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1. 下列说法中，正确的是 （
A.每个命题不一定都有逆命题
B.每个定理都有逆定理
C.真命题的逆命题仍是真命题
D.假命题的逆命题未必是假命题
D
）A.每个命题不一定都有逆命题
B.每个定理都有逆定理
C.真命题的逆命题仍是真命题
D.假命题的逆命题未必是假命题
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确逆命题、逆定理的核心概念：①所有命题都由条件和结论两部分构成，互换条件和结论即可得到该命题的逆命题，因此任何命题都有逆命题；②只有当定理的逆命题经证明为真命题时，才称其为原定理的逆定理，因此不是所有定理都有逆定理；③原命题的真假与其逆命题的真假没有必然联系，二者互不影响。带着上述结论逐一分析选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 任何命题都可以通过互换条件、结论得到逆命题，因此每个命题一定都有逆命题，A选项错误；
B. 定理是经证明为真的命题，但定理的逆命题不一定为真，例如定理“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，因此该定理没有逆定理，并非每个定理都有逆定理，B选项错误；
C. 真命题的逆命题不一定为真，比如上述“对顶角相等”是真命题，其逆命题为假命题，C选项错误；
D. 假命题的逆命题可能为真，例如假命题“相等的角是对顶角”的逆命题“对顶角相等”是真命题，因此假命题的逆命题未必是假命题，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1.逆命题与逆定理的概念
2.命题真假判断
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对逆命题、逆定理定义的理解，易错点是容易误认为定理都存在逆定理，或默认原命题与逆命题的真假性一致，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确逆命题、逆定理的核心概念：①所有命题都由条件和结论两部分构成，互换条件和结论即可得到该命题的逆命题，因此任何命题都有逆命题；②只有当定理的逆命题经证明为真命题时，才称其为原定理的逆定理，因此不是所有定理都有逆定理；③原命题的真假与其逆命题的真假没有必然联系，二者互不影响。带着上述结论逐一分析选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 任何命题都可以通过互换条件、结论得到逆命题，因此每个命题一定都有逆命题，A选项错误；
B. 定理是经证明为真的命题，但定理的逆命题不一定为真，例如定理“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，因此该定理没有逆定理，并非每个定理都有逆定理，B选项错误；
C. 真命题的逆命题不一定为真，比如上述“对顶角相等”是真命题，其逆命题为假命题，C选项错误；
D. 假命题的逆命题可能为真，例如假命题“相等的角是对顶角”的逆命题“对顶角相等”是真命题，因此假命题的逆命题未必是假命题，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1.逆命题与逆定理的概念
2.命题真假判断
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对逆命题、逆定理定义的理解，易错点是容易误认为定理都存在逆定理，或默认原命题与逆命题的真假性一致，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 下列命题的逆命题一定是真命题的是 （
A.全等三角形的对应角相等
B.三个角相等的三角形是等边三角形
C.末位数字是5的整数能被5整除
D.对顶角相等
B
）A.全等三角形的对应角相等
B.三个角相等的三角形是等边三角形
C.末位数字是5的整数能被5整除
D.对顶角相等
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确逆命题的定义：将原命题的条件和结论互换位置，得到的新命题就是原命题的逆命题。解题步骤如下：第一步，分别拆分每个选项中原命题的条件和结论；第二步，互换条件和结论写出对应逆命题；第三步，结合学过的定理、性质或者举反例的方法，判断每个逆命题是否为真命题，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 原命题条件：两个三角形是全等三角形；原命题结论：它们的对应角相等。
逆命题为：对应角相等的两个三角形是全等三角形。
反例：两个大小不同的等边三角形，对应角都相等，但不全等，因此该逆命题是假命题。
B. 原命题条件：一个三角形的三个角相等；原命题结论：这个三角形是等边三角形。
逆命题为：等边三角形的三个角相等。
根据等边三角形的性质，等边三角形三个内角均为60°，必然相等，因此该逆命题是真命题。
C. 原命题条件：一个整数的末位数字是5；原命题结论：这个整数能被5整除。
逆命题为：能被5整除的整数的末位数字是5。
反例：整数10末位是0，也能被5整除，因此该逆命题是假命题。
D. 原命题条件：两个角是对顶角；原命题结论：这两个角相等。
逆命题为：相等的两个角是对顶角。
反例：两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，因此该逆命题是假命题。
综上，只有B选项的逆命题一定是真命题。
【答案】
B
【知识点】
逆命题的改写、真假命题判断、等边三角形的性质
【点评】
本题核心考查逆命题的改写方法和命题真假的判断能力，解题的关键是准确拆分原命题的条件和结论，结合已学的代数、几何基础知识点验证逆命题是否成立，是对命题相关基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确逆命题的定义：将原命题的条件和结论互换位置，得到的新命题就是原命题的逆命题。解题步骤如下：第一步，分别拆分每个选项中原命题的条件和结论；第二步，互换条件和结论写出对应逆命题；第三步，结合学过的定理、性质或者举反例的方法，判断每个逆命题是否为真命题，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 原命题条件：两个三角形是全等三角形；原命题结论：它们的对应角相等。
逆命题为：对应角相等的两个三角形是全等三角形。
反例：两个大小不同的等边三角形，对应角都相等，但不全等，因此该逆命题是假命题。
B. 原命题条件：一个三角形的三个角相等；原命题结论：这个三角形是等边三角形。
逆命题为：等边三角形的三个角相等。
根据等边三角形的性质，等边三角形三个内角均为60°，必然相等，因此该逆命题是真命题。
C. 原命题条件：一个整数的末位数字是5；原命题结论：这个整数能被5整除。
逆命题为：能被5整除的整数的末位数字是5。
反例：整数10末位是0，也能被5整除，因此该逆命题是假命题。
D. 原命题条件：两个角是对顶角；原命题结论：这两个角相等。
逆命题为：相等的两个角是对顶角。
反例：两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，因此该逆命题是假命题。
综上，只有B选项的逆命题一定是真命题。
【答案】
B
【知识点】
逆命题的改写、真假命题判断、等边三角形的性质
【点评】
本题核心考查逆命题的改写方法和命题真假的判断能力，解题的关键是准确拆分原命题的条件和结论，结合已学的代数、几何基础知识点验证逆命题是否成立，是对命题相关基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.8
3.“如果$x^2=9$，那么$x=-3$”这个命题的逆命题是
真
命题（填“真”或“假”）。答案
3.真
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按三步思考：第一步，回忆逆命题的定义：把原命题的条件（题设）和结论互换位置，得到的就是原命题的逆命题。第二步，拆分原命题的条件和结论，原命题“如果$x^2=9$，那么$x=-3$”中，条件是$x^2=9$，结论是$x=-3$，互换两者就能得到逆命题。第三步，判断逆命题的真假：若逆命题的条件成立时结论一定成立，就是真命题，反之是假命题，代入计算验证即可。
【解析】
1. 拆分原命题的题设和结论：
原命题“如果$x^2=9$，那么$x=-3$”的题设为$x^2=9$，结论为$x=-3$。
2. 写出逆命题：
将题设和结论互换，得到逆命题为“如果$x=-3$，那么$x^2=9$”。
3. 判断真假：
当$x=-3$时，$x^2=(-3)^2=9$，即条件成立时结论一定成立，因此这个逆命题是真命题。
【答案】
真
【知识点】
逆命题的定义；命题真假判断
【点评】
本题主要考查逆命题的改写和真假判断，解题的关键是准确区分原命题的题设和结论，改写后通过简单的代数运算就能验证命题的真假。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以按三步思考：第一步，回忆逆命题的定义：把原命题的条件（题设）和结论互换位置，得到的就是原命题的逆命题。第二步，拆分原命题的条件和结论，原命题“如果$x^2=9$，那么$x=-3$”中，条件是$x^2=9$，结论是$x=-3$，互换两者就能得到逆命题。第三步，判断逆命题的真假：若逆命题的条件成立时结论一定成立，就是真命题，反之是假命题，代入计算验证即可。
【解析】
1. 拆分原命题的题设和结论：
原命题“如果$x^2=9$，那么$x=-3$”的题设为$x^2=9$，结论为$x=-3$。
2. 写出逆命题：
将题设和结论互换，得到逆命题为“如果$x=-3$，那么$x^2=9$”。
3. 判断真假：
当$x=-3$时，$x^2=(-3)^2=9$，即条件成立时结论一定成立，因此这个逆命题是真命题。
【答案】
真
【知识点】
逆命题的定义；命题真假判断
【点评】
本题主要考查逆命题的改写和真假判断，解题的关键是准确区分原命题的题设和结论，改写后通过简单的代数运算就能验证命题的真假。
【难度系数】
0.8
4. 写出命题“如果$a=b$，那么$3a=3b$”的逆命题：
如果$3a=3b$,那么$a=b$
.答案
4.如果$3a=3b$,那么$a=b$
解析
【分析】
要写出一个命题的逆命题，首先需要明确原命题的题设（条件）和结论，再将题设和结论的位置互换，即可得到原命题的逆命题。本题中先拆分原命题“如果$a=b$，那么$3a=3b$”：“如果”后面的$a=b$是题设，“那么”后面的$3a=3b$是结论，互换两者位置就能得到逆命题。
【解析】
原命题的题设为：$a=b$，结论为：$3a=3b$。
根据逆命题的改写规则，将题设和结论互换，可得逆命题为：如果$3a=3b$，那么$a=b$。
【答案】
如果$3a=3b$,那么$a=b$
【知识点】
逆命题的定义；命题的构成
【点评】
本题属于基础题，核心考查逆命题的改写方法，解题的关键是准确识别原命题的题设和结论，掌握改写规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要写出一个命题的逆命题，首先需要明确原命题的题设（条件）和结论，再将题设和结论的位置互换，即可得到原命题的逆命题。本题中先拆分原命题“如果$a=b$，那么$3a=3b$”：“如果”后面的$a=b$是题设，“那么”后面的$3a=3b$是结论，互换两者位置就能得到逆命题。
【解析】
原命题的题设为：$a=b$，结论为：$3a=3b$。
根据逆命题的改写规则，将题设和结论互换，可得逆命题为：如果$3a=3b$，那么$a=b$。
【答案】
如果$3a=3b$,那么$a=b$
【知识点】
逆命题的定义；命题的构成
【点评】
本题属于基础题，核心考查逆命题的改写方法，解题的关键是准确识别原命题的题设和结论，掌握改写规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
5. 写出下列命题的逆命题，并判断它的逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举反例说明.
(1)如果$x=3$，那么$x^2=9$.
(2)直角三角形的两锐角互余.
(1)如果$x=3$，那么$x^2=9$.
(2)直角三角形的两锐角互余.
答案
5.(1)如果$x^2=9$,那么$x=3$.是假命题,如$x=-3$
(2)两锐角互余的三角形是直角三角形.是真命题
(2)两锐角互余的三角形是直角三角形.是真命题
解析
【分析】
解题时首先要明确逆命题的构造规则：将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题。第一步分别找出两个原命题的条件与结论，第二步交换条件和结论写出逆命题，第三步结合已学知识判断逆命题的真假：若为假命题，只需举出1个满足逆命题条件但不满足逆命题结论的反例即可；若为真命题，需要结合相关定理推导证明。
【解析】
我们先回忆逆命题的定义：把原命题的条件作为结论，原命题的结论作为条件，得到的新命题就是原命题的逆命题。
(1) 原命题“如果$x=3$，那么$x^2=9$”中，条件是$x=3$，结论是$x^2=9$，交换条件和结论可得逆命题：如果$x^2=9$，那么$x=3$。
判断真假：当$x^2=9$时，根据平方根的定义，$x=3$或$x=-3$，因此存在$x=-3$满足$x^2=9$，但不满足$x=3$，所以该逆命题是假命题，反例为$x=-3$。
(2) 先将原命题改写为“如果…那么…”的形式方便提取条件和结论：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余。其中条件是“一个三角形是直角三角形”，结论是“它的两个锐角互余”，交换条件和结论可得逆命题：两锐角互余的三角形是直角三角形。
判断真假：根据三角形内角和为$180°$，若三角形的两个锐角互余，即两个锐角的和为$90°$，则第三个角的度数为$180°-90°=90°$，因此这个三角形是直角三角形，所以该逆命题是真命题。
【答案】
(1)如果$x^2=9$,那么$x=3$.是假命题,如$x=-3$
(2)两锐角互余的三角形是直角三角形.是真命题
【知识点】
逆命题的定义、真假命题判断、直角三角形的性质与判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是掌握逆命题的改写方法，改写的关键是准确拆分原命题的条件和结论；判断假命题的核心是举反例，判断真命题需要结合学过的定理严谨推导。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确逆命题的构造规则：将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题。第一步分别找出两个原命题的条件与结论，第二步交换条件和结论写出逆命题，第三步结合已学知识判断逆命题的真假：若为假命题，只需举出1个满足逆命题条件但不满足逆命题结论的反例即可；若为真命题，需要结合相关定理推导证明。
【解析】
我们先回忆逆命题的定义：把原命题的条件作为结论，原命题的结论作为条件，得到的新命题就是原命题的逆命题。
(1) 原命题“如果$x=3$，那么$x^2=9$”中，条件是$x=3$，结论是$x^2=9$，交换条件和结论可得逆命题：如果$x^2=9$，那么$x=3$。
判断真假：当$x^2=9$时，根据平方根的定义，$x=3$或$x=-3$，因此存在$x=-3$满足$x^2=9$，但不满足$x=3$，所以该逆命题是假命题，反例为$x=-3$。
(2) 先将原命题改写为“如果…那么…”的形式方便提取条件和结论：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余。其中条件是“一个三角形是直角三角形”，结论是“它的两个锐角互余”，交换条件和结论可得逆命题：两锐角互余的三角形是直角三角形。
判断真假：根据三角形内角和为$180°$，若三角形的两个锐角互余，即两个锐角的和为$90°$，则第三个角的度数为$180°-90°=90°$，因此这个三角形是直角三角形，所以该逆命题是真命题。
【答案】
(1)如果$x^2=9$,那么$x=3$.是假命题,如$x=-3$
(2)两锐角互余的三角形是直角三角形.是真命题
【知识点】
逆命题的定义、真假命题判断、直角三角形的性质与判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是掌握逆命题的改写方法，改写的关键是准确拆分原命题的条件和结论；判断假命题的核心是举反例，判断真命题需要结合学过的定理严谨推导。
【难度系数】
0.8
6. 写出命题“若$△ ABC ≌ △ A_1B_1C_1$，则 $BC = B_1C_1$，$AC = A_1C_1$，$∠ ABC = ∠ A_1B_1C_1$”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由。
答案
6.逆命题:如果$BC=B_1C_1,AC=A_1C_1,∠ABC=∠A_1B_1C_1$,那么$△ABC≌△A_1B_1C_1$,是假命题,因为SSA不能证明三角形全等
解析
【分析】
要解决这个问题，分两步思考：第一步写逆命题，首先拆分原命题的条件和结论，原命题中“若”后面的内容是条件：$△ ABC ≌ △ A_1B_1C_1$，“则”后面的内容是结论：$BC = B_1C_1$，$AC = A_1C_1$，$∠ ABC = ∠ A_1B_1C_1$，根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论互换位置，即可得到逆命题。第二步判断逆命题真假，回忆三角形全等的判定定理，看逆命题给出的条件是否符合全等判定的依据，即可判断真假。
【解析】
1. 改写逆命题：将原命题的条件和结论互换，得到逆命题为：如果$BC=B_1C_1$，$AC=A_1C_1$，$∠ ABC=∠ A_1B_1C_1$，那么$△ ABC≌△ A_1B_1C_1$。
2. 判断真假：该逆命题是假命题。
3. 理由：三角形全等的判定定理为SSS、SAS、ASA、AAS、HL（仅适用于直角三角形），逆命题中的条件是两边及其中一边的对角对应相等，即“SSA”，不属于三角形全等的判定依据，无法证明两个三角形全等，因此该命题为假命题。
【答案】
逆命题:如果$BC=B_1C_1,AC=A_1C_1,∠ABC=∠A_1B_1C_1$,那么$△ABC≌△A_1B_1C_1$,是假命题,因为SSA不能证明三角形全等
【知识点】
1. 逆命题改写
2. 三角形全等判定
3. 真假命题判断
【点评】
本题考查逆命题的改写规则和三角形全等判定定理的适用条件，易错点是容易误将SSA当作三角形全等的判定依据，属于基础类题型，需要熟练掌握命题改写方法和全等判定的常用定理。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，分两步思考：第一步写逆命题，首先拆分原命题的条件和结论，原命题中“若”后面的内容是条件：$△ ABC ≌ △ A_1B_1C_1$，“则”后面的内容是结论：$BC = B_1C_1$，$AC = A_1C_1$，$∠ ABC = ∠ A_1B_1C_1$，根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论互换位置，即可得到逆命题。第二步判断逆命题真假，回忆三角形全等的判定定理，看逆命题给出的条件是否符合全等判定的依据，即可判断真假。
【解析】
1. 改写逆命题：将原命题的条件和结论互换，得到逆命题为：如果$BC=B_1C_1$，$AC=A_1C_1$，$∠ ABC=∠ A_1B_1C_1$，那么$△ ABC≌△ A_1B_1C_1$。
2. 判断真假：该逆命题是假命题。
3. 理由：三角形全等的判定定理为SSS、SAS、ASA、AAS、HL（仅适用于直角三角形），逆命题中的条件是两边及其中一边的对角对应相等，即“SSA”，不属于三角形全等的判定依据，无法证明两个三角形全等，因此该命题为假命题。
【答案】
逆命题:如果$BC=B_1C_1,AC=A_1C_1,∠ABC=∠A_1B_1C_1$,那么$△ABC≌△A_1B_1C_1$,是假命题,因为SSA不能证明三角形全等
【知识点】
1. 逆命题改写
2. 三角形全等判定
3. 真假命题判断
【点评】
本题考查逆命题的改写规则和三角形全等判定定理的适用条件，易错点是容易误将SSA当作三角形全等的判定依据，属于基础类题型，需要熟练掌握命题改写方法和全等判定的常用定理。
【难度系数】
0.7
