2026年中学生世界九年级数学上册沪教版五四制第70页答案
一、选择题
1. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，已知$∠ C=90°$，$AB=10$，$\sin B=\dfrac{2}{5}$，则$BC$的长是（
A
）

A.$2\sqrt{21}$；
B.$4$；
C.$\sqrt{21}$；
D.$\dfrac{\sqrt{21}}{50}$。

答案

1. A
2. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,若各边长度都扩大2倍,则锐角A的正弦值和余弦值 （
A
）

A.都没有变化；
B.都扩大2倍；
C.都缩小为$\frac{1}{2}$；
D.不能确定.

答案

2. A
3. 已知$△ ABC$中，$\cos A=\frac{1}{2}$，$\tan B=1$，则$△ ABC$的形状是 （
A
）

A.锐角三角形；
B.直角三角形；
C.钝角三角形；
D.等腰三角形.

答案

3. A
4. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，已知$∠ C=90°$，$\sin 43°\approx0.6820$，$\cos A\approx0.6820$，则$∠ A$等于（
C
）

A.$37°$；
B.$43°$；
C.$47°$；
D.$57°$

答案

4. C
5. 已知锐角α满足$\tan 20° · \cot α =1$，则锐角α等于 （
B
）

A.$10°$；
B.$20°$；
C.$70°$；
D.$80°$.

答案

5. B
二、填空题
6. 计算：$\sin 30° · \cos 45° =$
$\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
.

答案

6. $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
7. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，若$\cos A=\frac{1}{2}$，则$\sin A=$
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
。

答案

7. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
8. 若锐角$A$满足$2\sin(A-15°)=\sqrt{3}$，则$∠ A=$
$75°$
.

答案

8. $75°$
9. 如图,在$4×4$正方形网格中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点.若$△ ABC$的顶点均是格点,则$\cos∠ BAC$的值是
$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
.

答案

9. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
10. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，已知$∠ ACB=90°$，$CD⊥ AB$于点$D$，$AC=2\sqrt{2}$，$AB=2\sqrt{3}$。设$∠ BCD=α$，则$\cos α$的值是
$\dfrac{\sqrt{6}}{3}$
。

答案

10. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$
11. 将矩形ABCD(如图)绕点C按顺时针方向旋转$90°$，点A、B、D分别落在点$A_1$、$B_1$、$D_1$处.如果$AB=3$，$BC=4$，那么$∠ AA_1D_1$的正切值是
$7$
.

答案

11. 7
12. 如图,两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起,且它们的夹角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为
$\dfrac{1}{\sin α}$
.

答案

12. $\dfrac{1}{\sin α}$