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(1)坡度:从坡脚一点A上坡走到点B时，升高的高度h与水平前进的距离l的比叫作坡度，用字母i表示，即$i=\frac{h}{l}$（坡度通常写成1:m的形式）。
(2)坡角:山坡与地平面的夹角叫作坡角，记作α，坡度等于坡角的正切，即$i=\frac{h}{l}=\tanα$。
(2)坡角:山坡与地平面的夹角叫作坡角，记作α，坡度等于坡角的正切，即$i=\frac{h}{l}=\tanα$。
答案
(1) $\frac{h}{l}$ (2) $\tan α$
解析
【分析】
本题是对坡度、坡角基础概念的直接考查，解题时只需对照题干给出的概念表述提取对应结论即可。首先看第(1)问，题干明确给出坡度是升高高度h与水平前进距离l的比，直接对应即可得到结果；第(2)问结合坡角的定义，在坡面构成的直角三角形中，根据正切的含义，对边为h、邻边为l，正切值恰好等于坡度，因此可推出对应结论。
【解析】
(1) 根据题干给出的坡度定义：升高的高度h与水平前进的距离l的比叫作坡度，因此坡度$i=\frac{h}{l}$；
(2) 坡角α是山坡与地平面的夹角，在由坡面、升高高度h、水平距离l构成的直角三角形中，根据正切的定义$\tanα=\frac{对边}{邻边}=\frac{h}{l}$，结合坡度的表达式可得$i=\tanα$。
【答案】
(1) $\frac{h}{l}$ (2) $\tan α$
【知识点】
1. 坡度的定义
2. 坡角与坡度的关系
3. 锐角正切的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对坡度、坡角相关定义的记忆与理解，只要熟记相关概念就能快速作答，是解直角三角形实际应用类题目的基础。
【难度系数】
0.9
本题是对坡度、坡角基础概念的直接考查，解题时只需对照题干给出的概念表述提取对应结论即可。首先看第(1)问，题干明确给出坡度是升高高度h与水平前进距离l的比，直接对应即可得到结果；第(2)问结合坡角的定义，在坡面构成的直角三角形中，根据正切的含义，对边为h、邻边为l，正切值恰好等于坡度，因此可推出对应结论。
【解析】
(1) 根据题干给出的坡度定义：升高的高度h与水平前进的距离l的比叫作坡度，因此坡度$i=\frac{h}{l}$；
(2) 坡角α是山坡与地平面的夹角，在由坡面、升高高度h、水平距离l构成的直角三角形中，根据正切的定义$\tanα=\frac{对边}{邻边}=\frac{h}{l}$，结合坡度的表达式可得$i=\tanα$。
【答案】
(1) $\frac{h}{l}$ (2) $\tan α$
【知识点】
1. 坡度的定义
2. 坡角与坡度的关系
3. 锐角正切的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对坡度、坡角相关定义的记忆与理解，只要熟记相关概念就能快速作答，是解直角三角形实际应用类题目的基础。
【难度系数】
0.9
【例1】如图，已知沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝高AE=6 m，斜坡AB的坡度i=1:2，∠C=60°，求AB和CD的长.
答案
如图，过点 D 作 $DF ⊥ BC$ 于点 F，
由题意，得 $DF=AE=6\ \mathrm{m}.$
$\because$ 斜坡 AB 的坡度 $i=1:2,$
$\therefore AE: BE=1:2,\therefore BE=12\ \mathrm{m},$
$\therefore AB=\sqrt{AE^2+BE^2}=\sqrt{6^2+12^2}=6\sqrt{5}(\mathrm{m}).$
$\because ∠ C=60°,\therefore CD=\frac{DF}{\sin 60°}=6×\frac{2\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}(\mathrm{m}).$
$\therefore$ 斜坡 AB,CD 的长分别是 $6\sqrt{5}\ \mathrm{m},4\sqrt{3}\ \mathrm{m}.$
解析
【分析】
这是梯形与解直角三角形结合的实际应用题，解题思路如下：① 梯形问题常通过作高转化为矩形和直角三角形求解，要求CD的长，先过点D作DF⊥BC于F，可得DF=AE，同时构造出含∠C的直角三角形DFC；② 求AB的长：斜坡的坡度是垂直高度与水平宽度的比值，已知AB的坡度和AE的长度，可先求出BE的长，再在Rt△ABE中利用勾股定理计算AB的长度；③ 求CD的长：在Rt△DFC中，已知∠C=60°和DF的长度，利用正弦函数的定义即可求出CD的长度。
【解析】
过点 D 作 $DF ⊥ BC$ 于点 F，
由题意得四边形AEFD为矩形，因此 $DF=AE=6\ \mathrm{m}$。
∵ 斜坡 AB 的坡度 $i=1:2$，即垂直高度与水平宽度的比 $AE:BE=1:2$，
∴ $BE=2AE=2×6=12\ \mathrm{m}$，
在$Rt△ ABE$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AE^2+BE^2}=\sqrt{6^2+12^2}=\sqrt{180}=6\sqrt{5}\ \mathrm{m}$。
∵ 在$Rt△ DFC$中，$∠ C=60°$，$\sin C=\frac{DF}{CD}$，
∴ $CD=\frac{DF}{\sin60°}=\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=4\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
【答案】
斜坡 AB,CD 的长分别是 $6\sqrt{5}\ \mathrm{m},4\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
【知识点】
坡度的概念，勾股定理，解直角三角形
【点评】
本题属于解直角三角形的实际应用类题目，解题关键是通过作梯形的高将图形转化为矩形和直角三角形，需准确掌握坡度的定义和特殊角的三角函数值，避免比例关系或三角函数值记错导致出错。
【难度系数】
0.7
这是梯形与解直角三角形结合的实际应用题，解题思路如下：① 梯形问题常通过作高转化为矩形和直角三角形求解，要求CD的长，先过点D作DF⊥BC于F，可得DF=AE，同时构造出含∠C的直角三角形DFC；② 求AB的长：斜坡的坡度是垂直高度与水平宽度的比值，已知AB的坡度和AE的长度，可先求出BE的长，再在Rt△ABE中利用勾股定理计算AB的长度；③ 求CD的长：在Rt△DFC中，已知∠C=60°和DF的长度，利用正弦函数的定义即可求出CD的长度。
【解析】
过点 D 作 $DF ⊥ BC$ 于点 F，
由题意得四边形AEFD为矩形，因此 $DF=AE=6\ \mathrm{m}$。
∵ 斜坡 AB 的坡度 $i=1:2$，即垂直高度与水平宽度的比 $AE:BE=1:2$，
∴ $BE=2AE=2×6=12\ \mathrm{m}$，
在$Rt△ ABE$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AE^2+BE^2}=\sqrt{6^2+12^2}=\sqrt{180}=6\sqrt{5}\ \mathrm{m}$。
∵ 在$Rt△ DFC$中，$∠ C=60°$，$\sin C=\frac{DF}{CD}$，
∴ $CD=\frac{DF}{\sin60°}=\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=4\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
【答案】
斜坡 AB,CD 的长分别是 $6\sqrt{5}\ \mathrm{m},4\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
【知识点】
坡度的概念，勾股定理，解直角三角形
【点评】
本题属于解直角三角形的实际应用类题目，解题关键是通过作梯形的高将图形转化为矩形和直角三角形，需准确掌握坡度的定义和特殊角的三角函数值，避免比例关系或三角函数值记错导致出错。
【难度系数】
0.7
【变式】如图，一勘测人员从山脚B点出发，沿坡度为1：3的坡面BD行至D点处时，他的垂直高度上升了15 m；然后再从D点处沿坡角为$45°$的坡面DA，以20 m/min的速度到达山顶A点时，用了10 min.
(1)求D点到B点之间的水平距离；
(2)求山顶A点处的垂直高度AC(参考数据：$\sqrt{2}\approx1.414$，结果保留整数).
(1)求D点到B点之间的水平距离；
(2)求山顶A点处的垂直高度AC(参考数据：$\sqrt{2}\approx1.414$，结果保留整数).
答案
解:(1)如图，过点 D 作 $DF ⊥ BC$，
由题意，得 $DF=15\ \mathrm{m},$
$\because$ 坡面 BD 的坡度为 $1:3,$
$\therefore \frac{DF}{BF}=\frac{1}{3},\therefore BF=3DF=45(\mathrm{m}).$
即 D 点到 B 点之间的水平距离为 45 m.
(2)如图，过点 D 作 $DE ⊥ AC$，则四边形 DFCE 为矩形，
$\therefore CE=DF=15\ \mathrm{m},$
根据题意，得 $AD=20×10=200(\mathrm{m}),∠ ADE=45°,$
$\therefore AE=\frac{\sqrt{2}}{2}AD=100\sqrt{2}\approx141.4(\mathrm{m}),$
$\therefore AC=AE+CE\approx156(\mathrm{m}).$
答:山顶 A 点处的垂直高度 AC 约为 156 m.
解析
【分析】
(1) 要求D点到B点的水平距离，首先回忆坡度的定义：坡度是坡面的垂直高度与水平宽度的比值。我们先过D作DF⊥BC于F，已知垂直上升高度即DF=15m，结合坡面BD坡度为1:3的条件，即可直接计算出水平距离BF。
(2) 要求山顶A的垂直高度AC，可将AC拆分为AE和CE两段计算：首先过D作DE⊥AC于E，可知四边形DFCE是矩形，因此CE=DF=15m；再根据行程公式“路程=速度×时间”算出AD的长度，结合坡角45°，在Rt△ADE中利用45°角的三角函数值求出AE的长度，最后将AE与CE相加即可得到AC的高度，按要求保留整数即可。
【解析】
(1) 如图，过点D作$DF ⊥ BC$，
由题意得垂直上升高度$DF=15\ \mathrm{m}$，
∵坡面BD的坡度为$1:3$，坡度为垂直高度与水平宽度的比，即$\frac{DF}{BF}=\frac{1}{3}$，
∴$BF=3DF=3×15=45(\mathrm{m})$。
(2) 如图，过点D作$DE ⊥ AC$，则四边形DFCE为矩形，
∴$CE=DF=15\ \mathrm{m}$，
根据题意，D到A的速度为20m/min，用时10min，因此$AD=20×10=200(\mathrm{m})$，且$∠ ADE=45°$，
在$Rt△ ADE$中，$\sin45°=\frac{AE}{AD}$，
∴$AE=AD·\sin45°=200×\frac{\sqrt{2}}{2}=100\sqrt{2}\approx141.4(\mathrm{m})$，
∴$AC=AE+CE\approx141.4+15\approx156(\mathrm{m})$。
【答案】
(1) D点到B点之间的水平距离为$\boldsymbol{45\ \mathrm{m}}$；
(2) 山顶A点处的垂直高度AC约为$\boldsymbol{156\ \mathrm{m}}$。
【知识点】
1. 坡度坡角的应用
2. 解直角三角形
3. 矩形的性质
【点评】
本题结合实际勘测场景考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形与矩形，结合坡度定义、特殊角的三角函数值以及行程公式转化线段关系进行计算，是这类应用题的常规考法。
【难度系数】
0.7
(1) 要求D点到B点的水平距离，首先回忆坡度的定义：坡度是坡面的垂直高度与水平宽度的比值。我们先过D作DF⊥BC于F，已知垂直上升高度即DF=15m，结合坡面BD坡度为1:3的条件，即可直接计算出水平距离BF。
(2) 要求山顶A的垂直高度AC，可将AC拆分为AE和CE两段计算：首先过D作DE⊥AC于E，可知四边形DFCE是矩形，因此CE=DF=15m；再根据行程公式“路程=速度×时间”算出AD的长度，结合坡角45°，在Rt△ADE中利用45°角的三角函数值求出AE的长度，最后将AE与CE相加即可得到AC的高度，按要求保留整数即可。
【解析】
(1) 如图，过点D作$DF ⊥ BC$，
由题意得垂直上升高度$DF=15\ \mathrm{m}$，
∵坡面BD的坡度为$1:3$，坡度为垂直高度与水平宽度的比，即$\frac{DF}{BF}=\frac{1}{3}$，
∴$BF=3DF=3×15=45(\mathrm{m})$。
(2) 如图，过点D作$DE ⊥ AC$，则四边形DFCE为矩形，
∴$CE=DF=15\ \mathrm{m}$，
根据题意，D到A的速度为20m/min，用时10min，因此$AD=20×10=200(\mathrm{m})$，且$∠ ADE=45°$，
在$Rt△ ADE$中，$\sin45°=\frac{AE}{AD}$，
∴$AE=AD·\sin45°=200×\frac{\sqrt{2}}{2}=100\sqrt{2}\approx141.4(\mathrm{m})$，
∴$AC=AE+CE\approx141.4+15\approx156(\mathrm{m})$。
【答案】
(1) D点到B点之间的水平距离为$\boldsymbol{45\ \mathrm{m}}$；
(2) 山顶A点处的垂直高度AC约为$\boldsymbol{156\ \mathrm{m}}$。
【知识点】
1. 坡度坡角的应用
2. 解直角三角形
3. 矩形的性质
【点评】
本题结合实际勘测场景考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形与矩形，结合坡度定义、特殊角的三角函数值以及行程公式转化线段关系进行计算，是这类应用题的常规考法。
【难度系数】
0.7
【例2】如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏西$45°$方向，距离灯塔100 n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏西$37°$方向上的B处.这时，B处距离A处有多远（结果保留整数，参考数据：$\sin 53° \approx 0.80$，$\cos 53° \approx 0.60$，$\tan 53° \approx 1.33$，$\sqrt{2} \approx 1.414$）？
答案
解:如图，过点 P 作 $PC ⊥ AB$ 于点 C，
在 $\mathrm{Rt}△ APC$ 中，$∠ A=∠ APC=45°,$
$\because AP=100\ \mathrm{n\ mile},$
$\therefore PC=AP· \sin A=100×\frac{\sqrt{2}}{2}\approx71(\mathrm{n\ mile}),$
$\therefore AC=PC\approx71\ \mathrm{n\ mile}.$
$\because$ 在 $\mathrm{Rt}△ PBC$ 中，$∠ BPC=90°-37°=53°,$
$\therefore \tan∠ BPC=\frac{BC}{PC}=\tan 53°,$
$\therefore BC=PC· \tan 53°\approx71×1.33\approx94(\mathrm{n\ mile}),$
$\therefore AB=AC+BC\approx71+94=165(\mathrm{n\ mile}).$
答:B 处距离 A 处约 165 n mile.
解析
【分析】
这是一道结合方位角的解直角三角形实际应用题，解题思路如下：首先明确要求的AB是轮船沿正北航行的路程，需将已知的角度、边长条件转化到直角三角形中计算，因此过点P作$PC ⊥ AB$于点C，将$△ ABP$拆分为两个直角三角形。第一步先在$\mathrm{Rt}△ APC$中，已知AP长度和$∠ A=45°$，利用正弦函数求出PC的长度，再由等腰直角三角形的性质得到AC的长度；第二步在$\mathrm{Rt}△ PBC$中，由北偏西37°得到$∠ BPC=53°$，利用正切函数求出BC的长度；最后AB的长度就是AC与BC的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：如图，过点P作$PC ⊥ AB$于点C，
在$\mathrm{Rt}△ APC$中，$∠ A=∠ APC=45°$，
$\because AP=100\ \mathrm{n\ mile}$，
$\therefore PC=AP· \sin A=100×\frac{\sqrt{2}}{2}\approx71(\mathrm{n\ mile})$，
$\therefore AC=PC\approx71\ \mathrm{n\ mile}$。
$\because$在$\mathrm{Rt}△ PBC$中，$∠ BPC=90°-37°=53°$，
$\therefore \tan∠ BPC=\frac{BC}{PC}=\tan53°$，
$\therefore BC=PC· \tan53°\approx71×1.33\approx94(\mathrm{n\ mile})$，
$\therefore AB=AC+BC\approx71+94=165(\mathrm{n\ mile})$。
【答案】
B处距离A处约165 n mile
【知识点】
方位角应用，解直角三角形，三角函数计算
【点评】
本题考查解直角三角形在方位角实际问题中的应用，正确作出垂线构造直角三角形是解题的关键，解题时要准确理解方位角的含义，熟练运用三角函数的定义进行边角计算，同时注意近似值的取舍要求。
【难度系数】
0.7
这是一道结合方位角的解直角三角形实际应用题，解题思路如下：首先明确要求的AB是轮船沿正北航行的路程，需将已知的角度、边长条件转化到直角三角形中计算，因此过点P作$PC ⊥ AB$于点C，将$△ ABP$拆分为两个直角三角形。第一步先在$\mathrm{Rt}△ APC$中，已知AP长度和$∠ A=45°$，利用正弦函数求出PC的长度，再由等腰直角三角形的性质得到AC的长度；第二步在$\mathrm{Rt}△ PBC$中，由北偏西37°得到$∠ BPC=53°$，利用正切函数求出BC的长度；最后AB的长度就是AC与BC的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：如图，过点P作$PC ⊥ AB$于点C，
在$\mathrm{Rt}△ APC$中，$∠ A=∠ APC=45°$，
$\because AP=100\ \mathrm{n\ mile}$，
$\therefore PC=AP· \sin A=100×\frac{\sqrt{2}}{2}\approx71(\mathrm{n\ mile})$，
$\therefore AC=PC\approx71\ \mathrm{n\ mile}$。
$\because$在$\mathrm{Rt}△ PBC$中，$∠ BPC=90°-37°=53°$，
$\therefore \tan∠ BPC=\frac{BC}{PC}=\tan53°$，
$\therefore BC=PC· \tan53°\approx71×1.33\approx94(\mathrm{n\ mile})$，
$\therefore AB=AC+BC\approx71+94=165(\mathrm{n\ mile})$。
【答案】
B处距离A处约165 n mile
【知识点】
方位角应用，解直角三角形，三角函数计算
【点评】
本题考查解直角三角形在方位角实际问题中的应用，正确作出垂线构造直角三角形是解题的关键，解题时要准确理解方位角的含义，熟练运用三角函数的定义进行边角计算，同时注意近似值的取舍要求。
【难度系数】
0.7
【变式】某路段规定:汽车的最高行驶速度不得超过40 km/h.如图,一辆汽车在该段道路上由西向东行驶,距离路边9 m处有一车速检测仪O,测得该车从北偏西$45°$的A点行驶到北偏东$53°$的B点(点O,A,B在同一水平面内)所用时间为1.5 s.试求该车从A点到B点的平均速度,并说明该车是否超速(参考数据:$\sin53°\approx\frac{4}{5},\cos53°\approx\frac{3}{5},\tan53°\approx\frac{4}{3}$).
答案
解:如图，过点 O 作 $OC ⊥ AB$ 于点 C，
由题意得，$OC=9\ \mathrm{m},$
在 $\mathrm{Rt}△ AOC$ 中，$∠ AOC=45°,$
$\therefore ∠ OAC=45°,$
$\therefore AC=OC=9(\mathrm{m}).$
在 $\mathrm{Rt}△ BOC$ 中，$∠ BOC=53°,$
$\therefore BC=OC· \tan∠ BOC\approx9×\frac{4}{3}=12(\mathrm{m}),$
$\therefore AB=AC+BC\approx9+12=21(\mathrm{m}),21÷1.5=14(\mathrm{m/s}),$
$14\ \mathrm{m/s}=50.4\ \mathrm{km/h},50.4＞40,\therefore$ 超速了.
答:该车从 A 点到 B 点的平均速度为 50.4 km/h,该车超速了.
解析
【分析】
要解决该问题，首先需要求出A到B的行驶路程，再结合行驶时间计算平均速度，最终和限速比较判断是否超速。已知O点到道路AB的垂直距离为9m，同时给出两个方向角，因此可过O作AB的垂线OC，将△AOB拆分为两个直角三角形。在Rt△AOC中利用45°角的等腰直角三角形性质求出AC长度，在Rt△BOC中利用53°的正切值求出BC长度，两者相加得到AB总路程。再根据“速度=路程÷时间”计算速度，将单位从m/s换算为km/h后和40km/h比较即可得出结论。
【解析】
过点O作$OC ⊥ AB$于点C，由题意得$OC=9\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ AOC$中，$∠AOC=45°$，
$\therefore ∠OAC=90°-45°=45°$，△AOC为等腰直角三角形，
$\therefore AC=OC=9\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ BOC$中，$∠BOC=53°$，根据正切的定义$\tan∠BOC=\frac{BC}{OC}$，
$\therefore BC=OC·\tan53°\approx9×\frac{4}{3}=12\ \mathrm{m}$，
$\therefore AB=AC+BC=9+12=21\ \mathrm{m}$。
已知行驶时间为1.5s，因此平均速度$v=\frac{21}{1.5}=14\ \mathrm{m/s}$，
换算单位：$14\ \mathrm{m/s}=14×3.6\ \mathrm{km/h}=50.4\ \mathrm{km/h}$，
$\because 50.4＞40$，$\therefore$该车超速。
【答案】
如图，过点 O 作 $OC ⊥ AB$ 于点 C，
由题意得，$OC=9\ \mathrm{m},$
在 $\mathrm{Rt}△ AOC$ 中，$∠ AOC=45°,$
$\therefore ∠ OAC=45°,$
$\therefore AC=OC=9(\mathrm{m}).$
在 $\mathrm{Rt}△ BOC$ 中，$∠ BOC=53°,$
$\therefore BC=OC· \tan∠ BOC\approx9×\frac{4}{3}=12(\mathrm{m}),$
$\therefore AB=AC+BC\approx9+12=21(\mathrm{m}),21÷1.5=14(\mathrm{m/s}),$
$14\ \mathrm{m/s}=50.4\ \mathrm{km/h},50.4＞40,\therefore$ 超速了.
答:该车从 A 点到 B 点的平均速度为 50.4 km/h,该车超速了.
【知识点】
方向角问题，解直角三角形，锐角三角函数应用
【点评】
本题结合实际测速场景，考查了用直角三角形性质和三角函数解决实际问题的能力，解题核心是作辅助线构造直角三角形，同时需注意速度单位的正确换算，避免因单位错误导致判断失误。
【难度系数】
0.65
要解决该问题，首先需要求出A到B的行驶路程，再结合行驶时间计算平均速度，最终和限速比较判断是否超速。已知O点到道路AB的垂直距离为9m，同时给出两个方向角，因此可过O作AB的垂线OC，将△AOB拆分为两个直角三角形。在Rt△AOC中利用45°角的等腰直角三角形性质求出AC长度，在Rt△BOC中利用53°的正切值求出BC长度，两者相加得到AB总路程。再根据“速度=路程÷时间”计算速度，将单位从m/s换算为km/h后和40km/h比较即可得出结论。
【解析】
过点O作$OC ⊥ AB$于点C，由题意得$OC=9\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ AOC$中，$∠AOC=45°$，
$\therefore ∠OAC=90°-45°=45°$，△AOC为等腰直角三角形，
$\therefore AC=OC=9\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ BOC$中，$∠BOC=53°$，根据正切的定义$\tan∠BOC=\frac{BC}{OC}$，
$\therefore BC=OC·\tan53°\approx9×\frac{4}{3}=12\ \mathrm{m}$，
$\therefore AB=AC+BC=9+12=21\ \mathrm{m}$。
已知行驶时间为1.5s，因此平均速度$v=\frac{21}{1.5}=14\ \mathrm{m/s}$，
换算单位：$14\ \mathrm{m/s}=14×3.6\ \mathrm{km/h}=50.4\ \mathrm{km/h}$，
$\because 50.4＞40$，$\therefore$该车超速。
【答案】
如图，过点 O 作 $OC ⊥ AB$ 于点 C，
由题意得，$OC=9\ \mathrm{m},$
在 $\mathrm{Rt}△ AOC$ 中，$∠ AOC=45°,$
$\therefore ∠ OAC=45°,$
$\therefore AC=OC=9(\mathrm{m}).$
在 $\mathrm{Rt}△ BOC$ 中，$∠ BOC=53°,$
$\therefore BC=OC· \tan∠ BOC\approx9×\frac{4}{3}=12(\mathrm{m}),$
$\therefore AB=AC+BC\approx9+12=21(\mathrm{m}),21÷1.5=14(\mathrm{m/s}),$
$14\ \mathrm{m/s}=50.4\ \mathrm{km/h},50.4＞40,\therefore$ 超速了.
答:该车从 A 点到 B 点的平均速度为 50.4 km/h,该车超速了.
【知识点】
方向角问题，解直角三角形，锐角三角函数应用
【点评】
本题结合实际测速场景，考查了用直角三角形性质和三角函数解决实际问题的能力，解题核心是作辅助线构造直角三角形，同时需注意速度单位的正确换算，避免因单位错误导致判断失误。
【难度系数】
0.65
