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9. 如图，AD平分$∠ BAC$，$DE// AB$交AC于点E，$DF⊥ AB$于点F，若$∠ BAC=30°$，$AE=2$，则DF的长为（
A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.$\frac{3}{2}$
D.2
B
）A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.$\frac{3}{2}$
D.2
答案
9. B
解析
【分析】
解题时我们可以按以下思路推导：①首先结合角平分线定义和平行线的内错角相等，推导得到△ADE是等腰三角形，求出DE的长度；②再利用平行线的同位角相等，得到DE与AC夹角的度数为30°；③最后根据角平分线的性质，将要求的DF转化为DE所在直角三角形中30°角对应的直角边，利用含30°角的直角三角形的性质求出长度即可。
【解析】
解：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE//AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠CAD=∠ADE，
∴DE=AE=2。
∵DE//AB，
∴∠DEC=∠BAC=30°。
过点D作DG⊥AC于点G，
∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DG⊥AC，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DF=DG。
在Rt△DEG中，∠DGE=90°，∠DEG=30°，
∴DG=½DE=½×2=1，
∴DF=DG=1。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质；平行线的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是先通过角平分线和平行线的组合推导等腰三角形得到等线段，再利用角平分线的性质完成所求线段的转化，最后结合特殊直角三角形的性质计算结果，解题过程中体现了转化的数学思想。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以按以下思路推导：①首先结合角平分线定义和平行线的内错角相等，推导得到△ADE是等腰三角形，求出DE的长度；②再利用平行线的同位角相等，得到DE与AC夹角的度数为30°；③最后根据角平分线的性质，将要求的DF转化为DE所在直角三角形中30°角对应的直角边，利用含30°角的直角三角形的性质求出长度即可。
【解析】
解：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE//AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠CAD=∠ADE，
∴DE=AE=2。
∵DE//AB，
∴∠DEC=∠BAC=30°。
过点D作DG⊥AC于点G，
∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DG⊥AC，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DF=DG。
在Rt△DEG中，∠DGE=90°，∠DEG=30°，
∴DG=½DE=½×2=1，
∴DF=DG=1。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质；平行线的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是先通过角平分线和平行线的组合推导等腰三角形得到等线段，再利用角平分线的性质完成所求线段的转化，最后结合特殊直角三角形的性质计算结果，解题过程中体现了转化的数学思想。
【难度系数】
0.7
10. 如图，将一等腰$\mathrm{Rt}△ ABC$放置在坐标系中，直角顶点$C$的坐标为$(2,2)$，另两顶点$A$，$B$分别在$x$轴正半轴和$y$轴负半轴上，若$OA=5$，则点$B$的坐标是（
A.$(0,2)$
B.$(-2,0)$
C.$(0,-2)$
D.$(0,-1)$
D
）A.$(0,2)$
B.$(-2,0)$
C.$(0,-2)$
D.$(0,-1)$
答案
10. D
解析
【分析】
遇到坐标系中的等腰直角三角形问题，我们可以通过过直角顶点向坐标轴作垂线，构造全等三角形来转化线段长度。首先明确已知条件：等腰Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，C(2,2)，A在x轴正半轴且OA=5，要求B点坐标（B在y轴负半轴）。解题思路为：先作辅助线得到全等三角形，利用全等对应边相等求出B点到原点的距离，即可得到B的坐标。
【解析】
过点C分别作CM⊥x轴于点M，CN⊥y轴于点N，
则∠AMC=∠BNC=90°，
∵点C坐标为(2,2)，
∴CM=CN=2，OM=2，ON=2，
∵∠MCN=∠ACB=90°，
∴∠MCN - ∠ACN = ∠ACB - ∠ACN，即∠ACM=∠BCN，
在△ACM和△BCN中：
$\{\begin{array}{l}∠AMC=∠BNC \\∠ACM=∠BCN \\AC=BC\end{array} $
∴△ACM≌△BCN（AAS），
∴AM=BN，
∵OA=5，OM=2，
∴AM=OA - OM=5 - 2=3，
∴BN=3，
设点B坐标为(0,b)，且b＜0，
∵N点坐标为(0,2)，
∴BN=2 - b=3，
解得b=-1，
∴点B的坐标为(0,-1)。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；平面直角坐标系
【点评】
本题是坐标系与等腰直角三角形结合的典型题型，解题核心是通过作垂直辅助线构造全等三角形，将未知线段与已知线段建立关联，对几何辅助线的构造能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
遇到坐标系中的等腰直角三角形问题，我们可以通过过直角顶点向坐标轴作垂线，构造全等三角形来转化线段长度。首先明确已知条件：等腰Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，C(2,2)，A在x轴正半轴且OA=5，要求B点坐标（B在y轴负半轴）。解题思路为：先作辅助线得到全等三角形，利用全等对应边相等求出B点到原点的距离，即可得到B的坐标。
【解析】
过点C分别作CM⊥x轴于点M，CN⊥y轴于点N，
则∠AMC=∠BNC=90°，
∵点C坐标为(2,2)，
∴CM=CN=2，OM=2，ON=2，
∵∠MCN=∠ACB=90°，
∴∠MCN - ∠ACN = ∠ACB - ∠ACN，即∠ACM=∠BCN，
在△ACM和△BCN中：
$\{\begin{array}{l}∠AMC=∠BNC \\∠ACM=∠BCN \\AC=BC\end{array} $
∴△ACM≌△BCN（AAS），
∴AM=BN，
∵OA=5，OM=2，
∴AM=OA - OM=5 - 2=3，
∴BN=3，
设点B坐标为(0,b)，且b＜0，
∵N点坐标为(0,2)，
∴BN=2 - b=3，
解得b=-1，
∴点B的坐标为(0,-1)。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；平面直角坐标系
【点评】
本题是坐标系与等腰直角三角形结合的典型题型，解题核心是通过作垂直辅助线构造全等三角形，将未知线段与已知线段建立关联，对几何辅助线的构造能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.已知点$A(a,4)$,点$B(3,b)$关于$x$轴对称,则$a+b$的值为
11.已知点$A(a,4)$,点$B(3,b)$关于$x$轴对称,则$a+b$的值为
-1
.答案
11. -1
解析
【分析】
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。结合题目给出的A、B两点坐标，先对应求出a、b的取值，再代入计算a+b的值即可。
【解析】
∵点$A(a,4)$与点$B(3,b)$关于$x$轴对称，
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴$a=3$，$b=-4$，
∴$a+b=3+(-4)=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
x轴对称点坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础类填空题，核心考查平面直角坐标系中点的对称性质的应用，熟记不同对称方式下的坐标变化规律是解题的关键，是坐标系相关知识的常见基础考查题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。结合题目给出的A、B两点坐标，先对应求出a、b的取值，再代入计算a+b的值即可。
【解析】
∵点$A(a,4)$与点$B(3,b)$关于$x$轴对称，
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴$a=3$，$b=-4$，
∴$a+b=3+(-4)=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
x轴对称点坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础类填空题，核心考查平面直角坐标系中点的对称性质的应用，熟记不同对称方式下的坐标变化规律是解题的关键，是坐标系相关知识的常见基础考查题型。
【难度系数】
0.9
12.如果$(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63$，那么$a+b$的值为
±4
.答案
12. ±4
解析
【分析】
首先观察等式左边的乘积形式，两个因式中相同部分为$2a+2b$，仅常数项符号相反，符合平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$的结构特征。因此我们可以把$2a+2b$看作一个整体，先利用平方差公式简化等式，再求解得到$a+b$的值。具体思路为：1. 用整体代换简化左边的乘积；2. 求解整体的值；3. 换算得到$a+b$的结果。
【解析】
设$x = 2a + 2b = 2(a+b)$，则原等式可转化为：
$(x + 1)(x - 1) = 63$
根据平方差公式展开得：
$x^2 - 1 = 63$
移项计算得：
$x^2 = 64$
开平方得$x = \pm 8$，即$2(a+b) = \pm 8$。
两边同时除以2，得：
$a + b = \pm 4$
【答案】
$\pm 4$
【知识点】
平方差公式；整体代入思想；开平方运算
【点评】
本题重点考查平方差公式的灵活应用，解题的核心是识别出相同的整体项，利用公式简化运算，避免直接展开多项式带来的不必要计算，是代数运算中整体思想的典型应用。
【难度系数】
0.7
首先观察等式左边的乘积形式，两个因式中相同部分为$2a+2b$，仅常数项符号相反，符合平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$的结构特征。因此我们可以把$2a+2b$看作一个整体，先利用平方差公式简化等式，再求解得到$a+b$的值。具体思路为：1. 用整体代换简化左边的乘积；2. 求解整体的值；3. 换算得到$a+b$的结果。
【解析】
设$x = 2a + 2b = 2(a+b)$，则原等式可转化为：
$(x + 1)(x - 1) = 63$
根据平方差公式展开得：
$x^2 - 1 = 63$
移项计算得：
$x^2 = 64$
开平方得$x = \pm 8$，即$2(a+b) = \pm 8$。
两边同时除以2，得：
$a + b = \pm 4$
【答案】
$\pm 4$
【知识点】
平方差公式；整体代入思想；开平方运算
【点评】
本题重点考查平方差公式的灵活应用，解题的核心是识别出相同的整体项，利用公式简化运算，避免直接展开多项式带来的不必要计算，是代数运算中整体思想的典型应用。
【难度系数】
0.7
13.计算：$4037^2 - 8072 × 2019 = \_\_\_\_\_\_.$
答案
13. 1
解析
【分析】
本题是大数的有理数混合运算，若直接计算平方和乘法步骤繁琐且易出错，因此优先考虑用简便方法求解。观察数字特征可发现：4037=2×2018+1，8072=4×2018，2019=2018+1，我们可以通过换元将大数转化为字母，利用完全平方公式进行整式化简，即可快速得到结果，避免大数运算。
【解析】
解：设$ a = 2018 $，则$ 4037 = 2a + 1 $，$ 8072 = 4a $，$ 2019 = a + 1 $，代入原式得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(2a+1)^2 - 4a · (a+1)\\&=4a^2 + 4a + 1 - (4a^2 + 4a)\\&=4a^2 + 4a + 1 - 4a^2 - 4a\\&=1\end{aligned}$
【答案】
1
【知识点】
完全平方公式，整式化简运算，有理数简便计算
【点评】
本题重点考查对乘法公式的灵活运用，解题的核心是观察到数字之间的数量关系，通过合理变形将复杂的大数运算转化为简单的整式化简，既提升运算效率也能降低出错概率，对学生的数字敏感度和公式运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
本题是大数的有理数混合运算，若直接计算平方和乘法步骤繁琐且易出错，因此优先考虑用简便方法求解。观察数字特征可发现：4037=2×2018+1，8072=4×2018，2019=2018+1，我们可以通过换元将大数转化为字母，利用完全平方公式进行整式化简，即可快速得到结果，避免大数运算。
【解析】
解：设$ a = 2018 $，则$ 4037 = 2a + 1 $，$ 8072 = 4a $，$ 2019 = a + 1 $，代入原式得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(2a+1)^2 - 4a · (a+1)\\&=4a^2 + 4a + 1 - (4a^2 + 4a)\\&=4a^2 + 4a + 1 - 4a^2 - 4a\\&=1\end{aligned}$
【答案】
1
【知识点】
完全平方公式，整式化简运算，有理数简便计算
【点评】
本题重点考查对乘法公式的灵活运用，解题的核心是观察到数字之间的数量关系，通过合理变形将复杂的大数运算转化为简单的整式化简，既提升运算效率也能降低出错概率，对学生的数字敏感度和公式运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
14. 如图,用圆规以直角顶点O为圆心,以适当半径画一条弧交直角两边于A,B两点,若再以A为圆心,以OA为半径画弧,与弧AB交于点C,则△AOC的形状为
第14小题图
第15小题图
等边三角形
.第14小题图
第15小题图
答案
14. 等边三角形
解析
【分析】
解题时首先结合尺规作图的特点提取相等线段：首先，以同一点为圆心画的弧上任意点到圆心的距离都等于半径，因此第一步以O为圆心画弧时，OA和OC都是该圆的半径，长度相等；第二步以A为圆心、OA为半径画弧时，AC等于半径OA，由此可得△AOC的三条边长度相等，再结合等边三角形的判定即可得出结论。
【解析】
解：
∵ 以O为圆心画弧时，OA、OC均为该圆的半径，
∴ OA = OC，
又
∵ 以A为圆心，OA为半径画弧交弧AB于C，
∴ AC = OA，
∴ OA = OC = AC，
根据“三条边都相等的三角形是等边三角形”，可知△AOC为等边三角形。
【答案】
等边三角形
【知识点】
同圆半径相等；等边三角形的判定
【点评】
本题结合尺规操作考查几何图形的判定，解题的核心是从作图步骤中挖掘出隐含的等线段条件，掌握圆的基本性质和等边三角形的判定方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合尺规作图的特点提取相等线段：首先，以同一点为圆心画的弧上任意点到圆心的距离都等于半径，因此第一步以O为圆心画弧时，OA和OC都是该圆的半径，长度相等；第二步以A为圆心、OA为半径画弧时，AC等于半径OA，由此可得△AOC的三条边长度相等，再结合等边三角形的判定即可得出结论。
【解析】
解：
∵ 以O为圆心画弧时，OA、OC均为该圆的半径，
∴ OA = OC，
又
∵ 以A为圆心，OA为半径画弧交弧AB于C，
∴ AC = OA，
∴ OA = OC = AC，
根据“三条边都相等的三角形是等边三角形”，可知△AOC为等边三角形。
【答案】
等边三角形
【知识点】
同圆半径相等；等边三角形的判定
【点评】
本题结合尺规操作考查几何图形的判定，解题的核心是从作图步骤中挖掘出隐含的等线段条件，掌握圆的基本性质和等边三角形的判定方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
15.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为3,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为
13.5
.答案
15. 13.5
解析
【分析】
要解决△CDM周长最小值问题，首先明确周长组成：△CDM的周长=CD+DM+CM，其中CD是固定值（D为BC中点，BC长度已知），因此只需找到DM+CM的最小值即可。结合EF是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，点C关于EF的对称点为A，因此CM=AM，可将DM+CM转化为DM+AM，根据“两点之间线段最短”，当A、M、D三点共线时，DM+AM取得最小值，即为线段AD的长度。再利用等腰三角形三线合一的性质，AD是底边BC的高，结合三角形面积公式即可求出AD的长度，最终相加得到最小周长。
【解析】
1. 求定长CD：
∵ D是BC边的中点，BC=3，
∴ CD = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{3}{2}$ = 1.5。
2. 转化动线段和：
连接AD、AM，
∵ EF是AC的垂直平分线，
∴ 点A与点C关于直线EF对称，可得CM=AM，
∴ DM + CM = DM + AM。
3. 求动线段和的最小值：
根据两点之间线段最短，当A、M、D三点共线时，DM+AM取得最小值，最小值为线段AD的长度。
4. 计算AD的长度：
∵ △ABC是等腰三角形，D是BC中点，根据等腰三角形三线合一，AD⊥BC，
已知△ABC的面积为18，由三角形面积公式：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × AD$，
代入BC=3，$S_{△ ABC}=18$得：
$\frac{1}{2} × 3 × AD = 18$，
解得AD=12。
5. 计算最小周长：
△CDM周长的最小值 = CD + AD = 1.5 + 12 = 13.5。
【答案】
13.5
【知识点】
1. 轴对称最短路径问题
2. 线段垂直平分线的性质
3. 等腰三角形的性质
【点评】
本题是轴对称应用的典型题型，核心解题思路是通过对称将两条动线段的和转化为两点之间的线段长度，同时结合等腰三角形性质和面积公式求解，重点考察转化思想的应用。
【难度系数】
0.6
要解决△CDM周长最小值问题，首先明确周长组成：△CDM的周长=CD+DM+CM，其中CD是固定值（D为BC中点，BC长度已知），因此只需找到DM+CM的最小值即可。结合EF是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，点C关于EF的对称点为A，因此CM=AM，可将DM+CM转化为DM+AM，根据“两点之间线段最短”，当A、M、D三点共线时，DM+AM取得最小值，即为线段AD的长度。再利用等腰三角形三线合一的性质，AD是底边BC的高，结合三角形面积公式即可求出AD的长度，最终相加得到最小周长。
【解析】
1. 求定长CD：
∵ D是BC边的中点，BC=3，
∴ CD = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{3}{2}$ = 1.5。
2. 转化动线段和：
连接AD、AM，
∵ EF是AC的垂直平分线，
∴ 点A与点C关于直线EF对称，可得CM=AM，
∴ DM + CM = DM + AM。
3. 求动线段和的最小值：
根据两点之间线段最短，当A、M、D三点共线时，DM+AM取得最小值，最小值为线段AD的长度。
4. 计算AD的长度：
∵ △ABC是等腰三角形，D是BC中点，根据等腰三角形三线合一，AD⊥BC，
已知△ABC的面积为18，由三角形面积公式：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × AD$，
代入BC=3，$S_{△ ABC}=18$得：
$\frac{1}{2} × 3 × AD = 18$，
解得AD=12。
5. 计算最小周长：
△CDM周长的最小值 = CD + AD = 1.5 + 12 = 13.5。
【答案】
13.5
【知识点】
1. 轴对称最短路径问题
2. 线段垂直平分线的性质
3. 等腰三角形的性质
【点评】
本题是轴对称应用的典型题型，核心解题思路是通过对称将两条动线段的和转化为两点之间的线段长度，同时结合等腰三角形性质和面积公式求解，重点考察转化思想的应用。
【难度系数】
0.6
三、解答题(共9小题,共75分)
16.(6分)通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为带分数,如:$\frac{8}{3}=\frac{6+2}{3}=2+\frac{2}{3}$(即$2\frac{2}{3}$).
我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”;当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”.如$\frac{3}{x+1},\frac{x}{x^2+1}$这样的分式就是真分式,$\frac{x-1}{x+1},\frac{x^2}{x-1}$这样的分式就是假分式.
类似地,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式),如$\frac{x-1}{x+1}=\frac{x+1-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1},\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-1+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}$.
根据材料,解决下列问题:
【理解知识】
(1)分式$\frac{2026}{x+2025}$是
【掌握知识】
(2)将假分式$\frac{x-3}{x+2}$化为带分式;
16.(6分)通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为带分数,如:$\frac{8}{3}=\frac{6+2}{3}=2+\frac{2}{3}$(即$2\frac{2}{3}$).
我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”;当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”.如$\frac{3}{x+1},\frac{x}{x^2+1}$这样的分式就是真分式,$\frac{x-1}{x+1},\frac{x^2}{x-1}$这样的分式就是假分式.
类似地,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式),如$\frac{x-1}{x+1}=\frac{x+1-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1},\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-1+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}$.
根据材料,解决下列问题:
【理解知识】
(1)分式$\frac{2026}{x+2025}$是
真
分式(填“真”或“假”);【掌握知识】
(2)将假分式$\frac{x-3}{x+2}$化为带分式;
答案
16. 解:(1)
∵分子的次数为0,分母是一次式,
∴分子的次数小于分母的次数,
∴$\frac{2026}{x+2025}$是真分式;
(2) $\frac{x-3}{x+2}=\frac{x+2-5}{x+2}=1-\frac{5}{x+2}$.
∵分子的次数为0,分母是一次式,
∴分子的次数小于分母的次数,
∴$\frac{2026}{x+2025}$是真分式;
(2) $\frac{x-3}{x+2}=\frac{x+2-5}{x+2}=1-\frac{5}{x+2}$.
解析
【分析】
解决本题需先读懂材料给出的定义和转化方法：①判断真/假分式只需对比分子、分母的次数，分子次数小于分母次数为真分式，反之为假分式；②假分式化为带分式的核心是将分子凑成含有分母的整式，再拆分化简。
第(1)问先分别确定分子、分母的次数，对比后结合定义即可判断；第(2)问参照材料的转化方法，将分子改写为含分母的式子，再拆分即可。
【解析】
(1) 分式$\frac{2026}{x+2025}$的分子是常数，次数为0，分母$x+2025$是一次式，次数为1，分子次数小于分母次数，符合真分式的定义，因此是真分式。
(2) 对$\frac{x-3}{x+2}$变形，将分子凑成含有分母的形式：
$\frac{x-3}{x+2}=\frac{x+2-5}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}-\frac{5}{x+2}=1-\frac{5}{x+2}$
【答案】
(1) 真；(2) $1-\frac{5}{x+2}$
【知识点】
1. 新定义应用 2. 分式的化简
【点评】
本题是基础的材料阅读题，考查对新定义的理解能力和知识迁移能力，解题关键是读懂材料规则，结合分式的基本运算即可求解。
【难度系数】
0.8
解决本题需先读懂材料给出的定义和转化方法：①判断真/假分式只需对比分子、分母的次数，分子次数小于分母次数为真分式，反之为假分式；②假分式化为带分式的核心是将分子凑成含有分母的整式，再拆分化简。
第(1)问先分别确定分子、分母的次数，对比后结合定义即可判断；第(2)问参照材料的转化方法，将分子改写为含分母的式子，再拆分即可。
【解析】
(1) 分式$\frac{2026}{x+2025}$的分子是常数，次数为0，分母$x+2025$是一次式，次数为1，分子次数小于分母次数，符合真分式的定义，因此是真分式。
(2) 对$\frac{x-3}{x+2}$变形，将分子凑成含有分母的形式：
$\frac{x-3}{x+2}=\frac{x+2-5}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}-\frac{5}{x+2}=1-\frac{5}{x+2}$
【答案】
(1) 真；(2) $1-\frac{5}{x+2}$
【知识点】
1. 新定义应用 2. 分式的化简
【点评】
本题是基础的材料阅读题，考查对新定义的理解能力和知识迁移能力，解题关键是读懂材料规则，结合分式的基本运算即可求解。
【难度系数】
0.8
