1. 如图5-78,要使$AD // BC$,需添加什么条件?(至少写出5个满足的条件)

图5-78
(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
(5) .

1. 提示:例如,$∠ ADB = ∠ CBD$,$∠ ADC + ∠ BCD = 180°$,$∠ ADC = ∠ BCG$等。

2.(1) 如图5-79，$AB // CD$，分别探讨六个图形中$∠ AEC$与$∠ BAE$，$∠ DCE$之间的数量关系.并请你从所得的关系中任意选取两个加以证明.

图5-79
(2) 在(1)的问题解答过程中，发现当点E的位置不同时，得到的结论有相同的也有不同的，若按图5-80把平面分为6个区域，请你指出点E在哪些区域时结论相同.

图5-80
(3) 如图5-81，已知$MP_1 // NP_5$，那么$∠ P_1,∠ P_2,∠ P_3,∠ P_4,∠ P_5$之间的关系如何？

图5-81
(4) 若像图5-81中那样的角有$2n$个，即$∠ P_1,∠ P_2,∠ P_3,···,∠ P_{2n-1},∠ P_{2n}$，且$MP_1 // NP_{2n}$，那么$∠ P_1,∠ P_2,∠ P_3,···,∠ P_{2n-1},∠ P_{2n}$之间的关系如何？($n$为正整数)

(1) 图①:$∠ AEC + ∠ BAE + ∠ DCE = 360°$。
图②:$∠ AEC = ∠ BAE + ∠ DCE$。
图③:$∠ AEC = ∠ DCE - ∠ BAE$。
图④:$∠ AEC = ∠ BAE - ∠ DCE$。
图⑤:$∠ AEC = ∠ BAE - ∠ DCE$。
图⑥:$∠ AEC = ∠ DCE - ∠ BAE$。
以图①为例：过点E作直线$MN // AB$。
$\therefore ∠ BAE + ∠ AEN = 180°$。
$\because MN // AB,AB // CD$，$\therefore MN // CD$，
$\therefore ∠ CEN + ∠ DCE = 180°$。
$\therefore ∠ BAE + ∠ AEC + ∠ DCE = 360°$。
说明:其他问题的证明可仿照进行。
(2) 点E在④⑤区域时结论相同，点E在③⑥区域时结论相同。
(3) 结合易得$∠ P_1 + ∠ P_3 + ∠ P_5 = ∠ P_2 + ∠ P_4$。
(4) 推广到一般得$∠ P_1 + ∠ P_3 + ∠ P_5 + \dots + ∠ P_{2n-1} = ∠ P_2 + ∠ P_4 + ∠ P_6 + \dots + ∠ P_{2n}$