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1. 如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是 （
D
）答案
1. D
解析
【分析】
要判断四个美术字哪个是轴对称图形，首先回忆轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。接下来我们逐个对四个选项的汉字进行验证，看是否存在这样的一条直线，满足折叠后两部分完全重合，即可得出答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。
选项A“诚”：不存在能使折叠后两旁部分重合的直线，不是轴对称图形；
选项B“信”：不存在能使折叠后两旁部分重合的直线，不是轴对称图形；
选项C“友”：不存在能使折叠后两旁部分重合的直线，不是轴对称图形；
选项D“善”：沿中间竖直方向的直线折叠，直线左右两部分可以完全重合，属于轴对称图形。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题的核心是准确掌握轴对称图形的判定特征，日常可以多观察常见汉字、图形的对称性，降低这类题的出错率。
【难度系数】
0.9
要判断四个美术字哪个是轴对称图形，首先回忆轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。接下来我们逐个对四个选项的汉字进行验证，看是否存在这样的一条直线，满足折叠后两部分完全重合，即可得出答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。
选项A“诚”：不存在能使折叠后两旁部分重合的直线，不是轴对称图形；
选项B“信”：不存在能使折叠后两旁部分重合的直线，不是轴对称图形；
选项C“友”：不存在能使折叠后两旁部分重合的直线，不是轴对称图形；
选项D“善”：沿中间竖直方向的直线折叠，直线左右两部分可以完全重合，属于轴对称图形。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题的核心是准确掌握轴对称图形的判定特征，日常可以多观察常见汉字、图形的对称性，降低这类题的出错率。
【难度系数】
0.9
2. 等腰三角形的一个内角是$50°$,则另外两个角的度数分别是 （
A.$65°,65°$
B.$50°,80°$
C.$65°,65°$或 $50°,80°$
D.$50°,50°$
C
）A.$65°,65°$
B.$50°,80°$
C.$65°,65°$或 $50°,80°$
D.$50°,50°$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先要明确等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°的核心依据，由于题目未说明50°的角是顶角还是底角，因此需要分两种情况讨论，分别计算另外两个角的度数，最后验证两种情况是否都满足三角形内角和规则，避免出现漏解。
【解析】
根据等腰三角形性质和三角形内角和定理分情况计算：
1. 若50°的角为顶角：
其余两个角为底角，每个底角的度数为$\frac{180°-50°}{2}=65°$，即另外两个角为$65°,65°$；
2. 若50°的角为底角：
另一个底角也为50°，顶角度数为$180°-50°×2=80°$，即另外两个角为$50°,80°$。
两种情况均符合三角形内角和要求，因此有两种可能的结果。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形的基础常考题，易错点是忽略未指明内角的两种可能性，导致漏选其中一种结果，解题时养成分类讨论后验证合理性的习惯，能有效避免此类错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°的核心依据，由于题目未说明50°的角是顶角还是底角，因此需要分两种情况讨论，分别计算另外两个角的度数，最后验证两种情况是否都满足三角形内角和规则，避免出现漏解。
【解析】
根据等腰三角形性质和三角形内角和定理分情况计算：
1. 若50°的角为顶角：
其余两个角为底角，每个底角的度数为$\frac{180°-50°}{2}=65°$，即另外两个角为$65°,65°$；
2. 若50°的角为底角：
另一个底角也为50°，顶角度数为$180°-50°×2=80°$，即另外两个角为$50°,80°$。
两种情况均符合三角形内角和要求，因此有两种可能的结果。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形的基础常考题，易错点是忽略未指明内角的两种可能性，导致漏选其中一种结果，解题时养成分类讨论后验证合理性的习惯，能有效避免此类错误。
【难度系数】
0.7
3. 如图所示，将边长为3个单位长度的等边$△ ABC$沿边$BC$向右平移2个单位长度得到$△ DEF$，则四边形$ABFD$的周长为 （
A.13
B.14
C.15
D.16
第3小题图
第4小题图
第5小题图
第6小题图
A
）A.13
B.14
C.15
D.16
第3小题图
第4小题图
第5小题图
第6小题图
答案
3. A
解析
【分析】
解题时首先结合等边三角形的性质确定三边长度，再利用平移的性质推导对应边、对应点连线的长度，最后拆分四边形ABFD的各条边，求和即可得到周长。具体思考路径：①等边三角形边长均为3，因此AB=BC=AC=3；②平移2个单位后，对应点连线AD、CF的长度均等于平移距离2，且对应边DF=AC=3；③四边形ABFD的边包括AB、BF、FD、DA，其中BF=BC+CF，代入数值求和即可。
【解析】
解：
∵△ABC是边长为3个单位长度的等边三角形
∴AB=BC=AC=3
∵△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF
根据平移的性质可得：AD=CF=2，DF=AC=3
∴BF=BC+CF=3+2=5
∴四边形ABFD的周长为：
$AB+BF+FD+DA=3+5+3+2=13$
【答案】
A
【知识点】
1.平移的性质
2.等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平移性质和等边三角形性质的综合应用，解题关键是明确平移后对应边相等、对应点连线长度等于平移距离，理清所求四边形的各边组成即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合等边三角形的性质确定三边长度，再利用平移的性质推导对应边、对应点连线的长度，最后拆分四边形ABFD的各条边，求和即可得到周长。具体思考路径：①等边三角形边长均为3，因此AB=BC=AC=3；②平移2个单位后，对应点连线AD、CF的长度均等于平移距离2，且对应边DF=AC=3；③四边形ABFD的边包括AB、BF、FD、DA，其中BF=BC+CF，代入数值求和即可。
【解析】
解：
∵△ABC是边长为3个单位长度的等边三角形
∴AB=BC=AC=3
∵△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF
根据平移的性质可得：AD=CF=2，DF=AC=3
∴BF=BC+CF=3+2=5
∴四边形ABFD的周长为：
$AB+BF+FD+DA=3+5+3+2=13$
【答案】
A
【知识点】
1.平移的性质
2.等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平移性质和等边三角形性质的综合应用，解题关键是明确平移后对应边相等、对应点连线长度等于平移距离，理清所求四边形的各边组成即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4.如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=100°$，$∠ A=20°$，D是AB上一点.将$△ ABC$沿CD折叠，使点B落在AC边上的点$B'$处，则$∠ ADB'$等于（
A.$25°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$
D
）A.$25°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$
答案
4. D
解析
【分析】
解题时首先利用三角形内角和定理求出原三角形中∠B的度数，再根据折叠前后对应角相等的性质得到∠CB'D的度数，接着结合邻补角的性质算出△AB'D中∠AB'D的度数，最后再次运用三角形内角和定理即可求出∠ADB'的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
$∠ B = 180° - ∠ ACB - ∠ A = 180° - 100° - 20° = 60°$
由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，因此：
$∠ CB'D = ∠ B = 60°$
∵点B'在AC边上，$∠ AB'D$与$∠ CB'D$为邻补角
∴$∠ AB'D = 180° - ∠ CB'D = 180° - 60° = 120°$
在△AB'D中，根据三角形内角和为180°：
$∠ ADB' = 180° - ∠ A - ∠ AB'D = 180° - 20° - 120° = 40°$
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理，折叠的性质，邻补角的性质
【点评】
本题属于角度计算类基础题，将折叠变换和三角形角度计算结合考查，解题关键是抓住折叠前后对应角相等的性质，逐步推导即可得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用三角形内角和定理求出原三角形中∠B的度数，再根据折叠前后对应角相等的性质得到∠CB'D的度数，接着结合邻补角的性质算出△AB'D中∠AB'D的度数，最后再次运用三角形内角和定理即可求出∠ADB'的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
$∠ B = 180° - ∠ ACB - ∠ A = 180° - 100° - 20° = 60°$
由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，因此：
$∠ CB'D = ∠ B = 60°$
∵点B'在AC边上，$∠ AB'D$与$∠ CB'D$为邻补角
∴$∠ AB'D = 180° - ∠ CB'D = 180° - 60° = 120°$
在△AB'D中，根据三角形内角和为180°：
$∠ ADB' = 180° - ∠ A - ∠ AB'D = 180° - 20° - 120° = 40°$
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理，折叠的性质，邻补角的性质
【点评】
本题属于角度计算类基础题，将折叠变换和三角形角度计算结合考查，解题关键是抓住折叠前后对应角相等的性质，逐步推导即可得到结果。
【难度系数】
0.8
5. 在“小孔成像”实验中，如图所示，O是小孔位置.同学们发现:当O为AC,BD的中点(即AO=CO,BO=DO)时,像CD与蜡烛AB大小相等.从数学角度分析,证明$△ AOB ≌ △ COD$的依据是 （
A.SSS
B.AAS
C.ASA
D.SAS
D
）A.SSS
B.AAS
C.ASA
D.SAS
答案
5. D
解析
【分析】
要证明△AOB≌△COD，需先从题目给出的已知条件中找出两个三角形对应相等的边和角，再匹配全等三角形的判定定理。首先由O是AC、BD的中点，可得到两组对应边相等；再观察两个三角形的夹角，是一组对顶角，相等，即可确定对应的判定依据。
【解析】
已知O为AC、BD的中点，根据中点的定义可得：
$AO=CO$，$BO=DO$
又
∵∠AOB与∠COD是对顶角，根据对顶角的性质可得：
$∠ AOB=∠ COD$
在$△ AOB$和$△ COD$中：
$\{\begin{array}{l}AO=CO\\∠ AOB=∠ COD\\BO=DO\end{array} $
∴$△ AOB ≌ △ COD$（SAS），因此选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形判定，对顶角的性质，线段中点的定义
【点评】
本题结合物理小孔成像的情境考查全等三角形的判定，解题的关键是准确从已知条件中提取相等的边、角关系，匹配对应的判定定理，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
要证明△AOB≌△COD，需先从题目给出的已知条件中找出两个三角形对应相等的边和角，再匹配全等三角形的判定定理。首先由O是AC、BD的中点，可得到两组对应边相等；再观察两个三角形的夹角，是一组对顶角，相等，即可确定对应的判定依据。
【解析】
已知O为AC、BD的中点，根据中点的定义可得：
$AO=CO$，$BO=DO$
又
∵∠AOB与∠COD是对顶角，根据对顶角的性质可得：
$∠ AOB=∠ COD$
在$△ AOB$和$△ COD$中：
$\{\begin{array}{l}AO=CO\\∠ AOB=∠ COD\\BO=DO\end{array} $
∴$△ AOB ≌ △ COD$（SAS），因此选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形判定，对顶角的性质，线段中点的定义
【点评】
本题结合物理小孔成像的情境考查全等三角形的判定，解题的关键是准确从已知条件中提取相等的边、角关系，匹配对应的判定定理，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
6. 如图，已知$∠ 1=∠ 2$，$AC=AD$，增加下列条件：①$AB=AE$；②$BC=ED$；③$∠ C=∠ D$；④$∠ B=∠ E$. 其中能使$△ ABC≌△ AED$成立的条件有 （
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
6. B
解析
【分析】
首先从已知条件∠1=∠2出发，利用角的和差性质可推导出△ABC和△AED的一组对应角∠CAB=∠DAE，再结合已知的AC=AD，此时两个三角形已经具备一组对应边相等、一组对应角相等，接下来只需逐一验证四个添加的条件是否符合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）即可，注意SSA无法判定三角形全等。
【解析】
解：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE，
又已知AC=AD，逐个分析添加的条件：
①添加AB=AE时，
在△ABC和△AED中：
$\{\begin{array}{l}AC=AD\\∠CAB=∠DAE\\AB=AE\end{array} $
∴△ABC≌△AED（SAS），故①符合要求；
②添加BC=ED时，此时满足的是两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不能判定三角形全等，故②不符合要求；
③添加∠C=∠D时，
在△ABC和△AED中：
$\{\begin{array}{l}∠C=∠D\\AC=AD\\∠CAB=∠DAE\end{array} $
∴△ABC≌△AED（ASA），故③符合要求；
④添加∠B=∠E时，
在△ABC和△AED中：
$\{\begin{array}{l}∠B=∠E\\∠CAB=∠DAE\\AC=AD\end{array} $
∴△ABC≌△AED（AAS），故④符合要求。
综上，能使△ABC≌△AED成立的条件有①③④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 角的和差性质
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题的关键是先根据已知角相等推导出两个三角形的一组对应夹角相等，再结合判定定理逐一验证添加的条件，要牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免出现错选。
【难度系数】
0.7
首先从已知条件∠1=∠2出发，利用角的和差性质可推导出△ABC和△AED的一组对应角∠CAB=∠DAE，再结合已知的AC=AD，此时两个三角形已经具备一组对应边相等、一组对应角相等，接下来只需逐一验证四个添加的条件是否符合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）即可，注意SSA无法判定三角形全等。
【解析】
解：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE，
又已知AC=AD，逐个分析添加的条件：
①添加AB=AE时，
在△ABC和△AED中：
$\{\begin{array}{l}AC=AD\\∠CAB=∠DAE\\AB=AE\end{array} $
∴△ABC≌△AED（SAS），故①符合要求；
②添加BC=ED时，此时满足的是两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不能判定三角形全等，故②不符合要求；
③添加∠C=∠D时，
在△ABC和△AED中：
$\{\begin{array}{l}∠C=∠D\\AC=AD\\∠CAB=∠DAE\end{array} $
∴△ABC≌△AED（ASA），故③符合要求；
④添加∠B=∠E时，
在△ABC和△AED中：
$\{\begin{array}{l}∠B=∠E\\∠CAB=∠DAE\\AC=AD\end{array} $
∴△ABC≌△AED（AAS），故④符合要求。
综上，能使△ABC≌△AED成立的条件有①③④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 角的和差性质
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题的关键是先根据已知角相等推导出两个三角形的一组对应夹角相等，再结合判定定理逐一验证添加的条件，要牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免出现错选。
【难度系数】
0.7
7. 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（
A.2倍
B.3倍
C.4倍
D.5倍
第7小题图
甲方案 乙方案
第8小题图
C
）A.2倍
B.3倍
C.4倍
D.5倍
第7小题图
甲方案 乙方案
第8小题图
答案
7. C
解析
【分析】
看到题目中出现多个中点，可联想到三角形中线的性质：三角形的中线能将三角形分成两个面积相等的小三角形（依据是等底同高的三角形面积相等）。解题时先从E是AD中点的条件入手，先推导△BCE和△ABC的面积关系，再结合F是CE中点的条件，推导△BEF和△BCE的面积关系，最终就能得到△ABC与△BEF的面积倍数关系。
【解析】
解：
∵点E是AD的中点
∴$S_{△ ABE}=S_{△ DBE}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}$，$S_{△ ACE}=S_{△ DCE}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}$（三角形中线分三角形为两个面积相等的部分）
∴$S_{△ BCE}=S_{△ DBE}+S_{△ DCE}=\frac{1}{2}(S_{△ ABD}+S_{△ ACD})=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$
又
∵点F是CE的中点
∴$S_{△ BEF}=\frac{1}{2}S_{△ BCE}$
∴$S_{△ BEF}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{4}S_{△ ABC}$
即$S_{△ ABC}=4S_{△ BEF}$
【答案】
C
【知识点】
三角形中线的面积性质；等底同高三角形面积相等
【点评】
本题主要考查三角形面积和中线的关联规律，解题关键是利用中线的等积性质逐步推导面积比例，掌握该性质即可快速得出结论，是典型的面积比例类基础题型。
【难度系数】
0.7
看到题目中出现多个中点，可联想到三角形中线的性质：三角形的中线能将三角形分成两个面积相等的小三角形（依据是等底同高的三角形面积相等）。解题时先从E是AD中点的条件入手，先推导△BCE和△ABC的面积关系，再结合F是CE中点的条件，推导△BEF和△BCE的面积关系，最终就能得到△ABC与△BEF的面积倍数关系。
【解析】
解：
∵点E是AD的中点
∴$S_{△ ABE}=S_{△ DBE}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}$，$S_{△ ACE}=S_{△ DCE}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}$（三角形中线分三角形为两个面积相等的部分）
∴$S_{△ BCE}=S_{△ DBE}+S_{△ DCE}=\frac{1}{2}(S_{△ ABD}+S_{△ ACD})=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$
又
∵点F是CE的中点
∴$S_{△ BEF}=\frac{1}{2}S_{△ BCE}$
∴$S_{△ BEF}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{4}S_{△ ABC}$
即$S_{△ ABC}=4S_{△ BEF}$
【答案】
C
【知识点】
三角形中线的面积性质；等底同高三角形面积相等
【点评】
本题主要考查三角形面积和中线的关联规律，解题关键是利用中线的等积性质逐步推导面积比例，掌握该性质即可快速得出结论，是典型的面积比例类基础题型。
【难度系数】
0.7
