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一、填空。
1. $( \dfrac{5}{8} + \dfrac{5}{6} ) × 24 = (\quad) × 24 + (\quad) × 24$，应用的运算律是$(\quad)$。
1. $( \dfrac{5}{8} + \dfrac{5}{6} ) × 24 = (\quad) × 24 + (\quad) × 24$，应用的运算律是$(\quad)$。
答案
1. $\dfrac{5}{8}$ $\dfrac{5}{6}$ 乘法分配律
解析
【分析】
解题时先观察式子结构，发现是两个数的和乘一个整数的形式，回忆学过的乘法运算律：乘法分配律的特征为两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再相加，恰好符合本题式子的结构，因此只需要将括号内的两个加数分别对应填到乘24的位置，再判断运算律即可。
【解析】
乘法分配律的字母表达为：$(a+b)×c = a×c + b×c$
本题中$a=\dfrac{5}{8}$，$b=\dfrac{5}{6}$，$c=24$，代入公式可得：
$(\dfrac{5}{8}+\dfrac{5}{6})×24=\dfrac{5}{8}×24 + \dfrac{5}{6}×24$
因此应用的运算律是乘法分配律。
【答案】
$\dfrac{5}{8}$；$\dfrac{5}{6}$；乘法分配律
【知识点】
乘法分配律；分数四则混合运算
【点评】
本题属于基础运算律应用题，核心考查对乘法分配律特征的记忆和识别，熟练掌握各类运算律的形式就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先观察式子结构，发现是两个数的和乘一个整数的形式，回忆学过的乘法运算律：乘法分配律的特征为两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再相加，恰好符合本题式子的结构，因此只需要将括号内的两个加数分别对应填到乘24的位置，再判断运算律即可。
【解析】
乘法分配律的字母表达为：$(a+b)×c = a×c + b×c$
本题中$a=\dfrac{5}{8}$，$b=\dfrac{5}{6}$，$c=24$，代入公式可得：
$(\dfrac{5}{8}+\dfrac{5}{6})×24=\dfrac{5}{8}×24 + \dfrac{5}{6}×24$
因此应用的运算律是乘法分配律。
【答案】
$\dfrac{5}{8}$；$\dfrac{5}{6}$；乘法分配律
【知识点】
乘法分配律；分数四则混合运算
【点评】
本题属于基础运算律应用题，核心考查对乘法分配律特征的记忆和识别，熟练掌握各类运算律的形式就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 一根绳子长$\frac{3}{5}$米，如果剪去$\frac{3}{4}$，还剩(
$\dfrac{3}{20}$
)米；如果剪去了一些后，还剩$\frac{3}{4}$，还剩($\dfrac{9}{20}$
)米；如果减去$\frac{3}{10}$米，还剩($\dfrac{3}{10}$
)米。答案
2. $\dfrac{3}{20}$ $\dfrac{9}{20}$ $\dfrac{3}{10}$
解析
【分析】
解题时首先要区分题目中的分数是表示分率还是具体的长度：①第一个“剪去$\frac{3}{4}$”是分率，指剪去的部分占总长的$\frac{3}{4}$，剩余部分占总长的$1-\frac{3}{4}$，用总长乘剩余部分对应的分率即可求出剩余长度；②第二个“还剩$\frac{3}{4}$”是分率，指剩余部分占总长的$\frac{3}{4}$，直接用总长乘这个分率即可；③第三个“减去$\frac{3}{10}$米”是具体的长度，直接用总长度减去剪去的具体长度就能得到剩余长度。
【解析】
1. 剪去$\frac{3}{4}$时，剩余长度：
先算剩余部分占总长的分率：$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
剩余长度：$\frac{3}{5} × \frac{1}{4} = \frac{3}{20}$（米）
2. 还剩$\frac{3}{4}$时，剩余长度：
$\frac{3}{5} × \frac{3}{4} = \frac{9}{20}$（米）
3. 减去$\frac{3}{10}$米时，剩余长度：
$\frac{3}{5} - \frac{3}{10} = \frac{6}{10} - \frac{3}{10} = \frac{3}{10}$（米）
【答案】
$\dfrac{3}{20}$；$\dfrac{9}{20}$；$\dfrac{3}{10}$
【知识点】
分数乘法应用；分率与具体量区分；分数加减法计算
【点评】
本题核心是区分分数作为分率和具体数量的不同用法，解题时先判断分数的含义，再选择对应方法计算，是分数实际应用的基础题型，需熟练掌握两类情况的计算逻辑。
【难度系数】
0.7
解题时首先要区分题目中的分数是表示分率还是具体的长度：①第一个“剪去$\frac{3}{4}$”是分率，指剪去的部分占总长的$\frac{3}{4}$，剩余部分占总长的$1-\frac{3}{4}$，用总长乘剩余部分对应的分率即可求出剩余长度；②第二个“还剩$\frac{3}{4}$”是分率，指剩余部分占总长的$\frac{3}{4}$，直接用总长乘这个分率即可；③第三个“减去$\frac{3}{10}$米”是具体的长度，直接用总长度减去剪去的具体长度就能得到剩余长度。
【解析】
1. 剪去$\frac{3}{4}$时，剩余长度：
先算剩余部分占总长的分率：$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
剩余长度：$\frac{3}{5} × \frac{1}{4} = \frac{3}{20}$（米）
2. 还剩$\frac{3}{4}$时，剩余长度：
$\frac{3}{5} × \frac{3}{4} = \frac{9}{20}$（米）
3. 减去$\frac{3}{10}$米时，剩余长度：
$\frac{3}{5} - \frac{3}{10} = \frac{6}{10} - \frac{3}{10} = \frac{3}{10}$（米）
【答案】
$\dfrac{3}{20}$；$\dfrac{9}{20}$；$\dfrac{3}{10}$
【知识点】
分数乘法应用；分率与具体量区分；分数加减法计算
【点评】
本题核心是区分分数作为分率和具体数量的不同用法，解题时先判断分数的含义，再选择对应方法计算，是分数实际应用的基础题型，需熟练掌握两类情况的计算逻辑。
【难度系数】
0.7
3. 一块地的$\frac{3}{5}$是$\frac{6}{7}$公顷，这块地的$\frac{7}{8}$是( $\quad$ )公顷。
答案
$\dfrac{5}{4}$
解析
【分析】
解题时首先要明确单位“1”是这块地的总面积。第一步，已知总面积的$\frac{3}{5}$是$\frac{6}{7}$公顷，单位“1”未知，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”，我们先用除法算出这块地的总面积；第二步，要求总面积的$\frac{7}{8}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用总面积乘$\frac{7}{8}$即可算出最终结果。
【解析】
步骤1：计算这块地的总面积
已知总面积的$\frac{3}{5}$对应$\frac{6}{7}$公顷，因此总面积为：
$\frac{6}{7} ÷ \frac{3}{5} = \frac{6}{7} × \frac{5}{3} = \frac{10}{7}$（公顷）
步骤2：计算这块地的$\frac{7}{8}$的面积
求单位“1”的几分之几用乘法，代入计算得：
$\frac{10}{7} × \frac{7}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$（公顷）
【答案】
$\dfrac{5}{4}$
【知识点】
单位“1”的求解；分数乘法应用；分数乘除运算
【点评】
本题是典型的分数乘除复合应用题，解题核心是先准确判断单位“1”，再根据单位“1”已知或未知选择对应的运算方法，掌握基础的分数乘除计算规则和应用逻辑就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确单位“1”是这块地的总面积。第一步，已知总面积的$\frac{3}{5}$是$\frac{6}{7}$公顷，单位“1”未知，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”，我们先用除法算出这块地的总面积；第二步，要求总面积的$\frac{7}{8}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用总面积乘$\frac{7}{8}$即可算出最终结果。
【解析】
步骤1：计算这块地的总面积
已知总面积的$\frac{3}{5}$对应$\frac{6}{7}$公顷，因此总面积为：
$\frac{6}{7} ÷ \frac{3}{5} = \frac{6}{7} × \frac{5}{3} = \frac{10}{7}$（公顷）
步骤2：计算这块地的$\frac{7}{8}$的面积
求单位“1”的几分之几用乘法，代入计算得：
$\frac{10}{7} × \frac{7}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$（公顷）
【答案】
$\dfrac{5}{4}$
【知识点】
单位“1”的求解；分数乘法应用；分数乘除运算
【点评】
本题是典型的分数乘除复合应用题，解题核心是先准确判断单位“1”，再根据单位“1”已知或未知选择对应的运算方法，掌握基础的分数乘除计算规则和应用逻辑就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
4. 妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋大米30.6元；还买了0.8千克的肉，每千克肉26.5元。剩下的钱(
够
)买一盒10元的鸡蛋；剩下的钱(不够
)买一盒20元的鸡蛋。(填“够”或“不够”)答案
4. 够 不够
解析
【分析】
要判断剩下的钱够不够买鸡蛋，首先需要算出已经花掉的总金额，再用带的100元减去总花费得到剩余的钱，最后把剩余的钱分别和10元、20元比较大小：如果剩余的钱大于等于鸡蛋价格就够买，小于就不够买。
【解析】
1. 计算买大米的总花费：
$2×30.6=61.2$（元）
2. 计算买肉的总花费：
$0.8×26.5=21.2$（元）
3. 计算两项商品的总花费：
$61.2+21.2=82.4$（元）
4. 计算剩余的钱：
$100-82.4=17.6$（元）
5. 对比剩余金额和鸡蛋价格：
因为$17.6＞10$，所以够买10元的鸡蛋；
因为$17.6＜20$，所以不够买20元的鸡蛋。
【答案】
够 不够
【知识点】
小数乘法计算，总价计算，大小比较
【点评】
本题结合生活购物场景，考查小数运算的实际应用能力，解题核心是准确计算消费总额和剩余金额，再通过大小对比得出结论，计算时注意小数的进位、退位规则即可避免出错。
【难度系数】
0.8
要判断剩下的钱够不够买鸡蛋，首先需要算出已经花掉的总金额，再用带的100元减去总花费得到剩余的钱，最后把剩余的钱分别和10元、20元比较大小：如果剩余的钱大于等于鸡蛋价格就够买，小于就不够买。
【解析】
1. 计算买大米的总花费：
$2×30.6=61.2$（元）
2. 计算买肉的总花费：
$0.8×26.5=21.2$（元）
3. 计算两项商品的总花费：
$61.2+21.2=82.4$（元）
4. 计算剩余的钱：
$100-82.4=17.6$（元）
5. 对比剩余金额和鸡蛋价格：
因为$17.6＞10$，所以够买10元的鸡蛋；
因为$17.6＜20$，所以不够买20元的鸡蛋。
【答案】
够 不够
【知识点】
小数乘法计算，总价计算，大小比较
【点评】
本题结合生活购物场景，考查小数运算的实际应用能力，解题核心是准确计算消费总额和剩余金额，再通过大小对比得出结论，计算时注意小数的进位、退位规则即可避免出错。
【难度系数】
0.8
5. 甲车从A城市到B城市要行驶2小时，甲车每小时行驶全程的(
$\dfrac{1}{2}$
)；乙车从B城市到A城市要行驶3小时，乙车每小时行驶全程的($\dfrac{1}{3}$
)。两车同时分别从A城市和B城市出发，相向而行，每小时行驶全程的($\dfrac{5}{6}$
)，(1.2
)小时后相遇。答案
5. $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{1}{3}$ $\dfrac{5}{6}$ 1.2
解析
【分析】
解决本题首先把A、B两城市之间的总路程看作单位“1”。第一步求单辆车每小时行驶全程的占比，用单位“1”除以对应车辆行完全程的时间即可；第二步求两车相向而行的总速度，把两车的速度（每小时行驶全程的占比）相加；第三步求相遇时间，根据相遇问题公式“相遇时间=总路程÷速度和”，用单位“1”除以两车的速度和就能算出结果。
【解析】
把A、B两城之间的全程看作单位“1”：
1. 甲车行驶全程需2小时，每小时行驶全程的：$1÷2=\dfrac{1}{2}$
2. 乙车行驶全程需3小时，每小时行驶全程的：$1÷3=\dfrac{1}{3}$
3. 两车相向而行，每小时共行驶全程的：$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{5}{6}$
4. 相遇时间 = 总路程÷速度和，即$1÷\dfrac{5}{6}=\dfrac{6}{5}=1.2$（小时）
【答案】
$\dfrac{1}{2}$；$\dfrac{1}{3}$；$\dfrac{5}{6}$；1.2
【知识点】
单位“1”的应用；分数四则运算；相遇问题
【点评】
本题是行程类基础题型，核心考察将未知总路程设为单位“1”的解题思路，熟练掌握路程、速度、时间三者的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先把A、B两城市之间的总路程看作单位“1”。第一步求单辆车每小时行驶全程的占比，用单位“1”除以对应车辆行完全程的时间即可；第二步求两车相向而行的总速度，把两车的速度（每小时行驶全程的占比）相加；第三步求相遇时间，根据相遇问题公式“相遇时间=总路程÷速度和”，用单位“1”除以两车的速度和就能算出结果。
【解析】
把A、B两城之间的全程看作单位“1”：
1. 甲车行驶全程需2小时，每小时行驶全程的：$1÷2=\dfrac{1}{2}$
2. 乙车行驶全程需3小时，每小时行驶全程的：$1÷3=\dfrac{1}{3}$
3. 两车相向而行，每小时共行驶全程的：$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{5}{6}$
4. 相遇时间 = 总路程÷速度和，即$1÷\dfrac{5}{6}=\dfrac{6}{5}=1.2$（小时）
【答案】
$\dfrac{1}{2}$；$\dfrac{1}{3}$；$\dfrac{5}{6}$；1.2
【知识点】
单位“1”的应用；分数四则运算；相遇问题
【点评】
本题是行程类基础题型，核心考察将未知总路程设为单位“1”的解题思路，熟练掌握路程、速度、时间三者的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 六(1)班有45人，其中$\frac{3}{5}$的人喜欢阅读，$\frac{2}{3}$的人喜欢运动，没有人既不喜欢阅读又不喜欢运动。
既喜欢阅读又喜欢运动的有(
既喜欢阅读又喜欢运动的有(
12
)人。答案
6. 12
解析
【分析】
解题时我们可以按以下思路思考：首先题目明确没有人既不喜欢阅读又不喜欢运动，说明全班45人都至少喜欢其中一项。第一步先分别求出喜欢阅读、喜欢运动的人数；由于两项都喜欢的人在统计喜欢阅读的人数时被算过一次，统计喜欢运动的人数时又被算过一次，所以两类人数相加的总和会比全班总人数多，多出的部分就是重复计算的、既喜欢阅读又喜欢运动的人数。
【解析】
首先计算喜欢阅读的人数：
$45×\frac{3}{5}=27$（人）
再计算喜欢运动的人数：
$45×\frac{2}{3}=30$（人）
两类人数之和比总人数多的部分就是两项都喜欢的人数：
$27+30-45=12$（人）
【答案】
12
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 重叠问题计算
【点评】
本题需要理清统计中的重复计数逻辑，结合分数乘法的基础计算即可求解，重点考察对重叠数量关系的理解。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以按以下思路思考：首先题目明确没有人既不喜欢阅读又不喜欢运动，说明全班45人都至少喜欢其中一项。第一步先分别求出喜欢阅读、喜欢运动的人数；由于两项都喜欢的人在统计喜欢阅读的人数时被算过一次，统计喜欢运动的人数时又被算过一次，所以两类人数相加的总和会比全班总人数多，多出的部分就是重复计算的、既喜欢阅读又喜欢运动的人数。
【解析】
首先计算喜欢阅读的人数：
$45×\frac{3}{5}=27$（人）
再计算喜欢运动的人数：
$45×\frac{2}{3}=30$（人）
两类人数之和比总人数多的部分就是两项都喜欢的人数：
$27+30-45=12$（人）
【答案】
12
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 重叠问题计算
【点评】
本题需要理清统计中的重复计数逻辑，结合分数乘法的基础计算即可求解，重点考察对重叠数量关系的理解。
【难度系数】
0.7
7. 一个书架有上、下两层，上层放的书的数量是下层的3倍，如果从上层拿25本放到下层，那么两层书一样多。原来上层有(
75
)本书，下层有(25
)本书。答案
7. 75 25
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的核心条件：一是上层书的数量是下层的3倍，存在明确倍数关系；二是从上层拿25本到下层后两层书数量相等，这个条件隐含了两层书原本的数量差：上层减少25本、下层增加25本后才相等，说明原来上层比下层多2个25本。接着用差倍问题的解题逻辑，先求较小量（下层书的数量），再求较大量（上层书的数量）即可。
【解析】
1. 计算原来上层比下层多的书的数量：
拿25本到下层后两层相等，说明上层比下层多 $25×2=50$（本）
2. 计算下层书的数量：
上层数量是下层的3倍，所以上层比下层多 $3-1=2$ 倍，对应多的50本，因此下层数量为 $50÷(3-1)=25$（本）
3. 计算上层书的数量：
上层数量是下层的3倍，因此上层数量为 $25×3=75$（本）
验证：$75-25=50$，$25+25=50$，两层数量相等，计算正确。
【答案】
75 25
【知识点】
差倍问题，倍数运算，等量关系分析
【点评】
本题是典型的差倍类应用题，解题关键是准确挖掘隐含的数量差，避免误将两层的差算为25本，结合已知的倍数关系就能快速求解，能锻炼学生分析题目隐含条件的能力。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理题目中的核心条件：一是上层书的数量是下层的3倍，存在明确倍数关系；二是从上层拿25本到下层后两层书数量相等，这个条件隐含了两层书原本的数量差：上层减少25本、下层增加25本后才相等，说明原来上层比下层多2个25本。接着用差倍问题的解题逻辑，先求较小量（下层书的数量），再求较大量（上层书的数量）即可。
【解析】
1. 计算原来上层比下层多的书的数量：
拿25本到下层后两层相等，说明上层比下层多 $25×2=50$（本）
2. 计算下层书的数量：
上层数量是下层的3倍，所以上层比下层多 $3-1=2$ 倍，对应多的50本，因此下层数量为 $50÷(3-1)=25$（本）
3. 计算上层书的数量：
上层数量是下层的3倍，因此上层数量为 $25×3=75$（本）
验证：$75-25=50$，$25+25=50$，两层数量相等，计算正确。
【答案】
75 25
【知识点】
差倍问题，倍数运算，等量关系分析
【点评】
本题是典型的差倍类应用题，解题关键是准确挖掘隐含的数量差，避免误将两层的差算为25本，结合已知的倍数关系就能快速求解，能锻炼学生分析题目隐含条件的能力。
【难度系数】
0.7
8. 在小数50.505中，左边的“5”在(
十
)位上，表示(5个十
)；中间的“5”在(十分
)位上，表示(5个十分之一
)；右边的“5”在(千分
)位上，表示(5个千分之一
)。答案
8. 十 5个十 十分 5个十分之一 千分 5个千分之一
解析
【分析】
解题时首先要明确小数的数位规则：小数分为整数部分和小数部分，整数部分的数位顺序和整数数位顺序一致，从右往左依次是个位、十位、百位……；小数部分从小数点右侧第一位开始，依次是十分位、百分位、千分位……，每个数位上的数字是几，就代表有几个该数位对应的计数单位。我们只需依次定位三个“5”所在的数位，再对应写出其表示的意义即可。
【解析】
我们逐个分析50.505中三个“5”的位置：
1. 左边的“5”在整数部分，从右往左数是第二位，即十位，十位的计数单位是十，所以表示5个十；
2. 中间的“5”在小数点右侧第一位，即十分位，十分位的计数单位是十分之一，所以表示5个十分之一；
3. 右边的“5”在小数点右侧第三位，即千分位，千分位的计数单位是千分之一，所以表示5个千分之一。
【答案】
十 5个十 十分 5个十分之一 千分 5个千分之一
【知识点】
小数的数位顺序；小数的计数单位
【点评】
本题属于小数概念类基础题，核心考查数位与计数单位的对应关系，熟练记忆数位顺序表是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确小数的数位规则：小数分为整数部分和小数部分，整数部分的数位顺序和整数数位顺序一致，从右往左依次是个位、十位、百位……；小数部分从小数点右侧第一位开始，依次是十分位、百分位、千分位……，每个数位上的数字是几，就代表有几个该数位对应的计数单位。我们只需依次定位三个“5”所在的数位，再对应写出其表示的意义即可。
【解析】
我们逐个分析50.505中三个“5”的位置：
1. 左边的“5”在整数部分，从右往左数是第二位，即十位，十位的计数单位是十，所以表示5个十；
2. 中间的“5”在小数点右侧第一位，即十分位，十分位的计数单位是十分之一，所以表示5个十分之一；
3. 右边的“5”在小数点右侧第三位，即千分位，千分位的计数单位是千分之一，所以表示5个千分之一。
【答案】
十 5个十 十分 5个十分之一 千分 5个千分之一
【知识点】
小数的数位顺序；小数的计数单位
【点评】
本题属于小数概念类基础题，核心考查数位与计数单位的对应关系，熟练记忆数位顺序表是解题的关键。
【难度系数】
0.9
9. 分数$2\frac{3}{7}$的计数单位是(
$\dfrac{1}{7}$
)，它有(17
)个这样的计数单位；再添上(11
)个这样的计数单位就是最小的合数。答案
9. $\dfrac{1}{7}$ 17 11
解析
【分析】
解题时可分三步思考：第一步，回忆分数计数单位的判定规则：一个分数的计数单位由分母决定，分母是几，计数单位就是几分之一，据此先确定$2\frac{3}{7}$的计数单位；第二步，要算有多少个这样的计数单位，先把带分数化成假分数，分子是几就有几个计数单位；第三步，先明确最小的合数是4，把4转化为和原分数同分母的假分数，用减法算出两个分数的差，差的分子就是需要再添的计数单位个数。
【解析】
1. 求计数单位：$2\frac{3}{7}$的分母是7，所以它的计数单位是$\frac{1}{7}$。
2. 求计数单位的个数：先将带分数化为假分数：$2\frac{3}{7}=\frac{2×7 + 3}{7}=\frac{17}{7}$，分子是17，所以它有17个这样的计数单位。
3. 求需要再添的个数：最小的合数是4，将4化为分母是7的假分数：$4=\frac{4×7}{7}=\frac{28}{7}$，用减法计算差值：$\frac{28}{7}-\frac{17}{7}=\frac{11}{7}$，分子是11，所以再添上11个这样的计数单位就是最小的合数。
【答案】
$\dfrac{1}{7}$；17；11
【知识点】
分数的计数单位；带分数与假分数的互化；合数的认识
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题的关键是牢记分数计数单位的判定方法和合数的定义，注意计算时要先统一分数单位再做运算，避免混淆最小的质数与合数。
【难度系数】
0.8
解题时可分三步思考：第一步，回忆分数计数单位的判定规则：一个分数的计数单位由分母决定，分母是几，计数单位就是几分之一，据此先确定$2\frac{3}{7}$的计数单位；第二步，要算有多少个这样的计数单位，先把带分数化成假分数，分子是几就有几个计数单位；第三步，先明确最小的合数是4，把4转化为和原分数同分母的假分数，用减法算出两个分数的差，差的分子就是需要再添的计数单位个数。
【解析】
1. 求计数单位：$2\frac{3}{7}$的分母是7，所以它的计数单位是$\frac{1}{7}$。
2. 求计数单位的个数：先将带分数化为假分数：$2\frac{3}{7}=\frac{2×7 + 3}{7}=\frac{17}{7}$，分子是17，所以它有17个这样的计数单位。
3. 求需要再添的个数：最小的合数是4，将4化为分母是7的假分数：$4=\frac{4×7}{7}=\frac{28}{7}$，用减法计算差值：$\frac{28}{7}-\frac{17}{7}=\frac{11}{7}$，分子是11，所以再添上11个这样的计数单位就是最小的合数。
【答案】
$\dfrac{1}{7}$；17；11
【知识点】
分数的计数单位；带分数与假分数的互化；合数的认识
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题的关键是牢记分数计数单位的判定方法和合数的定义，注意计算时要先统一分数单位再做运算，避免混淆最小的质数与合数。
【难度系数】
0.8
10. 3.2里面有（
32
）个0.1，如果改写成以0.001为计数单位的数是（3.200
），它里面有（3200
）个0.001。答案
10. 32 3.200 3200
解析
【分析】
解题时我们按照问题顺序逐步思考：1. 求一个数里包含多少个另一个数，用除法计算，所以求3.2里有多少个0.1，直接用3.2除以0.1即可，也可以结合计数单位分析：个位上的3对应30个0.1，十分位上的2对应2个0.1，相加得到总数。2. 要把数改写成以0.001为计数单位的数，根据小数的性质，只需在小数末尾添上足够的0，把小数改写成三位小数即可，不会改变原数的大小。3. 求改写后的数里有多少个0.001，同样用除法计算，或者结合三位小数的计数单位分析即可。
【解析】
1. 计算3.2中0.1的个数：$3.2 ÷ 0.1 = 32$，所以第一个空填32。
2. 改写成以0.001为计数单位的数：根据小数的性质，小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，3.2是一位小数，要改成计数单位为0.001的三位小数，在末尾添2个0，得到3.200，所以第二个空填3.200。
3. 计算3.200中0.001的个数：$3.200 ÷ 0.001 = 3200$，所以第三个空填3200。
【答案】
32；3.200；3200
【知识点】
小数的计数单位；小数的性质
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对小数计数单位的理解和小数性质的应用，掌握计数单位的换算方法和小数性质的适用场景是解题的关键。
【难度系数】
0.85
解题时我们按照问题顺序逐步思考：1. 求一个数里包含多少个另一个数，用除法计算，所以求3.2里有多少个0.1，直接用3.2除以0.1即可，也可以结合计数单位分析：个位上的3对应30个0.1，十分位上的2对应2个0.1，相加得到总数。2. 要把数改写成以0.001为计数单位的数，根据小数的性质，只需在小数末尾添上足够的0，把小数改写成三位小数即可，不会改变原数的大小。3. 求改写后的数里有多少个0.001，同样用除法计算，或者结合三位小数的计数单位分析即可。
【解析】
1. 计算3.2中0.1的个数：$3.2 ÷ 0.1 = 32$，所以第一个空填32。
2. 改写成以0.001为计数单位的数：根据小数的性质，小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，3.2是一位小数，要改成计数单位为0.001的三位小数，在末尾添2个0，得到3.200，所以第二个空填3.200。
3. 计算3.200中0.001的个数：$3.200 ÷ 0.001 = 3200$，所以第三个空填3200。
【答案】
32；3.200；3200
【知识点】
小数的计数单位；小数的性质
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对小数计数单位的理解和小数性质的应用，掌握计数单位的换算方法和小数性质的适用场景是解题的关键。
【难度系数】
0.85
11. 整数、小数、分数都是由(
计数单位
)和(计数单位
)的个数组成的，比较数的大小，就是比较(计数单位
)的个数。答案
11. 计数单位 计数单位 计数单位
解析
【分析】
我们可以从数的本质和大小比较的原理出发思考：首先回忆计数单位的相关知识，整数有个、十、百等计数单位，小数有0.1、0.01等计数单位，分数的计数单位是对应分母的几分之一。所有的整数、小数、分数都是由若干个对应计数单位组成的，比如5是5个一，0.7是7个0.1，$\frac{2}{3}$是2个$\frac{1}{3}$。而比较数的大小时，本质是比较相同计数单位的数量多少，计数单位数量越多，数就越大，因此三个空都对应计数单位。
【解析】
第一步：分析数的组成本质：整数、小数、分数的基本构成单元是对应的计数单位，它们都是由计数单位和计数单位的个数组成的，因此前两个空均填“计数单位”。
第二步：分析数的大小比较的本质：比较数的大小，实际是在统一计数单位后，比较计数单位的个数，个数更多的数更大，因此第三个空也填“计数单位”。
【答案】
计数单位 计数单位 计数单位
【知识点】
1. 计数单位的概念
2. 数的组成
3. 数的大小比较
【点评】
本题考查对计数单位核心概念的理解，属于基础概念类题目，熟练掌握计数单位的含义，既能理清不同类型数的本质，也能更透彻地理解数的大小比较的原理。
【难度系数】
0.8
我们可以从数的本质和大小比较的原理出发思考：首先回忆计数单位的相关知识，整数有个、十、百等计数单位，小数有0.1、0.01等计数单位，分数的计数单位是对应分母的几分之一。所有的整数、小数、分数都是由若干个对应计数单位组成的，比如5是5个一，0.7是7个0.1，$\frac{2}{3}$是2个$\frac{1}{3}$。而比较数的大小时，本质是比较相同计数单位的数量多少，计数单位数量越多，数就越大，因此三个空都对应计数单位。
【解析】
第一步：分析数的组成本质：整数、小数、分数的基本构成单元是对应的计数单位，它们都是由计数单位和计数单位的个数组成的，因此前两个空均填“计数单位”。
第二步：分析数的大小比较的本质：比较数的大小，实际是在统一计数单位后，比较计数单位的个数，个数更多的数更大，因此第三个空也填“计数单位”。
【答案】
计数单位 计数单位 计数单位
【知识点】
1. 计数单位的概念
2. 数的组成
3. 数的大小比较
【点评】
本题考查对计数单位核心概念的理解，属于基础概念类题目，熟练掌握计数单位的含义，既能理清不同类型数的本质，也能更透彻地理解数的大小比较的原理。
【难度系数】
0.8
12. $\frac{13}{24}$的计数单位是(
$\dfrac{1}{24}$
)，可以写成($\dfrac{1}{24}$
)×13。答案
12. $\dfrac{1}{24}$ $\dfrac{1}{24}$
解析
【分析】
解题时先回忆分数计数单位的相关概念：分数的计数单位由分母决定，分母是几，该分数的计数单位就是几分之一，分子表示有多少个这样的计数单位。针对第一个空直接结合计数单位的定义判断即可。针对第二个空，可根据乘法各部分的关系：因数=积÷另一个因数，代入数据计算就能得到结果。
【解析】
1. 求$\frac{13}{24}$的计数单位：
$\frac{13}{24}$的分母是24，根据分数计数单位的定义，它的计数单位是$\frac{1}{24}$，$\frac{13}{24}$的含义就是13个$\frac{1}{24}$相加的和。
2. 求第二个空的数：
已知两个数的积是$\frac{13}{24}$，其中一个因数是13，根据“因数=积÷另一个因数”可得：
$\frac{13}{24}÷13=\frac{13}{24}×\frac{1}{13}=\frac{1}{24}$
因此两个空均填$\frac{1}{24}$。
【答案】
$\dfrac{1}{24}$；$\dfrac{1}{24}$
【知识点】
分数的计数单位；乘除法的互逆关系
【点评】
本题侧重考察基础概念的掌握，只要牢记分数计数单位的定义，能熟练运用乘除法的互逆关系进行简单计算，就能顺利得分。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆分数计数单位的相关概念：分数的计数单位由分母决定，分母是几，该分数的计数单位就是几分之一，分子表示有多少个这样的计数单位。针对第一个空直接结合计数单位的定义判断即可。针对第二个空，可根据乘法各部分的关系：因数=积÷另一个因数，代入数据计算就能得到结果。
【解析】
1. 求$\frac{13}{24}$的计数单位：
$\frac{13}{24}$的分母是24，根据分数计数单位的定义，它的计数单位是$\frac{1}{24}$，$\frac{13}{24}$的含义就是13个$\frac{1}{24}$相加的和。
2. 求第二个空的数：
已知两个数的积是$\frac{13}{24}$，其中一个因数是13，根据“因数=积÷另一个因数”可得：
$\frac{13}{24}÷13=\frac{13}{24}×\frac{1}{13}=\frac{1}{24}$
因此两个空均填$\frac{1}{24}$。
【答案】
$\dfrac{1}{24}$；$\dfrac{1}{24}$
【知识点】
分数的计数单位；乘除法的互逆关系
【点评】
本题侧重考察基础概念的掌握，只要牢记分数计数单位的定义，能熟练运用乘除法的互逆关系进行简单计算，就能顺利得分。
【难度系数】
0.9
13. 220.02里面有2个(
百
)、2个(十
)和2个(十分之一
)。答案
13. 百 十 十分之一
14. 一个数由3个十、5个十分之一和2个百分之一组成，这个数写作(
30.52
)，它里面有(3052
)个百分之一。答案
14. 30.52 3052
解析
【分析】
解题时先明确不同计数单位对应的数值，3个十对应整数部分的数值，5个十分之一、2个百分之一对应小数部分不同数位的数值，将各部分相加即可得到这个数。求这个数里有多少个百分之一时，只需用这个数除以百分之一对应的数值0.01，就能得到结果。
【解析】
1. 计算这个数的大小：
3个十代表的数值：$ 3×10=30 $
5个十分之一代表的数值：$ 5×0.1=0.5 $
2个百分之一代表的数值：$ 2×0.01=0.02 $
将三部分相加得：$ 30 + 0.5 + 0.02 = 30.52 $
2. 计算30.52中包含多少个百分之一：
百分之一对应的数值为0.01，求包含的数量用除法：
$ 30.52÷0.01 = 3052 $
【答案】
30.52；3052
【知识点】
小数的组成；小数的计数单位；计数单位换算
【点评】
本题属于小数相关的基础题，重点考查对不同数位对应计数单位的掌握，解题时要注意区分整数部分和小数部分的计数单位，避免因混淆数位出现计算错误。
【难度系数】
0.85
解题时先明确不同计数单位对应的数值，3个十对应整数部分的数值，5个十分之一、2个百分之一对应小数部分不同数位的数值，将各部分相加即可得到这个数。求这个数里有多少个百分之一时，只需用这个数除以百分之一对应的数值0.01，就能得到结果。
【解析】
1. 计算这个数的大小：
3个十代表的数值：$ 3×10=30 $
5个十分之一代表的数值：$ 5×0.1=0.5 $
2个百分之一代表的数值：$ 2×0.01=0.02 $
将三部分相加得：$ 30 + 0.5 + 0.02 = 30.52 $
2. 计算30.52中包含多少个百分之一：
百分之一对应的数值为0.01，求包含的数量用除法：
$ 30.52÷0.01 = 3052 $
【答案】
30.52；3052
【知识点】
小数的组成；小数的计数单位；计数单位换算
【点评】
本题属于小数相关的基础题，重点考查对不同数位对应计数单位的掌握，解题时要注意区分整数部分和小数部分的计数单位，避免因混淆数位出现计算错误。
【难度系数】
0.85
