学习任务一 有理数的加减混合运算统一成加法运算
1.引入相反数后,有理数的加减混合运算可以统一为加法运算.例如:$a+b-c=a+b+$.
2.为书写简单,可省略算式中的括号和加号,如:算式$(-2)+(+4)-(-6)-(+5)$先把加减法转化为加法后得$(-2)+(+4)+(+6)+(-5)$,此时可省略括号和加号,得$-2+4$,上面的算式可以读作:负2、、、的和,或负2加4.

1. (-c)
2. +6-5 正4 正6 负5 加6减5

【分析】
本题考查有理数加减混合运算转化为加法运算的相关规则，解题思路如下：
1. 回忆有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此可完成第1小题的填空；
2. 对于第2小题，先明确加减混合运算转加法后，省略括号和加号的规则：当括号前为正号时，去掉括号和前面的正号，括号内数的符号不变；再区分算式的两种读法：一种是将所有项看作带符号的加数，读作几个数的和，另一种是按运算顺序读作加减运算式，依次填空即可。
【解析】
1. 根据有理数减法法则，$a+b-c = a+b + (-c)$，故横线处填$(-c)$；
2. 先将$(-2)+(+4)+(+6)+(-5)$省略括号和加号：去掉每个括号前的正号和括号，可得$-2+4+6-5$，故第一个横线填$+6-5$；
将算式看作各加数的和时，各项分别为负2、正4、正6、负5，故接下来三个空依次填正4、正6、负5；
按运算顺序读时，可读作负2加4加6减5，故最后一个横线填加6减5。
【答案】
1. $(-c)$
2. $+6-5$；正4；正6；负5；加6减5
【知识点】
1. 有理数减法法则
2. 有理数加减混合运算
3. 算式简写与读法
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心是掌握“减一个数等于加这个数的相反数”的转化规则，熟练掌握省略括号加号的书写和两种读法，能为后续复杂有理数混合运算的学习打好基础。
【难度系数】
0.8

学习任务二 数轴上两点间的距离
在数轴上，点A，B分别表示数a，b.利用有理数的减法，可得A，B两点之间的距离为AB=或.

1. |a-b|
2. |b-a|

【分析】
首先思考数轴上两点间距离的含义：距离是表示两点之间的长度，结果一定是非负的。我们知道，若a＞b，那么两点距离就是a-b（大数减小数）；若a＜b，两点距离就是b-a。为了不用区分a和b的大小关系，我们可以给两个数的差加上绝对值，保证结果非负。再结合绝对值的性质|x|=|-x|，就可以得到两种等价的距离表达式。
【解析】
因为数轴上两点之间的距离为非负数，当不知道点A、B所表示数a、b的大小关系时，可通过加绝对值保证差的结果非负：
1. 若用a减b，则距离为$\left|a-b\right|$；
2. 若用b减a，根据绝对值的性质$\left|a-b\right|=\left|b-a\right|$，因此距离也可写为$\left|b-a\right|$。
【答案】
$\left|a-b\right|$；$\left|b-a\right|$
【知识点】
数轴两点间距离；绝对值的性质
【点评】
本题考查数轴两点距离的基础表示方法，核心是理解距离的非负性，结合绝对值的性质即可求解，是数轴相关知识点的基础常考题。
【难度系数】
0.9

【例1】计算：
(1)$( +\dfrac{1}{3} ) + ( -\dfrac{1}{2} ) - ( +\dfrac{3}{4} ) - ( -\dfrac{2}{3} );$
(2)$(-0.5) - ( -3\dfrac{1}{4} ) + 2.75 - ( +7\dfrac{1}{2} ).$
解：

(1) $-\dfrac{1}{4}$.
(2) $-2$.

【分析】
这是有理数加减混合运算题，解题思路如下：①先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减法统一成加法，同时完成去括号；②观察数字特点，灵活运用加法交换律、结合律，把同分母分数、能凑整的数分组计算，简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
(1) 先将减法转化为加法，去括号得：
原式$=\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}$
利用加法交换律和结合律分组：
$= ( \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} ) + ( -\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4} )$
分别计算两组：
$= 1 + ( -\dfrac{2}{4} - \dfrac{3}{4} )$
$= 1 - \dfrac{5}{4}$
$= -\dfrac{1}{4}$
(2) 先统一数字形式（分数化小数），再将减法转化为加法：
$3\dfrac{1}{4}=3.25$，$7\dfrac{1}{2}=7.5$
原式$=-0.5 + 3.25 + 2.75 - 7.5$
利用加法运算律分组凑整：
$= (-0.5 - 7.5) + (3.25 + 2.75)$
分别计算两组：
$= -8 + 6$
$= -2$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{4}$；(2) $-2$
【知识点】
有理数加减法法则，加法运算律应用，去括号法则
【点评】
本题属于有理数运算的常规基础题型，重点考察运算律在加减混合运算中的灵活使用，计算时要格外注意符号的变化，熟练掌握同分母合并、凑整计算的技巧，能有效提升运算的正确率和速度。
【难度系数】
0.8

1.把$(+5)-(+3)-(-1)+(-5)$写成省略括号的和的形式是 （）

A.$-5-3+1-5$
B.$5-3-1-5$
C.$5+3+1-5$
D.$5-3+1-5$

D

【分析】
解题时首先回忆去括号的符号变化法则：括号前是正号时，去掉括号和正号，括号内各项符号不变；括号前是负号时，去掉括号和负号，括号内各项符号要改变。接下来我们对原式中的每一个带括号的项逐一按照法则化简，最后把化简后的项相加，就能得到省略括号的和的形式，再对应选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则逐个化简各项：
1. 第一项$(+5)$：括号前无负号，去掉括号后为$5$；
2. 第二项$-(+3)$：括号前是负号，去掉括号后$+3$变号为$-3$；
3. 第三项$-(-1)$：括号前是负号，去掉括号后$-1$变号为$+1$；
4. 第四项$+(-5)$：括号前是正号，去掉括号后为$-5$。
将化简后的项组合，得到省略括号的和的形式为$5-3+1-5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、有理数符号化简
【点评】
本题属于基础题型，核心考查去括号过程中的符号变化规则，熟练掌握“负变正不变”的去括号规律就能快速解题，避免符号判断错误是这类题的得分关键。
【难度系数】
0.9

2.计算：$(+\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{4}{5})-(+\dfrac{1}{5})-(-\dfrac{1}{3})-(-1)$

解：
原式$=\dfrac{2}{3} - \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{3} + 1$
$=(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}) + (-\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{5}) + 1$
$=1 - 1 + 1$
$=1$

【分析】
解决这道有理数加减混合运算题，首先要利用去括号法则去掉所有括号，将式子改写为省略加号的和的形式；再观察数字特征，发现存在同分母的分数，因此可以利用加法交换律和结合律，把同分母分数分为一组、整数单独一组，分别计算后再求和，这样能简化计算步骤，避免多次通分出现错误。
【解析】
解：先根据去括号法则化简原式：
原式$=\dfrac{2}{3} - \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{3} + 1$
利用加法交换律和结合律分组计算：
$=(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}) + (-\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{5}) + 1$
$=1 - 1 + 1$
$=1$
【答案】
$1$
【知识点】
有理数加减运算；去括号法则；加法运算律
【点评】
本题考查有理数加减混合运算的计算，解题关键是正确处理去括号的符号问题，并且能根据数字特点灵活运用加法运算律进行简便计算，有效减少计算量，提升计算正确率。
【难度系数】
0.8

【例2】如图，在数轴上有四个点A，B，C，D，请回答：

(1)A，C两点之间的距离是多少？
(2)B，D两点之间的距离是多少？
解：
一题多变
（改变结论）在例题条件不变的情况下，求A，D两点之间的距离和B，C两点之间的距离。
【规律方法】
数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数与左边的点表示的数的差，也可用两数差的绝对值表示。
变式训练

解：
由数轴可得：点A表示的数是$-4$，点B表示的数是$-2$，点D表示的数是$\frac{1}{2}$，点C表示的数是$3$。
(1) A，C两点之间的距离为：
$3 - (-4) = 7$
(2) B，D两点之间的距离为：
$\frac{1}{2} - (-2) = \frac{5}{2}$
一题多变：
A，D两点之间的距离为：
$\frac{1}{2} - (-4) = \frac{9}{2}$
B，C两点之间的距离为：
$3 - (-2) = 5$

【分析】
解题第一步要先从数轴上准确读取各点对应的数值，数轴上越靠右的点表示的数越大；再依据数轴上两点间距离的计算规则：两点间的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数（也等于两个点所表示数的差的绝对值），将对应点的数值代入公式计算，就能得到各问的结果。
【解析】
首先观察数轴，确定各点表示的数：点A表示的数是$-4$，点B表示的数是$-2$，点D表示的数是$\frac{1}{2}$，点C表示的数是$3$。
(1) 计算A、C两点之间的距离：
点C在点A右侧，因此距离为$3 - (-4) = 3+4=7$。
(2) 计算B、D两点之间的距离：
点D在点B右侧，因此距离为$\frac{1}{2} - (-2) = \frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$。
一题多变：
计算A、D两点之间的距离：
点D在点A右侧，因此距离为$\frac{1}{2} - (-4) = \frac{1}{2}+4=\frac{9}{2}$。
计算B、C两点之间的距离：
点C在点B右侧，因此距离为$3 - (-2) = 3+2=5$。
【答案】
(1) $7$；(2) $\frac{5}{2}$；
一题多变：A、D两点距离为$\frac{9}{2}$，B、C两点距离为$5$
【知识点】
数轴的认识；数轴两点间距离；有理数减法
【点评】
本题属于数轴相关的基础题型，解题关键是准确读取数轴上点对应的值，牢记数轴两点距离的计算方法，计算有理数减法时要注意符号变化，避免因符号运算错误失分。
【难度系数】
0.8