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一、填一填。(第3小题2分，其余每空1分，共20分)
1. $45\ \mathrm{kg}$的$\dfrac{5}{9}$是(
1. $45\ \mathrm{kg}$的$\dfrac{5}{9}$是(
25
)$\mathrm{kg}$；(81
)$\mathrm{kg}$的$\dfrac{5}{9}$是$45\ \mathrm{kg}$。答案
1. 25 81
解析
【分析】
这道题考查分数乘除法的基础应用，解题时先判断单位“1”是否已知：
①第一个空：单位“1”是45kg，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，直接用乘法计算即可。
②第二个空：单位“1”是要求的未知量，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法或者列方程求解即可。
【解析】
1. 计算45kg的$\dfrac{5}{9}$是多少：
$45×\dfrac{5}{9}=25$（kg）
2. 求多少kg的$\dfrac{5}{9}$是45kg：
用除法计算：$45÷\dfrac{5}{9}=45×\dfrac{9}{5}=81$（kg）
也可列方程验证：设要求的质量为$x$kg，可得$\dfrac{5}{9}x=45$，解得$x=81$。
【答案】
25；81
【知识点】
求一个数的几分之几；已知一个数的几分之几求原数
【点评】
本题是分数乘除法的典型基础题，解题核心是先准确判断单位“1”的量，单位“1”已知用乘法计算，单位“1”未知用除法或方程计算，熟练掌握该规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查分数乘除法的基础应用，解题时先判断单位“1”是否已知：
①第一个空：单位“1”是45kg，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，直接用乘法计算即可。
②第二个空：单位“1”是要求的未知量，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法或者列方程求解即可。
【解析】
1. 计算45kg的$\dfrac{5}{9}$是多少：
$45×\dfrac{5}{9}=25$（kg）
2. 求多少kg的$\dfrac{5}{9}$是45kg：
用除法计算：$45÷\dfrac{5}{9}=45×\dfrac{9}{5}=81$（kg）
也可列方程验证：设要求的质量为$x$kg，可得$\dfrac{5}{9}x=45$，解得$x=81$。
【答案】
25；81
【知识点】
求一个数的几分之几；已知一个数的几分之几求原数
【点评】
本题是分数乘除法的典型基础题，解题核心是先准确判断单位“1”的量，单位“1”已知用乘法计算，单位“1”未知用除法或方程计算，熟练掌握该规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
2. $\frac{3}{5}$的倒数是（
$\frac{5}{3}$
），2.1的倒数是（$\frac{10}{21}$
），（0
）没有倒数。答案
2. $\frac{5}{3}$ $\frac{10}{21}$ 0
解析
【分析】
解题前先明确倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。解题思路如下：1.求真分数的倒数时，直接交换分子和分母的位置即可；2.求小数的倒数时，先把小数转化为最简分数，再交换分子和分母的位置；3.根据乘法的特性判断：0和任何数相乘都得0，不可能得到1，因此0不存在倒数。
【解析】
1. 求$\frac{3}{5}$的倒数：交换分子3和分母5的位置，可得$\frac{3}{5}$的倒数是$\frac{5}{3}$；
2. 求2.1的倒数：先把2.1转化为分数，$2.1=\frac{21}{10}$，再交换分子21和分母10的位置，可得2.1的倒数是$\frac{10}{21}$；
3. 因为0乘任何数的结果都是0，不可能等于1，因此0没有倒数。
【答案】
$\frac{5}{3}$ $\frac{10}{21}$ 0
【知识点】
倒数的认识；倒数的求法；0的特性
【点评】
本题属于基础题型，主要考查倒数相关的核心基础知识点，熟练掌握分数、小数的倒数求法，牢记0没有倒数的结论即可快速得分。
【难度系数】
0.85
解题前先明确倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。解题思路如下：1.求真分数的倒数时，直接交换分子和分母的位置即可；2.求小数的倒数时，先把小数转化为最简分数，再交换分子和分母的位置；3.根据乘法的特性判断：0和任何数相乘都得0，不可能得到1，因此0不存在倒数。
【解析】
1. 求$\frac{3}{5}$的倒数：交换分子3和分母5的位置，可得$\frac{3}{5}$的倒数是$\frac{5}{3}$；
2. 求2.1的倒数：先把2.1转化为分数，$2.1=\frac{21}{10}$，再交换分子21和分母10的位置，可得2.1的倒数是$\frac{10}{21}$；
3. 因为0乘任何数的结果都是0，不可能等于1，因此0没有倒数。
【答案】
$\frac{5}{3}$ $\frac{10}{21}$ 0
【知识点】
倒数的认识；倒数的求法；0的特性
【点评】
本题属于基础题型，主要考查倒数相关的核心基础知识点，熟练掌握分数、小数的倒数求法，牢记0没有倒数的结论即可快速得分。
【难度系数】
0.85
3. 根据右图列出的乘法算式是$\frac{(\quad)}{(\quad)} × \frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
$\frac{1}{4}$ × $\frac{1}{3}$
解析
【分析】
解题时先回忆分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。第一步先确定第一个分数：将整个大长方形看作单位“1”，观察发现它被平均分成4行，带颜色的部分占其中1行，对应分数为$\frac{1}{4}$；第二步确定第二个分数：把刚才得到的$\frac{1}{4}$部分看作新的单位“1”，这部分被平均分成3列，深色阴影占其中1份，对应是$\frac{1}{4}$的$\frac{1}{3}$，因此用乘法列式即可。
【解析】
首先把整个大长方形看作单位“1”，上下方向平均分成4份，涂色的第一行占整体的$\frac{1}{4}$；
再把这$\frac{1}{4}$的部分看作单位“1”，左右方向平均分成3份，深灰色部分占这部分的$\frac{1}{3}$，即求$\frac{1}{4}$的$\frac{1}{3}$是多少，列乘法算式为$\frac{1}{4} × \frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$ × $\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 分数的意义 2. 分数乘法的意义
【点评】
本题是分数乘法的基础题型，核心考查对分数乘法含义的理解，解题的关键是分两步确定单位“1”，依次得到两个分数，再结合分数乘法的意义列出算式，有助于强化对分数乘法算理的认识。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。第一步先确定第一个分数：将整个大长方形看作单位“1”，观察发现它被平均分成4行，带颜色的部分占其中1行，对应分数为$\frac{1}{4}$；第二步确定第二个分数：把刚才得到的$\frac{1}{4}$部分看作新的单位“1”，这部分被平均分成3列，深色阴影占其中1份，对应是$\frac{1}{4}$的$\frac{1}{3}$，因此用乘法列式即可。
【解析】
首先把整个大长方形看作单位“1”，上下方向平均分成4份，涂色的第一行占整体的$\frac{1}{4}$；
再把这$\frac{1}{4}$的部分看作单位“1”，左右方向平均分成3份，深灰色部分占这部分的$\frac{1}{3}$，即求$\frac{1}{4}$的$\frac{1}{3}$是多少，列乘法算式为$\frac{1}{4} × \frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$ × $\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 分数的意义 2. 分数乘法的意义
【点评】
本题是分数乘法的基础题型，核心考查对分数乘法含义的理解，解题的关键是分两步确定单位“1”，依次得到两个分数，再结合分数乘法的意义列出算式，有助于强化对分数乘法算理的认识。
【难度系数】
0.7
4. 一种袋装食品的标准质量为350克，质检人员把实际质量354克记作+4克，那么实际质量347克应记作(
-3
)克。答案
4. -3
解析
【分析】
这道题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题时首先要明确以350克为标准质量，超出标准的部分记为正，那么低于标准的部分就记为负。我们只需要先计算出实际质量347克和标准质量的差值，再根据差值是低于标准还是高于标准，对应写出正负符号即可。
【解析】
首先确定标准质量为350克，规定超出标准质量的部分记为正，低于标准质量的部分记为负。
计算实际质量与标准质量的差值：350 - 347 = 3（克），说明347克比标准质量少3克，因此应记作-3克。
【答案】
-3
【知识点】
正负数的意义；正负数的实际应用
【点评】
本题属于正负数在生活中的基础应用题型，解题核心是找准参照的标准量，明确正负数对应的相反含义，再结合简单的减法计算即可求解。
【难度系数】
0.9
这道题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题时首先要明确以350克为标准质量，超出标准的部分记为正，那么低于标准的部分就记为负。我们只需要先计算出实际质量347克和标准质量的差值，再根据差值是低于标准还是高于标准，对应写出正负符号即可。
【解析】
首先确定标准质量为350克，规定超出标准质量的部分记为正，低于标准质量的部分记为负。
计算实际质量与标准质量的差值：350 - 347 = 3（克），说明347克比标准质量少3克，因此应记作-3克。
【答案】
-3
【知识点】
正负数的意义；正负数的实际应用
【点评】
本题属于正负数在生活中的基础应用题型，解题核心是找准参照的标准量，明确正负数对应的相反含义，再结合简单的减法计算即可求解。
【难度系数】
0.9
5.已知冬天甲地区的最低气温是$-17\ °\mathrm{C}$，乙地区的最低气温是$6\ °\mathrm{C}$，那么甲、乙两地区冬天的最低气温相差（
23
）$°\mathrm{C}$。答案
5. 23
解析
【分析】
要计算甲、乙两地区的最低气温差，首先明确温差是两个地区温度的差值，计算时用较高的气温减去较低的气温即可。首先对比两地气温，乙地区的6℃是零上温度，高于甲地区的零下17℃（即-17℃）。计算时可拆分理解：从-17℃上升到0℃，温度差为17℃；再从0℃上升到6℃，温度差为6℃，将两部分差值相加就能得到最终的温差。
【解析】
方法1：分步计算
① 甲地区最低气温-17℃到0℃的温差：17℃
② 0℃到乙地区最低气温6℃的温差：6℃
③ 两地总温差：17 + 6 = 23（℃）
方法2：列综合算式计算
温差=较高气温-较低气温，代入数值得：
6 - (-17) = 6 + 17 = 23（℃）
【答案】
23
【知识点】
正负数的应用，温差计算，整数加减运算
【点评】
本题结合生活中的气温场景考查正负数的实际应用，解题核心是明确温差的计算逻辑，区分零上温度和零下温度的差值计算方法，理清温度大小关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
要计算甲、乙两地区的最低气温差，首先明确温差是两个地区温度的差值，计算时用较高的气温减去较低的气温即可。首先对比两地气温，乙地区的6℃是零上温度，高于甲地区的零下17℃（即-17℃）。计算时可拆分理解：从-17℃上升到0℃，温度差为17℃；再从0℃上升到6℃，温度差为6℃，将两部分差值相加就能得到最终的温差。
【解析】
方法1：分步计算
① 甲地区最低气温-17℃到0℃的温差：17℃
② 0℃到乙地区最低气温6℃的温差：6℃
③ 两地总温差：17 + 6 = 23（℃）
方法2：列综合算式计算
温差=较高气温-较低气温，代入数值得：
6 - (-17) = 6 + 17 = 23（℃）
【答案】
23
【知识点】
正负数的应用，温差计算，整数加减运算
【点评】
本题结合生活中的气温场景考查正负数的实际应用，解题核心是明确温差的计算逻辑，区分零上温度和零下温度的差值计算方法，理清温度大小关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
6.东东家十月份比九月份节省水费20％，则他家九月份比十月份的水费多（
25
）％。答案
6. 25
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确两次比较的单位“1”是不同的：第一句“十月份比九月份节省水费20%”中，单位“1”是九月份的水费，我们可以先设九月份水费为方便计算的具体数值（比如100），或者直接把九月份水费看作单位“1”，先算出十月份的水费；第二问求“九月份比十月份的水费多百分之几”时，单位“1”变成了十月份的水费，此时用九月份比十月份多的水费除以十月份的水费，就能得到对应的百分比。
【解析】
我们可以用设具体值的方法计算：
1. 设九月份的水费为100元，“十月份比九月份节省20%”，则十月份的水费为：
$100×(1-20\%)=100×80\%=80$（元）
2. 求九月份比十月份多百分之几，此时单位“1”是十月份的水费，先算两个月的水费差值：$100-80=20$（元）
3. 再用差值除以单位“1”的量（十月份水费）：
$20÷80×100\%=25\%$
也可以把九月份水费看作单位“1”计算：
1. 十月份水费为$1×(1-20\%)=0.8$
2. 多的百分比为$(1-0.8)÷0.8×100\%=25\%$
【答案】
25
【知识点】
单位“1”的判定、百分数计算、求一个数比另一个数多百分之几
【点评】
本题是百分数应用的典型易错题，核心易错点是误把两次比较的单位“1”当成同一个，解题时要先找准不同表述下的单位“1”对应的量，再按照“差值÷单位‘1’的量”的公式计算即可。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先要明确两次比较的单位“1”是不同的：第一句“十月份比九月份节省水费20%”中，单位“1”是九月份的水费，我们可以先设九月份水费为方便计算的具体数值（比如100），或者直接把九月份水费看作单位“1”，先算出十月份的水费；第二问求“九月份比十月份的水费多百分之几”时，单位“1”变成了十月份的水费，此时用九月份比十月份多的水费除以十月份的水费，就能得到对应的百分比。
【解析】
我们可以用设具体值的方法计算：
1. 设九月份的水费为100元，“十月份比九月份节省20%”，则十月份的水费为：
$100×(1-20\%)=100×80\%=80$（元）
2. 求九月份比十月份多百分之几，此时单位“1”是十月份的水费，先算两个月的水费差值：$100-80=20$（元）
3. 再用差值除以单位“1”的量（十月份水费）：
$20÷80×100\%=25\%$
也可以把九月份水费看作单位“1”计算：
1. 十月份水费为$1×(1-20\%)=0.8$
2. 多的百分比为$(1-0.8)÷0.8×100\%=25\%$
【答案】
25
【知识点】
单位“1”的判定、百分数计算、求一个数比另一个数多百分之几
【点评】
本题是百分数应用的典型易错题，核心易错点是误把两次比较的单位“1”当成同一个，解题时要先找准不同表述下的单位“1”对应的量，再按照“差值÷单位‘1’的量”的公式计算即可。
【难度系数】
0.6
7.果园里，苹果树的棵数是梨树的$\frac{5}{6}$，由此可知，梨树的棵数比苹果树多（
$\frac{1}{5}$
），梨树占这两种果树总棵数的（$\frac{6}{11}$
）。答案
7. $\frac{1}{5}$ $\frac{6}{11}$
解析
【分析】
这是典型的分数应用类题目，我们可以用份数法简化计算：首先根据“苹果树的棵数是梨树的$\frac{5}{6}$”，把梨树的棵数看作6份，对应苹果树就是5份。①求梨树比苹果树多几分之几：要明确“比谁多/少”就以谁为单位“1”，用两数的差除以单位“1”的量即可；②求梨树占总棵数的几分之几：用梨树的份数除以两种树的总份数即可。
【解析】
1. 设定份数：把梨树的棵数看作6份，根据题意，苹果树的棵数为$6×\frac{5}{6}=5$份。
2. 计算梨树比苹果树多的分率：
两种树的棵数差：$6-5=1$份
本题中“比苹果树多”，单位“1”是苹果树的棵数，因此多的分率为：$1÷5=\frac{1}{5}$。
3. 计算梨树占总棵数的分率：
两种树总份数：$6+5=11$份
梨树占总棵数的分率为：$6÷11=\frac{6}{11}$。
【答案】
$\frac{1}{5}$；$\frac{6}{11}$
【知识点】
分数应用题、单位“1”判定、分率计算
【点评】
本题是分数应用题的高频基础题型，解题核心是准确找到单位“1”，利用份数法能直观清晰地梳理两个量的关系，大幅降低出错概率。
【难度系数】
0.7
这是典型的分数应用类题目，我们可以用份数法简化计算：首先根据“苹果树的棵数是梨树的$\frac{5}{6}$”，把梨树的棵数看作6份，对应苹果树就是5份。①求梨树比苹果树多几分之几：要明确“比谁多/少”就以谁为单位“1”，用两数的差除以单位“1”的量即可；②求梨树占总棵数的几分之几：用梨树的份数除以两种树的总份数即可。
【解析】
1. 设定份数：把梨树的棵数看作6份，根据题意，苹果树的棵数为$6×\frac{5}{6}=5$份。
2. 计算梨树比苹果树多的分率：
两种树的棵数差：$6-5=1$份
本题中“比苹果树多”，单位“1”是苹果树的棵数，因此多的分率为：$1÷5=\frac{1}{5}$。
3. 计算梨树占总棵数的分率：
两种树总份数：$6+5=11$份
梨树占总棵数的分率为：$6÷11=\frac{6}{11}$。
【答案】
$\frac{1}{5}$；$\frac{6}{11}$
【知识点】
分数应用题、单位“1”判定、分率计算
【点评】
本题是分数应用题的高频基础题型，解题核心是准确找到单位“1”，利用份数法能直观清晰地梳理两个量的关系，大幅降低出错概率。
【难度系数】
0.7
8.水结成冰后，体积增加$\frac{1}{11}$，冰化成水后，体积比原来减少（$\quad$）。
答案
$\frac{1}{12}$
解析
【分析】
这是一道分数应用类题目，解题核心是明确不同表述下的单位“1”。首先，“水结成冰后体积增加$\frac{1}{11}$”的单位“1”是水的体积，我们可以先假设水的体积为方便计算的数值，先算出冰对应的体积；其次，“冰化成水后体积比原来减少几分之几”的单位“1”是冰的体积，我们需要先算出冰化成水减少的体积，再用减少的体积除以冰的体积（此时的单位“1”），就能得到所求的分率。
【解析】
用假设法解题，假设水的体积为11：
1. 计算冰的体积：水结成冰体积增加$\frac{1}{11}$，即冰的体积是水的$1+\frac{1}{11}=\frac{12}{11}$，因此冰的体积为$11×\frac{12}{11}=12$。
2. 计算冰化成水减少的体积：冰化成水后体积回到11，减少的体积为$12-11=1$。
3. 计算减少的分率：此时单位“1”是冰的体积，减少的分率=减少的体积÷冰的体积，即$1÷12=\frac{1}{12}$。
【答案】
$\frac{1}{12}$
【知识点】
1. 单位“1”的判定 2. 分数乘除法应用
【点评】
本题是分数应用的典型易错题，解题的关键是区分两次体积变化对应的单位“1”，求一个量比另一个量多或少几分之几时，要用变化的量除以作为单位“1”的量，避免混淆单位“1”出现错误。
【难度系数】
0.6
这是一道分数应用类题目，解题核心是明确不同表述下的单位“1”。首先，“水结成冰后体积增加$\frac{1}{11}$”的单位“1”是水的体积，我们可以先假设水的体积为方便计算的数值，先算出冰对应的体积；其次，“冰化成水后体积比原来减少几分之几”的单位“1”是冰的体积，我们需要先算出冰化成水减少的体积，再用减少的体积除以冰的体积（此时的单位“1”），就能得到所求的分率。
【解析】
用假设法解题，假设水的体积为11：
1. 计算冰的体积：水结成冰体积增加$\frac{1}{11}$，即冰的体积是水的$1+\frac{1}{11}=\frac{12}{11}$，因此冰的体积为$11×\frac{12}{11}=12$。
2. 计算冰化成水减少的体积：冰化成水后体积回到11，减少的体积为$12-11=1$。
3. 计算减少的分率：此时单位“1”是冰的体积，减少的分率=减少的体积÷冰的体积，即$1÷12=\frac{1}{12}$。
【答案】
$\frac{1}{12}$
【知识点】
1. 单位“1”的判定 2. 分数乘除法应用
【点评】
本题是分数应用的典型易错题，解题的关键是区分两次体积变化对应的单位“1”，求一个量比另一个量多或少几分之几时，要用变化的量除以作为单位“1”的量，避免混淆单位“1”出现错误。
【难度系数】
0.6
9.今天医院的急诊量比昨天多了两成，今天的急诊量相当于昨天急诊量的（
120
）%，今天的急诊量是960人次，昨天的急诊量是（800
）人次。答案
9. 120 800
解析
【分析】
首先明确成数的含义：几成就是百分之几十，两成即20%。题中“今天急诊量比昨天多两成”是把昨天的急诊量看作单位“1”，今天的急诊量对应的分率就是单位“1”加多出的20%，即可求出今天急诊量是昨天的百分之几。第二空已知今天急诊量的具体数值和对应分率，求单位“1”的量，用对应量除以对应分率即可计算。
【解析】
1. 换算成数为百分数：两成=20%
将昨天急诊量看作单位“1”，今天急诊量相当于昨天的：$1+20\%=120\%$
2. 已知今天急诊量为960人次，对应分率为120%，求昨天急诊量（单位“1”）用除法：
$960÷120\%=960÷1.2=800$（人次）
【答案】
120；800
【知识点】
成数的认识、百分数的应用、单位“1”的计算
【点评】
本题考查成数与百分数结合的实际应用，解题核心是准确判断单位“1”，明确“多几成”就是比单位“1”多百分之几十，已知对应量求单位“1”用除法计算，属于百分数章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
首先明确成数的含义：几成就是百分之几十，两成即20%。题中“今天急诊量比昨天多两成”是把昨天的急诊量看作单位“1”，今天的急诊量对应的分率就是单位“1”加多出的20%，即可求出今天急诊量是昨天的百分之几。第二空已知今天急诊量的具体数值和对应分率，求单位“1”的量，用对应量除以对应分率即可计算。
【解析】
1. 换算成数为百分数：两成=20%
将昨天急诊量看作单位“1”，今天急诊量相当于昨天的：$1+20\%=120\%$
2. 已知今天急诊量为960人次，对应分率为120%，求昨天急诊量（单位“1”）用除法：
$960÷120\%=960÷1.2=800$（人次）
【答案】
120；800
【知识点】
成数的认识、百分数的应用、单位“1”的计算
【点评】
本题考查成数与百分数结合的实际应用，解题核心是准确判断单位“1”，明确“多几成”就是比单位“1”多百分之几十，已知对应量求单位“1”用除法计算，属于百分数章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
10. 一辆汽车从甲城开到乙城，原来要5小时，现在只要4小时。现在行驶的时间比原来少（
20
）%，现在行驶的速度比原来快（25
）%。答案
10. 20 25
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的解题方法，步骤如下：1. 先确定每一问的单位“1”，“比”字后面的量就是单位“1”；2. 计算两个量的差值；3. 用差值除以单位“1”的量，再转化为百分数即可。第一问求时间少百分之几，单位“1”是原来的行驶时间，直接先算时间差再除以原来的时间。第二问求速度快百分之几，单位“1”是原来的行驶速度，因为路程未知，可以把甲乙两城总路程看作单位“1”，结合“速度=路程÷时间”先分别算出原来和现在的速度，再算速度差除以原来的速度即可。
【解析】
1. 计算现在行驶时间比原来少的百分比：
时间差：$5 - 4 = 1$（小时）
单位“1”是原来的时间5小时，所以占比为：$1÷5 = 0.2 = 20\%$
2. 计算现在行驶速度比原来快的百分比：
把甲城到乙城的总路程看作单位“1”，
原来的速度：$1÷5 = \frac{1}{5}$
现在的速度：$1÷4 = \frac{1}{4}$
速度差：$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20}$
单位“1”是原来的速度$\frac{1}{5}$，所以占比为：$\frac{1}{20}÷\frac{1}{5} = \frac{1}{20}×5 = \frac{1}{4} = 0.25 = 25\%$
【答案】
20；25
【知识点】
百分数的实际应用；单位“1”的确定；行程问题基本关系
【点评】
本题是百分数应用的常见题型，易错点是求解速度相关的百分比时，容易误将时间作为单位“1”直接计算，解题关键是准确找准每一问的单位“1”，路程未知时可将总路程设为单位“1”简化计算。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的解题方法，步骤如下：1. 先确定每一问的单位“1”，“比”字后面的量就是单位“1”；2. 计算两个量的差值；3. 用差值除以单位“1”的量，再转化为百分数即可。第一问求时间少百分之几，单位“1”是原来的行驶时间，直接先算时间差再除以原来的时间。第二问求速度快百分之几，单位“1”是原来的行驶速度，因为路程未知，可以把甲乙两城总路程看作单位“1”，结合“速度=路程÷时间”先分别算出原来和现在的速度，再算速度差除以原来的速度即可。
【解析】
1. 计算现在行驶时间比原来少的百分比：
时间差：$5 - 4 = 1$（小时）
单位“1”是原来的时间5小时，所以占比为：$1÷5 = 0.2 = 20\%$
2. 计算现在行驶速度比原来快的百分比：
把甲城到乙城的总路程看作单位“1”，
原来的速度：$1÷5 = \frac{1}{5}$
现在的速度：$1÷4 = \frac{1}{4}$
速度差：$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20}$
单位“1”是原来的速度$\frac{1}{5}$，所以占比为：$\frac{1}{20}÷\frac{1}{5} = \frac{1}{20}×5 = \frac{1}{4} = 0.25 = 25\%$
【答案】
20；25
【知识点】
百分数的实际应用；单位“1”的确定；行程问题基本关系
【点评】
本题是百分数应用的常见题型，易错点是求解速度相关的百分比时，容易误将时间作为单位“1”直接计算，解题关键是准确找准每一问的单位“1”，路程未知时可将总路程设为单位“1”简化计算。
【难度系数】
0.7
11.如图，把一个圆平均分成16等份，拼成一个近似的梯形。如果梯形的周长约是35.7 cm，那么圆的半径是（
5
）cm。答案
11. 5
解析
【分析】
解题时首先要明确圆剪拼成近似梯形后各部分和圆的对应关系：1. 圆被平均分成16等份，每份弧长是圆周长的1/16，拼成的梯形上底、下底的弧长加起来共8份，刚好等于圆周长的一半；2. 梯形的两条腰各由2条圆的半径组成，两腰总长度是4倍的半径。再结合梯形周长公式列等式，代入π=3.14即可求出半径。
【解析】
设圆的半径为$ r $ cm，$ π $取3.14。
1. 计算梯形上下底的和：
圆的周长为$ 2π r $，16等份后每份弧长为$ \frac{2π r}{16}=\frac{π r}{8} $，上下底共占8份弧长，因此上下底之和为$ 8×\frac{π r}{8}=π r $。
2. 计算梯形两腰的总长度：
每条腰的长度等于2条半径的长度，因此两腰总长度为$ 2×2r=4r $。
3. 根据梯形周长列方程求解：
梯形周长=上下底之和+两腰总长度，即：
$ π r +4r=35.7 $
代入$ π=3.14 $得：
$ 3.14r+4r=35.7 $
$ 7.14r=35.7 $
$ r=35.7÷7.14=5 $
【答案】
5
【知识点】
圆的剪拼、圆的周长、梯形周长计算
【点评】
本题重点考查图形转化过程中各部分的对应关系，易错点是容易搞错梯形腰的长度和上下底之和的来源，只要找准转化前后各部分的等量关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确圆剪拼成近似梯形后各部分和圆的对应关系：1. 圆被平均分成16等份，每份弧长是圆周长的1/16，拼成的梯形上底、下底的弧长加起来共8份，刚好等于圆周长的一半；2. 梯形的两条腰各由2条圆的半径组成，两腰总长度是4倍的半径。再结合梯形周长公式列等式，代入π=3.14即可求出半径。
【解析】
设圆的半径为$ r $ cm，$ π $取3.14。
1. 计算梯形上下底的和：
圆的周长为$ 2π r $，16等份后每份弧长为$ \frac{2π r}{16}=\frac{π r}{8} $，上下底共占8份弧长，因此上下底之和为$ 8×\frac{π r}{8}=π r $。
2. 计算梯形两腰的总长度：
每条腰的长度等于2条半径的长度，因此两腰总长度为$ 2×2r=4r $。
3. 根据梯形周长列方程求解：
梯形周长=上下底之和+两腰总长度，即：
$ π r +4r=35.7 $
代入$ π=3.14 $得：
$ 3.14r+4r=35.7 $
$ 7.14r=35.7 $
$ r=35.7÷7.14=5 $
【答案】
5
【知识点】
圆的剪拼、圆的周长、梯形周长计算
【点评】
本题重点考查图形转化过程中各部分的对应关系，易错点是容易搞错梯形腰的长度和上下底之和的来源，只要找准转化前后各部分的等量关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.6
12.在一张长9 cm、宽6 cm的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是(
18.84
)cm，面积是(28.26
)cm²。答案
12. 18.84 28.26
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确在长方形中画最大圆的限制规则：圆的直径不能超过长方形的长和宽，因此最大圆的直径等于长方形较短边的长度，本题中长方形宽6cm、长9cm，所以最大圆的直径是6cm。确定直径后先求出半径，再分别代入圆的周长、面积公式计算即可。
【解析】
1. 确定圆的基本参数：长方形内最大圆的直径等于长方形的宽，即$d=6\mathrm{cm}$，因此圆的半径$r=d÷2=6÷2=3\mathrm{cm}$（计算中$π$取3.14）。
2. 计算圆的周长：根据圆的周长公式$C=π d$，代入数据得$C=3.14×6=18.84\mathrm{cm}$。
3. 计算圆的面积：根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入数据得$S=3.14×3^2=3.14×9=28.26\mathrm{cm}^2$。
【答案】
18.84；28.26
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；长方形内最大圆的特征
【点评】
本题是几何基础应用题，解题核心是找准长方形内最大圆的直径，再结合圆的相关公式计算，易错点是容易误把长方形的长当作圆的直径代入计算。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确在长方形中画最大圆的限制规则：圆的直径不能超过长方形的长和宽，因此最大圆的直径等于长方形较短边的长度，本题中长方形宽6cm、长9cm，所以最大圆的直径是6cm。确定直径后先求出半径，再分别代入圆的周长、面积公式计算即可。
【解析】
1. 确定圆的基本参数：长方形内最大圆的直径等于长方形的宽，即$d=6\mathrm{cm}$，因此圆的半径$r=d÷2=6÷2=3\mathrm{cm}$（计算中$π$取3.14）。
2. 计算圆的周长：根据圆的周长公式$C=π d$，代入数据得$C=3.14×6=18.84\mathrm{cm}$。
3. 计算圆的面积：根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入数据得$S=3.14×3^2=3.14×9=28.26\mathrm{cm}^2$。
【答案】
18.84；28.26
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；长方形内最大圆的特征
【点评】
本题是几何基础应用题，解题核心是找准长方形内最大圆的直径，再结合圆的相关公式计算，易错点是容易误把长方形的长当作圆的直径代入计算。
【难度系数】
0.7
二、选一选。（把正确答案的序号填在括号里）（12分）
1.在一次视力检查中，某校六年级和五年级学生近视率都是18%，这两个年级的近视人数相比较，(
A.一定相等
B.不可能相等
C.可能相等
D.六年级学生多
1.在一次视力检查中，某校六年级和五年级学生近视率都是18%，这两个年级的近视人数相比较，(
C
)。A.一定相等
B.不可能相等
C.可能相等
D.六年级学生多
答案
1. C
解析
【分析】
要比较两个年级的近视人数，首先要明确近视人数的计算方法：近视人数=年级总人数×近视率。题目仅给出两个年级的近视率相同，没有说明两个年级的总人数是否相等，我们可以分情况讨论：如果两个年级总人数相等，那么近视人数就相等；如果总人数不相等，近视人数就不相等，因此可以判断出两个年级近视人数的关系。
【解析】
根据百分率的定义可知：
$近视率=\frac{近视人数}{年级总人数}×100\%$，变形可得：$近视人数=年级总人数×近视率$
已知两个年级近视率都是18%，但未告知五年级和六年级的总人数：
1. 若两个年级总人数相等，则近视人数都等于“总人数×18%”，二者近视人数相等；
2. 若两个年级总人数不相等，则总人数更多的年级近视人数更多，二者近视人数不相等。
因此两个年级的近视人数可能相等，也可能不相等。
【答案】
C
【知识点】
百分率的意义 百分数的应用
【点评】
本题是百分率相关的易错题，解题核心是明确百分率对应的单位“1”（即年级总人数）不确定时，仅通过百分率无法直接判定对应部分量的大小，要避免忽略单位“1”直接认为百分率相同则对应数量相同的错误。
【难度系数】
0.7
要比较两个年级的近视人数，首先要明确近视人数的计算方法：近视人数=年级总人数×近视率。题目仅给出两个年级的近视率相同，没有说明两个年级的总人数是否相等，我们可以分情况讨论：如果两个年级总人数相等，那么近视人数就相等；如果总人数不相等，近视人数就不相等，因此可以判断出两个年级近视人数的关系。
【解析】
根据百分率的定义可知：
$近视率=\frac{近视人数}{年级总人数}×100\%$，变形可得：$近视人数=年级总人数×近视率$
已知两个年级近视率都是18%，但未告知五年级和六年级的总人数：
1. 若两个年级总人数相等，则近视人数都等于“总人数×18%”，二者近视人数相等；
2. 若两个年级总人数不相等，则总人数更多的年级近视人数更多，二者近视人数不相等。
因此两个年级的近视人数可能相等，也可能不相等。
【答案】
C
【知识点】
百分率的意义 百分数的应用
【点评】
本题是百分率相关的易错题，解题核心是明确百分率对应的单位“1”（即年级总人数）不确定时，仅通过百分率无法直接判定对应部分量的大小，要避免忽略单位“1”直接认为百分率相同则对应数量相同的错误。
【难度系数】
0.7
2.将一个周长为12.56 cm的圆形纸片平均分成两个半圆形，每个半圆形的周长是(
A.6.28
B.8.28
C.10.28
D.12.56
C
)cm。A.6.28
B.8.28
C.10.28
D.12.56
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先要明确半圆周长的组成：半圆的周长不是单纯的圆周长的一半，而是由圆周长的一半加1条直径的长度共同组成，这是本题的解题核心。接下来我们可以分三步计算：第一步根据已知的圆的周长，利用圆的周长公式求出圆的直径；第二步计算圆周长的一半；第三步将两者相加得到半圆的周长，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 计算圆形的直径：
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），已知圆的周长$C=12.56\mathrm{cm}$，则直径$d = C÷π = 12.56÷3.14 = 4\mathrm{cm}$。
2. 计算半圆的周长：
半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径，代入数据得：
$12.56÷2 + 4 = 6.28 + 4 = 10.28\mathrm{cm}$。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算；半圆的周长构成
【点评】
本题易错点是容易忽略半圆周长需要加上直径的长度，仅用圆周长除以2得到6.28就误选A。解题时要牢记半圆周长是曲线部分与直线部分的总长度，先求出直径再计算即可。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确半圆周长的组成：半圆的周长不是单纯的圆周长的一半，而是由圆周长的一半加1条直径的长度共同组成，这是本题的解题核心。接下来我们可以分三步计算：第一步根据已知的圆的周长，利用圆的周长公式求出圆的直径；第二步计算圆周长的一半；第三步将两者相加得到半圆的周长，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 计算圆形的直径：
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），已知圆的周长$C=12.56\mathrm{cm}$，则直径$d = C÷π = 12.56÷3.14 = 4\mathrm{cm}$。
2. 计算半圆的周长：
半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径，代入数据得：
$12.56÷2 + 4 = 6.28 + 4 = 10.28\mathrm{cm}$。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算；半圆的周长构成
【点评】
本题易错点是容易忽略半圆周长需要加上直径的长度，仅用圆周长除以2得到6.28就误选A。解题时要牢记半圆周长是曲线部分与直线部分的总长度，先求出直径再计算即可。
【难度系数】
0.6
3.下面的图形中，对称轴条数最多的是(
C
)。答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确对称轴的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。解题时我们需要分别数出四个选项图形的对称轴条数，再比较数量多少，就能选出对称轴条数最多的图形。
【解析】
我们逐个分析各选项的对称轴数量：
1. 选项A：两个等大的圆外切，共有2条对称轴，分别是过两个圆心的直线、过两圆切点且垂直于两圆心连线的直线。
2. 选项B：两个等大的圆相交，共有2条对称轴，分别是过两个圆心的直线、两个交点连线的垂直平分线。
3. 选项C：圆内接正方形的组合图形，正方形的4条对称轴（上下对折线、左右对折线、两条对角线）都过圆心，同时也是圆的对称轴，因此该组合图形共有4条对称轴。
4. 选项D：圆心不重合的两个圆，只有1条对称轴，即过两个圆心的直线。
比较数量：4＞2＞1，因此C的对称轴条数最多。
【答案】
C
【知识点】
对称轴的认识；组合图形对称轴计数
【点评】
本题考查对不同图形对称轴的识别能力，解题时要注意组合图形的对称轴需要同时满足所有组成部分的对称要求，不要忽略组合图形里的部分元素对对称轴的限制。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，首先要明确对称轴的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。解题时我们需要分别数出四个选项图形的对称轴条数，再比较数量多少，就能选出对称轴条数最多的图形。
【解析】
我们逐个分析各选项的对称轴数量：
1. 选项A：两个等大的圆外切，共有2条对称轴，分别是过两个圆心的直线、过两圆切点且垂直于两圆心连线的直线。
2. 选项B：两个等大的圆相交，共有2条对称轴，分别是过两个圆心的直线、两个交点连线的垂直平分线。
3. 选项C：圆内接正方形的组合图形，正方形的4条对称轴（上下对折线、左右对折线、两条对角线）都过圆心，同时也是圆的对称轴，因此该组合图形共有4条对称轴。
4. 选项D：圆心不重合的两个圆，只有1条对称轴，即过两个圆心的直线。
比较数量：4＞2＞1，因此C的对称轴条数最多。
【答案】
C
【知识点】
对称轴的认识；组合图形对称轴计数
【点评】
本题考查对不同图形对称轴的识别能力，解题时要注意组合图形的对称轴需要同时满足所有组成部分的对称要求，不要忽略组合图形里的部分元素对对称轴的限制。
【难度系数】
0.75
