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18. (12分)如图11,已知∠AOB=60°,射线OC在∠AOB的内部,且∠AOC=2∠BOC。
(1)∠BOC的度数为。
(2)射线OD是平面上绕点O旋转的一条动射线,OE平分∠COD。
①若射线OD在∠AOC的内部,且∠EOC+∠BOD=65°,求∠EOC的度数；
②若∠AOD=α°(0＜α＜40),直接写出∠BOE的度数(用含α的式子表示)。
(1)∠BOC的度数为。
(2)射线OD是平面上绕点O旋转的一条动射线,OE平分∠COD。
①若射线OD在∠AOC的内部,且∠EOC+∠BOD=65°,求∠EOC的度数；
②若∠AOD=α°(0＜α＜40),直接写出∠BOE的度数(用含α的式子表示)。
答案
$\boldsymbol{20°}$
(2) ①
因为OE平分∠COD，
所以∠COD=2∠EOC。
由∠BOD=∠BOC+∠COD，∠BOC=20°，
得∠BOD=20°+2∠EOC。
将其代入∠EOC+∠BOD=65°，得：
∠EOC + 20° + 2∠EOC = 65°，
3∠EOC=45°，
解得∠EOC=15°。
②
∠BOE的度数为$\boldsymbol{(40+\frac{α}{2})°}$或$\boldsymbol{(40-\frac{α}{2})°}$。
(2) ①
因为OE平分∠COD，
所以∠COD=2∠EOC。
由∠BOD=∠BOC+∠COD，∠BOC=20°，
得∠BOD=20°+2∠EOC。
将其代入∠EOC+∠BOD=65°，得：
∠EOC + 20° + 2∠EOC = 65°，
3∠EOC=45°，
解得∠EOC=15°。
②
∠BOE的度数为$\boldsymbol{(40+\frac{α}{2})°}$或$\boldsymbol{(40-\frac{α}{2})°}$。
解析
解：
(1)
因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=60°，且∠AOC=2∠BOC，
所以2∠BOC + ∠BOC = 60°，
即3∠BOC=60°，
解得∠BOC=20°。
(1)
因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=60°，且∠AOC=2∠BOC，
所以2∠BOC + ∠BOC = 60°，
即3∠BOC=60°，
解得∠BOC=20°。
