17. (12分)(1)如图10①,点C,D都在线段AB上,AC=2BC,D是线段BC的中点,CD=2,求线段AB的长度；
(2)如图10②,∠BOE=2∠AOE,OF平分∠AOB,∠EOF=20°,求∠AOB的度数。

解：
(1) 因为D是线段BC的中点，CD=2，
所以BC=2CD=2×2=4。
又因为AC=2BC，
所以AC=2×4=8。
所以AB=AC+BC=8+4=12。
(2) 由∠BOE=2∠AOE，可得∠AOB=∠AOE+∠BOE=3∠AOE。
因为OF平分∠AOB，
所以∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{3}{2}$∠AOE。
又因为∠EOF=∠AOF - ∠AOE=20°，
所以$\frac{3}{2}$∠AOE - ∠AOE = 20°，
即$\frac{1}{2}$∠AOE=20°，
所以∠AOE=40°，
所以∠AOB=3∠AOE=3×40°=120°。