2. 小明和小亮来射箭馆练习射箭，每人有5支箭，已知射入A区比射入B区每支箭多得2分，小明和小亮的射击结果与得分情况如图所示，则小明得分为分.

2.9

【分析】
要计算小明的得分，首先需要求出A区、B区每支箭的得分。已知A区单支得分比B区多2分，结合小亮的命中箭数和总得分，我们可以先设未知数列一元一次方程求出两个区的单支分值，再根据小明的命中箭数计算他的总分。步骤如下：1. 设B区单支得x分，用含x的式子表示A区单支得分；2. 根据小亮的得分列方程求解x；3. 代入小明的命中情况计算得分。
【解析】
设射入B区每支箭得$x$分，则射入A区每支箭得$(x+2)$分。
观察小亮的射击结果：射入A区4支，射入B区1支，总得分13分，据此列方程：
$4(x+2) + x = 13$
展开得：$4x + 8 + x =13$
合并同类项得：$5x = 5$
解得：$x=1$
因此B区每支箭得1分，A区每支箭得$1+2=3$分。
再观察小明的射击结果：射入A区2支，射入B区3支，总得分计算如下：
$2×3 + 3×1 = 6 +3 =9$
【答案】
9
【知识点】
一元一次方程的应用、代数式求值
【点评】
本题结合射箭的生活场景，考查学生提取图形信息、建立等量关系列方程求解的能力，解题的关键是准确数出两人在A、B两区的命中箭数，理清得分和命中数的对应关系。
【难度系数】
0.8

3. 篮球得分分为3分球和2分球，罚球为1分球. 在一次篮球比赛中，小明一个人得了27分，其中他罚进了2个球，投进的2分球比3分球多5个，则小明投进的3分球个数为.

3.10

【分析】
解题时首先梳理题干已知条件：小明总得分27分，罚球进2个（每个罚球得1分，因此罚球共得2分），投进的2分球数量比3分球多5个。我们可以通过设未知数列一元一次方程求解：先设3分球的个数为x，那么2分球的个数可表示为x+5，再根据“3分球总得分+2分球总得分+罚球得分=总得分”的等量关系列方程，逐步求解即可得到3分球的个数。
【解析】
解：设小明投进的3分球个数为x个，则投进的2分球个数为$(x+5)$个。
根据总得分的等量关系列方程：
$3x + 2(x+5) + 1×2 = 27$
展开得：$3x + 2x + 10 + 2 = 27$
合并同类项得：$5x + 12 = 27$
移项计算得：$5x = 27 - 12 = 15$
系数化为1得：$x = 3$
【答案】
3
【知识点】
一元一次方程的应用，积分问题等量关系，列方程解应用题
【点评】
本题是典型的球类积分类一元一次方程应用题，解题核心是明确不同得分方式的计分规则，准确找到总得分的等量关系，合理设未知数列式计算，注意不要遗漏罚球部分的得分。
【难度系数】
0.7

4. 某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 一支球队踢14场球负5场，共得19分，问：这支球队胜了几场？

4.胜了5场.

【分析】
解题时先梳理已知条件：总场次为14场，其中负场5场，因此参与计分的胜场和平场总场次为14-5=9场；胜一场得3分、平一场得1分，总得分为19分。我们可以设胜场数为未知数x，那么平场数就是胜平总场次减去胜场数，再根据“胜场总得分+平场总得分=总得分”的等量关系列一元一次方程，最后解方程即可得到胜场数。
【解析】
解：设这支球队胜了$x$场。
已知负场共5场，因此平的场数为$14-5-x=9-x$场。
根据总得分的等量关系列方程：
$3x + 1×(9-x) = 19$
去括号得：$3x + 9 - x = 19$
合并同类项得：$2x + 9 = 19$
移项计算得：$2x = 10$
系数化为1得：$x = 5$
检验：胜5场时，平场数为$9-5=4$场，总得分为$5×3 + 4×1 = 19$分，总场次$5+4+5=14$场，符合题意。
【答案】
胜了5场
【知识点】
一元一次方程应用；比赛积分问题；解一元一次方程
【点评】
本题是典型的比赛积分类应用题，解题核心是先剔除不计分的负场，明确胜场和平场的总数量，再围绕总得分构建等量关系列方程求解，掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

5.一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的.要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分.如果一个学生得90分,那么他选对了几道题?如果有50名学生参加考试,有得83分的同学吗?为什么？

5.他选对了23道题,没有得83分的同学.

【分析】
本题属于得分类一元一次方程实际应用题，解题思路如下：
1. 第一问求选对题数，可直接设选对的题数为未知数，根据“总得分=选对题得分 - 不选/选错扣的分”的等量关系列方程求解即可；
2. 第二问判断是否有得83分的同学，可先假设存在，按照同样的等量关系列方程，若解出的题数为正整数则存在，否则不存在，因为题数只能是正整数。
【解析】
第一问：求得90分的学生选对的题数
设他选对了$x$道题，则不选或选错的题数为$(25-x)$道。
根据得分规则列方程：
$4x - 1×(25 - x) = 90$
去括号得：$4x -25 +x =90$
合并同类项得：$5x = 115$
解得：$x=23$
第二问：判断是否有得83分的同学
假设存在得83分的同学，设该同学选对了$y$道题，则不选或选错的题数为$(25-y)$道。
列方程得：
$4y - 1×(25 - y) = 83$
去括号得：$4y -25 + y =83$
合并同类项得：$5y = 108$
解得：$y=21.6$
因为题数$y$必须是正整数，$21.6$不符合实际意义，所以不存在得83分的同学。
【答案】
他选对了23道题,没有得83分的同学.
【知识点】
一元一次方程的应用、一元一次方程求解、实际问题解的检验
【点评】
本题是典型的规则类一元一次方程应用题，解题核心是找准得分规则对应的等量关系列方程，要注意实际问题的解必须符合现实意义，需对计算结果进行合理性验证。
【难度系数】
0.7

6.学校举行比赛活动,赛后学校根据每场比赛参赛班级的排名积分来确定班级奖金,其积分规则及奖金方案如下表:

赛事结束后,七(3)班团体获得第一、二、三名次数数量比为1:4:1,且共积24分.
(1)七(3)班在比赛中获得的各名次的数量是多少?
(2)若王老师计划用比赛获得的奖金为七(3)班40名学生每人购买一个笔记本,当笔记本单价为多少时,奖金能刚好用完?

6.(1) 七(3) 班在比赛中获得第一名2次,获得第二名8次,获得第三名2次. (2)7元.

【分析】
(1) 已知各名次获得次数的比为1:4:1，我们可以根据比例设未知数，设第一名次数为x次，那么第二名、第三名次数分别为4x次、x次，再结合各名次对应积分和总积分24分的等量关系列一元一次方程，求解即可得到各名次的次数。
(2) 先根据第一问求出的各名次次数，结合表格对应的奖金数算出总奖金，再根据“总金额=单价×数量”的等量关系，用总奖金除以学生人数40，即可求出刚好用完奖金的笔记本单价。
【解析】
(1) 设七(3)班获得第一名的次数为$x$次，由第一、二、三名次数比$1:4:1$可得，获得第二名的次数为$4x$次，获得第三名的次数为$x$次。
根据总积分24分列方程：
$3x + 2×4x + 1× x = 24$
化简得：$12x=24$
解得：$x=2$
则第一名次数为$2$次，第二名次数为$4x=4×2=8$次，第三名次数为$2$次。
(2) 先计算总奖金：
总奖金$=2×50 + 8×20 + 2×10=100+160+20=280$元
设笔记本单价为$y$元，要给40名学生每人购买一个且奖金刚好用完，列方程：
$40y=280$
解得：$y=7$
【答案】
(1) 七(3)班获得第一名2次，第二名8次，第三名2次；(2)7元
【知识点】
一元一次方程的应用，按比例分配，总价问题
【点评】
本题结合实际比赛场景考查方程的实际应用，解题关键是从题干和表格中提取有效信息，找准等量关系列方程求解，对学生的信息提取能力和基础计算能力有一定要求。
【难度系数】
0.8