5.(选做题)某图书馆向某山区学校的学生捐赠一批图书.如果每名学生分5本,还剩b本;如果每名学生分7本,还差(b+20)本.
(1)设该学校有学生x名,
①用两种不同的式子表示这批图书的本数;
②若$b=150$,求$x$的值.
(2)若再增加一些图书,恰好每名学生可分到6本,则增加的图书有几本?

5. 解 (1)①图书本数可表示为$5x+b$或$7x-b-20$.
②当$b=150$时,可得方程$5x+150=7x-150-20$,解得$x=160$.
(2)设该学校有学生$x$名,由(1)可知$5x+b=7x-b-20$,得$x-b=10$,
增加图书的数量为$6x-(5x+b)=x-b=10$.
答:增加的图书有10本.

含有括号的一元一次方程的解法
当方程中含有带括号的式子，
是常用的化简步骤.

去括号

1. 含有括号的一元一次方程的解法

典例1 解方程：
$3(x-2)+1=2x-(3x-4).$

举一反三 解方程：
$x-2(1-3x)=3(x-4)+6.$

解 去括号,得$x-2+6x=3x-12+6.$
移项,得$x+6x-3x=-12+6+2.$
合并同类项,得$4x=-4.$
系数化为1,得$x=-1.$

典例2 一架飞机从A地到B地顺风航行需要2.8 h，沿相同的路线逆风返回时需要3.2 h，若航行时风的速度为28 km/h，求飞机无风航行时的速度。

举一反三 一个长方形的周长为26 cm.若这个长方形的长减少1 cm,宽变为2倍后再增加3 cm,就变成一个正方形,则这个长方形的长为 cm,宽为 cm.
典例解析
典例1
解 去括号,得$3x-6+1=2x-3x+4$.
移项,得$3x-2x+3x=6-1+4$.
合并同类项,得$4x=9$.
系数化为1,得$x=\frac{9}{4}$.
典例2
解 设飞机无风航行时的速度为$x$ km/h,则顺风时的速度为$(x+28)$km/h,逆风时
的速度为$(x-28)$km/h.从A地到B地航程为$2.8(x+28)$km,从B地到A地航程为$3.2(x-28)$km,根据A地到B地的距离是一个定值,列得方程$2.8(x+28)=3.2(x-28)$,
去括号,得$2.8x+78.4=3.2x-89.6$.
移项及合并同类项,得$0.4x=168$.
系数化为1,得$x=420$.
答:飞机无风航行时的速度为420 km/h.

10 3 解析 设这个长方形的长是$x$ cm,则宽是$(13-x)$cm.
根据正方形的边长相等,得$x-1=2(13-x)+3$,
方程右边去括号,得$x-1=26-2x+3$,
移项,得$x+2x=26+3+1$,
合并同类项,得$3x=30$,
系数化为1,得$x=10$,所以$13-x=3$.
故这个长方形的长为10 cm,宽为3 cm.