学习任务一 数轴
1.规定了、和的直线叫作数轴.
2.原点将数轴(原点除外)分成两部分,其中正方向一侧的部分叫作数轴的半轴;另一侧的部分叫作数轴的半轴.

1. 原点、正方向、单位长度
2. 正、负

【分析】
本题考查数轴的基础概念，解题时直接回忆数轴的相关定义即可：
1. 第一问考查数轴的核心三要素，定义数轴时，明确要求直线需要同时具备三个确定的要素才为数轴，分别是用来确定基准位置的原点、用来规定正负方向的正方向、用来统一度量标准的单位长度。
2. 第二问考查数轴的半轴划分，原点是数轴正负的分界点，沿正方向延伸的一侧为正半轴，与正方向相反的一侧为负半轴。
【解析】
1. 根据数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴，因此三个空依次填入原点、正方向、单位长度。
2. 根据数轴的结构划分：原点将数轴（原点本身除外）分为两部分，朝向正方向的一侧称为数轴的正半轴，朝向与正方向相反的一侧称为数轴的负半轴，因此两个空依次填入正、负。
【答案】
1. 原点、正方向、单位长度
2. 正、负
【知识点】
数轴的定义；数轴的结构
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对数轴相关基础定义的掌握情况，难度低，熟练记忆概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

学习任务二 用数轴上的点表示有理数
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在数轴的半轴上,与原点的距离是个单位长度;表示数−a的点在数轴的半轴上,与原点的距离是个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点,简称为数轴上与原点的距离是a的点.

正、a、负、a

【分析】
解题时先回忆数轴的基本定义：数轴有原点、正方向、单位长度三个要素，通常规定向右为正方向，原点右侧对应正数，左侧对应负数；再结合点到原点的距离的含义：数轴上某点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此即可依次推导每个空的答案。
【解析】
1. 已知a是正数，根据数轴的性质，正数对应的点在原点右侧，也就是数轴的正半轴上，它到原点的距离就是a本身，即a个单位长度；
2. -a是负数，负数对应的点在原点左侧，也就是数轴的负半轴上，它到原点的距离是|-a|=a，即a个单位长度。
因此四个空依次填写正、a、负、a。
【答案】
正、a、负、a
【知识点】
数轴的认识；绝对值的几何意义；有理数的数轴表示
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对数轴基本性质和绝对值几何意义的理解，是数轴相关知识点的基础内容，熟练掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【例1】先画出数轴，再在数轴上表示出下列各数：
$-1.5,0,-2,+2,-3\dfrac{1}{3}.$
|思路分析| 对比分析
思考1:数轴的三要素：.
思考2:−1.5在整数和之间.
$-3\dfrac{1}{3}$在整数和之间.
解:
【规律方法】
找出有理数在数轴上的对应点的步骤
(1)确定要找的点与原点的位置关系,对于正方向向右的数轴,可简记为“左负右正原点0”.
(2)确定具体位置,即去掉符号后的数值为这点到原点的距离.

思考1. 原点、正方向、单位长度
思考2. -2 -1 -4 -3
解: 如图所示，

【分析】
解决本题首先需要回忆数轴的基础知识点：首先思考1考查数轴的核心构成要素，属于识记类内容，直接调用记忆的数轴概念即可作答。思考2需要判断非整数有理数的相邻整数范围，可通过有理数大小比较的规则判断：负数比较时，绝对值越大的数越小，先确定数的绝对值对应的范围，再结合负号确定其介于哪两个负整数之间。后续在数轴上标数时，遵循“左负右正原点0”的规律，先确定点在原点的左侧还是右侧，再根据数值大小确定到原点的距离，就能准确标注对应点。
【解析】
1. 思考1解答：数轴的定义是规定了原点、正方向、单位长度的直线，因此数轴的三要素为原点、正方向、单位长度。
2. 思考2解答：根据有理数大小比较规则，可得$-2 ＜ -1.5 ＜ -1$，因此-1.5在整数-2和-1之间；$-3\dfrac{1}{3}\approx-3.33$，由此可得$-4 ＜ -3\dfrac{1}{3} ＜ -3$，因此$-3\dfrac{1}{3}$在整数-4和-3之间。
3. 数轴标数步骤：
① 先画出数轴，标注原点、向右的正方向和统一的单位长度，保证数轴三要素完整；
② 0直接标注在原点位置；
③ 正数+2在原点右侧，距离原点2个单位长度的位置标注；
④ 负数都在原点左侧：-2在原点左侧距离原点2个单位长度处标注，-1.5在-2和-1的中点位置标注，$-3\dfrac{1}{3}$在-4和-3之间靠近-3的位置标注，最终标注结果符合题图所示。
【答案】
思考1：原点、正方向、单位长度
思考2：-2；-1；-4；-3
解: 如图所示，
【知识点】
数轴三要素；数轴表示有理数；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，重点考查数轴的基础概念和有理数在数轴上的定位方法，掌握数轴的基本性质和有理数大小比较规则即可轻松作答，是学习数轴相关后续知识的基础。
【难度系数】
0.9

1.画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
$2.5,1,-2,-2.5,0,-\dfrac{3}{2}.$

如图所示，

【分析】
解题首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，这是画数轴的基础。接下来先将需要表示的数分类：0是原点对应的数，正数在原点右侧，负数在原点左侧；再把非整数的数进行转换，$-\dfrac{3}{2}=-1.5$，确定每个数位于哪两个相邻整数之间，依次找到对应位置描点，最后标注出每个点对应的数即可。
【解析】
步骤1：绘制数轴，先标注原点（对应数字0），规定向右为正方向（画向右的箭头），选取统一的单位长度，依次标注出-3、-2、-1、0、1、2、3这些整数刻度。
步骤2：逐个定位各数：
①0直接对应原点位置，描点标注；
②正数1、2.5在原点右侧：1对应刻度1的位置，2.5在刻度2和3的中点位置，分别描点标注；
③负数-2、-2.5、$-\dfrac{3}{2}$在原点左侧：-2对应刻度-2的位置，-2.5在刻度-3和-2的中点位置，$-\dfrac{3}{2}=-1.5$，在刻度-2和-1的中点位置，分别描点标注。
【答案】
如图所示，
【知识点】
数轴三要素；数轴上表示有理数；分数与小数互化
【点评】
本题属于数轴的基础应用题，核心是掌握数轴的基本构成，能准确将不同形式的有理数对应到数轴的正确位置，是后续学习有理数大小比较、数轴相关运算的重要基础，解题时注意要先统一数的形式，避免非整数的位置定位错误。
【难度系数】
0.9