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1. 式子表示：$(ab)^n = \_\_\_\_\_\_$（$n$是正整数）。
答案
$a^nb^n$
2. 语言叙述:积的乘方,等于把积的每一个因式分别
乘方
,再把所得的幂相乘
.答案
乘方；相乘
例3 计算:(1)$(2xy)^3$; (2)$(-m^3n^2)^5$; (3)$(-\dfrac{3}{2}a^2b^2)^3 + (\dfrac{3}{2}a^3b^3)^2$.
解:
解:
答案
例3 解:(1)$8x^3y^3$；(2)$-m^{15}n^{10}$；(3)$-\dfrac{9}{8}a^6b^6$.
例4 计算:(1)$2^{100}×0.5^{100}$;(2)$0.125^{2026}×8^{2028}$.
【思路分析】
思考1:$2^{100}×0.5^{100}=(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)^{100}$.
思考2:$8^{2028}=8^{2026}×8( )$.
解:
【思路分析】
思考1:$2^{100}×0.5^{100}=(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)^{100}$.
思考2:$8^{2028}=8^{2026}×8( )$.
解:
答案
例4 【思路分析】思考1:2 0.5
思考2:2
解:(1)1；(2)64.
思考2:2
解:(1)1；(2)64.
【规律方法】
(1)在应用积的乘方法则时,应注意观察底数含有几个因式,并注意系数及系数的符号.
(2)积的乘方法则可以推广为$(a_1 · a_2 · a_3 · \dots · a_m)^n = a_1^n · a_2^n · a_3^n · \dots · a_m^n$($m,n$都是正整数).
(3)当几个幂的指数很大,而底数之积为1或-1时,通常逆用积的乘方法则,即$a^n b^n = (ab)^n$($n$是正整数),先将底数相乘再进行乘方运算.
例5 若$2^{x+3} · 5^{x+3} = 100^{x-2}$,求$x$的值.
解:
【规律方法】
根据底数和指数的特点,灵活选用同底数幂公式、幂的乘方公式、积的乘方公式,或逆用同底数幂公式、幂的乘方公式、积的乘方公式进行运算.同时要注意运算顺序和符号的变化.
(1)在应用积的乘方法则时,应注意观察底数含有几个因式,并注意系数及系数的符号.
(2)积的乘方法则可以推广为$(a_1 · a_2 · a_3 · \dots · a_m)^n = a_1^n · a_2^n · a_3^n · \dots · a_m^n$($m,n$都是正整数).
(3)当几个幂的指数很大,而底数之积为1或-1时,通常逆用积的乘方法则,即$a^n b^n = (ab)^n$($n$是正整数),先将底数相乘再进行乘方运算.
例5 若$2^{x+3} · 5^{x+3} = 100^{x-2}$,求$x$的值.
解:
【规律方法】
根据底数和指数的特点,灵活选用同底数幂公式、幂的乘方公式、积的乘方公式,或逆用同底数幂公式、幂的乘方公式、积的乘方公式进行运算.同时要注意运算顺序和符号的变化.
答案
例5 解:$x$的值为7.
3.已知$a^m=4,b^m=3$,则$(a^2b)^m=$
48
.答案
48
4. 计算：$(-3)^{208} × (-\dfrac{1}{3})^{207} × (-1)^{206}.$
答案
解:$-3$.
5. 计算:$(-8)^{101} × (-0.5)^{302}.$
答案
解:$-2$.
