移项:把原方程中的某一项后,从方程的一边移到另一边,这种变形称为移项。移项的依据是等式的,注意:移项一定要。

把原方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形称为移项。移项的依据是等式的基本性质,注意:移项一定要改变符号。

【分析】
解答本题需结合移项的相关基础概念逐步推导：首先回忆移项的定义，解方程时要将方程一侧的项移动到另一侧，必须先改变该项的符号，由此确定第一个空的内容；再思考移项的原理，移项本质是等式两边同时加或减同一个整式，符合等式的基本性质，由此确定第二个空；最后牢记移项的核心注意事项，移动的项必须改变符号，否则等式不再成立，由此确定第三个空。
【解析】
第一个空：根据移项的定义，把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫移项，故此处填“改变符号”；
第二个空：移项的操作符合等式两边同时加或减同一个整式，等式仍然成立的规则，依据是等式的基本性质，故此处填“基本性质”；
第三个空：移项时如果移动的项未改变符号，会破坏等式的相等关系，因此移项一定要改变符号，故此处填“改变符号”。
【答案】
改变符号；基本性质；改变符号
【知识点】
移项的概念；等式的基本性质
【点评】
本题是对一元一次方程求解基础概念的考查，难度较低，熟练掌握移项的规则和依据是正确解方程的前提，需重点牢记移项变号的要求，避免出现符号类低级错误。
【难度系数】
0.9

1.方程$4x - 1 = 3$的解是()。

A.$x = -1$
B.$x = 1$
C.$x = -2$
D.$x = 2$

1.B

【分析】
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题遵循解一元一次方程的基本步骤即可：首先把含未知数的项留在等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要改变符号；接着合并同类项，最后将未知数的系数化为1得到方程的解，再对应匹配选项即可。
【解析】
解：对方程$4x - 1 = 3$进行求解
第一步：移项，将左侧的常数项$-1$移到等号右侧，符号变为正，可得：
$4x = 3 + 1$
第二步：合并同类项，计算等号右侧的结果，可得：
$4x = 4$
第三步：系数化为1，等号两边同时除以4，可得：
$x = 1$
对比选项可知答案为B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解法、移项法则
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元一次方程求解的基本操作，解题的易错点是移项时忘记改变符号，熟练掌握基础求解步骤就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9

2. 下列移项变形正确的是()。

A.由 $y - 2 = 6$，得 $y = 6 - 2$
B.由 $6x = 2x + 4$，得 $4x = 4$
C.由 $7x = 5x + 2$，得 $7x + 5x = 2$
D.由 $7x - 2 = 3x + 3$，得 $7x + 3x = 3 - 2$

2.B

【分析】
这道题考查一元一次方程移项变形的规则，解题的核心是牢记移项要变号的要求。我们需要对每个选项逐一分析：先找到移动的项，判断它移动前后符号是否正确变化，再推导变形后的式子是否正确，最终选出正确选项。
【解析】
移项的法则：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，移项必须变号。
对各选项逐一判断：
A. 由$y - 2 = 6$，将左边的$-2$移到右边需变为$+2$，得$y = 6 + 2$，故A错误；
B. 由$6x = 2x + 4$，将右边的$2x$移到左边需变为$-2x$，得$6x - 2x = 4$，即$4x = 4$，故B正确；
C. 由$7x = 5x + 2$，将右边的$5x$移到左边需变为$-5x$，得$7x - 5x = 2$，故C错误；
D. 由$7x - 2 = 3x + 3$，将右边的$3x$移到左边需变为$-3x$，左边的$-2$移到右边需变为$+2$，得$7x - 3x = 3 + 2$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
移项法则；一元一次方程变形
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，重点考查移项的符号规则，只要掌握“移项必变号”的核心要求，就能轻松判断正误，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8

3.根据如图所示的程序计算y的值，当输入的x的值是4和7时，输出的y的值相等，则b=()。


A.9
B.7
C.-9
D.-7

3.C

【分析】
解题时首先要判断输入的两个x值分别属于哪个分段区间，找到对应的函数表达式，分别计算出对应的y值，再根据“输出的y值相等”这一等量关系列出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b的值。
【解析】
1. 计算x=7时的y值：
∵7＞5，代入对应关系式$y=6-x$
得$y=6-7=-1$
2. 计算x=4时的y值：
∵$-3＜4≤5$，代入对应关系式$y=2x+b$
得$y=2×4 + b=8+b$
3. 根据两次输出y值相等，列方程：
$8+b=-1$
解得：$b=-1-8=-9$
【答案】
C
【知识点】
分段函数求值；一元一次方程求解；代数式求值
【点评】
本题核心是准确识别自变量对应的分段函数表达式，结合等量关系列方程求解，考查分段计算和方程应用的能力，解题时注意不要代错函数关系式即可。
【难度系数】
0.7

4.解下列方程:
(1)方程$3x+5=x-1$,移项得,解得$x=$;
(2)方程$3-0.5y=0.2y+0.9$,移项得,解得$y=$。

(1)移项得$3x - x = -1 - 5$,解得$x=-3$
(2)移项得$-0.5y - 0.2y = 0.9 - 3$,解得$y=3$

【分析】
这两道题考查一元一次方程的基础求解，解题的核心是掌握移项规则。移项的依据是等式的基本性质1，操作时将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，注意移项必须改变符号；移项完成后合并同类项，再将未知数的系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
(1) 对于方程$3x+5=x-1$，将右侧的$x$移到左侧变为$-x$，左侧的$+5$移到右侧变为$-5$，移项得$3x - x = -1 - 5$；合并同类项得$2x=-6$，两边同时除以2将系数化为1，解得$x=-3$。
(2) 对于方程$3-0.5y=0.2y+0.9$，将右侧的$0.2y$移到左侧变为$-0.2y$，左侧的$3$移到右侧变为$-3$，移项得$-0.5y - 0.2y = 0.9 - 3$；合并同类项得$-0.7y=-2.1$，两边同时除以$-0.7$将系数化为1，解得$y=3$。
【答案】
(1)$3x - x = -1 - 5$；$-3$
(2)$-0.5y - 0.2y = 0.9 - 3$；$3$
【知识点】
移项法则，解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程解法的基础题型，重点考查移项的操作规范，需牢记移项变号的要求，熟练掌握本类题型是求解复杂一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.8

5.当$x=$时，代数式$2x+5$的值等于$-7$。

5.-6

【分析】
要找到使代数式$2x+5$的值等于$-7$的$x$，首先根据“代数式的值与给定数值相等”的等量关系列出关于$x$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可，求解时注意移项要变号。
【解析】
解：根据题意可列方程：
$2x + 5 = -7$
移项，得：$2x = -7 - 5$
合并同类项，得：$2x = -12$
系数化为1，得：$x = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查根据代数式的等量关系建立方程，以及一元一次方程的基本解法，熟练掌握移项变号、系数化为1等解方程的步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.9

6.解方程：
(1)$\frac{1}{4}x +5=2$；
(2)$3x+5=2x$；
(3)$5x-6=2x+3$。

(1)$x=-12$
(2)$x=-5$
(3)$x=3$

【分析】
这三道题都是不含分母、括号的基础一元一次方程，解题按照固定步骤思考即可：第一步移项，把含未知数的项统一移到等号左边，常数项统一移到等号右边，注意移项要改变符号；第二步合并同类项，将等号左右两侧的同类项分别合并；第三步系数化为1，等式两边同时除以未知数的系数，就能得到方程的解。
【解析】
(1) 解：移项，得 $\frac{1}{4}x = 2 - 5$
合并同类项，得 $\frac{1}{4}x = -3$
系数化为1，等式两边同时乘4，得 $x = -12$
(2) 解：移项，得 $3x - 2x = -5$
合并同类项，得 $x = -5$
(3) 解：移项，得 $5x - 2x = 3 + 6$
合并同类项，得 $3x = 9$
系数化为1，等式两边同时除以3，得 $x = 3$
【答案】
(1)$x=-12$
(2)$x=-5$
(3)$x=3$
【知识点】
一元一次方程的解法、移项法则、等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，主要考察移项变号的规则和基础运算能力，熟练掌握解题步骤后即可快速准确作答，是后续学习复杂方程求解的核心基础。
【难度系数】
0.8

7.如果$5a^3b^{2m-3}$与$-3a^3b^{-3m+2}$是同类项，那么m的值为（）。

A.$-1$
B.$5$
C.$3$
D.$1$

7.D

【分析】
解决这道题首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。观察题目给出的两个项，字母a的指数都是3，已经满足同类项的要求，因此只需让字母b的指数相等，就能列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，本题中两个项的a指数均为3，因此b的指数需相等，可列方程：
$2m - 3 = -3m + 2$
移项得：$2m + 3m = 2 + 3$
合并同类项得：$5m = 5$
系数化为1得：$m = 1$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是利用同类项的性质建立方程，再结合一元一次方程的解法求出参数值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.9

8.如果$x=-2$是关于$x$的方程$3x+5=\frac{x}{4}-m$的解，那么$m^2=$。

8.$\frac{1}{4}$

【分析】
解题的核心是利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。已知x=-2是方程的解，第一步将x=-2代入原方程，得到只含有未知数m的一元一次方程，第二步解这个方程求出m的值，第三步计算m的平方即可得到结果。
【解析】
解：
∵x=-2是方程$3x+5=\frac{x}{4}-m$的解
∴将x=-2代入方程，左右两边相等，得：
$3×(-2)+5=\frac{-2}{4}-m$
计算左边：$-6+5=-1$
计算右边：$-\frac{1}{2}-m$
可得等式：$-1=-\frac{1}{2}-m$
移项，得：$m=-\frac{1}{2}+1$
解得：$m=\frac{1}{2}$
则$m^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握方程解的定义，将已知解代入原方程转化为关于参数的方程求解，计算时注意符号运算避免出错。
【难度系数】
0.8

9.解方程：
(1)$2x=\frac{1}{2}x -9;$
(2)$-2x +5=5x -9;$
(3)$3-\frac{2}{3}x=x+\frac{1}{2}。$

(1)$x=-6$
(2)$x=2$
(3)$x=\frac{3}{2}$

【分析】
这三道题均为一元一次方程的求解，解题遵循一元一次方程的通用求解步骤：①移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号；②合并同类项：分别合并等号两侧的同类项；③系数化为1：等号两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。按照该步骤逐步计算即可得到结果。
【解析】
(1) $2x=\frac{1}{2}x -9$
移项，得：$2x-\frac{1}{2}x=-9$
合并同类项，得：$\frac{3}{2}x=-9$
系数化为1，得：$x=-9×\frac{2}{3}=-6$
(2) $-2x +5=5x -9$
移项，得：$-2x-5x=-9-5$
合并同类项，得：$-7x=-14$
系数化为1，得：$x=(-14)÷(-7)=2$
(3) $3-\frac{2}{3}x=x+\frac{1}{2}$
移项，得：$-\frac{2}{3}x-x=\frac{1}{2}-3$
合并同类项，得：$-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{2}$
系数化为1，得：$x=(-\frac{5}{2})×(-\frac{3}{5})=\frac{3}{2}$
【答案】
(1)$x=-6$
(2)$x=2$
(3)$x=\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 移项法则
3. 合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，重点考察解方程的基本步骤，解题时需注意移项要改变符号，涉及分数运算时要细心计算，避免因符号或计算失误出错。
【难度系数】
0.8