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3.在数轴上，点A，B分别表示数－2 024和1，
则点A，B之间的距离是
则点A，B之间的距离是
2025
。答案
3. 2025
解析
【分析】
要计算数轴上两点之间的距离，首先回忆数轴两点距离的计算规则：数轴上任意两点的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，也可以用位置靠右的点表示的数减去位置靠左的点表示的数（因为数轴上右边的数总比左边的大，这样算出来的结果是非负的，符合距离的非负性）。本题中点A表示-2024，点B表示1，1在-2024的右侧，所以可以直接用1减去-2024计算，或者算两个数差的绝对值，就能得到两点的距离。
【解析】
方法1：根据数轴上两点距离=右边的数-左边的数
因为$1 ＞ -2024$，所以A、B之间的距离为：
$1 - (-2024) = 1 + 2024 = 2025$
方法2：根据数轴上两点A（表示数$a$）、B（表示数$b$）的距离公式为$|a - b|$
代入$a=-2024$，$b=1$得：
$| -2024 - 1 | = | -2025 | = 2025$
【答案】
2025
【知识点】
数轴两点距离计算；有理数减法运算；绝对值化简
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握数轴上两点距离的两种计算方法，计算时注意有理数减法的符号规则，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.9
要计算数轴上两点之间的距离，首先回忆数轴两点距离的计算规则：数轴上任意两点的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，也可以用位置靠右的点表示的数减去位置靠左的点表示的数（因为数轴上右边的数总比左边的大，这样算出来的结果是非负的，符合距离的非负性）。本题中点A表示-2024，点B表示1，1在-2024的右侧，所以可以直接用1减去-2024计算，或者算两个数差的绝对值，就能得到两点的距离。
【解析】
方法1：根据数轴上两点距离=右边的数-左边的数
因为$1 ＞ -2024$，所以A、B之间的距离为：
$1 - (-2024) = 1 + 2024 = 2025$
方法2：根据数轴上两点A（表示数$a$）、B（表示数$b$）的距离公式为$|a - b|$
代入$a=-2024$，$b=1$得：
$| -2024 - 1 | = | -2025 | = 2025$
【答案】
2025
【知识点】
数轴两点距离计算；有理数减法运算；绝对值化简
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握数轴上两点距离的两种计算方法，计算时注意有理数减法的符号规则，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.9
【例3】一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位:m):+5,-3,+7,-8,+12,-4,-7.请你通过计算说明:
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?
(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米?
(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米?
解:
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?
(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米?
(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米?
解:
答案
(1)守门员没有回到球门线的位置.
(2)守门员离开球门线最远的距离是 13 m.
(3)他共跑了 46 m.
(2)守门员离开球门线最远的距离是 13 m.
(3)他共跑了 46 m.
解析
【分析】
对于本题的三个问题，思考思路如下：
(1) 判断守门员是否回到球门线：将所有记录的正负数相加，若和为0则说明回到球门线，否则没有回到；
(2) 求离开球门线的最远距离：依次计算每次移动后守门员相对于球门线的位置，计算每次位置的绝对值，找出最大的数值即可；
(3) 求总跑动距离：路程和方向无关，只需将所有记录数值的绝对值相加，得到的和就是总路程。
【解析】
(1) 计算所有记录数值的和：
$\begin{aligned}&(+5)+(-3)+(+7)+(-8)+(+12)+(-4)+(-7)\\=&5-3+7-8+12-4-7\\=&2(\mathrm{m})\end{aligned}$
因为结果为2m≠0，所以守门员最后没有回到球门线的位置。
(2) 依次计算每次移动后守门员离球门线的距离：
第一次移动后：$|+5|=5\ \mathrm{m}$；
第二次移动后：$|+5-3|=2\ \mathrm{m}$；
第三次移动后：$|2+7|=9\ \mathrm{m}$；
第四次移动后：$|9-8|=1\ \mathrm{m}$；
第五次移动后：$|1+12|=13\ \mathrm{m}$；
第六次移动后：$|13-4|=9\ \mathrm{m}$；
第七次移动后：$|9-7|=2\ \mathrm{m}$；
比较可得最大距离是13m。
(3) 计算所有记录数值的绝对值之和，即为总跑动距离：
$\begin{aligned}&|+5|+|-3|+|+7|+|-8|+|+12|+|-4|+|-7|\\=&5+3+7+8+12+4+7\\=&46(\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
(1)守门员没有回到球门线的位置.
(2)守门员离开球门线最远的距离是 13 m.
(3)他共跑了 46 m.
【知识点】
正负数的实际意义，有理数加减运算，绝对值的应用
【点评】
本题结合生活场景考察有理数相关知识的实际应用，解题的关键是明确正负数的表示含义，区分位移和路程的差异，计算时要细心，避免加减运算错误。
【难度系数】
0.7
对于本题的三个问题，思考思路如下：
(1) 判断守门员是否回到球门线：将所有记录的正负数相加，若和为0则说明回到球门线，否则没有回到；
(2) 求离开球门线的最远距离：依次计算每次移动后守门员相对于球门线的位置，计算每次位置的绝对值，找出最大的数值即可；
(3) 求总跑动距离：路程和方向无关，只需将所有记录数值的绝对值相加，得到的和就是总路程。
【解析】
(1) 计算所有记录数值的和：
$\begin{aligned}&(+5)+(-3)+(+7)+(-8)+(+12)+(-4)+(-7)\\=&5-3+7-8+12-4-7\\=&2(\mathrm{m})\end{aligned}$
因为结果为2m≠0，所以守门员最后没有回到球门线的位置。
(2) 依次计算每次移动后守门员离球门线的距离：
第一次移动后：$|+5|=5\ \mathrm{m}$；
第二次移动后：$|+5-3|=2\ \mathrm{m}$；
第三次移动后：$|2+7|=9\ \mathrm{m}$；
第四次移动后：$|9-8|=1\ \mathrm{m}$；
第五次移动后：$|1+12|=13\ \mathrm{m}$；
第六次移动后：$|13-4|=9\ \mathrm{m}$；
第七次移动后：$|9-7|=2\ \mathrm{m}$；
比较可得最大距离是13m。
(3) 计算所有记录数值的绝对值之和，即为总跑动距离：
$\begin{aligned}&|+5|+|-3|+|+7|+|-8|+|+12|+|-4|+|-7|\\=&5+3+7+8+12+4+7\\=&46(\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
(1)守门员没有回到球门线的位置.
(2)守门员离开球门线最远的距离是 13 m.
(3)他共跑了 46 m.
【知识点】
正负数的实际意义，有理数加减运算，绝对值的应用
【点评】
本题结合生活场景考察有理数相关知识的实际应用，解题的关键是明确正负数的表示含义，区分位移和路程的差异，计算时要细心，避免加减运算错误。
【难度系数】
0.7
4.某探险队从海拔－300 m的位置出发，沿路先行走了一段距离，海拔提升了700 m，由于雨雪天气，被迫原路返回了一段距离，海拔下降了200 m，此时停留在一个山洞避雪，这个山洞位于海拔多少米的位置？
答案
4. 解:这个山洞位于海拔200 m的位置.
解析
【分析】
本题考查有理数加减在实际海拔问题中的应用，解题思路如下：首先明确海拔变化的运算规则：海拔提升对应加法运算，海拔下降对应减法运算，我们只需用初始海拔数值依次加上提升的海拔、减去下降的海拔，就能算出最终所在位置的海拔高度。
【解析】
解：已知探险队初始位置海拔为-300 m，
海拔提升700 m后对应的海拔为：$-300 + 700 = 400$（m）
之后海拔下降200 m，此时的海拔为：$400 - 200 = 200$（m）
也可列综合算式计算：$-300 + 700 - 200 = 200$（m）
答：这个山洞位于海拔200 m的位置。
【答案】
这个山洞位于海拔200 m的位置。
【知识点】
1. 正负数的实际意义
2. 有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是将实际场景中的海拔升降转化为有理数的加减运算，计算时注意正负号的运算规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数加减在实际海拔问题中的应用，解题思路如下：首先明确海拔变化的运算规则：海拔提升对应加法运算，海拔下降对应减法运算，我们只需用初始海拔数值依次加上提升的海拔、减去下降的海拔，就能算出最终所在位置的海拔高度。
【解析】
解：已知探险队初始位置海拔为-300 m，
海拔提升700 m后对应的海拔为：$-300 + 700 = 400$（m）
之后海拔下降200 m，此时的海拔为：$400 - 200 = 200$（m）
也可列综合算式计算：$-300 + 700 - 200 = 200$（m）
答：这个山洞位于海拔200 m的位置。
【答案】
这个山洞位于海拔200 m的位置。
【知识点】
1. 正负数的实际意义
2. 有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是将实际场景中的海拔升降转化为有理数的加减运算，计算时注意正负号的运算规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
