登录
4. 如图3,已知矩形纸片$ABCD$,$AD=2$,$AB=\sqrt{3}$,以$A$为圆心,$AD$长为半径画弧交$BC$于点$E$,将扇形$AED$剪下围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径为(
A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
C
)A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
4. C
解析
【分析】
要解决本题，需抓住“圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面周长”这一核心等量关系。解题思路如下：第一步，利用矩形性质和已知边长，在Rt△ABE中求出扇形圆心角∠DAE的度数；第二步，用弧长公式计算弧DE的长度；第三步，根据弧长等于底面周长列方程，求解圆锥底面半径。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠DAB=90°，
∵以A为圆心AD长为半径画弧交BC于E，
∴AE=AD=2，
在Rt△ABE中，AB=√3，AE=2，
∴$\cos∠BAE = \frac{AB}{AE}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠DAB - ∠BAE=90°-30°=60°，
∴弧DE的长度为：$l=\frac{nπR}{180}=\frac{60π×2}{180}=\frac{2π}{3}$，
设圆锥的底面半径为r，
∵圆锥底面周长等于侧面展开图的弧长，
∴$2πr=\frac{2π}{3}$，
解得：$r=\frac{1}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
弧长计算，圆锥侧面展开图性质，解直角三角形
【点评】
本题是扇形与圆锥结合的典型题型，综合考查了矩形的性质、特殊角的三角函数应用、弧长公式以及圆锥与展开扇形的等量关系，解题的关键是牢记圆锥底面周长等于其侧面展开扇形的弧长。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需抓住“圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面周长”这一核心等量关系。解题思路如下：第一步，利用矩形性质和已知边长，在Rt△ABE中求出扇形圆心角∠DAE的度数；第二步，用弧长公式计算弧DE的长度；第三步，根据弧长等于底面周长列方程，求解圆锥底面半径。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠DAB=90°，
∵以A为圆心AD长为半径画弧交BC于E，
∴AE=AD=2，
在Rt△ABE中，AB=√3，AE=2，
∴$\cos∠BAE = \frac{AB}{AE}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠DAB - ∠BAE=90°-30°=60°，
∴弧DE的长度为：$l=\frac{nπR}{180}=\frac{60π×2}{180}=\frac{2π}{3}$，
设圆锥的底面半径为r，
∵圆锥底面周长等于侧面展开图的弧长，
∴$2πr=\frac{2π}{3}$，
解得：$r=\frac{1}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
弧长计算，圆锥侧面展开图性质，解直角三角形
【点评】
本题是扇形与圆锥结合的典型题型，综合考查了矩形的性质、特殊角的三角函数应用、弧长公式以及圆锥与展开扇形的等量关系，解题的关键是牢记圆锥底面周长等于其侧面展开扇形的弧长。
【难度系数】
0.7
5. 如图4,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则R与r之间的关系是(
A.$R=2r$
B.$R=\sqrt{3}r$
C.$R=3r$
D.$R=4r$
D
)A.$R=2r$
B.$R=\sqrt{3}r$
C.$R=3r$
D.$R=4r$
答案
5. D
解析
【分析】
要推导R与r的数量关系，核心是抓住圆形和扇形恰好围成圆锥的隐含等量关系：扇形的弧长等于底面圆形的周长。首先分别用已知的r、R表示出底面圆周长和扇形弧长，再列等式化简即可得到二者关系。
【解析】
∵ 圆形和扇形恰好能围成圆锥，
∴ 扇形的弧长 = 底面圆的周长。
根据弧长公式，圆心角为90°、半径为R的扇形弧长为：
$l=\frac{nπ R}{180}=\frac{90π R}{180}=\frac{π R}{2}$
半径为r的圆的周长为：$C=2π r$
令二者相等可得：$\frac{π R}{2}=2π r$
两边同时除以$π$得：$\frac{R}{2}=2r$，解得$R=4r$。
【答案】
D
【知识点】
圆锥展开图性质、弧长计算、圆周长计算
【点评】
本题是圆锥相关的基础常考题，解题的关键是牢记侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆周长这一核心等量关系，计算过程简单，掌握对应性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要推导R与r的数量关系，核心是抓住圆形和扇形恰好围成圆锥的隐含等量关系：扇形的弧长等于底面圆形的周长。首先分别用已知的r、R表示出底面圆周长和扇形弧长，再列等式化简即可得到二者关系。
【解析】
∵ 圆形和扇形恰好能围成圆锥，
∴ 扇形的弧长 = 底面圆的周长。
根据弧长公式，圆心角为90°、半径为R的扇形弧长为：
$l=\frac{nπ R}{180}=\frac{90π R}{180}=\frac{π R}{2}$
半径为r的圆的周长为：$C=2π r$
令二者相等可得：$\frac{π R}{2}=2π r$
两边同时除以$π$得：$\frac{R}{2}=2r$，解得$R=4r$。
【答案】
D
【知识点】
圆锥展开图性质、弧长计算、圆周长计算
【点评】
本题是圆锥相关的基础常考题，解题的关键是牢记侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆周长这一核心等量关系，计算过程简单，掌握对应性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
1. 矩形ABCD的边AB=5 cm，AD=8 cm，以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是
130π cm²
（用含π的代数式表示）。答案
1. 130π cm²
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确矩形绕一条边旋转形成圆柱的对应参数：以AD为轴旋转时，AD的长度就是圆柱的高，与AD垂直的边AB的长度就是圆柱底面的半径。接下来回忆圆柱表面积的计算公式：圆柱表面积=2个底面积+侧面积，底面积用圆的面积公式计算，侧面积用底面周长乘高计算，最后代入数值计算即可。
【解析】
解：将矩形ABCD以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体参数如下：
圆柱的高$ h = AD = 8\ \mathrm{cm} $，底面半径$ r = AB = 5\ \mathrm{cm} $
圆柱表面积由2个底面面积和侧面积两部分组成：
1. 计算底面积：单个底面积$ S_{\mathrm{底}} = π r^2 = π × 5^2 = 25π\ \mathrm{cm}^2 $，则2个底面积之和为$ 2S_{\mathrm{底}} = 2×25π = 50π\ \mathrm{cm}^2 $
2. 计算侧面积：侧面积$ S_{\mathrm{侧}} = 2π r · h = 2π × 5 × 8 = 80π\ \mathrm{cm}^2 $
3. 总表面积：$ S_{\mathrm{表}} = 2S_{\mathrm{底}} + S_{\mathrm{侧}} = 50π + 80π = 130π\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
$\boxed{130π\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
1. 旋转体的形成 2. 圆柱表面积计算
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题的核心是准确判断平面图形旋转后对应立体图形的参数，计算时注意不要遗漏圆柱的底面面积，熟记圆柱表面积公式是得分的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确矩形绕一条边旋转形成圆柱的对应参数：以AD为轴旋转时，AD的长度就是圆柱的高，与AD垂直的边AB的长度就是圆柱底面的半径。接下来回忆圆柱表面积的计算公式：圆柱表面积=2个底面积+侧面积，底面积用圆的面积公式计算，侧面积用底面周长乘高计算，最后代入数值计算即可。
【解析】
解：将矩形ABCD以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体参数如下：
圆柱的高$ h = AD = 8\ \mathrm{cm} $，底面半径$ r = AB = 5\ \mathrm{cm} $
圆柱表面积由2个底面面积和侧面积两部分组成：
1. 计算底面积：单个底面积$ S_{\mathrm{底}} = π r^2 = π × 5^2 = 25π\ \mathrm{cm}^2 $，则2个底面积之和为$ 2S_{\mathrm{底}} = 2×25π = 50π\ \mathrm{cm}^2 $
2. 计算侧面积：侧面积$ S_{\mathrm{侧}} = 2π r · h = 2π × 5 × 8 = 80π\ \mathrm{cm}^2 $
3. 总表面积：$ S_{\mathrm{表}} = 2S_{\mathrm{底}} + S_{\mathrm{侧}} = 50π + 80π = 130π\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
$\boxed{130π\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
1. 旋转体的形成 2. 圆柱表面积计算
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题的核心是准确判断平面图形旋转后对应立体图形的参数，计算时注意不要遗漏圆柱的底面面积，熟记圆柱表面积公式是得分的关键。
【难度系数】
0.8
2. 将一个底面半径为3 cm，高为4 cm圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为
15π cm²
(用含π的代数式表示)。答案
2. 15π cm²
解析
【分析】
要计算圆锥侧面展开图的面积，也就是圆锥的侧面积，首先明确圆锥侧面积公式为$S=π rl$（其中$r$是底面半径，$l$是圆锥母线长）。题目已给出底面半径$r=3\mathrm{cm}$，只需求出母线长即可；圆锥的母线、底面半径、高构成直角三角形，母线为斜边，可通过勾股定理算出母线长，再代入侧面积公式就能得到结果。
【解析】
解：已知圆锥底面半径$r=3\mathrm{cm}$，高$h=4\mathrm{cm}$。
因为圆锥的母线$l$、底面半径$r$、高$h$构成直角三角形，母线为斜边，根据勾股定理可得：
$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\mathrm{cm}$
圆锥侧面展开图的面积即圆锥侧面积，代入侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π rl$得：
$S_{\mathrm{侧}}=π×3×5=15π\ \mathrm{cm^2}$
【答案】
$15π\ \mathrm{cm^2}$
【知识点】
圆锥侧面积计算；勾股定理；圆锥展开图特征
【点评】
本题属于基础题，解题核心是理清圆锥各参数之间的对应关系，牢记侧面积计算公式，计算时准确代入数值即可正确解答。
【难度系数】
0.8
要计算圆锥侧面展开图的面积，也就是圆锥的侧面积，首先明确圆锥侧面积公式为$S=π rl$（其中$r$是底面半径，$l$是圆锥母线长）。题目已给出底面半径$r=3\mathrm{cm}$，只需求出母线长即可；圆锥的母线、底面半径、高构成直角三角形，母线为斜边，可通过勾股定理算出母线长，再代入侧面积公式就能得到结果。
【解析】
解：已知圆锥底面半径$r=3\mathrm{cm}$，高$h=4\mathrm{cm}$。
因为圆锥的母线$l$、底面半径$r$、高$h$构成直角三角形，母线为斜边，根据勾股定理可得：
$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\mathrm{cm}$
圆锥侧面展开图的面积即圆锥侧面积，代入侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π rl$得：
$S_{\mathrm{侧}}=π×3×5=15π\ \mathrm{cm^2}$
【答案】
$15π\ \mathrm{cm^2}$
【知识点】
圆锥侧面积计算；勾股定理；圆锥展开图特征
【点评】
本题属于基础题，解题核心是理清圆锥各参数之间的对应关系，牢记侧面积计算公式，计算时准确代入数值即可正确解答。
【难度系数】
0.8
3. 圆柱的一底面周长为$2π$，高为1，则圆柱侧面展开图的面积为
2π
（用含$π$的代数式表示）。答案
3. 2π
解析
【分析】
解题时首先回忆圆柱侧面展开图的性质：圆柱的侧面沿高展开后是矩形，矩形的一组邻边分别对应圆柱的底面周长和圆柱的高，因此圆柱侧面积的计算公式为：侧面积=底面周长×高。本题已经直接给出底面周长和高的数值，直接代入公式计算即可，无需额外求解底面半径等未知量。
【解析】
解：圆柱的侧面展开图为矩形，该矩形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
根据圆柱侧面积公式：$ S_{\mathrm{侧}} = C · h $（其中$ C $为底面周长，$ h $为圆柱的高）
已知$ C=2π $，$ h=1 $，代入得：
$ S_{\mathrm{侧}} = 2π × 1 = 2π $
【答案】
$ 2π $
【知识点】
圆柱侧面展开图的特征；圆柱侧面积计算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对圆柱侧面积公式的掌握，只要牢记圆柱侧面积的计算方法，即可快速求出结果，属于送分题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆柱侧面展开图的性质：圆柱的侧面沿高展开后是矩形，矩形的一组邻边分别对应圆柱的底面周长和圆柱的高，因此圆柱侧面积的计算公式为：侧面积=底面周长×高。本题已经直接给出底面周长和高的数值，直接代入公式计算即可，无需额外求解底面半径等未知量。
【解析】
解：圆柱的侧面展开图为矩形，该矩形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
根据圆柱侧面积公式：$ S_{\mathrm{侧}} = C · h $（其中$ C $为底面周长，$ h $为圆柱的高）
已知$ C=2π $，$ h=1 $，代入得：
$ S_{\mathrm{侧}} = 2π × 1 = 2π $
【答案】
$ 2π $
【知识点】
圆柱侧面展开图的特征；圆柱侧面积计算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对圆柱侧面积公式的掌握，只要牢记圆柱侧面积的计算方法，即可快速求出结果，属于送分题。
【难度系数】
0.9
4. 如图5,圆锥的侧面积恰好等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为
120°
.答案
4. 120°
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路逐步推导：首先明确圆锥与其侧面展开图扇形的对应关系：圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长，圆锥母线长等于侧面展开扇形的半径；接下来根据“侧面积是底面积的3倍”的条件，推导母线长和底面半径的数量关系；最后结合弧长公式，代入母线和半径的关系，即可求出扇形圆心角的度数。
【解析】
设圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$，侧面展开图扇形的圆心角为$n°$。
1. 推导母线长与底面半径的关系
圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，底面积公式为$S_{\mathrm{底}}=π r^2$，根据题意侧面积是底面积的3倍，可得：
$π rl = 3π r^2$
两边同时除以$π r$（$r≠0$），解得$l=3r$。
2. 求解圆心角度数
圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长，底面周长为$2π r$，扇形弧长公式为$\frac{nπ l}{180}$，因此列等式：
$2π r = \frac{nπ l}{180}$
将$l=3r$代入上式，两边同时除以$π r$（$r≠0$），化简得：
$2 = \frac{3n}{180}$
解得$n=120$。
【答案】
$120°$
【知识点】
圆锥侧面积计算；扇形弧长公式；圆锥展开图性质
【点评】
本题属于圆锥相关计算的常考基础题型，解题核心是抓住圆锥与其侧面展开图的两个核心等量关系：侧面积对应扇形面积、底面周长对应扇形弧长，理清变量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以按以下思路逐步推导：首先明确圆锥与其侧面展开图扇形的对应关系：圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长，圆锥母线长等于侧面展开扇形的半径；接下来根据“侧面积是底面积的3倍”的条件，推导母线长和底面半径的数量关系；最后结合弧长公式，代入母线和半径的关系，即可求出扇形圆心角的度数。
【解析】
设圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$，侧面展开图扇形的圆心角为$n°$。
1. 推导母线长与底面半径的关系
圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，底面积公式为$S_{\mathrm{底}}=π r^2$，根据题意侧面积是底面积的3倍，可得：
$π rl = 3π r^2$
两边同时除以$π r$（$r≠0$），解得$l=3r$。
2. 求解圆心角度数
圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长，底面周长为$2π r$，扇形弧长公式为$\frac{nπ l}{180}$，因此列等式：
$2π r = \frac{nπ l}{180}$
将$l=3r$代入上式，两边同时除以$π r$（$r≠0$），化简得：
$2 = \frac{3n}{180}$
解得$n=120$。
【答案】
$120°$
【知识点】
圆锥侧面积计算；扇形弧长公式；圆锥展开图性质
【点评】
本题属于圆锥相关计算的常考基础题型，解题核心是抓住圆锥与其侧面展开图的两个核心等量关系：侧面积对应扇形面积、底面周长对应扇形弧长，理清变量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
5*. 如图6,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
.答案
5. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
解析
【分析】
要解决这个问题，可按以下思路逐步推导：第一步，结合网格特征，利用勾股定理求出扇形OAB的半径（即圆锥的母线长），同时确定扇形的圆心角度数；第二步，用弧长公式计算出弧AB的长度；第三步，根据“圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长”这一核心等量关系，列方程求解底面半径。
【解析】
1. 求扇形的半径和圆心角
已知小正方形方格的边长为1，由勾股定理可得扇形半径$ OA=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2} $；
观察网格可知$ ∠ AOB=90° $。
2. 计算弧$ AB $的长度
根据弧长公式$ l=\frac{nπ R}{180} $（其中$ n $为圆心角度数，$ R $为扇形半径），代入$ n=90 $、$ R=2\sqrt{2} $得：
$ l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{90×π×2\sqrt{2}}{180}=\sqrt{2}π $
3. 求解圆锥底面半径$ r $
圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，即$ 2π r=l_{\overset{\frown}{AB}} $，代入弧长得：
$ 2π r=\sqrt{2}π $
两边同时除以$ π $，解得$ r=\frac{\sqrt{2}}{2} $
【答案】
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
圆锥的侧面展开图，弧长计算公式，圆的周长公式
【点评】
本题考查扇形与圆锥的相关计算，解题核心是牢记“圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆周长”的等量关系，结合网格获取扇形的半径和圆心角是解题前提，属于该类知识点的常规考法。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，可按以下思路逐步推导：第一步，结合网格特征，利用勾股定理求出扇形OAB的半径（即圆锥的母线长），同时确定扇形的圆心角度数；第二步，用弧长公式计算出弧AB的长度；第三步，根据“圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长”这一核心等量关系，列方程求解底面半径。
【解析】
1. 求扇形的半径和圆心角
已知小正方形方格的边长为1，由勾股定理可得扇形半径$ OA=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2} $；
观察网格可知$ ∠ AOB=90° $。
2. 计算弧$ AB $的长度
根据弧长公式$ l=\frac{nπ R}{180} $（其中$ n $为圆心角度数，$ R $为扇形半径），代入$ n=90 $、$ R=2\sqrt{2} $得：
$ l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{90×π×2\sqrt{2}}{180}=\sqrt{2}π $
3. 求解圆锥底面半径$ r $
圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，即$ 2π r=l_{\overset{\frown}{AB}} $，代入弧长得：
$ 2π r=\sqrt{2}π $
两边同时除以$ π $，解得$ r=\frac{\sqrt{2}}{2} $
【答案】
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
圆锥的侧面展开图，弧长计算公式，圆的周长公式
【点评】
本题考查扇形与圆锥的相关计算，解题核心是牢记“圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆周长”的等量关系，结合网格获取扇形的半径和圆心角是解题前提，属于该类知识点的常规考法。
【难度系数】
0.7
三、解答题
1. 如图7,已知扇形的圆心角为$120°$,面积为$300π$.
(1)求扇形的弧长；
(2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的高为多少？
1. 如图7,已知扇形的圆心角为$120°$,面积为$300π$.
(1)求扇形的弧长；
(2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的高为多少？
答案
1. (1) 20π
(2) 20√2
(2) 20√2
解析
【分析】
解决第(1)问时，已知扇形的圆心角和面积，要求弧长，需先借助扇形面积公式求出半径$R$，再将$R$和圆心角代入弧长公式计算即可。解决第(2)问时，要明确扇形卷成圆锥的对应关系：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，先根据周长关系求出底面半径，再利用勾股定理计算圆锥的高。
【解析】
解：(1) 设扇形的半径为$R$，根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ R^2}{360}$（$n$为圆心角度数），代入已知条件：
$\frac{120π R^2}{360}=300π$
约去$π$后化简得$\frac{R^2}{3}=300$，解得$R^2=900$，因$R＞0$，故$R=30$。
再代入弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$：
$l=\frac{120π × 30}{180}=20π$
(2) 设圆锥底面圆的半径为$r$，扇形弧长等于圆锥底面周长，因此：
$2π r=20π$
解得$r=10$。
圆锥的母线长等于扇形半径$R=30$，由勾股定理可得圆锥的高：
$h=\sqrt{R^2 - r^2}=\sqrt{30^2 -10^2}=\sqrt{800}=20\sqrt{2}$
【答案】
(1) $20π$；(2) $20\sqrt{2}$
【知识点】
1.扇形面积公式
2.弧长公式
3.圆锥的相关计算
【点评】
本题考查扇形和圆锥转化相关的公式应用，解题核心是明确扇形卷成圆锥时各量的对应关系，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
解决第(1)问时，已知扇形的圆心角和面积，要求弧长，需先借助扇形面积公式求出半径$R$，再将$R$和圆心角代入弧长公式计算即可。解决第(2)问时，要明确扇形卷成圆锥的对应关系：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，先根据周长关系求出底面半径，再利用勾股定理计算圆锥的高。
【解析】
解：(1) 设扇形的半径为$R$，根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ R^2}{360}$（$n$为圆心角度数），代入已知条件：
$\frac{120π R^2}{360}=300π$
约去$π$后化简得$\frac{R^2}{3}=300$，解得$R^2=900$，因$R＞0$，故$R=30$。
再代入弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$：
$l=\frac{120π × 30}{180}=20π$
(2) 设圆锥底面圆的半径为$r$，扇形弧长等于圆锥底面周长，因此：
$2π r=20π$
解得$r=10$。
圆锥的母线长等于扇形半径$R=30$，由勾股定理可得圆锥的高：
$h=\sqrt{R^2 - r^2}=\sqrt{30^2 -10^2}=\sqrt{800}=20\sqrt{2}$
【答案】
(1) $20π$；(2) $20\sqrt{2}$
【知识点】
1.扇形面积公式
2.弧长公式
3.圆锥的相关计算
【点评】
本题考查扇形和圆锥转化相关的公式应用，解题核心是明确扇形卷成圆锥时各量的对应关系，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
