值，优先挑选性价比最高、总花费最少的方案；第三步再参考售后、配送等额外附加因素，最终选出最适合的购买选项。
【解析】
我们可按照“先筛合格选项、再算最优成本、最后综合考量”的逻辑梳理选择维度：
1. 基础筛选：先确认商品的质量、功能是否匹配自身的实际使用需求，剔除不符合使用要求的商品；
2. 成本对比：整理不同商家的商品定价、优惠活动（打折、满减、促销赠品等）规则，通过列式或建立一元一次方程计算不同购买方案的实际支出，优先选择性价比最高、总花费最少的购买方式；
3. 附加权益考量：同时兼顾商品的售后保障、配送服务等附加权益，综合选出最适合的商品。
【答案】
购买一件物品时，通常可从以下方面考虑选择：
1. 首先确认商品的质量、功能符合自身的实际使用需求；
2. 对比不同商家的商品定价、各类优惠活动（如打折、满减、促销赠品等），通过计算得出不同购买方案的实际支出，优先选择性价比最高、总花费最少的购买方式；
3. 同时也可以兼顾商品的售后保障、配送服务等附加权益，综合选出最适合的商品。
【知识点】
最优方案选择、一元一次方程实际应用、消费成本计算
【点评】
题目紧密联系日常生活场景，将数学计算知识与实际消费决策结合，既考查了学生对成本计算、最优方案选择知识点的掌握程度，也能引导学生养成理性消费、用所学知识解决生活实际问题的意识。
【难度系数】
0.8
合作学习
问题:某班级组织学生参加冰雪体验活动,需要给学生采购一批手套和保暖贴.A,B两家商店出售同样的手套和保暖贴并且价格相同,每副手套15元,每个保暖贴2元.现在正好赶上促销活动,两家均有优惠:A商店买一副手套送1个保暖贴,B商店全部按照定价的九折销售.该班需要购买手套30副,保暖贴若干(不少于30个).
(1) 购买多少个保暖贴,两家商店按照优惠方式的付款是一样的?
(2) 若需要购买30副手套,65个保暖贴,去哪家商店购买更优惠?
1. 若设买x个保暖贴,A,B店的付款分别为和.
得到方程:.
解得x = .
2. 在第(2)问题中,A店花费元,B店花费元.在商店购买更优惠.
问题:某班级组织学生参加冰雪体验活动,需要给学生采购一批手套和保暖贴.A,B两家商店出售同样的手套和保暖贴并且价格相同,每副手套15元,每个保暖贴2元.现在正好赶上促销活动,两家均有优惠:A商店买一副手套送1个保暖贴,B商店全部按照定价的九折销售.该班需要购买手套30副,保暖贴若干(不少于30个).
(1) 购买多少个保暖贴,两家商店按照优惠方式的付款是一样的?
(2) 若需要购买30副手套,65个保暖贴,去哪家商店购买更优惠?
1. 若设买x个保暖贴,A,B店的付款分别为和.
得到方程:.
解得x = .
2. 在第(2)问题中,A店花费元,B店花费元.在商店购买更优惠.
答案
解：
1. 设购买x个保暖贴（x≥30），
A店的付款为：$15×30 + 2(x-30) = 2x + 390$（元）
B店的付款为：$0.9×(15×30 + 2x) = 1.8x + 405$（元）
得到方程：$2x + 390 = 1.8x + 405$
移项得：$2x - 1.8x = 405 - 390$
合并同类项得：$0.2x = 15$
系数化为1得：$x = 75$
2. 当$x=65$时，
A店花费：$2×65 + 390 = 520$（元）
B店花费：$1.8×65 + 405 = 522$（元）
因为$520＜522$，所以在A商店购买更优惠。
答：(1) 购买75个保暖贴时，两家商店按照优惠方式的付款是一样的；(2) 购买30副手套、65个保暖贴时，去A商店购买更优惠。
1. 设购买x个保暖贴（x≥30），
A店的付款为：$15×30 + 2(x-30) = 2x + 390$（元）
B店的付款为：$0.9×(15×30 + 2x) = 1.8x + 405$（元）
得到方程：$2x + 390 = 1.8x + 405$
移项得：$2x - 1.8x = 405 - 390$
合并同类项得：$0.2x = 15$
系数化为1得：$x = 75$
2. 当$x=65$时，
A店花费：$2×65 + 390 = 520$（元）
B店花费：$1.8×65 + 405 = 522$（元）
因为$520＜522$，所以在A商店购买更优惠。
答：(1) 购买75个保暖贴时，两家商店按照优惠方式的付款是一样的；(2) 购买30副手套、65个保暖贴时，去A商店购买更优惠。
解析
【分析】
这是生活中常见的优惠方案对比问题，解题思路清晰：首先根据两家店的优惠规则，分别用含购买保暖贴数量x的代数式表示出两家的付款金额，A店买30副手套送30个保暖贴，仅需为超出30个的保暖贴付费；B店全部商品打九折，按原价总和乘0.9计算总费用。若要两家付款相同，令两个代数式相等，解一元一次方程即可得到对应保暖贴的数量；如果给定保暖贴数量对比优惠力度，将数值代入两个代数式计算结果后比大小即可。
【解析】
1. 设购买x个保暖贴（x≥30），
A店付款：30副手套总价为$15×30=450$元，赠送30个保暖贴，额外付费的保暖贴数量为$(x-30)$个，总付款为$15×30 + 2(x-30) = 2x + 390$元；
B店付款：手套和保暖贴的原价总和为$(15×30 + 2x)$元，打九折后总付款为$0.9×(15×30 + 2x) = 1.8x + 405$元；
要求两家付款相同，列方程：$2x + 390 = 1.8x + 405$，
移项得$2x - 1.8x = 405 - 390$，合并同类项得$0.2x = 15$，解得$x = 75$。
2. 当$x=65$时，
代入A店付款表达式：$2×65 + 390 = 520$元；
代入B店付款表达式：$1.8×65 + 405 = 522$元；
因为$520＜522$，A店花费更少，所以去A商店购买更优惠。
【答案】
1. $2x+390$元；$1.8x+405$元；$2x+390=1.8x+405$；$75$
2. $520$；$522$；$A$
(1) 购买75个保暖贴时，两家商店付款一样；(2) 购买65个保暖贴时，去A商店更优惠。
【知识点】
一元一次方程应用；优惠方案选择；代数式求值
【点评】
本题结合生活消费场景出题，解题核心是准确理解不同优惠规则，正确列出对应费用的代数式，通过列方程找到费用相等的临界点，代入数值比较即可得出结论，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学问题的应用能力。
【难度系数】
0.7
这是生活中常见的优惠方案对比问题，解题思路清晰：首先根据两家店的优惠规则，分别用含购买保暖贴数量x的代数式表示出两家的付款金额，A店买30副手套送30个保暖贴，仅需为超出30个的保暖贴付费；B店全部商品打九折，按原价总和乘0.9计算总费用。若要两家付款相同，令两个代数式相等，解一元一次方程即可得到对应保暖贴的数量；如果给定保暖贴数量对比优惠力度，将数值代入两个代数式计算结果后比大小即可。
【解析】
1. 设购买x个保暖贴（x≥30），
A店付款：30副手套总价为$15×30=450$元，赠送30个保暖贴，额外付费的保暖贴数量为$(x-30)$个，总付款为$15×30 + 2(x-30) = 2x + 390$元；
B店付款：手套和保暖贴的原价总和为$(15×30 + 2x)$元，打九折后总付款为$0.9×(15×30 + 2x) = 1.8x + 405$元；
要求两家付款相同，列方程：$2x + 390 = 1.8x + 405$，
移项得$2x - 1.8x = 405 - 390$，合并同类项得$0.2x = 15$，解得$x = 75$。
2. 当$x=65$时，
代入A店付款表达式：$2×65 + 390 = 520$元；
代入B店付款表达式：$1.8×65 + 405 = 522$元；
因为$520＜522$，A店花费更少，所以去A商店购买更优惠。
【答案】
1. $2x+390$元；$1.8x+405$元；$2x+390=1.8x+405$；$75$
2. $520$；$522$；$A$
(1) 购买75个保暖贴时，两家商店付款一样；(2) 购买65个保暖贴时，去A商店更优惠。
【知识点】
一元一次方程应用；优惠方案选择；代数式求值
【点评】
本题结合生活消费场景出题，解题核心是准确理解不同优惠规则，正确列出对应费用的代数式，通过列方程找到费用相等的临界点，代入数值比较即可得出结论，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学问题的应用能力。
【难度系数】
0.7
探究学习
购买空调时,需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台,下表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h),请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
购买空调时,需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台,下表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h),请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
答案
解：设使用x年时，两款空调的综合费用相等。
根据题意，列方程得：
$3000 + 0.5×640x = 2600 + 0.5×800x$
化简得：
$3000 + 320x = 2600 + 400x$
移项，得：
$400x - 320x = 3000 - 2600$
合并同类项，得：
$80x = 400$
系数化为1，得：
$x=5$
当使用年数小于5年时，3级能效空调综合费用较低；
当使用年数等于5年时，两款空调综合费用相等；
当使用年数大于5年时，1级能效空调综合费用较低。
答：若使用年限不足5年，选购3级能效的空调综合费用较低；若使用年限为5年，两款空调综合费用相同；若使用年限超过5年，选购1级能效的空调综合费用较低。
根据题意，列方程得：
$3000 + 0.5×640x = 2600 + 0.5×800x$
化简得：
$3000 + 320x = 2600 + 400x$
移项，得：
$400x - 320x = 3000 - 2600$
合并同类项，得：
$80x = 400$
系数化为1，得：
$x=5$
当使用年数小于5年时，3级能效空调综合费用较低；
当使用年数等于5年时，两款空调综合费用相等；
当使用年数大于5年时，1级能效空调综合费用较低。
答：若使用年限不足5年，选购3级能效的空调综合费用较低；若使用年限为5年，两款空调综合费用相同；若使用年限超过5年，选购1级能效的空调综合费用较低。
解析
【分析】首先明确空调的综合费用由两部分组成：一是购买空调的单价成本，二是使用期间的总电费，总电费=每年耗电量×电价×使用年数。解题时先设使用x年时两款空调的综合费用相等，根据“1级能效空调总费用=3级能效空调总费用”的等量关系列一元一次方程，求出费用相等的临界点使用年限，再以此为分界分情况讨论哪款空调综合费用更低即可。
【解析】设使用x年时，两款空调的综合费用相等。
根据题意，列方程得：
$3000 + 0.5×640x = 2600 + 0.5×800x$
化简得：
$3000 + 320x = 2600 + 400x$
移项，得：
$400x - 320x = 3000 - 2600$
合并同类项，得：
$80x = 400$
系数化为1，得：
$x=5$
当使用年数小于5年时，3级能效空调综合费用较低；
当使用年数等于5年时，两款空调综合费用相等；
当使用年数大于5年时，1级能效空调综合费用较低。
【答案】若使用年限不足5年，选购3级能效的空调综合费用较低；若使用年限为5年，两款空调综合费用相同；若使用年限超过5年，选购1级能效的空调综合费用较低。
【知识点】一元一次方程应用，方案选择，费用计算
【点评】本题结合生活中家电选购的真实场景，需要先理清综合费用的组成逻辑，通过建立方程找到费用相等的临界点，再分情况判断最优方案，能有效考查用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】0.7
【解析】设使用x年时，两款空调的综合费用相等。
根据题意，列方程得：
$3000 + 0.5×640x = 2600 + 0.5×800x$
化简得：
$3000 + 320x = 2600 + 400x$
移项，得：
$400x - 320x = 3000 - 2600$
合并同类项，得：
$80x = 400$
系数化为1，得：
$x=5$
当使用年数小于5年时，3级能效空调综合费用较低；
当使用年数等于5年时，两款空调综合费用相等；
当使用年数大于5年时，1级能效空调综合费用较低。
【答案】若使用年限不足5年，选购3级能效的空调综合费用较低；若使用年限为5年，两款空调综合费用相同；若使用年限超过5年，选购1级能效的空调综合费用较低。
【知识点】一元一次方程应用，方案选择，费用计算
【点评】本题结合生活中家电选购的真实场景，需要先理清综合费用的组成逻辑，通过建立方程找到费用相等的临界点，再分情况判断最优方案，能有效考查用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】0.7
