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1. 如图，图案是轴对称图形的是（
A
）答案
1. A
解析
【分析】
要判断哪个图案是轴对称图形，首先明确轴对称图形的定义：平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。解题时我们逐个验证四个选项是否存在符合要求的对称轴即可：首先观察选项A，尝试找折叠后能重合的直线，发现沿正方形右上到左下的对角线折叠，两侧的阴影、空白部分完全重合，符合要求；再看选项B的太极图，折叠后两侧的鱼形图案、蓝色圆点无法重合，不符合；选项C的嵌套图案，内外多边形边数不同，不存在能让两侧完全重合的直线，不符合；选项D的回收标志，折叠后两侧箭头不能重合，不符合。因此最终选A。
【解析】
根据轴对称图形的定义判断：
1. 选项A：沿正方形从右上角到左下角的对角线折叠，直线两侧的部分完全重合，属于轴对称图形；
2. 选项B：太极图沿任意直线折叠，两侧的阴阳鱼图案、蓝色圆点均不能完全重合，不是轴对称图形；
3. 选项C：图案内外层多边形边数不同，不存在满足条件的对称轴，不是轴对称图形；
4. 选项D：回收标志沿任意直线折叠，两侧的箭头图案无法完全重合，不是轴对称图形。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是轴对称图形判断的基础题型，解题的核心是紧扣轴对称图形的定义，准确验证图形是否存在能让两侧完全重合的对称轴。
【难度系数】
0.9
要判断哪个图案是轴对称图形，首先明确轴对称图形的定义：平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。解题时我们逐个验证四个选项是否存在符合要求的对称轴即可：首先观察选项A，尝试找折叠后能重合的直线，发现沿正方形右上到左下的对角线折叠，两侧的阴影、空白部分完全重合，符合要求；再看选项B的太极图，折叠后两侧的鱼形图案、蓝色圆点无法重合，不符合；选项C的嵌套图案，内外多边形边数不同，不存在能让两侧完全重合的直线，不符合；选项D的回收标志，折叠后两侧箭头不能重合，不符合。因此最终选A。
【解析】
根据轴对称图形的定义判断：
1. 选项A：沿正方形从右上角到左下角的对角线折叠，直线两侧的部分完全重合，属于轴对称图形；
2. 选项B：太极图沿任意直线折叠，两侧的阴阳鱼图案、蓝色圆点均不能完全重合，不是轴对称图形；
3. 选项C：图案内外层多边形边数不同，不存在满足条件的对称轴，不是轴对称图形；
4. 选项D：回收标志沿任意直线折叠，两侧的箭头图案无法完全重合，不是轴对称图形。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是轴对称图形判断的基础题型，解题的核心是紧扣轴对称图形的定义，准确验证图形是否存在能让两侧完全重合的对称轴。
【难度系数】
0.9
2.若等腰三角形的顶角为$70°$,则它的底角度数为 （
A.$45°$
B.$55°$
C.$65°$
D.$70°$
B
）A.$45°$
B.$55°$
C.$65°$
D.$70°$
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆两个核心知识点：一是等腰三角形的两个底角相等，二是任意三角形的内角和为180°。已知顶角的度数，我们可以先算出两个底角的总度数，再利用底角相等的性质，除以2就能得到单个底角的度数。
【解析】
解：
∵等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为180°，已知顶角为70°
∴底角度数=(180°-顶角)÷2=(180°-70°)÷2=110°÷2=55°
故选B。
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】本题属于基础题，主要考查等腰三角形性质与三角形内角和定理的结合应用，熟练掌握相关性质定理即可快速得分。
【难度系数】0.9
要解决这道题，首先回忆两个核心知识点：一是等腰三角形的两个底角相等，二是任意三角形的内角和为180°。已知顶角的度数，我们可以先算出两个底角的总度数，再利用底角相等的性质，除以2就能得到单个底角的度数。
【解析】
解：
∵等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为180°，已知顶角为70°
∴底角度数=(180°-顶角)÷2=(180°-70°)÷2=110°÷2=55°
故选B。
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】本题属于基础题，主要考查等腰三角形性质与三角形内角和定理的结合应用，熟练掌握相关性质定理即可快速得分。
【难度系数】0.9
3.如图，$AC⊥ BE$于点C，$DF⊥ BE$于点F，且$BC=EF$，若添上一个条件后，可以直接利用“HL”来证明$△ ABC≌△ DEF$，则这个条件应该是（
A.$AC=DE$
B.$AB=DE$
C.$∠ B=∠ E$
D.$∠ D=∠ A$
B
）A.$AC=DE$
B.$AB=DE$
C.$∠ B=∠ E$
D.$∠ D=∠ A$
答案
3. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求是用“HL”证明两个三角形全等，先回忆HL定理的内容：HL是直角三角形特有的全等判定定理，需满足两个条件：①两个三角形都是直角三角形；②斜边和一条直角边对应相等。首先结合已知条件推导已知信息：由AC⊥BE、DF⊥BE可得△ABC和△DEF都是直角三角形；已知BC=EF，这是一组对应相等的直角边，因此还缺少斜边对应相等的条件，对应找到两个三角形的斜边匹配选项即可。同时要注意排除用普通全等判定（如ASA、AAS）的选项，以及边不对应的选项。
【解析】
∵$AC⊥BE$，$DF⊥BE$，
∴$∠ACB=∠DFE=90°$，即$△ ABC$和$△ DEF$均为直角三角形。
已知$BC=EF$，是两个直角三角形的一组对应直角边相等。
根据HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，因此需要添加两个三角形的斜边对应相等，即$AB=DE$。
对各选项逐一分析：
A. $AC$是$Rt△ ABC$的直角边，$DE$是$Rt△ DEF$的斜边，二者不是对应边，不符合HL要求；
B. $AB$是$Rt△ ABC$的斜边，$DE$是$Rt△ DEF$的斜边，$AB=DE$满足斜边对应相等，结合已知的$BC=EF$，可通过HL证明$△ ABC≌△ DEF$，符合要求；
C. 添加$∠B=∠E$，可结合$∠ACB=∠DFE$、$BC=EF$，用ASA证明全等，不是HL判定，不符合题意；
D. 添加$∠D=∠A$，可结合$∠DFE=∠ACB$、$BC=EF$，用AAS证明全等，不是HL判定，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. HL判定定理
2. 全等三角形的判定
3. 垂直的性质
【点评】
本题核心考查HL定理的适用条件，解题时需先确认三角形为直角三角形，再对应匹配HL所需的边相等条件，注意区分HL与普通全等判定的适用场景，避免混淆角判定和边判定的要求。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确题目要求是用“HL”证明两个三角形全等，先回忆HL定理的内容：HL是直角三角形特有的全等判定定理，需满足两个条件：①两个三角形都是直角三角形；②斜边和一条直角边对应相等。首先结合已知条件推导已知信息：由AC⊥BE、DF⊥BE可得△ABC和△DEF都是直角三角形；已知BC=EF，这是一组对应相等的直角边，因此还缺少斜边对应相等的条件，对应找到两个三角形的斜边匹配选项即可。同时要注意排除用普通全等判定（如ASA、AAS）的选项，以及边不对应的选项。
【解析】
∵$AC⊥BE$，$DF⊥BE$，
∴$∠ACB=∠DFE=90°$，即$△ ABC$和$△ DEF$均为直角三角形。
已知$BC=EF$，是两个直角三角形的一组对应直角边相等。
根据HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，因此需要添加两个三角形的斜边对应相等，即$AB=DE$。
对各选项逐一分析：
A. $AC$是$Rt△ ABC$的直角边，$DE$是$Rt△ DEF$的斜边，二者不是对应边，不符合HL要求；
B. $AB$是$Rt△ ABC$的斜边，$DE$是$Rt△ DEF$的斜边，$AB=DE$满足斜边对应相等，结合已知的$BC=EF$，可通过HL证明$△ ABC≌△ DEF$，符合要求；
C. 添加$∠B=∠E$，可结合$∠ACB=∠DFE$、$BC=EF$，用ASA证明全等，不是HL判定，不符合题意；
D. 添加$∠D=∠A$，可结合$∠DFE=∠ACB$、$BC=EF$，用AAS证明全等，不是HL判定，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. HL判定定理
2. 全等三角形的判定
3. 垂直的性质
【点评】
本题核心考查HL定理的适用条件，解题时需先确认三角形为直角三角形，再对应匹配HL所需的边相等条件，注意区分HL与普通全等判定的适用场景，避免混淆角判定和边判定的要求。
【难度系数】
0.8
4. 下列命题错误的是 （
A.等腰三角形两腰上的中线相等
B.等腰三角形两腰上的高相等
C.等腰三角形的中线与高重合
D.等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等
C
）A.等腰三角形两腰上的中线相等
B.等腰三角形两腰上的高相等
C.等腰三角形的中线与高重合
D.等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等
答案
4. C
解析
【分析】
本题要求选出错误的命题，核心考查等腰三角形的性质，解题时需逐一分析每个选项，结合全等三角形判定、等腰三角形三线合一、垂直平分线的性质等知识判断命题是否正确，尤其要注意“三线合一”仅针对等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三类线段。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 设等腰△ABC中AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的中线。则AD=½AC，AE=½AB，由AB=AC得AD=AE，又∠A为公共角，AB=AC，可证△ABD≌△ACE（SAS），因此BD=CE，该命题正确，不符合题意。
B. 设等腰△ABC中AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高。由三角形面积公式可得$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}·AC·BD=\frac{1}{2}·AB·CE$，结合AB=AC可推出BD=CE，该命题正确，不符合题意。
C. 等腰三角形仅存在“底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线”三线重合，腰上的中线和高并不重合，该命题未指明线段的位置，表述错误，符合题意。
D. 等腰三角形的顶角平分线所在直线是底边的垂直平分线，根据垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等，可知顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等，该命题正确，不符合题意。
综上，错误的命题是C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质，三线合一，垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确理解等腰三角形“三线合一”的适用范围，避免因对概念的片面理解误判选项。
【难度系数】
0.8
本题要求选出错误的命题，核心考查等腰三角形的性质，解题时需逐一分析每个选项，结合全等三角形判定、等腰三角形三线合一、垂直平分线的性质等知识判断命题是否正确，尤其要注意“三线合一”仅针对等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三类线段。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 设等腰△ABC中AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的中线。则AD=½AC，AE=½AB，由AB=AC得AD=AE，又∠A为公共角，AB=AC，可证△ABD≌△ACE（SAS），因此BD=CE，该命题正确，不符合题意。
B. 设等腰△ABC中AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高。由三角形面积公式可得$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}·AC·BD=\frac{1}{2}·AB·CE$，结合AB=AC可推出BD=CE，该命题正确，不符合题意。
C. 等腰三角形仅存在“底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线”三线重合，腰上的中线和高并不重合，该命题未指明线段的位置，表述错误，符合题意。
D. 等腰三角形的顶角平分线所在直线是底边的垂直平分线，根据垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等，可知顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等，该命题正确，不符合题意。
综上，错误的命题是C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质，三线合一，垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确理解等腰三角形“三线合一”的适用范围，避免因对概念的片面理解误判选项。
【难度系数】
0.8
5.如果等腰三角形的周长是20，且有两条边的长度之比为1:2，那么这个等腰三角形的底边长为（
A.4
B.5
C.8
D.10
A
）A.4
B.5
C.8
D.10
答案
5. A
解析
【分析】
解决这道题首先要利用等腰三角形两条腰长度相等的性质，题目给出两条边的长度比为1:2，无法直接确定是腰与底的比还是底与腰的比，因此需要分两种情况讨论。计算出边长后，还要结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证能否构成三角形，排除不符合的情况后即可得到正确的底边长。
【解析】
设等腰三角形较短的边长为$x$，较长的边长为$2x$，分两种情况讨论：
1. 若腰长:底边长$=1:2$，即腰长为$x$，底边长为$2x$：
根据周长为20列方程：$x+x+2x=20$，解得$x=5$。
此时三边长为5、5、10，由于$5+5=10$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，因此舍去该情况。
2. 若底边长:腰长$=1:2$，即底边长为$x$，腰长为$2x$：
根据周长为20列方程：$x+2x+2x=20$，解得$x=4$。
此时三边长为4、8、8，满足$4+8＞8$、$8+8＞4$，符合三角形三边关系，可以构成三角形。
综上，等腰三角形的底边长为4。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形边长计算的典型题型，解题的核心是对边长比例的两种情况分类讨论，易错点是计算完边长后忽略验证三角形三边关系，导致错选不符合要求的答案，养成讨论后验证的习惯即可避免这类失误。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要利用等腰三角形两条腰长度相等的性质，题目给出两条边的长度比为1:2，无法直接确定是腰与底的比还是底与腰的比，因此需要分两种情况讨论。计算出边长后，还要结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证能否构成三角形，排除不符合的情况后即可得到正确的底边长。
【解析】
设等腰三角形较短的边长为$x$，较长的边长为$2x$，分两种情况讨论：
1. 若腰长:底边长$=1:2$，即腰长为$x$，底边长为$2x$：
根据周长为20列方程：$x+x+2x=20$，解得$x=5$。
此时三边长为5、5、10，由于$5+5=10$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，因此舍去该情况。
2. 若底边长:腰长$=1:2$，即底边长为$x$，腰长为$2x$：
根据周长为20列方程：$x+2x+2x=20$，解得$x=4$。
此时三边长为4、8、8，满足$4+8＞8$、$8+8＞4$，符合三角形三边关系，可以构成三角形。
综上，等腰三角形的底边长为4。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形边长计算的典型题型，解题的核心是对边长比例的两种情况分类讨论，易错点是计算完边长后忽略验证三角形三边关系，导致错选不符合要求的答案，养成讨论后验证的习惯即可避免这类失误。
【难度系数】
0.7
6. 如图，在等边$△ ABC$中，D是AB的中点，$DE⊥ AC$于点E，$EF⊥ BC$于点F，已知$AE=2$，则CF的长为（
A.3
B.4
C.5
D.6
A
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
6. A
解析
【分析】
首先利用等边三角形的性质得到各内角为60°、三边相等，先在Rt△ADE中根据30°直角三角形的性质求出AD的长度，结合D是AB中点求出等边三角形的边长，进而得到EC的长度，再在Rt△EFC中再次利用30°直角三角形的性质即可求出CF的长度。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形
∴$∠ A=∠ C=60°$，$AB=AC=BC$
∵$DE⊥ AC$，
∴$∠ AED=90°$
∴$∠ ADE=90°-∠ A=30°$
在Rt△ADE中，$∠ ADE=30°$，$AE=2$
∴$AD=2AE=2×2=4$
∵D是AB的中点，
∴$AB=2AD=8$
∴$AC=AB=8$
∴$EC=AC-AE=8-2=6$
∵$EF⊥ BC$，
∴$∠ EFC=90°$
∴$∠ CEF=90°-∠ C=30°$
在Rt△EFC中，$∠ CEF=30°$
∴$CF=\frac{1}{2}EC=\frac{1}{2}×6=3$
因此CF的长为3，故选A。
【答案】
A
【知识点】
等边三角形的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是两次运用含30°角直角三角形的边角关系推导边长，解题时注意结合等边三角形的性质找到各边的数量关系即可。
【难度系数】
0.8
首先利用等边三角形的性质得到各内角为60°、三边相等，先在Rt△ADE中根据30°直角三角形的性质求出AD的长度，结合D是AB中点求出等边三角形的边长，进而得到EC的长度，再在Rt△EFC中再次利用30°直角三角形的性质即可求出CF的长度。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形
∴$∠ A=∠ C=60°$，$AB=AC=BC$
∵$DE⊥ AC$，
∴$∠ AED=90°$
∴$∠ ADE=90°-∠ A=30°$
在Rt△ADE中，$∠ ADE=30°$，$AE=2$
∴$AD=2AE=2×2=4$
∵D是AB的中点，
∴$AB=2AD=8$
∴$AC=AB=8$
∴$EC=AC-AE=8-2=6$
∵$EF⊥ BC$，
∴$∠ EFC=90°$
∴$∠ CEF=90°-∠ C=30°$
在Rt△EFC中，$∠ CEF=30°$
∴$CF=\frac{1}{2}EC=\frac{1}{2}×6=3$
因此CF的长为3，故选A。
【答案】
A
【知识点】
等边三角形的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是两次运用含30°角直角三角形的边角关系推导边长，解题时注意结合等边三角形的性质找到各边的数量关系即可。
【难度系数】
0.8
7. $△ ABC$的三边满足$|a + b - 50| + \sqrt{a - b - 32} + (c - 40)^2 = 0$，则$△ ABC$为（
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
A
）A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
答案
7. A
解析
【分析】
解题首先要回忆非负数的性质：绝对值、算术平方根、完全平方数的结果都为非负数，若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0。据此我们可以列出关于a、b、c的三个方程，求解得到三角形三边的长度，再通过勾股定理的逆定理判断三角形的类型即可。
【解析】
根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}a + b - 50 = 0 \\a - b - 32 = 0 \\c - 40 = 0\end{cases}$
先解第三个方程得：$c = 40$
将前两个方程相加：$2a - 82 = 0$，解得$a = 41$
把$a = 41$代入$a + b - 50 = 0$，得$41 + b = 50$，解得$b = 9$
即三角形三边长分别为$a=41$，$b=9$，$c=40$
验证三边平方关系：
$b^2 + c^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
$a^2 = 41^2 = 1681$
因此$b^2 + c^2 = a^2$，根据勾股定理的逆定理，$△ ABC$是直角三角形。
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质；解二元一次方程组；勾股定理的逆定理
【点评】
本题是基础综合题，解题的关键是先利用非负数的性质求出三角形三边的长度，再结合勾股定理的逆定理判断三角形的形状，需要熟练掌握常见非负数的性质和勾股逆定理的应用方法。
【难度系数】
0.7
解题首先要回忆非负数的性质：绝对值、算术平方根、完全平方数的结果都为非负数，若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0。据此我们可以列出关于a、b、c的三个方程，求解得到三角形三边的长度，再通过勾股定理的逆定理判断三角形的类型即可。
【解析】
根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}a + b - 50 = 0 \\a - b - 32 = 0 \\c - 40 = 0\end{cases}$
先解第三个方程得：$c = 40$
将前两个方程相加：$2a - 82 = 0$，解得$a = 41$
把$a = 41$代入$a + b - 50 = 0$，得$41 + b = 50$，解得$b = 9$
即三角形三边长分别为$a=41$，$b=9$，$c=40$
验证三边平方关系：
$b^2 + c^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$
$a^2 = 41^2 = 1681$
因此$b^2 + c^2 = a^2$，根据勾股定理的逆定理，$△ ABC$是直角三角形。
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质；解二元一次方程组；勾股定理的逆定理
【点评】
本题是基础综合题，解题的关键是先利用非负数的性质求出三角形三边的长度，再结合勾股定理的逆定理判断三角形的形状，需要熟练掌握常见非负数的性质和勾股逆定理的应用方法。
【难度系数】
0.7
8. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将$△ ABC$如图折叠,使点A和点B重合,则折痕DE的长是（
A.3
B.3.5
C.3.75
D.4
C
）A.3
B.3.5
C.3.75
D.4
答案
8. C
解析
【分析】
遇到折叠类几何题首先联想到折叠的性质：折叠前后对应边相等、对应角相等，本题中折叠使A、B重合，因此折痕DE是AB的垂直平分线，可得AD=BD、AE=BE、∠ADE=90°。解题步骤可分为三步：第一步先用勾股定理计算出Rt△ABC的斜边AB的长度，得到AD的长；第二步设AE的长为未知数，在Rt△BCE中利用勾股定理列方程求出AE的长度；第三步在Rt△ADE中再次利用勾股定理计算折痕DE的长度即可。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=8$，$BC=6$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$
根据折叠的性质可得：$DE$垂直平分$AB$，因此$AD=\frac{1}{2}AB=5$，$AE=BE$，$∠ ADE=90°$。
设$AE=x$，则$BE=x$，$CE=AC-AE=8-x$。
在$Rt△ BCE$中，由勾股定理得：
$BC^2+CE^2=BE^2$
代入得：$6^2+(8-x)^2=x^2$
展开计算：$36+64-16x+x^2=x^2$
整理得：$16x=100$，解得$x=\frac{25}{4}$。
在$Rt△ ADE$中，由勾股定理得：
$DE=\sqrt{AE^2-AD^2}=\sqrt{(\frac{25}{4})^2-5^2}=\sqrt{\frac{625}{16}-\frac{400}{16}}=\sqrt{\frac{225}{16}}=\frac{15}{4}=3.75$
【答案】
C
【知识点】
1. 折叠的性质
2. 勾股定理
3. 垂直平分线的性质
【点评】
本题是典型的折叠类几何计算问题，核心是利用折叠性质转化相等的边和角，再结合勾股定理列方程求解，考察了方程思想在几何计算中的应用，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.65
遇到折叠类几何题首先联想到折叠的性质：折叠前后对应边相等、对应角相等，本题中折叠使A、B重合，因此折痕DE是AB的垂直平分线，可得AD=BD、AE=BE、∠ADE=90°。解题步骤可分为三步：第一步先用勾股定理计算出Rt△ABC的斜边AB的长度，得到AD的长；第二步设AE的长为未知数，在Rt△BCE中利用勾股定理列方程求出AE的长度；第三步在Rt△ADE中再次利用勾股定理计算折痕DE的长度即可。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=8$，$BC=6$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$
根据折叠的性质可得：$DE$垂直平分$AB$，因此$AD=\frac{1}{2}AB=5$，$AE=BE$，$∠ ADE=90°$。
设$AE=x$，则$BE=x$，$CE=AC-AE=8-x$。
在$Rt△ BCE$中，由勾股定理得：
$BC^2+CE^2=BE^2$
代入得：$6^2+(8-x)^2=x^2$
展开计算：$36+64-16x+x^2=x^2$
整理得：$16x=100$，解得$x=\frac{25}{4}$。
在$Rt△ ADE$中，由勾股定理得：
$DE=\sqrt{AE^2-AD^2}=\sqrt{(\frac{25}{4})^2-5^2}=\sqrt{\frac{625}{16}-\frac{400}{16}}=\sqrt{\frac{225}{16}}=\frac{15}{4}=3.75$
【答案】
C
【知识点】
1. 折叠的性质
2. 勾股定理
3. 垂直平分线的性质
【点评】
本题是典型的折叠类几何计算问题，核心是利用折叠性质转化相等的边和角，再结合勾股定理列方程求解，考察了方程思想在几何计算中的应用，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.65
