6.如图,一艘潜艇在海面DF下500 m的A处测得俯角为$28°$正前方的海底C处有一可疑物,继续在同一深度直线航行1 500 m到B处,测得正前方C处的俯角为$45°$.求海底C处距离海面DF的深度(结果精确到1 m,参考数据:$\tan 28° \approx 0.53$).

6. 解:如图,过点 C 作 CE⊥AB,垂足为 E,延长 CE 交 DF 于点 G,
设 CE=x m,
∵∠CBE=45°,∠CEB=90°,
∴BE=CE=x m,
∴AE=AB+BE=(1 500+x) m,
在△AEC 中,∠AEC=90°,∠EAC=28°,
∴CE=AE·tan 28°,即 x=(1 500+x)tan 28°,
解得 x≈1 691,
∵EG=AD=500 m,
∴CG=CE+GE≈2 191(m).
答:海底 C 处距离海面 DF 的深度约为 2 191 m.

【分析】
这是一道利用解直角三角形解决俯角实际问题的题目，解题思路可按以下步骤展开：1. 构造直角三角形：过C作AB的垂线并延长交海面DF于G，将两个已知俯角分别放入Rt△AEC和Rt△BEC中，把实际问题转化为直角三角形的边角计算问题；2. 设未知量找等量关系：两个直角三角形的公共边为CE，设CE=x m，利用45°角的特殊性质可得Rt△BEC是等腰直角三角形，即BE=CE=x，进而可表示出AE的长度为(1500+x)m；3. 列方程求解：在Rt△AEC中利用28°角的正切值建立关于x的方程，解出CE的长度；4. 计算最终深度：CE加上海面到AB的距离500m，就是海底C到海面DF的总深度。
【解析】
解：如图，过点C作CE⊥AB，垂足为E，延长CE交DF于点G。
设CE = x m，
∵∠CBE = 45°，∠CEB = 90°，
∴BE = CE = x m，
∴AE = AB + BE = (1500 + x) m，
在Rt△AEC中，∠AEC = 90°，∠EAC = 28°，
由正切的定义可得$\tan28°=\frac{CE}{AE}$，即$x=(1500+x)\tan28°$，
代入$\tan28°\approx0.53$得：$x=(1500+x)×0.53$，
解得$x\approx1691$，
由题意可知EG=AD=500 m，
∴CG=CE+GE≈1691+500=2191(m)。
【答案】
海底C处距离海面DF的深度约为2191 m。

【知识点】
解直角三角形的应用，俯角的概念，锐角三角函数的应用
【点评】
本题是解直角三角形实际应用的常规题型，解题核心是合理构造直角三角形，利用两个直角三角形的公共边建立等量关系列方程求解，解答时需结合实际场景明确所求深度的组成部分，计算时要严格按照参考数据运算并符合精确度要求。
【难度系数】
0.6

7. 超速容易造成交通事故，高速公路管理部门在某隧道内的C，E两处安装了测速仪.该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且点A，D，B，F在同一直线上.点C，E到AB的距离分别为CD，EF，且$CD=EF=7\ \mathrm{m}$，$CE=895\ \mathrm{m}$，在C处测得A点的俯角为$30°$，在E处测得B点的俯角为$45°$，一辆小型汽车匀速从点A行驶到点B所用时间为45 s.
(1)求A，B两点之间的距离(结果精确到1 m，参考数据：$\sqrt{2}\approx1.4$，$\sqrt{3}\approx1.7$).
(2)若该隧道限速80 km/h，该小型汽车匀速从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由.

7. 解:(1)
∵点 C,E 到 AB 的距离分别为 CD,EF,
∴CD⊥AB,EF⊥AB,而 CE//AB,
∴∠DCE=90°,
∴四边形 DCEF 为矩形,
∴DF=CE=895 m.
由题意,可得∠CAD=30°,∠EBF=45°,CD=EF=7 m,
∴AD=$\frac{CD}{\tan 30°}=7\sqrt{3}$ m,BF=$\frac{EF}{\tan 45°}=7$ m,
∴AB=AF-BF=AD+DF-BF=$7\sqrt{3}+895-7≈7×1.7+895-7≈900(\mathrm{m})$.
答:A,B 两点间的距离约为 900 m.
(2)没有超速.理由如下:
∵该小型汽车匀速从点 A 行驶到点 B 所用时间为 45 s.
∴汽车平均速度为$\frac{900}{45}=20(\mathrm{m/s})=72(\mathrm{km/h})$.
∵该隧道限速 80 km/h,而 72＜80,
∴该小型汽车匀速从点 A 行驶到点 B 没有超速.

【分析】
(1) 求AB距离的思路：首先观察图形特征，CD、EF均垂直于AB，CE平行于AB，可先判定四边形DCEF是矩形，得到DF=CE=895m；再利用俯角条件得到两个直角三角形的内角度数，在Rt△ACD中用30°角的正切求AD，在Rt△BEF中用45°角的正切求BF；最后根据AB=AD+DF-BF代入数值计算即可。
(2) 判断是否超速的思路：先根据“速度=路程÷时间”计算汽车行驶速度，再将速度单位从m/s换算为km/h，和限速80km/h比较大小即可得出结论。
【解析】
(1)
∵点C、E到AB的距离分别为CD、EF，
∴CD⊥AB，EF⊥AB，又CE//AB，
∴∠DCE=∠CDF=∠DFE=90°，即四边形DCEF为矩形，
∴DF=CE=895 m。
由题意得∠CAD=30°，∠EBF=45°，CD=EF=7 m，
在Rt△ACD中，$\tan30°=\frac{CD}{AD}$，则$AD=\frac{CD}{\tan30°}=7\sqrt{3}\ \mathrm{m}$；
在Rt△BEF中，$\tan45°=\frac{EF}{BF}$，则$BF=\frac{EF}{\tan45°}=7\ \mathrm{m}$；
∴$AB=AD+DF-BF=7\sqrt{3}+895-7≈7×1.7+895-7≈900(\mathrm{m})$。
(2) 没有超速，理由如下：
汽车从A到B的行驶速度为$\frac{900}{45}=20(\mathrm{m/s})$，换算单位得$20\mathrm{m/s}=72\mathrm{km/h}$，
∵72＜80，因此该小型汽车从A行驶到B没有超速。
【答案】
(1) A、B两点之间的距离约为900 m；
(2) 该小型汽车从A行驶到B没有超速。
【知识点】
俯角的应用，解直角三角形，矩形的性质
【点评】
本题结合实际交通测速场景考查几何知识的应用，解题核心是将俯角条件转化为直角三角形的内角参数，结合矩形性质求解线段长度，需要注意速度单位换算的细节，整体侧重考查基础知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8